Система координат криволинейна правая

Криволинейные интегралы берутся в положительном направлении, т. е. так, чтобы при обходе контура С определяемая площадь оставалась слева (при правой системе координат). [c.189]

Криволинейные интегралы в (1а), (2й) берутся по произвольному замкнутому контуру (их наз. циркуляциями векторных полей), а стоящие в правых частях поверхностные интегралы — по поверхностям, ограниченным этими контурами (опирающимся на них), причём направление циркуляции (направление элемента контура (11) связано с направлением нормали к 3 (вектор й5) правовинтовым соотношением (если в качестве исходного выбрано пространство с правыми системами координат). В интегралах по замкнутым поверхностям (5) в (За), (4а) направление вектора элемента площади 5 совпадает с наружной нормалью к поверхности V — объём, ограниченный замкнутой поверхностью 5. [c.34]

Для оператора V в правой криволинейной системе координат вращения gg Ф имеем [c.137]

ТО полученная таким образом сопряженная система криволинейных координат будет правой ортогональной координатной системой с метрическими коэффициентами. [c.574]

Вместе с (A.14.5) —(A.14.7) эти соотношения показывают, что система сферических координат образует правую систему ортогональных криволинейных координат с метрическими коэффициен-тами I [c.579]

Как и в 3.8, будем постулировать существование функций А, Ф и Р. Эти функции состояния не зависят от выбора системы координат, так что функционал (3.69) инвариантен. Следовательно, если принцип стационарности потенциальной энергии выведен в прямоугольных декартовых координатах, то его можно записать и в произвольной криволинейной системе координат через Ф с использованием закона преобразования де( рмаций (4.61), соотношений деформации—перемещения (4.40) и правила преобразования компонент перемещений [c.116]

Уравнения 6.41—6.43 сохраняют силу при любой системе координат, установленной на срединной поверхности, так как все они имеют тензорный характер. В частности, их можно расшифровать для случая, когда срединная поверхность отнесена к произвольной ортогональной, не сопряженной системе криволинейных координат. Для этого надо иметь в виду правила перехода к физическим компонентам 6.37 и учитывать формулы (6.38.1), [c.91]

Рассмотрим пространственную конструкцию, представляющую собой упругое тело, в правой прямоугольной системе координат 0Х]Х Х . Расчленим конструкцию системой поверхностей на конечные элементы, каждый из которых в общем случае представляет собой многогранник, ограниченный криволинейными поверхностями (рис. 2.1). [c.11]

Операции с векторами в криволинейных системах координат имеют свои особенности. В этом пункте мы рассмотрим некоторые основные правила выполнения действий с векторами в криволинейных системах координат. [c.52]

Отметим, что по установившемуся в тензорном исчислении правилу (см. ниже, гл. II, 14) в правой части формулы (15.2) опущен знак двойной суммы по индексам р и о, которые не встречаются в левой части формулы. Применим (15.2) и (15.3) к криволинейной системе координат х, у, г (установив для определенности соответствие х = х1 у = х г — х ). Ковариантные составляющие ее фундаментального тензора будут равны [c.53]

В настоящей главе результаты предыдущих глав распространяются на случай, когда положения точек тела до деформации задаются в произвольной криволинейной ортогональной системе координат. Неортогональные криволинейные координаты не рассматриваются, поскольку они приводят, как правило, к весьма громоздким уравнениям, затруднительным для решения. [c.158]

В дальнейшем будем рассматривать следующие системы координат 1) ( =1,2,3) — правая прямоугольная прямолинейная (декартова) система координат 2) ( =1, 2, 3) — криволинейная система координат, связанная с декартовой системой координат 3) ( =1, 2, 3) — произвольная криволинейная система координат, связанная с системой координат х (нужна для установления тензорных или инвариантных свойств рассматриваемого поля независимо от выбора системы координат). [c.6]

Рассмотрим пространственную конструкцию, представляющую собой сплошное упругое тело, и свяжем с этой конструкцией правую прямоугольную систему координат Ox xповерхностей на простые (конечные) элементы. Каждый такой элемент в общем случае будет представлять собой некоторый многогранник с криволинейными поверхностями (рис. 4.1). [c.132]

Имея в виду дальнейшие преобразования основных уравнений движения идеальной (т. е. невязкой и нетеплопроводной) сжимаемой жидкости, приведем их сразу в произвольной правой ортогональной системе криволинейных координат д с соответствующими [c.275]

Криволинейность реальных изотерм смесей в двухфазной области и ограниченность р, V, Г-данных в указанной области затрудняют использование правила Максвелла при составлении уравнений состояния. Однако для многих смесей, компоненты которых имеют достаточно близкие термодинамические свойства, например для системы азот — кислород [79] и для воздуха [84], опытные изотермы в двухфазной области практически прямолинейны в координатах р, V, В этом случае условие (2.4) можно записать в виде [c.27]

Для диссипативной системы с линейной восстанавливающей силой осевая скелетная) линия петли гистерезиса представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 6.5.3, а). При нелинейной восстанавливающей силе скелетная линия петли гистерезиса -криволинейна (рис. 6.5.3, 6). Если при заданной амплитуде изменяется часг ота колебаний, то осевая линия петли остается неизменной, но расстояние между ветвями и ограниченная ими площадь, как правило, изменяется, причем законы этах изменений зависят от характеристики трения исключениями служат случаи кулонова трения (рис. 6.5.3, в), а также внутреннего трения в материале, когда гистерезисная петля не меняется при изменениях частоты колебаний [66]. [c.365]

Для векторных операторов, включающих векторные произведения, удобно определить ортогональные криволинейные координаты gi, g2, дз так, чтобы репер единичных векторов i2, is соответствовал бы правой системе единичных векторов, т. е. [c.552]

Ограничим дальнейшее рассмотрение только ситуациями, в которых система криволинейных координат, определенная (А.8.1), правая и ортогональная. В этом случае [c.564]

Более того, выражение для якобиана (А.2.15) показывает, что система будет правой, если определить порядок криволинейных координат в (А.8.1) так, чтобы выполнялось неравенство [c.564]

Совместно с (А.8.2), (А.8.3) и (А.8.4) этих соотношений достаточно, чтобы показать, что система криволинейных координат Q2, Qsr описываемая (А.10.1), в данном порядке составляет правую систему ортогональных криволинейных координат с метрическими коэффициентами [c.569]

Так как р >0, то отсюда следует, что система криволинейных координат, определяемая (А.14.1), является правой всякий раз, когда [c.577]

Отнесем срединную поверхность оболочки вращения к системе координатных кривых, совпадающих с линиями главной кривизны (рис. 3). Главные направления на поверхности взаимно перпендикулярны, поэтому система криволинейных координат ортогональна. Считаем, что орты координатной системы образуют правый трехгранник. [c.32]

Как правило, такие системы управления применяют при обработке деталей по так называемым прямоугольным циклам (позиционное управление) — обточка ступенчатых валиков, фрезерование плоских поверхностей, расположенных на разных уровнях, и др. Управление системой упоров осуществляется исполнительным органом только по одной координате, что делает невозможным применение их для обработки деталей со сложным криволинейным профилем. [c.191]

Симметричность величин относительно индексов /г следует из правой части равенства (а). Теперь рассмотрим закон преобразования величин Первый член в правой части преобразуется как компонента смешанного тензора второго ранга, так как величины 6, совпадают со смешанными компонентами метрического тензора, а является абсолютным скаляром. Что касается второго члена, то следует отметить, что радиус-вектор в криволинейной системе координат нужно считать определенным своими компонентарли в местном координатном базисе начало местной координатной системы должно совпадать с началом радиуса-вектора. Зная модуль радиуса-вектора и его направление относительно упомянутой местной координатной системы, можно найти его компоненты, как это отмечалось в первом томе. [c.78]

Правила перехода от прямолинейной прямоугольной системы координат к такой же криволинейной рассмотрены в 18 книги [14]. Если в прямоугольной прямолинейной системе координат Тчочка М определяется координатами и х , то очевидно [c.182]

Три величины Q2, называются криволинейными координатами точки, если они однозначно определяют положение этой точки в пространстве. Если принято правило отсчета этих величин для любого положения точки в пространстве, то тем самым определена криволинейная система координат. Так как радиус-вектор точки г и криволинейные координаты Ч, Чг, 9з независимо и однознавдо определяют положение точки, то можно рассматривать радиус-вектор как функцию криволинейных координат [c.401]

Уравнения динамической теории оболочек с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига в криволинейной ортогональной системе координат выведены Р. М. Naghdi 3.142] (1957). Его построение в значительной мере основано на исследованиях Е. Ре1з5пег а и других авторов [2.184—2.18 ] (1944—1947), [3.93] (1950), 3.152] (1952). Обозначим символами 1 и криволинейные координаты точки срединной поверхности оболочки, характеризуемой главными радиусами кривизны и / г, а буквой — координату в направлении внешней нормали к срединной поверхности. Соответствующие орты tl, t2 и п образуют правую систему, В ортогональной системе координат имеем выражения для квадрата линейного элемента [c.193]

ЕСМК представляет собой совокупность правил координации размеров и взаимного размещения объемно-планировочных и конструктивных элементов зданий и сооружений, строительных изделий и оборудования на базе пространственной системы модульных координат с членениями, соответствующими основному модулю 100 мм, и с прризБодным от него модулем. Система предусматривает применение прямоугольной пространственной системы модульных координат (рис. 1.1) и соответствующих модульных плоскостей, линий их пересечения (модульных линий) и точек пересечения модульных линий (модульных точек). В зависимости от объемно-планировочной структуры зданий, сооружений н отдельных их частей допускается также применение косоугольных (рис. 1.2, а), цилиндрических (рис. 1.2,6), криволинейных и других пространственных систем. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...