Системы неголономные

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

Эта система неголономная, так как последнее из уравнений (10) определяет дифференциальную неинтегрируемую связь. [c.14]

Если система неголономна, то величины Sqj, в (8) не будут независимы они связаны s уравнениями (28) п. 16. Среди т величин Sqj независимыми будут только п п = m — s) из них. Пусть для определенности это будут величины 5qi 5q2 . .., Sqn- Разрешив уравнения (28) п. 16 относительно Sqn- -i, п+25 -, qm получим [c.117]

Когда система неголономна, то величины [c.299]

С другой стороны, если система неголономна, то достижимо трехпараметрическое множество точек. Пусть уравнение связи задано, например, в форме [c.31]

Разность между числом координат и числом уравнений связи называется числом степеней свободы системы. В рассматриваемом примере мы имеем три координаты и одно уравнение связи, так что число степеней свободы равно двум. Важным свойством голономной системы является достижимость двухпараметрического множества положений из данной начальной точки. Если же система неголономна, то достижимо трехпараметрическое множество положений, хотя система по-прежнему обладает двумя степенями свободы. [c.32]

Не существует яи одной интегрируемой комбинации, и первоначальная форма уравнений связи (1.9.1), (1.9.2) не может быть упрощена. Система неголономна. [c.33]

Варьированный путь. Используемый в принципе Гамильтона варьированный путь, вообще говоря, не является возможным, если система неголономна, иначе говоря, система не может следовать по варьированному пути без нарушения наложенных на нее связей. Для доказательства этого утверждения достаточно рассмотреть простой конкретный пример. [c.49]

Легко видеть, что уравнения Пфаффа (5.9.13) и (5.9.15) не допускают интегрируемых комбинаций. Система неголономна и имеет три степени свободы наименьшее число лагранжевых координат, необходимых для определения положения и ориентации системы, равно пяти. В качестве таких координат можно выбрать т), 0, ф, г . В данном примере к = 5, А = 3, 1 = 2. [c.83]

Если система голономна, то наименьшее возможное значение п равно числу к степеней свободы системы. Если же система неголономна, то наименьшее возможное значение п равно /с -f Z, где I — число уравнений связи [c.85]

Предположим теперь, что система неголономна и число лагранжевых координат минимально, т. е. п = к-]- I. Имеем Z уравнений связи [c.89]

Если система неголономна и п = к- 1, то уравнение (6.3.6) справедливо лишь при условии, что вариации 6 2,. , bqn удовлетворяют уравнениям [c.92]

Как указывалось в 3.8 и 5.11, если система неголономна, то варьированный путь в общем случае не удовлетворяет уравнениям связи. [c.92]

Если же система неголономна и п = к- -1, то уравнения движения будут иметь вид [c.96]

Рассматриваемая система неголономна и имеет три степени свободы. Для ее описания возьмем пять координат х, у, q , Qz, q , причем [c.224]

Если система неголономна, то формы (26.1.1) и (26.1.2) уже не являются эквивалентными и следует пользоваться первоначальным уравнением (26.1,1). В самом деле, для неголономной системы было бы неверным интерпретировать равенство (26.1.2) обычным образом, считая, что сравниваются близкие геометрически возможные пути. [c.530]

Эта система неголономна к = 2, I = 1, п = 3). Для простоты будем предполагать, что никаких активных сил нет и единственной силой, действующей на частицу, является реакция связи. Мы знаем, что несмотря на то, что система имеет две степени свободы, частица может из заданной точки попасть в точки, составляющие многообразие трех измерений, по геометрически возможному пути. В самом деле, в 1.8 было показано, что любой точки пространства можно достигнуть, отправляясь из любой другой точки. С другой стороны, динамически возможные траектории способны перевести частицу лишь в точки некоторого двумерного многообразия. [c.530]

Чаплыгин, Аппель и др. обобщили уравнения динамики голономных систем на системы неголономные. Одновременно с этим процессом развития собственно аналитической динамики и в, первую очередь, ее математических методов, шел и процесс выяснения ее внутреннего геометрического смысла — процесс синтеза геометрического и аналитического аспектов. [c.849]

Нетрудно заметить, что число независимых координат, определяющих конфигурацию голономной системы, и число степеней свободы этой системы совпадают. Если же система неголономная, то благодаря дополнительным соотношениям между приращениями координат число степеней свободы меньше, чем число координат, определяющих конфигурацию системы. [c.178]

Системы с качением. Неголономные связи [c.379]

По виду связей механические системы тоже разделяют на голономные (с голономными связями) и неголономные (содержащие неголономные связи). [c.357]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

Заметим далее, что при получении уравнений Схоутена из рассмотрения были исключены коэффициенты при бХд (а = = Л/+1,. .., N1) в общем уравнений динамики благодаря выбору системы неголономных кординат, в которой = 0. [c.169]

Мы увидим дальще, что для системы неголономной знания кинетической энергии недостаточно для определения уравнений движения. [c.277]

Уравнение Пфаффа (2.1.8) неинтегрируемо, и система неголономна. [c.35]

Напомним формулировку принципа Гамильтона. Будем определять положение системы лагранжевыми координатами gi, q2,. . qn, причем выберем наименьшее возможное значение п. Если система голономна, то п — к, где к, как обычно, обозначает число степеней свободы системы. Если же система неголономна, то ге = А + Z, где I — число независимых неинте-грируемых связей. Принцип Гамильтона утверждает, что [c.529]

Таким образом, мы доказали, что для голономных систем обе формы (26.1.1) и (26.1.2) принципа Гамильтона справедливы,. Если же системы неголономны, то принцип Гамильтона выражается только равенстиом (26.1.1). [c.531]

Два идеальных газа, по 1 молъ каждого, с теплоемкостями Су и Су находятся в цилиндре, где они разделены адиабатическим подвижным поршнем. Доказать, что эта термически неоднородная система неголономна, т. е. для прираш ения d Q не существует интегрирующего множителя. [c.103]

Механическая система с неинтегрируемыми кинематическими связями, не сводящимися к геометрическим, называется неголономной системой. Неголономная система характеризуется тем, что для нее не существует обобщенных координат, произвольным изменениям которых соответствовало бы движение системы, не нарушающее ее связей. Подчеркнем, что согласно этому определению наличие одной неинтегрируемой связи еще не означает не-голономности системы, поскольку эта связь может оказаться интегрируемой в силу остальных уравнений связей. Так, например, каждая из связей [c.12]

Это соотношение вместе с уравнением связи являются замкнутой системой неголономных уравненнй. Используя теорему Тихонова, можно показать, что при ц- -- -оо решения-уравнений (50) действ1Ительно стремятся к решениям неголономных уравиеиий. [c.59]

Вгфиационный принцип Д Аламбера—Лафанжа для системы ( неголономными связями представим в виде [c.200]

Новые разделы составлены М. И. Бать (Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, 25), Н. А. Фуфаевым (Системы е качением. Неголономные связи, 50), И. Б. Челпано-вым (Вероятностные задачи теоретической механики, глава XIV). Одновременно дополнены новыми задачами почти все остальные разделы, в частности введены задачи, связанные с манипуляторами часть задач исключена. [c.6]

Механическая система с неголономными связями называется неео-лономной системой. [c.89]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...