Об интегральных равенствах для неголономных систем

Условие (20) необходимо и достаточно (A. . Сумбатов, см. [101]) для того, чтобы некоторое решение qi t) уравнений несвободой системы с множителями связей (при связях (1)) находилось среди решений уравнений, полученных из (18), (1). Соответственно интегральный принцип Гамильтона для неголономной системы имеет характер вариационного принципа стационарного действия (17) только для движений, удовлетворяющих равенству (20). [c.145]

Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Невозможность непосредственного распространения интегральных принципов, установленных для голономных систем, на неголоном-ные системы была отмечена ещё Герцем [27]. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. Первым, кто предложил интегральный принцип, пригодный для неголономных систем, по-видимому, был Гёльдер его принцип имеет форму интегрального равенства, не являющегося условием стационарности функционала он был получен при предположении перестановочности операций d w 5 (см. заметку 16). При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. Приведём некоторые результаты [101. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...