Качение шара (пример неголономной системы)

КАЧЕНИЕ ШАРА (ПРИМЕР НЕГОЛОНОМНОЙ СИСТЕМЫ) [c.218]

Из числа пропагандистов точки зрения Г. Герца прежде всего следует назвать А. Пуанкаре и П. Аппеля. А. Пуанкаре дал оригинальное доказательство неголономного характера задачи о чистом качении шара по неподвижной плоскости (пример Герца), показав, что варьированная кривая, совместимая с неголономными связями, не является кинематически возможной траекторией системы. Вслед за этим, трактуя понятие вариации в классическом смысле, он категорически исключил принцип Гамильтона — Остроградского из неголономной механики. [c.90]

Шар, катяидийся без скольжения по шероховатой поверхности, является простейшим примером неголономной системы. Задача о качении однородного шара по горизонтальной шероховатой плоскости разрешена и ее решение содержится, в частности, в книге [I]. Однако решение этой простейшей задачи не доведено еще, на наш взгляд, до полной ясности. Так, апример, Мак-Миллан приводит дифференциальные уравнения движения шара для углов Эйлера, но из этих уравнений получает только один интеграл — постоянную проекцию угловой скорости шара на вертикальную ось. А будут ли постоянными две другие проекции угловой скорости шара на неподвижные оси координат, остается неизвестным. [c.47]

Теория понижения порядка лагранжевых систем с очевидными изменениями переносится на неголономную механику. Для того, чтобы осуществить факторизацию по группе симметрий неголономной системы, нужно дополнительное предположение об инвариантности связей относительно действия этой грурпы. Примером может служить задача Чаплыгина о качении щара по горизонтальной плоскости (см. пример 5) Эта задача допускает группу поворотов 50(2) шара относи тельно вертикальной прямой, проходящей через его центр Группа 50(2) сохраняет связи и порождающее ее поле яв ляется полем возможных скоростей. Исключение группы по воротов фактически проведено нами в примере 5 методом Пуассона. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...