Замечания о неголономных системах

Замечания о неголономных системах. Полученные результаты распространяются и на неголономные системы. Это вытекает из следующего. [c.461]

Это и будут уравнения Маджи [ ]. Они вместе с уравнениями (77) с аналитической точки зрения дают в дифференциальной форме полную постановку задачи о движении для системы 5 с двусторонними идеальными (в том числе и неголономными) связями. Действительно, если представим себе, что в уравнения (82) вместо величин q подставлены их выражения (77) через е и и выполнено дифференцирование по t, то будет очевидно, что после выполнения всех преобразований в уравнениях останутся, помимо q, е, t, только v производных ё от е, которые войдут в них линейно. Замечания, совершенно аналогичные тем, которые были сделаны в п. 36, приводят к выводу, что полученные таким образом из системы (82) v уравнений разрешимы относительно этих v производных е, так что мы заключаем, что уравнения (77) и (82) вместе составляют дифференциальную систему уравнений первого порядка, приводимую к нормальному виду относительно я-f-v неизвестных функций времени q VI е. Если конфигурация и состояние движения материальной системы в начальный момент заданы, т. е. заказаны произвольные численные начальные значения q (позиционных координат)и е (кинетических характеристик), то движение неголономной системы будет однозначно определено. [c.326]

После этого предварительного замечания сопоставим три следующие динамические задачи, все относящиеся к тяжелому диску, опирающемуся на горизонтальную плоскость 1) диск (с одной степенью свободы), закрепленный в точке его соприкосновения О с плоскостью и свободно вращающийся вокруг касательной Ох таким образом, что он может составлять любой угол с горизонтальной плоскостью 2) диск (с двумя степенями свободы), который, кроме вращения вокруг касательной Ох, может свободно катиться вдоль этой прямой 3) диск (неголономная система с оо виртуальными перемещениями), который может свободно катиться по плоскости. [c.206]

Аналогичные замечания можно сделать и в отношении неголономных систем, хотя в этом случае дело обстоит несколько сложнее. В неголономных системах наименьшее возможное значение п равно /с И- Z, причем имеются I уравнений связи [c.124]

Замечание 4-2. Даже при выполнении условий (45)-(46) неголономные системы Чаплыгина не имеют, вообще говоря, первых интегралов, отличных от интеграла (44). В частности, [c.444]

Следствие 4.1 [24-26]. Установившееся движение консервативной неголономной системы устойчиво, причем асимптотически по части переменных неустойчиво), если положение равновесия соответствующей линейной приведенной системы асимптотически устойчиво экспоненциально неустойчиво). Замечание 4-3. Уравнение (57) имеет вид [c.446]

Замечание 6. Наша терминология несколько отличается от принятой в учебниках механики, где принцип Даламбера — Лагранжа распространяется на более широкий класс систем ( не-голономные системы с идеальными связями ). В этой книге мы не будем рассматривать неголономные системы. Замечу только, что примером него л оно мной системы является катящийся по плос- [c.88]

Замечание 6. Аналог случая Гесса при движении твердого тела по абсолютно шероховатой плоскости (неголономная система) до сих пор не найден. Тем не менее обобщение задачи Лагранжа о качении осесимметричного тела по плоскости существует и проинтегрировано С. А. Чаплыгиным [122]. [c.253]

Траектории. В виде дополнения к развитой в предыдущих параграфах теории дифференциальных уравнений движения какой угодно материальной системы (голономной или неголономной) добавим некоторые замечания о геометрическом представлении движения, т. е., с аналитической точки зрения, о различных обстоятельствах, которые могут представиться, когда из уравнений общего интеграла исключается время. [c.337]

При выводе этих уравнений Вольтерра применил оригинальный метод, оказавшийся яркой вехой в развитии математики и механики он первый ввел понятие, вошедшее в науку под термином неголономные координаты (или как их иногда называли, да и сейчас еще некоторые авторы называют — квази-координаты ). Понятие неголономной коор- динаты вытекает, по существу, из того же замечания Лагранжа о связи, выражаемой дифференциалом переменного, являющегося линейной формой дифференциалов координат системы, но не представляющего собой полного дифференциала некоторой функции координат системы в смысле дифференциального исчисления. Вольтерра же называл линейные диф- [c.4]

Предварительные замечания. Теория, изложенная в первых двух параграфах, согласно которой критическим (экстремальным) значениям одного из интегралов системы при фиксированных значениях постоянных других интегралов отвечают (устойчивые) действительные движения системы (которые называются стационарными), применима к любым динамическим системам, в том числе к неголономным. При этом предполагается, что уравнения движения могут быть представлены в виде (1), а первые интегралы имеют вид (2). [c.436]

Замечание 4-5. Характеристическое уравнение (56) инвариантно (с точностью до постоянного множителя) относительно выбора переменных, определяющих состояние системы. Поэтому при исследовании устойчивости установившихся движений неголономных систем с помощью теоремы 4.1 уравнения движения этих систем можно брать в любом виде (приводить их к виду (52) не обязательно). В частности, характеристическое уравнение линеаризованной в окрестности решения (48) системы (43), эквивалентное уравнению (56), имеет вид [c.447]

Замечание 3. Если на систему наложены еще неголономные связи q-bd = 0, то, согласно (4.4.10), движение системы в пространстве обобщенных координат удовлетворяет аналогу уравнения Даламбера-Лагранжа [c.231]

Замечание 1. Преобразование (5.6) родственно преобразованию, использованному С. А. Чаплыгиным в неголономной задаче о качении динамически несимметричного шара [179] для сведения системы на нулевой уровень постоянной площадей, для которого возможно разделение переменных. [c.291]

Приведенные в обзоре результаты показывают, что, несмотря на некоторую специфику неголономных систем, исследование устойчивости и бифуркаций стационарных движений данных систем вполне успешно может быть проведено на основе модифицированной теории Рауса-Сальвадори и Пуанкаре-Четаева, если эти системы допускают первые интегралы, заданные в явной или в неявной формах, и теории Ляпунова-Малкина и Андронова-Хопфа, если эти системы являются системами общего вида, т. е. не допускают первых интегралов, отличных от интеграла энергии, но обладают диссипативными (см. замечания 4.3 и 4.4) свойствами. [c.462]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...