Вариационные принципы в механике неголономных систем

Роль принципа Даламбера в механике. Принцип Даламбера дает полное решение задачи механики. Все остальные принципы механики — это просто математически другие формулировки принципа Даламбера. Наиболее развитый вариационный принцип механики, принцип Гамильтона, может быть получен из принципа Даламбера путем некоторого математического преобразования. В тех случаях, когда оба принципа применимы, они эквивалентны. Однако принцип Гамильтона относится лишь к голономным системам, в то время как принцип Даламбера равно применим и к голономным и к неголономным системам. [c.116]

Вопрос о применимости интегральных вариационных принципов механики к не-голономным системам имеет длительную и непростую историю. Библиографию по этому вопросу и основные результаты см. в статье Румянцев В. В. Об интегральных принципах для неголономных систем // ПММ, 1982, Т. 46, вып. 1, С. 3-12. [c.467]

Книга Герца Принципы механики и ее место в развитии механики. Особое место среди вариационных принципов механики, которые должны указать интегралы или функции, имеющие экстремум в действительном движении системы, занимает принцип наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип является общим началом и может быть выражен одной из самых простых аналитических формулировок, в которой нахождение уравнений движения любой системы, голономной или неголономной, сводится к нахождению минимума функции второй степени. [c.228]

Вывод уравнений движения системы, подчиненной неголономным связям, основанный на этом воззрении, дан О. Гельдером в классической работе О принципах Гамильтона и Мопертюи (Сборник Вариационные принципы механики , Физматгиз, 1959, стр. 538—563). [c.669]

В процессе работы над вторым изданием практически все разделы подверглись переработке. Введены новые разделы уравнения механики неголономных систем, устойчивость движения, дискретные модели механических систем. Включение в сборник раздела по дискретным моделям связано с интенсивным использованием вычислительной техники для решения задач механики. При составлении разностных схем для интегрирования уравнений движения механических систем важно, чтобы дискретные модели имели те же законы сохранения, что и исходные непрерывные системы. Такой алгоритм построения дискретных моделей может быть получен, в частности, из вариационных принципов механики. Добавлено свыше трехсот новых задач. Исправлены обнаруженные опечатки и неточности. Порядок следования разделов остался прежним. [c.5]

Преимущества вариационной концепции. Хотя принцип Гамильтона в форме (2.2) можно распространить на случай неконсервативных систем и неголономных связей, однако практически этот принцип наиболее полезен тогда, когда можно составить лагранжиан из независимых координат. Вариационный принцип Гамильтона в компактной форме содержит в себе всю механику консервативных голономных систем. Кроме того, этот принцип имеет то достоинство, что в его формулировке фигурируют только такие физические величины, которые не связаны с частной системой обобщенных координат (кинетическая и потенциальная энергии). Поэтому этот принцип автоматически инвариантен относительно преобразования обобщенных координат системы. [c.58]

Следует отличать вариационный принцип Гамильтона — Остроградского от более обш,ей точки зрения на этот принцип в механике. Первый, как указывалось, имеет место для систем, подчиненных голономным связям, при действии потенциальных сил. Принцип Гамильтона — Остроградского в механике имеет более обш,ее значение. Он применим при наличии непотенциальных сил и, как увидим ниже, к неголономным системам. [c.649]

С формальной точки зрения принцип стационарного действия в форме (10.2) совпадает с задачей вариационного исчисления. Однако, имея внешнее сходство, они различаются по существу, а именно в механике под символом б понимают виртуальную вариацию, т. е. не произвольное бесконечно малое изменение, а смещение, совместимое со связями, наложенными на систему. Отсюда следует, что лишь для голономной системы, число степеней свободы которой совпадает с числом обобщенных координат, виртуальные вариации являются произвольными и принцип стационарного действия (10.2) полностью совпадает] с соответствующей задачей вариационного исчисления. Существенное различие возникает для систем с неголономными связями, когда вариации обобщенных координат связаны дополнительными соотношениями [c.178]

Интегральные вариационные принципы механики в форме Гельдера — Фосса подверглись критике со стороны М. Рети , который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера — Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики (принцип Рети), из которого принцип Гельдера — Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Ф. Журден получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети (принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера — Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [c.92]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов. [c.2]

При каждом фиксированном значении параметра ц уравнения (50) можно рассматривать как уравнения движения механической системы с функцией Лагранжа о и оо связью а 9 = = 0. Таким образом, мы имеем целое семейство внутренне непротиворечивых математических моделей движения. Каждая из них является сиитезом традиционной неголономной механики, основанной на принципе Даламбера—Лагранжа, и вакономной динамики, в основу которой положен вариационный принцип [c.59]

Очевидно, что это доказательство можно без изменения распространить также и на случай неголономных связей. Итак, мы действительно имеем дело с новым общим началом механики , как гласит заглавие статьи Гаусса. Это начало механики равноценно принципу Да-ламбера и, подобно последнему, представляет собой дифференциальный принцип, потому что оно трактует о поведении системы только в настоящий (но не в будущий или прошедший) момент времени. В соответствии с этим, здесь нет необходимости применять правила вариационного исчисления, а можно обойтись правилами обычного дифференциального исчисления для определения максимумов и минимумов. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...