Закон Гука энергии

Обобщенный закон Гука. Энергия деформации [c.112]

Закон Гука. Энергия деформации. Изотропия ( 6.1—6.3) [c.214]

Объемная деформация и объемный закон Гука. Энергия деформации 89 [c.89]

Нормальные колебания решетки являются независимыми, если для данного твердого тела можно считать применимым закон Гука. Энергия нормальных колебаний решетки в этом случае зависит только от их частоты со, квантовых чисел п фононных состояний и не зависит от заполнения каких-либо других собственных состояний решетки (мод). В состоянии теплового [c.212]

Предполагая, что закон Гука справедлив вплоть до наступления предельного состояния, можно потенциальную энергию формоизменения в общем случае напряженного состояния записать, согласно выражению (6.41), в виде [c.186]

Обобщенный закон Гука и потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния [c.252]

ЗАКОН ГУКА И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ [c.253]

Составим выражения для силовой функции и кинетической энергии системы. Согласно закону Гука (см. пример 3.4.2,в) силовая функция 11 пружины дается выражением [c.577]

В соответствии с законом Гука упругая деформация тела приводит к накоплению в нем упругой энергии с плотностью, равной [c.126]

Вся изложенная теория упругих колебаний является приближенной в том же смысле, в[каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука. Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации, и уравнения движения — линейны. [c.144]

Таким образом, потенциальная энергия упругой конструкции, подчиняющейся закону Гука, является однородной квадратичной формой координат точки, отсчитываемых от положения ее при недеформированном состоянии конструкции. [c.226]

В отличие от теории упругости, где при использовании выражения Р по обобщенному закону Гука формула (151) дает элементарную работу упругих взаимодействий в теле и, следовательно, приводит к выражению потенциальной энергии упругого взаимодействия, которая в процессе деформирования [c.255]

При обсуждении диаграммы растяжения (см. рис. 4.9) обращалось внимание на то, что при приложении нагрузки к кристаллу сначала наблюдается очень небольшая область упругих деформаций (е<С1%), для которой справедлив закон Гука. Следует заметить, что область упругих деформаций уменьшается с повышением температуры и становится ничтожно малой вблизи температуры плавления, В упругой области каждый атом кристалла лишь слегка смещается в направлении приложения нагрузки из своего положения равновесия в решетке. Вообще говоря, теория не позволяет предсказать значение предела упругости. Однако линейная зависимость между силой и упругой деформацией может быть объяснена тем, что кривую потенциальной энергии взаимодействия атомов (рис. 4.11) при малых смещениях можно аппроксимировать параболой U= x . Отсюда сила [c.128]

Объяснение этому поразительному факту можно найти в рамках классической физики, если исходить из известного закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Если на каждую степень свободы системы приходится энергия, равная kT 12 (где А = 1,3807-10-23 Дж-К — постоянная Больцмана), то в соответствии с этим законом средняя энергия такой системы равна произведению числа степеней свободы на кТ/2. Этот результат, справедливый для идеальных газов, можно распространить на системы частиц, взаимодействующих между собой в том случае, когда силы взаимодействия гармонические, т. е. подчиняются закону Гука. [c.164]

Например, потенциальная энергия растянутой пружины есть вся та работа, которую может совершить сила пружинЕ при сокращении пружины до нормальной длины. Как мы видели ( 28), при сокращении растянутой пружины (если она подчиняется закону Гука) сила пружины может совершить работу А = kl 2) х ( — xS), где Xi и — начальное и конечное удлинения пружины. Если растянутая пружина сокращается до нормальной длины, то х.. = О, и потенциальная энергия пружины, растянутой на величину х , [c.129]

Эта энергия связана с наличием упругих деформаций в материале пружины. В этих случаях потенциальная энергия представляет собой энергию упругой деформации. Так же выразится и потенциальная энергия сжатой пружины, если х — ее сжатие (опять-таки если пружина подчиняется закону Гука). [c.129]

Пользуясь законом сохранения энергии, легко решить следующую конкретную задачу. На тело массы т, прикрепленное к пружине (подчиняющейся закону Гука) с коэффициентом упругости к, в какой-то момент начинает действовать постоянная сила F (рис. 82). Каково наибольшее отклонение тела под действием этой силы [c.167]

Ангармонизм колебаний атомов. Если закон Гука выполняется, то энергия атома, находящегося в положении х (равновесное положение Хо), может быть представлена в виде Еж = Ежо+А(х—xo) . В этом случае для колебаний решетки принцип суперпозиции является справедливым и взаимодействия (столкновений) фононов в идеальном кристалле бесконечных размеров наблюдаться не должно. Это эквивалентно тому, что длина свободного пробега I равна бесконечности. Но в действительности колебательную энергию атома следует записывать в виде [c.44]

Это — выражение удельной потенциальной энергии для материала, подчиняющегося закону Гука, независимо от того, изотропна или анизотропна среда. [c.46]

Легко видеть, что величина энергии (./, так же как и П, вполне определяется заданием функций перемещений и, v и w. Действительно, используя закон Гука [c.53]

Энергия деформации элемента пластины создается за счет деформаций (8.93) и усилий (8.94), связанных законом Гука [c.268]

Для сторонников изложения гипотез как теорий предельных Н, С. укажем, что формула для Оэу может быть дана с приближенным выводом, который изложен в учебнике [12]. Помимо приближенности, что, естественно, является недостатком вывода, надо учесть необходимость предварительного знания формулы для потенциальной энергии деформации, которая базируется на обобщенном законе Гука, не входящем в обязательное содержание ныне действующей програм.мы. [c.165]

Последний вопрос этой главы — энгармонизм и его проявления. Выше мы рассматривали колебания атомов, теплоемкость и основы теории упругости в гармоническом приближении, для которого выполняется закон Гука и в разложении энергии сохраняются лишь члены со вторыми производными и по межатомным расстояниям. [c.226]

При закручивании цилиндрического стержня в пределах упругих деформаций совершается работа, которая накапливается в стержне в виде потенциальной энергии. Если прекратить действие внешнего момента, стержень будет раскручиваться и возвратит всю накопленную энергию. В пределах упругих деформаций соблюдается закон Гука, так как угол закручивания растет пропорционально внешнему моменту. Если на оси ординат откладывать крутящие моменты Мкр, а на оси абсцисс — соответствующие углы закручивания ф, то зависимость между Мкр и ф можно представить в виде прямой ОА (рис. 9.4.1). [c.128]

Стеклянные, борные и углеродные волокна следуют закону Гука до момента разрыва, поэтому удлинение при разрыве невелико и энергия, затрачиваемая на разрушение, низкая. Органические волокна обнаруживают некоторые пластические свойства, диаграмма растяжения в конце искривляется, уменьшая свой наклон, и площадь под диаграммой, т. в. работа разрушения, может быть больше, чем у более жестких борных и углеродных волокон. [c.689]

Формулу Клапейрона можно выразить через одни составляющие напряжений или только через составляющие деформации. Подставляя в формулу (3.15) формулы закона Гука в форме (3.2), находим выражение удельной потенциальной энергии через напряжения [c.39]

Подставляя в формулу (3.15) формулы закона Гука в форме (3.9), получаем выражение потенциальной энергии через деформации [c.39]

Потенциальная энергия. Наи лее простую форму принцип возможных перемещений в механике деформируемого твердого тела принимает для линейно-упругих сред. Пусть имеет место обобщенный закон Гука (8.1), что дает основание заменить в выражении b Vv напряжения деформациями, которые предполагаем выраженными через перемещения. Тогда согласно формуле (9.4) [c.194]

И. Уравнение (ж) на стр. 256 относится к материалу, подчиняющемуся закону Гука. Допустим, что материал не подчиняется закону Гука, но обладает функцией энергии деформации Vq, которая также является функцией от компонент деформации, но более сложной, чем (132). Показать, что нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями по-прежнему даются соотношениями вида [c.279]

ЭНЕРГИЯ ДИСЛОКАЦИИ. Дислокации повышают энергию кристалла за счет вводимых ими искажений решетки. При определении энергии винтовой дислокации используется допущение, что кристалл ведет себя как упругое изотропное тело, подчиняющееся закону Гука. Поэтому согласно линейной теории удельная (отнесен- [c.46]

Формулы (1.164) п (1.168) получены при пспользовашш ряда упрощающих допущений справедливость закона Гука при деформации труСы и жидкости, отсутствие трения в жидкости и других видов рассеивания энергии в процессе удара и равномерность распределения скоростей по сечеиию трубы. [c.146]

Для иллюстрации сказанного рассмотрим защемленный на одном конце однородный брус, растягиваемый силой Р, приложенной к другому его концу. Перемещение конца бруса в состоянии равновесия и = PL/iEF). В отклоненном состоянии перемещение и + Ьи = PL/iEF) + Ьи, и это состояние не есть состояние равновесия, так как этому новому перемещению не соответствует по закону Гука сохранившаяся прежней сила Р. Работа силы Р на вариации перемещения равна 6А = Рби. Потенциальная энергия деформации равна 6W = [ ffj Se dF, где [c.47]

В качестве примера подсчитаем потенциальную энергию упру-годеформированной пружины (рис. 38, а). По закону Гука (см. 41), упругая сила пропорциональна смещению и противоположна ему по направлению Гупр=—кх. Элементарная работа, совершаемая упругой силой при растяжении пружины на с1л , равна [c.53]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

Если мывоспользуемся законом Гука и с помощью соотношений (1) и(2) исключим компоненты деформированного состояния, то получим для изотропной среды выражение удельной потенциальной энергии в следующем виде [c.46]

ЗАКОН ГУКА И ЭНЕРГИЯ УПРУГОДЕФОРМИРОВАННОГО ТЕЛА [c.195]

Составляющие напряжений в выражении (3.13) могут быть заменены составляющими деформации с помощью формул закона Гука (3.9). Следовательно, удельную потенциальную энергию можно рассматривать как функдию шестщнезависимых составляю-, щих деформации , о/ 1 / . у [c.38]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...