Изоклины

Но независимо от того, встречаемся ли мы с простейшим случаем или с упомянутыми здесь более сложными, все равно уравнение фазовых траекторий позволяет нам получить фазовый портрет и произвести качественное рассмотрение изучаемой системы на фазовой плоскости. Разумеется не всегда может быть получено простое выражение вида y — /2 h—V(x)], и тогда для построения фазового портрета системы необходимо применять более общие приемы, как, например, метод построения фазовых траекторий с помощью изоклин. [c.23]

Как мы видим, для нелинейной системы изоклинами на фазовой плоскости являются кубические параболы с различными коэффициентами й . Исключение составляют только изоклина бесконечности к1=-оо), совпадающая с осью координат х ( / = 01, и нулевая изоклина (к1 = 0), совпадающая с осью координат у (л = 0). На рис. 1.12 показано построение фазовых траекторий методом изоклин для электрического колебательного контура с нелинейным диэлектриком. [c.33]

Замечаем, что особая точка типа центр находится в начале координат, т. е. при х = 0, у = 0. Семейство изоклин запишется в виде [c.40]

Мы видим, что это уравнение семейства изоклин качественно совпадает (с точностью до значения коэффициента у) с уравнением изоклин (1.4.14) для электрического колебательного контура с нелинейным конденсатором с сегнетоэлектриком. Поэтому фазовый портрет свободных колебаний магнитного потока в контуре с нелинейной индуктивностью аналогичен фазовому портрету свободных колебаний заряда в контуре с нелинейным конденсатором, показанному на рис. 1.12, а при равенстве коэффициентов нелинейности оба портрета совпадают друг с другом. [c.40]

Ограничивая качественное рассмотрение свободных колебаний в линейных и нелинейных диссипативных системах разобранными примерами, отметим, что в более сложных случаях, особенно для нелинейных задач, целесообразно пользоваться методом изоклин, построение которых позволяет составить представление об основных чертах фазового портрета исследуемой системы и, тем самым, о характере совершаемых ею движений. При этом, как уже указывалось, в диссипативных системах мы должны получить независимо от начальных условий такие движения, которые приводят систему к устойчивой особой точке — состоянию покоя, т. е. к диссипации всей энергии, связанной с изучаемым движением. [c.55]

При малом г, что соответствует большим С , изоклины близки к прямым, и такую автоколебательную систему можно считать близкой к линейной консервативной с фазовыми траекториями, близкими к эллипсам. При большом е (С мало) изоклины сильно отличаются от прямых, и фазовые траектории содержат быстрые изменения производной от координаты. В пределе при = 0 процесс описывается уравнением первого порядка, и на фазовой плоскости останется одна-единственная фазовая траектория. В этом случае периодические движения возможны лишь при наличии скачков производной при сохранении непрерывности изменения X, т. е. напряжения на емкости, определяющего запас энергии системы. [c.196]

Отсюда следует, что некоторое количество света достигнет экрана, исключая случаи, когда sin 2а = О или sin (Д/2) = 0. Если sin 2а = О, то направления главных напряжений параллельны двум взаимно перпендикулярным направ.тениям поляризации призм Р и Л. Таким образом, лучи, которые проходят через такие точки модели М, будут гаситься и соответствующие точки на экране 5 — оставаться затемненными. Эти точки обычно лежат на одной или более кривых, изображаемых на экране S черной полосой. Такие кривые называются изоклинами. Чтобы найти направления главных напряжений, можно в большом числе точек на этих кривых провести очень короткие линии, параллельные осям Р и А. Используя для скрещенных призм Р и Л разные (взаимно перпендикулярные) ориентации, можно получить различные изоклины. После этого короткие линии покрывают все поле подобно распределению железных опилок на магните, и можно вычертить [c.166]

Если поляризатор и анализатор вращаются так, что их оси остаются перпендикулярными, то полосы остаются постоянными, а изоклины двигаются. Когда это вращение производится достаточно быстро, изоклины становятся невидимыми. Круговой полярископ приводит к тому же эффекту, но чисто оптическими средствами. [c.168]

Теперь можно показать, что если ось поляризации А установлена под углом 45° к осям поляризации Q , то одно из круговых движений передается на экран S, а другое приводит к затемнению. Это и дает желаемый результат — изохромы без изоклин. [c.169]

Напомним, что через Ь обозначено а/У 2 и что а—амплитуда на выходе из поляризатора. Здесь, разумеется, не учитывались потери света в приборе. Сравнивая этот результат с результатом (ж) для плоского полярископа, замечаем, что множитель sin 2а теперь отсутствует, и следовательно, на экране появятся изохромы, но изоклин не будет. [c.170]

Существуют способы просвечивания моделей с погашением изоклин. Известны приемы исследования напряженного состояния в пространственных моделях путем их замораживания с последующим разрезанием на плоские образцы. [c.560]

Как видно, при построении функционала векторное поле рассматривается на нулевой изоклине гиперболических переменных н проектируется на ось негиперболической переменной за значение функционала принимается значение этой проекции в точке ее экстремума. В силу наложенных на Vq условий, изоклина, проекция и точка экстремума гладко зависят от v- [c.95]

Для определения направлений главных напряжений пластинки выводят из полярископа. При этом возникает картина изоклин (геометрическое место точек, где направления главных напряжений совпадают с плоскостью поляризации прибора). Синхронно вращая поляризатор и анализатор, можно зафиксировать поле изоклин. [c.110]

Если плоскость /—/ (рис. 86) колебания лучей, вышедших из поляризатора, параллельна какой-либо из главных площадок в данной точке образца (иными словами, если крест полярископа совпадает с крестом главных площадок), то разложения луча не происходит на экране в данном месте будет темная точка. Такие точки в непрерывном поле напряжений образуют темные линии, называемые изоклинами. Во всех точках одной изоклины направления главных площадок параллельны направлениям креста полярископа. [c.135]

Вращая нагруженный образец или, наоборот, вращая полярископ (поляризатор и анализатор в скрещенном состоянии), а образец оставляя неподвижным, заметим, что изоклина перемещается по изображению образца система же изохром, как обусловленная только величинами б, при этом, конечно, остается без изменения. [c.135]

Каждому положению полярископа относительно образца соответствует вполне определенная изоклина (а иногда и не одна). На рис. 87, а совмещены изоклины для круглого диска, сжатого двумя сосредоточенными силами в диаметральном направлении. Изоклины соответствуют значениям угла между крестом полярископа и линией действия сил, равным 5°, 10°, 15" и т. д. [c.136]

На каждой изоклине изображены крестиками соответствующие положения креста полярископа, совпадающего с крестом главных площадок. Для всех точек одной изоклины наклон крестиков один и тот же. [c.136]

Изоклины иногда мешают наблюдению изохром. Для того чтобы удалить изоклины, располагают на пути хода лучей в полярископе, например, слюдяные пластинки определенной толщины по обе стороны образца (на рис. 85, а они показаны пунктиром и обозначены буквами А VI В), ориентированные своими главными сечениями под углом 45° к кресту полярископа и скрещенные между собой. Слюда поляризует проходящий через нее свет в двух взаимно-перпенди-кулярных плоскостях. Толщина пластинок такова, что разность хода получаемых двух лучей по выходе из пластинки составляет четверть длины волны применяемого монохроматического света следовательно, разность фаз по выходе из первой пластинки равна [c.136]

Кроме того, на изображении возникают темные полосы — изоклины (лпшш одинакового угла а наклона главных напряжений). Поворачивая одновременно поляризатор и анализатор на малые углы (5 —10""), получают се. 1е11С1 во изоклин данной модели, на осповашш которых можно построить траектории главных напряжений (изостаты) и определить в каждой данной точке величину т = 0,5 (05 — 02)51117.. [c.156]

Удобнее и точнее исследование в монохроматическом свете, при котором на изображении возникают темные полосы пзохро.м (название в данио.м случае условное) и изоклин. Последние можно исключить, применяя круговую поляризацию. Для этого перед и за моделью устанавливают пластинки из оптически активного материала (чаще всего слюды), толщину которых выбирают так, чтобы вызвать в проходящем [c.156]

Темные полосы тта модели, соответствующие постоянным значениям Зу — Од., легко о глпчаются от изоклин. Если поля]тизатор и анализатор одновременно поворачивать в их плоскости, т. е. изменять угол а, изоклины будут меггять свою форму. Полосы же ( у — = [c.519]

Описанным выше приемом просвечивания, плоской модели в монохроматическом свете не исчерпываются возможности оптическо10 метода. Часто просвечивание модели проводится в белом свете. На экране в этом случае вместо темных и светлых полос получаются цветные полосы с непрерывными переходами через цвета спектра. Существуют способы просвечивания моделей с погашением изоклин. Известны приемы исследования напряженного состояния в пространственных моделях путем замораживания оптической анизотропии с последующим разрезанием модели на плоские образцы. [c.520]

Построим методом изоклин фазовый портрет рассматриваемой нелинейной консервативной системы. Этот метод применим для систем с нелинейностью любого типа. Изоклинами на фазовой плоскости называются линии, на которых наклон интегральных кривых dyjdx = = onst. Уравнения семейства изоклин для данного случая запишутся как dy/dx = ki, где Л —произвольные числа. Тогда, учитывая (1.4.9), находим уравнение семейства изоклин [c.32]

Рис. 1.12. Построение фазовых траекторий методом изоклин для контура без затухания с сегнетоэлектри-ческим конденсатором.

Будем рассматривать только случаи, когда ах и больше нуля, т. е. условия самовозбуждения выполнены для обеих мод. Коэффициенты Рх и р.х для активной среды всегда положительны. На рис. 11.14 представлены фазовые траектории для случая, когда ах/Рх > аз/621. Прямые / и 2 —изоклины вертикальных и горизонтальных касательных. Эти прямые не пересекаются в первом квадранте, что свидетельствует о невозможности двухмодового режима. Остальным трем режимам соответствуют стационарные точки (О, 0), (0, аз/Рз), (ах/Рх, 0). [c.364]

Мы видели, что только что рассмотренный плоский полярископ дает для некоторого выбранного значения а соответствующие изоклины, а также изохромы или полосы. Таким образом, затемнения на рис. 101 показывают ориентации главных осей, совпадающие с ориентациями поляризатора и анализатора. В действительности фотография, показанная на рис. lO l, получена в круговом полярископе, который является модификацией плоского полярископа, позватяющей исключить из рассмотрения изо-клины ). Схематически этот полярископ показан на рис. 99, б, на котором по сравнению с рис. 99, а добавлены две пластинки Qp и в четверть волны. Пластинка в четверть волны — это кристаллическая пластинка, имеющая две плоскости поляризации и действующая на луч света подобно модели с однородным напряженным состоянием. Она вносит разность фаз А в соответствии с равенством (е), но толщина этой пластинки подобрана так, чтобы выполнялось условие А -=л/2. Используя уравнение (е) со значением Д для света, покидающего Qp, замечаем, что можно прийти к простому результату, если принять равным 45° угол а, представляющий сейчас угол между плоскостью поляризации призмы Р и одной из осей Q . Тогда можно записать [c.168]

Таким образом, на экране получаются темные полосы двоякого происхождения. Прежде всего, имеется одна или несколько темных полос, в которых направление главных осей совпадает с плоскостями поляризации. Такие линии носят название изоклин (линия постоянного наклона главных напряжений). Вторая система темных полос соответствует значениям (<у - tx)/2, равным О, тг, 2тг, [c.558]

Темные полосы на модели, соответствующие постоянным значениям (Ту — Ох, легко отличаются от изоклин. Если поляризатор и анализатор одновременно поворачивать в их плоскости, т.е. изменять угол а, изоклины будут менять свою форму. Полосы же ау — ах = onst, т.е. остаются постоянными. При исследовании напряженного состояния в плоской модели этим приемом обычно и пользуются. Поворачивая плоскость поляризации (обычно с интервалом в 5°), строят семейства изоклин с соответствующими указаниями углов. По изоклинам без труда могут быть затем построены и траектории главных напряжений в модели. [c.559]

Темные полосы на модели, соответствующие постоянным значениям (Ту—0 ., легко отличаются от изоклин. Если поляризатор и анализатор одновременно поворачивать в их плоскости, If. е. изменять угол а, изоклины будут менять свою форму. Полосы же а у—oj onst останутся постоянными. При исследовании напряженного состояния в плоской модели этим приемом обычно и пользуются. Поворачивая плоскость поляризации (обычно с интервалом в 5 ), [c.479]

Изоклины. Изостаты. Помимо описанных темных полос — изохром, на экране появляются также темные полосы другого происхождения — изоклины. Поясним их появление, способ их удаления, а также их использование. [c.135]

Рис, 87. Оптическое исследование круглого диска, сжатого по диаметру (изображена четверть диска) а — изоклины 6 — построение нзостат. [c.136]

Нанеся достаточное количество крестиков (рис. 87, б) на изоклинах, можем провести ряд кривых, параллельных главным площадкам и, следовательно, главным напряжениям. Э-ги кривые, ззаимно-перпендикулярные друг другу, суть изостаты или траектории главных напряжений, изображающие поле напряжений в образце. [c.136]

Теория упругости (1975) -- [ c.166 ]

Лабораторный практикум по сопротивлению материалов (1975) -- [ c.135 ]

Механика композиционных материалов Том 2 (1978) -- [ c.496 ]

Введение в фотомеханику (1970) -- [ c.46 , c.89 , c.97 , c.426 ]

Основы конструирования Справочно-методическое пособие Кн.3 Изд.2 (1977) -- [ c.156 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.211 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.3 (1963) -- [ c.580 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.211 ]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.43 ]

Справочник машиностроителя Том 3 (1951) -- [ c.324 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.43 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том1 (1954) -- [ c.614 ]

Теория упругости (1937) -- [ c.144 ]

Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин (1975) -- [ c.126 , c.127 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.211 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.165 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.180 , c.211 ]

Техническая энциклопедия Т 8 (1988) -- [ c.468 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...