Формула Прандтля для турбулентного

Подставив выражения (199) в уравнение (186), получим формулу Прандтля для турбулентного трения [c.159]

Используя формулу Прандтля для турбулентного трения, которая, как легко сообразить, в настоящем случае ди дг < О при любых г) запишется в форме [c.565]

Вводя коэффициент пропорциональности k и полагая для краткости получим формулу Прандтля для абсолютной величины напряжения трения в яд )е турбулентного потока в виде [c.182]

Закон сопротивления трению Прандтля для турбулентного течения (24.93) в виде кривой 2 представлен на рис. 24.11. Этот закон справедлив в диапазоне чисел Рейнольдса 5-10 < Re < 10 . Формула (24.93) выведена в предположении, что турбулентный пограничный слой начинается от передней кромки пластины в таких условиях она дает хорошее совпадение с результатами измерений в диапазоне чисел Рейнольдса 5-10 10 результаты, полученные по формуле (24.93), начинают расходиться с измеренными. [c.288]

Формула Прандтля (19.7) для турбулентного касательного напряжения все же не вполне удовлетворительна. В самом деле, согласно формуле (19.76), полученной на основании формулы Прандтля, кажущаяся турбулентная [c.525]

Рис. 23.3. Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса при различных числах Прандтля для турбулентного течения вдоль пластины (аналогия Рейнольдса), а) По О. Рейнольдсу, формула (23.16). б) По Л. Прандтлю и Дж. и. Тэйлору, формула (23.18). в) По т. Карману, формула (23.19). Принято

Рис. 23.3. Зависимость <a href="/info/911">числа Нуссельта</a> от <a href="/info/689">числа Рейнольдса</a> при различных <a href="/info/912">числах Прандтля</a> для <a href="/info/2643">турбулентного течения</a> вдоль пластины (<a href="/info/19823">аналогия Рейнольдса</a>), а) По О. Рейнольдсу, формула (23.16). б) По Л. Прандтлю и Дж. и. Тэйлору, формула (23.18). в) По т. Карману, формула (23.19). Принято

Это — известная формула Прандтля для коэффициента турбулентной вязкости. Для того чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо иметь формулу для длины пути перемешивания [c.159]

Формула (11.71) совпадает со знаменитым соотношением Прандтля для длины пути смешения. Это соотношение было высказано Прандтлем в виде гипотезы, причем коэффициент пропорциональности между / иг, т. е. величина имеющая основное значение в теории турбулентности, являлась неопределенной и подлежала вычислению из опыта. [c.417]

Для турбулентного напряжения согласно формуле Л. Прандтля (5.30) [c.157]

Однако некоторые из этих формул (например, формулы Прандтля—Никурадзе) имеют ограниченную область применения и пригодны лишь для отдельных зон турбулентного режима. В связи с этим возникла задача об установлении единой универсальной формулы, справедливой для всей области турбулентного режима. На возможность получения подобной формулы указывал еще Д. И. Менделеев. В 1883 г. он писал Должно думать, что все дело трения в трубах сведется к одному общему закону, в котором при больших скоростях окажут влияние те члены, которые почти исчезают при малых, и обратно . [c.144]

Формулы для гидравлически гладких и вполне шероховатых труб впервые были получены Прандтлем. Для переходной области Прандтль аналитических зависимостей для профиля скоростей и коэффициента гидравлического трения не дал. Согласно Прандтлю, весь поток в трубе можно разбить по сечению на две зоны — вязкий подслой и турбулентное ядро, между которыми предполагается существование переходной зоны. [c.187]

На рис. 92 показана типичная эпюра осредненных скоростей по сечению трубы, полученная путем измерения скоростей трубкой Пито — Прандтля в турбулентном потоке. Для сравнения штриховой линией показано распределение скоростей при ламинарном течении по формуле (180). Выравниванию осредненной скорости содействуют поперечные перемещения частиц жидкости. Скорости незначительно изменяются в основной толще потока, но резко уменьшаются вблизи стенки. Средняя скорость течения составляет приблизительно 0,8 максимальной против 0,5 при ламинарном течении. [c.157]

Полученные зависимости (219), (220), в отличие от формул Прандтля — Никурадзе, справедливы для всех областей сопротивления при турбулентном течении в трубах гладкой, шероховатой и переходной. Последнюю, как уже отмечалось, Прандтль не рассматривал. [c.168]

Для практического применения формулы (433) в случае турбулентного пограничного слоя недостает, как было сказано, данных о пути перемешивания, которые следует получить эмпирическим способом. Этот способ, основанный на убедительной гипотезе и требующий сравнения с результатами опытов, имеется. Например, Прандтль для плоской пластины считал, что поперечное движение тем больше сказывается, чем дальше оно отдалено от стенки. Такое предположение убедительно ввиду отсутствия поперечного движения непосредственно у стенки. На этом основании положим I = (где х по опытам оказалось постоянной величиной). [c.236]

На основе принятой авторами схемы турбулентного переноса тепла в пограничном слое проведен расчет теплообмена в средах с различными числами Прандтля. Получена интерполяционная формула теплоотдачи для 10 <Рг<10 [c.431]

Формулы Кармана (42) и (43) типичны для дифференциального подхода к изучению турбулентных движений. Формула Прандтля (37) в этом смысле менее типична, так как остающаяся неизвестной величина пути смешения I оставляет открытой возможность применения к ее определению как дифференциального, так и интегрального подхода. [c.556]

Начнем с полуэмпирического метода. Сразу же после появления формул Прандтля (37) и Кармана (43), авторы этих формул применили их для расчета турбулентного пограничного слоя ). [c.599]

Прандтль, исходя из существования аналогии между хаотическим движением частиц жидкости в турбулентном потоке и молекул в газе, получил следующую формулу для турбулентного напряжения в плоском потоке [6] [c.56]

Чтобы система уравнений (ИЗ) была замкнутой, необходимо установить связь характерных турбулентных напряжений с осредненными характеристиками течения. Существуют различные гипотезы относительно вида этой связи, известные как полуэмпирические теории турбулентности. Существо двух основных полуэмпирических теорий турбулентности Буссинеска и Прандтля было изложено ранее (см. п. 2). Сравнивая формулы (55) и (56) для турбулентного касательного напряжения, получаем выражение для коэффициента турбулентного обмена [c.84]

Обтекание пластины. Для определения коэффициента гидродинамического сопротивления ири обтекании гидравлически гладкой пластины продольным турб лентным потоком можно принять формулу Прандтля — Шлихтинга, отвечающую логарифмическому распределению скоростей в турбулентном потоке [c.317]

Формула Прандтля (19.7) с успехом применяется для расчета турбулентных течений вдоль стенок (в трубе, в канале, вдоль пластины), а также для [c.524]

Изложены результаты расчетов неавтомодельных течений в турбулентных струях. Использовано приближение пограничного слоя [1-3]. При сильной закрутке, когда на начальном участке образуется зона обратного тока, рассмотрение начинается с сечения, соответствующего окончанию этой зоны. При численном репЕении параметры течения определяются последовательно в сечениях, расположенных вниз по потоку от исходного, где они задаются условиями задачи. Дано обобщение формулы Прандтля для турбулентной вязкости на случай рассматриваемых течений. Результаты расчетов, выполненных с ее использованием, сопоставлены с данными опытов. Определены соответствующие экспериментальные константы. Предложена интегральная теория, описывающая закрученные струйные течения при слабой деформации профилей газодинамических параметров. [c.287]

Среди новых полу эмпирических методов привлекает внимание метод Д. Б. Сполдинга ), основанный на применении формулы Прандтля для напряжения трения и соответствующих ее обобщений на формулы тепломас-сопереноса с введением коррективов при помощи турбулентных чисел Прандтля и Шмидта. В этом методе применяется составной закон пути смешения, состоящий из линейного возрастания в пристеночной области и постоянства во внешней области пограничного слоя, а вместо схемы вязкого подслоя используется представление о непрерывном влиянии вязкости на турбулентный обмен во всей пристеночной области, правда, лишь в том приближенном виде, который был установлен Ван-Драйстом ), внесшим поправку в линейный закон изменения пути смешения. Распределение полного напряжения трения в сечениях слоя принимается в форме линейной зависимости от производной давления dpidx [c.726]

Плоское спутное течение позади изолированного тела (плоский след) Плоское спутное течение теоретически впервые было исследовано Г. Шлихтингом в его гёттингенской диссертации на основе формулы Прандтля (24.3) для длины пути перемешивания. Позднее Г. Райхардт и Г. Гёртлер получили решение на основе формулы Прандтля для коэффициента турбулентного обмена. Приведем и то и другое решение, чтобы показать, что оба они дают почти одинаковые результаты. [c.659]

Формулы (21, 22) известны как формулы Прандтля для определения касательных напряжений и турбулентной вязкости. Эти формулы дают существенные расхождения е экспериментом в тех случаях, когда dUjdy = 0. В таких точках коэффициент вихревой диффузии для импульса равен нулю, хотя в действительности он отличен от нуля и имеет конечное значение. В связи с этим Пранд-шь откорректировал зависимость (21) hyp6 — pi dUxldy) - i id uj [c.26]

Наряду с приведенными формулами для определения коэффициента X разными исследователями получены иные полуэмпири-ческие или эмпирические формулы, достаточно простые и точные. Так, Б частности, А. Д. Альтшуль, рассматривая турбулентный поток в трубе как единое целое, т. е. не выделяя в нем вязкий подслой, и учитывая не только турбулентные, но и вязкостные напряжения, получил зависимости для распределения скоростей и закона сопротивления, справедливые для всех трех зон турбулентного режима. Приведенные выше формулы Прандтля — Никурадзе получаются из формул Альтшуля как частные случаи. Формула Альтшуля для коэффициента X имеет вид [c.169]

Значения чисел Рейнольдса, ниже которых при данных числах Прандтля влиянием турбулентных переносов на теилоотдачу в трубах практически можно пренебречь, приведены в табл. 5.1. Расчет производился по формуле (5.31) величина вычислена по данным для гладких труб. [c.87]

Для определения проводимости g обратимся к 2-4 и выберем подходящую формулу для турбулентного пограничного слоя (число Рейнольдса для сопла почти всегда настолико велико, что может иметь место только турбулентный режим). Пригодным для данного расчета является уравнение (2-27), так как сохраняемым свойством выбрана концентрация, а не энтальпия, нижний индекс тепло должен быть опущен и число Прандтля необходимо заменить числом Шмидта. [c.173]

Исключив Б основной формуле (7.28) оИТцС помощью выражений (7.31)-н(7.33), приходим к формуле Л. Прандтля для расчета сопротивления при турбулентном течении в гладких трубах [c.170]

Гипотеза постоянства коэффициента турбулентного перемешивания неоднократно применялась в задачах турбулентного движения в свободной атмосфере, в океанах и реках. Для случая турбулентного движения жидкости в аэродинамическом и тепловом следе та же гипотеза была отчетливо сформулирована еще в 1938 г. Б. Я. Труб-чиковым, 1 принявшим А за постоянную величину, не зависящую ни от л ни от у. Как далее будет показано, такое допущение действительно верно для турбулентного следа, но непригодно, например, для струи. Формула, аналогичная (104), была предложена в 1942 г. Л. Прандтлем, исходившим из соображений, отличных от использованной нами гипотезы подобия. Первые применения новой формулы Прандтля были выполнены Гертлером. [c.656]

Современный уровень знаний о пограничном слое не позволяет точно рассчитать трехмерный поток у корпуса и учесть влияние свободной поверхности. Однако приблизительно толщину пограничного слоя можно опрвлчелить, допустив, что корпус эквивалентен плоской пластине такой же длины. Всестороннее рассмотрение турбулентного пограничного слоя у плоской пластины дано в части Г. Для нашей цели достаточно воспользоваться следующими эмпирическими формулами Прандтля и Блазиуса [c.288]

Как уже указыва.чось выше, наиболее полно экспериментально изучено установившееся турбулентное движение несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе. Именно для этого случая было получено большое количество экспериментальных данных о распределении скоростей по сечению трубы и о зависимости коэффициента сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Многочисленные экспериментальные данные, разнообразные по своему характеру, удалось рационально обработать и привести в определённую, связь с помощью привлечения теории подобия и рассмотренных выше полуэмпирических теорий турбулентности. В этом отношении полуэмпирические теории турбулентности сыграли и продолжают играть большую роль. Но при этом оказалось, что для рациональной обработки экспериментальных данных и для получения чисто расчётным путём каких-либо новых данных достаточно было использовать формулу Прандтля [c.475]

Для вывода закона распределения скоростей при турбулентном движении сначала введем предположения от1ю-сительно длины пути перемешивания I. Для определения длины пути перемешивания суш,ествует несколько формул, наиболее простой из них является формула Прандтля, согласно которой в безграничном потоке, движущемся вдоль плоской твердой стенки, /=х2, где и — коэффициент (см. ниже). [c.155]

По аналогии с классической формулой кинетической теории газов V ксу, в теории длины смешения имеем е = кИ 1 где к — универсальная безразмерная постоянная (например, к = = 7з). Исходя из этого, в двумерном течении, параллельном оси х, Прандтль получил I = Р ди1ду) и в = 1 ди/ду, так что формула для турбулентного касательного напряжения х приняла вид [c.388]

В последнее время для расчета турбулентных пограничных слоев в газодинамических устройствах используются новые математические модели, в которых замыкание уравнений производится с помощью дополнительных дифференциальных уравнений вторых моментов, а не конечных алгебраических соотногпений типа формулы Прандтля. Об- [c.551]

Остановимся еще на формулах, касающихся вектора турбулентного потока тепла д—- ppw T (т. е. фактически потока массы q=u p ) в турбулентной среде при наличии вертикальной термической (или плотностной) стратификации. В силу осредненного уравнения теплопроводности вертикальная компонента этого потока — q с рю Т в рассматриваемом нами случае однородного по горизонтали и стационарного режима без каких-либо объемных источников или стоков тепла будет постоянной и по горизонтали, и по высоте (в реальных условиях приземного или приводного слоя воздуха указанные условия, обеспечивающие постоянство обычно неплохо выполняются вплоть до высот порядка десятков метров). Поперечная горизонтальная компонента qy = ppv T потока тепла q должна быть равна нулю вследствие симметрии статистических характеристик турбулентности относительно направления средней скорости и- Но продольная компонента q Срри Т, вообще говоря, не обязана обращаться в нуль, и для нее из теории подобия получается соотношение qjq — я ) (z/L), где " р (С) — универсальная функция (причем можно ожидать, что г (Q < О при всех так как качественные соображения типа тех, которые лежат в основе полуэмпирической теории турбулентного переноса Прандтля, приводят к выводу, что g >> О и q <С 0 при dT/dz< .O Ti q0 при dTldz >0). Эти предсказания были недавно подтверждены одновременными прямыми измерениями величин q — [c.475]

Метод последовательных приближений для расчета турбулентного пограничного слоя телпоизолированного крыла или тела осевой симметрии, основывающийся на использовании полуэмпирической формулы Прандтля, был предложен И. П. Гинзбургом и Г. В. Кочерыженровым (1961), а впоследствии обобщен теми же авторами (1963) на случай течения с теплоотдачей. [c.541]

Случай равновесной диссоциации в турбулентном пограничном сло плоской пластины был рассмотрен С. И. Костериным и Ю. А. Кошмаро-вым (1960). В основу исследования были положены модель идеально диссоциирующего газа, предложенная Дж. Лайтхиллом (см. ссылку на стр. 527), и полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля. Числа Прандтля, Шмидта и их турбулентные аналоги предполагались равными единице. Более общий случай равновесной диссоциации при числах Прандтля и Шмидта, отличных от единицы, исследовался в работах И. П. Гинзбурга (1961) и Ю. В. Лапина (1962), причем в первой из них для расчета трения использовалась полуэмпирическая формула Прандтля, а во второй — формула Кармана. [c.543]

В работах В. Я. Бородачева и Г. Б. Сквайра и Дж. Троунсера (1944) для замыкания системы уравнений вместо (2,4) используется уравнение сохранения импульса, которое один раз записывается для полной струп, а второй раз (дополнительное уравнение) для центральной зоны, ограниченной поверхностью с половинным значением скорости и = /3 и + + Мн), где напряжение турбулентного трения задается формулой Прандтля X = (Ли/йу) . А. С. Гиневский для этой цели применяет условие на оси струи или интегральное соотношение энергии (1966). О. В. Яков [c.814]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...