Уравнения для вторых моментов

Аналогично получим уравнения для вторых моментов, полагая г, = О при i k, i V и = 1 [c.281]

Если систему уравнений ограничить уравнениями для вторых моментов (1-8-61), то для замыкания полной системы уравнений, состоящей из уравнений Рейнольдса и уравнений для рейнольдсовых напряжений (1-8-61), необходимы феноменологические гипотезы для следующих статистических характеристик, которые не могут быть определены из указанной системы уравнений [c.66]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля—Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их. определение не составляет большого труда. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности, что из уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-8-41). Для этого достаточно в уравнениях (1-8-61) для стационарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффузионные члены и поло- [c.67]

Рассматриваемая теория в приложении к конкретным задачам пристенных течений не предусматривает введения многослойных моделей течения, присущих феноменологическим теориям переноса. Действительно, с помощью уравнений для вторых моментов характеристики осредненных и пульсационных полей могут быть рассчитаны во всей области течения. При этом возможность расчета характеристик пульсационных полей несомненно является достоинством метода в тех случаях, когда знание этих характеристик является целью задачи. [c.69]

Для получения эволюционных уравнений для вторых моментов (г,/), необходимо исключить производные по времени в правой части последнего равенства с помощью соответствующих гидродинамических уравнений для пульсаций скорости. Тогда в полученные уравнения войдут корреляционные функции для пульсаций скорости третьего порядка. Аналогичным образом можно вывести и более сложные эволюционные уравнения, например, для корреляторов третьего порядка, в которые войдут уже корреляционные функции четвертого порядка и т.д. Обрыв этой цепочки на любом шаге приводит к незамкнутой системе уравнений, что и представляет главную проблему метода Келлера-Фридмана. [c.170]

На основе общего балансового уравнения для вторых моментов получены следующие модельные уравнения эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса уравнение переноса турбулентной энергии многокомпонентной смеси эволюционные уравнения [c.207]

УРАВНЕНИЯ для ВТОРЫХ МОМЕНТОВ [c.328]

Очень часто в уравнениях для вторых моментов, ссылаясь на достаточно большое число Рейнольдса изучаемых течений, с самого начала пренебрегают молекулярным переносом одноточечных моментов по сравнению с их турбулентным переносом и используют колмогоровскую гипотезу о локальной изотропности мелкомасштабных пульсаций (о ней еще будет подробно говориться [c.335]

При использовании этого подхода уравнения для вторых моментов оказываются алгебраическими и из них нетрудно выразить вторые моменты через гра- [c.336]

В общем случае этим условиям удовлетворить невозможно. Очевидным преимуществом теории переноса, использующей уравнения для статистических моментов пульсаций, является ее независимость от подобных ограничений. Важным преимуществом рассматриваемой теории является также возможность учета с ее помощью влияния внешнего турбулентного течения на процессы переноса внутри пограничного слоя. Действительно, благодаря наличию в уравнениях для вторых моментов членов, характеризующих турбулентную диффузию, являются возможными расчет характеристик переноса вплоть до внешней границы пограничного слоя и, следовательно, учет (через посредство граничных условий) турбулентности внешнего потока. Следующим принципиальным преимуществом рассматриваемой теории является возможность учета влияния пульсаций давления на изменение пульсационных потоков скалярной субстанции, что невозможно при использовании феноменологической теории, основанной на понятии пути смешения . [c.81]

Уравнения (20.42) и (20.43) являются основными дифференциальными уравнениями для вторых моментов поля. [c.166]

На основании (5.9) нетрудно составить систему дифференциальных уравнений относительно вторых моментов процесса х. Для этого левую и правую части (5.9) нужно умножить на квадраты и взаимное произведение фазовых переменных xi, х, Х Х2 и проинтегрировать по этим переменным. В результате интегрирования по частям получится система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно моментных функций второго порядка [c.138]

Умножая основное уравнение (32.2) на более высокие степени г и поступая аналогично предыдущему, можно получить уравнения для пространственных моментов более высокого порядка. Система этих уравнений такова, что она допускает последовательное нахождение моментов нулевого, первого, второго и более высоких порядков. [c.296]

Для консоли краевые условия для обоих уравнений различны для первого уравнения прогиб и угол поворота в заделке должны обращаться в нуль, а для второго — момент и поперечная сила должны обращаться в нуль на свободном конце. Поэтому при использовании графоаналитического метода применительно к кон- [c.187]

В монографии дается систематическое изложение современного подхода к инвариантному моделированию развитых турбулентных течений многокомпонентных химически активных газов, применительно к специфике математического моделирования верхних атмосфер планет. Основное внимание уделено проблеме взаимовлияния химической кинетики и турбулентного перемешивания, а также разработке полуэмпирического метода расчета коэффициентов турбулентного обмена в стратифицированных сдвиговых течениях, основанного на использовании эволюционных уравнений переноса для вторых моментов пульсирующих термогидродинамических параметров. Возможности разработанных моделей многокомпонентной турбулентности природных сред продемонстрированы в ряде вычислительных примеров, описывающих процессы кинетики и тепло-массопереноса в верхних атмосферах планет. [c.2]

Одновременно следует подчеркнуть ограниченные возможности данного подхода к моделированию турбулентных течений. Дело в том, что само существование определенной формы аппроксимирующих соотношений для корреляций высокого порядка в уравнениях переноса для вторых моментов (с учетом того, что моделирующие соотношения должны характеризоваться теми же свойствами тензорной симметрии, что и у моделируемых членов, и иметь ту же размерность) возможно только при наличии некоторого равновесного при данных условиях спектра турбулентности. Кроме того, часто делаются предположения о постоянстве эмпирических констант, значения которых не нужно подбирать для каждого нового течения. Для другого режима турбулентного течения форма аппроксимирующих соотношений, и тем более значения констант, могут сильно отличаться (Иевлев, 1975). Вместе с тем, схемы замыкания, использующие эволюционные уравнения переноса для вторых моментов, представляются по своим потенциальным возможностям более перспективными, чем схемы первого порядка, рассмотренные нами в 3.3. [c.168]

Успех применения уравнений переноса для вторых моментов во многом зависит от того, насколько удачно выбраны значения эмпирических констант. Обычный путь их экспериментального определения лежит в изучении специальных турбулентных течений, зависящих только от одного (искомого) коэффициента, В идеальном случае для каждой замкнутой модели турбулентности, после того как выбран способ аппроксимации неизвестных членов в уравнениях, все вводимые эмпирические константы должны быть постоянными. С учетом этого соображения в настоящем исследовании приняты численные значения констант, в уравнениях (4.2.17)-(4.2.19), приведенные в монографии Турбулентность Принципы и применения, 1980) [c.181]

Эволюционное уравнение переноса корреляций с пульсациями энтальпии и состава смеси. Полагая в общем уравнении переноса для вторых моментов (4.1.9) и учитывая определения [c.195]

Уравнения переноса для корреляционных моментов пульсаций состава смеси. Наконец, полагая в общем уравнении переноса для вторых моментов (4.1.9) и учитывая для истинных потоков и источников вещества определения (2.1.10) (7 2 (2 )= ), в результате [c.196]

Простая оценка показывает что при достаточно больших числах последний член в (4.3.49) может быть опущен без существенной потери информации о течении. Отметим, что и для уравнения (4.3.49) характерным является наличие новых неизвестных корреляционных членов, порождающих проблему замыкания. При сопоставлении этого уравнения с эволюционными уравнениями переноса для вторых моментов турбулентных пульсаций видно, что члены, стоящие в правой части (4.3.49), могут интерпретироваться в терминах генерации посредством осредненного течения и диссипации, вызываемой молекулярными процессами переноса. [c.201]

Моделирование коэффициентов турбулентного обмена. Рассмотрим квазиравновесное приближение модели многокомпонентной турбулентности, когда дифференциальные уравнения переноса (4.2.9), (4.3.1), (4.3.9) для вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров записаны без конвективных и диффузионных членов и используются для установления алгебраических связей между корреляциями К , <е > и < /г" > [c.276]

Уравнение для движущего момента Мд, его первой (Л д) и второй (Мд) производных по времени [c.105]

Следуя работам Роди (1976), Гибсона и Лондера (1976) и Мерони (1976) (см. также Хейнс (1982) и Кольман (1984), глава 4), в уравнениях для вторых моментов суммы слагаемых, описывающих перенос и диффузию, с точностью до малых поправок можно привести к виду [c.336]

Советскими учеными выполнен также ряд исследований изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости. Как уже отмечалось выше, общий случай турбулентности в сжимаемой среде впервые рассматривался еще в работах Л. В. Келлера и А. А. Фридмана (1924) и Л. В. Келлера (1925). Далее следует отметить работу И, А. Кибеля (1945), рассмотревшего случай такой турбулентности в сжимаемой жидкости, при которой распределения вероятностей пульсаций инвариантны относительно произвольных сдвигов в горизонтальном направлении и вращений или отражений относительно вертикальной оси Дс целью применения полученных результатов к турбулентности в атмосфере вблизи Земли). В этой работе были выведены динамические уравнения для вторых моментов гидродинамических полей рассматриваемой турбулентности (в предположении о пренебрежимой малости третьих моментов). Попутно здесь же были выведены общие формулы, описывающие спектральное разложение корреляционных функций произвольной турбулентности, изотропной лишь в горизонтальных плоскостях (более общие формулы того же типа, применимые при наличии более или менее произвольных условий симметрии турбулент- ности, позже рассматривались А. М. Ягломом, 1962, 1963). [c.488]

ЧТО ИЗ уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-13-38). Для этого достаточно в уравнениях (1-13-48) для стапионарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффу- [c.78]

Уравнение (14.87а) представляет собой основное интегральное уравнение для второго момента < ф г1з > и эквивалентно сглаженному приближению первого порядка для уравнения Бете — Солпитера [142, 183]. [c.29]

Применим теперь гипотезу Миллионщикова о равенстве нулю семиинвариантов четвертого порядка гидродинамических полей к смешанным трехточечным сёмиинвариантам, содержащим две компоненты скорости и и два значения температуры Ь. Тогда уравнения для вторых моментов поля температуры и третьих смешанных моментов температуры и скорости будут образовывать замкнутую систему. В самом деле, равенство нулю указанных четвертых семиинвариантов эквивалентно соотношениям [c.260]

Классификацию полуэмпирических моделей турбуленигости часто связывают с количеством дифференциальных уравнений, которые вводятся дпя замыкания системы (1.11). Самая простая модель сводится к введению эффективного коэффициента турбулентной вязкости зависящего от локальных градиентов осредненных скоростей, самая сложная включает в себя дифференциальные уравнения для вторых моментов. [c.129]

Сделаем еще несколько вводных замечаний относительно отличительных особенностей полуэмпирической теории многокомпонентной турбулентности применительно к планетной атмосфере. Существование градиентов концентраций составляет одно из важнейших свойств химически реагирующих течений, которое обычно не рассматривалось классическими моделями турбулентности с постоянной плотностью. Градиенты плотности, температуры и концентраций, возникающие из-за локального тепловыделения в химических реакциях, могут сильно изменить поле гидродинамической скорости жидкости посредством процессов турбулентного тепло- и массопереноса. Тем самым химическая кинетика реализует обратную связь с гидродинамикой. В случае турбулизованной смеси, в дополнение к пульсациям скорости, имеют место пульсации массовой плотности, температуры и концентраций отдельных компонентов. Очевидно, так как система осредненных уравнений многокомпонентной гидродинамики (3.2.4)-(3.2.8) содержит одноточечные парные корреляции, включающие указанные пульсации, то для ее замыкания необходимо привлекать к рассмотрению большое число дополнительных эволюционных (прогностических) уравнений переноса для вторых моментов. В этих уравнениях высшие моменты могут быть аппроксимированы градиентными соотношениями, написанными по аналогии с теми, которые используются в моделях нереагирующей турбулентности для течений с постоянной плотностью. Развиваемый в этой главе подход не является, таким образом, принципиально новым, а содержит изложение с единой точки зрения идей, используемых в феноменологических теориях турбулентности однородных жидкостей применительно к специфике сжимаемых многокомпонентных смесей. [c.169]

Масштаб турбулентности и методическое приложение. Для окончательного замыкания рассмотренной модели необходимо задать внешний масштаб турбулентности Ь. Масштаб Ь, появляющийся в эволюционных уравнениях переноса для вторых моментов при параметризации неизвестных корреляций и характеризующий размеры больших энергосодержащих вихрей, зависит, вообще говоря, от процессов конвективного переноса, генерации и диссипации турбулентности, а также от предыстории этого процесса. В Гл.7 показано, что в свободных слоях со сдвигом масштаб Ь может быть определен при помощи простого модельного уравнения (см. формулу (7.3.1)). Вывод более общих дифференциальных уравнений для Ь является одной из самях сложных задач полуэмпирической теории многокомпонентной турбулентности. Как уже подчеркивалось в Гл. 4, параметр Ь не определяется только через одноточечные моменты пульсирующих величин. Являясь мерой расстояний между точками Г и Г2 в потоке, на которых еще существуют отличные от нуля корреляции <У"( 1Ж"( 2) внешний масштаб турбулентности I должен находиться из [c.282]

Уравнение (5) следует реп1ать с граничными условиями / = 1 при г = 0 / = 1, д//дХк = О при Л = 0. Последнее условие -следствие равенства (ь к) = 0. Уравнение (5) можно проинтегрировать в квадратурах. Прежде чем это сделать, исследуем его свойства и два предельных случая, им описываемые. Если / разложить в ряд Тэйлора по Л и подставить полученный ряд в (5), то из равенства нулю коэффициента при X]. получится уравнение неразрывности для второго момента поля скоростей, а из равенства нулю коэффициента при XkXj - уравнение Кармана-Ховарта. Последующие соотношения будут связывать моменты порядков п,п + 1ип — 2 (п- целое). [c.356]

Идея о том, что теоретико-вероятностные моменты гидродинамических полей (1.1) должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, т. е. фактически формулировка проблемы турбулент-вости в терминах моментов, была высказана впервые советскими учеными А. А. Фридманом и Л. В. Келлером. В их совместном докладе на Первом междунардном конгрессе по прикладной механике в Делфте (Л. В. Келлер и А. А. Фридман, 1924 см. также более подробное изложение в статье Л. В. Келлера, 1925) была предложена обширная программа объединения статистических и динамических методов исследования турбулентных течений, опирающегося на рассмотрение динамических эволюцяошных) уравнений для моментов (1.1). Эти динамические уравнения получаются, если составить производную по времени от момента (1.1) и подставить в нее выражения для производных по времени от отдельных гидродинамических величин, вытекающие из уравнений гидромеханики. Фридман и Келлер ограничились лишь уравнениями для вторых двухточечных моментов В и (Mi, М2), но при этом они рассмотрели сразу общий случай сжимаемой жидкости. В частном же случае вязкой несжимаемой жидкости динамические уравнения для и-точечного момента п-го порядка поля скорости ( 1 -7 М ) = Б . . . (Xi, 1,. . Хп, i ) (где теперь уже индексы /й пробегают лишь три значения 1,2 и 3, отвечающих трем компонентам скорости) при различных точках х , Хп ш различных моментах времени 1,. . ., имеют вид [c.464]

Расчеты с использованием для второго момента интенсивности выражений, полученных в фазовом приближении метода Гюйгенса—Кирхгофа [19, 24, 35] или в результате асимптотического решения уравнения (2.40) [3], позволяют оценить влияние флуктуаций интенсивности на смещения пучка и тем самым найти ограничения на применимость приближения (6.6). При этом удается установить [24], что результаты расчета в ФПМГК в слу- [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...