Постоянная Гауссова

Как известно, такая метрика есть метрика плоскости Лобачевского. Это двумерное пространство с постоянной гауссовой кривизной К — —1. [c.498]

Оболочки с постоянной гауссовой кривизной 1 [c.92]

Универсальное накрывающее любой ориентируемой поверхности, отличной от сферы, есть R . Мы можем также рассматривать поверхности как одномерные комплексные многообразия сфера — это риманова сфера С U оо , тор — фактор С по решетке, а поверхности более высокого рода получаются из верхней полуплоскости Н = г 6 С Im г > 0 или единичного круга В в С как факторы по некоторым подгруппам преобразований Мебиуса, как показано в п. 5.4 д. Риманова сфера, R н диск Пуанкаре допускают метрику постоянной гауссовой кривизны (положительной, нулевой и отрицательной соответственно), и эти свойства переносятся [c.713]

Эта функция задает риманову метрику постоянной гауссовой кривизны (положительной при Л<0 и отрицательной при А>0). В случае Л<0 геодезические метрики (10) (определенной при всех являются образами больших кругов сферы при сте- [c.70]

Таким образом, риманово многообразие оказывается поверхностью положительной постоянной (гауссовой) кривизны 2 h. [c.27]

Замечание. Одним из основным инвариантов римановой метрики на поверхности S является гауссова кривизна К S М. Так как существует изометрия, переводящая любую точку в любую другую точку, то метрика Пуанкаре имеет постоянную гауссову кривизну. Эта определенная выше метрика на В имеет гауссову кривизну К = —1. (Ср. задачу 2-h.) [c.32]

Предупреждение. Некоторые авторы называют метрикой Пуанкаре на В метрику dz l — z ), а dw l2v, соответственно, метрикой Пуанкаре на И. Эти модифицированные метрики имеют постоянную гауссову кривизну, равную —4. [c.32]

Из предыдущего легко вывести открытый Ньютоном закон всемирного тяготения. Для тел, движущихся под действием притяжения Земли, существует своя гауссова постоянная. Назовем ее 1. Сила, с которой Солнце притягивает Землю, будет [c.389]

Следовательно, отношение гауссовой постоянной любого тела к его массе есть величина постоянная, называемая гравитационной постоянной. Обозначим гравитационную постоянную буквой /, тогда [c.389]

Отсюда получаем значение гауссовой постоянной поля земного тяготения, выраженное через Rug [c.398]

Период обращения Т спутника можно найти из третьего закона Кеплера, выразив его равенством (17). Заменяя в (17) гауссову постоянную р, ее значением (49), будем иметь [c.400]

Следовательно число ц постоянно и одинаково для всех планет. Оно было с большой точностью вычислено Гауссом i, поэтому его называют гауссовым числом. Положив = где /И — масса Солнца, получим равенство [c.327]

Из этого равенства следует, что отношение гауссовой постоянной планеты к ее массе есть величина постоянная. Ее называют гравитационной постоянной и обозначают буквой у. Тогда [c.151]

Здесь Н —полное поле (которое лучше обозначить В), возникающее как от токов в теле, так и от внешнего поля параметр Л — постоянная, характерная для материала. Предположим для простоты, что и магнитная восприимчивость и диэлектрическая постоянная равны единице, так что нет необходимости различать В и Н, а также Е и D. В этом случае уравнения Максвелла в гауссовых единицах гласят [c.692]

Потенциал фг для системы периодически расположенных зарядов, окруженных гауссовыми шапками, находится суммированием <Р2 по всем зарядам. Отметим, что при получении (2.33) появляется постоянная интегрирования, которая зависит от е произвольным образом. Поскольку действительный потенциал не должен зависеть от е, постоянную интегрирования выбираем в виде — n/Q 2. В итоге [c.32]

Здесь S — проекция угловой скорости и на экваториальную плоскость волчка, если ею пользоваться в качестве гауссовой плоскости для изображения s . Из уравнения (26.12) видно, что эта проекция описывает круг радиуса постоянной угловой скоростью а. Вместе с этим вектор угловой скорости ш описывает круговой конус вокруг оси фигуры угол раствора этого конуса j3 определяется уравнением [c.190]

Гаусс, однако, стал на путь исследования поверхности при параметрическом ее задании и тем положил начало современной ди-ференциальной геометрии. Каждая пара значений параметров и V таким образом определяет точки на поверхности в этом смысле параметры и можно рассматривать как своеобразные координаты точки поверхности это и есть гауссовы координаты . Если возьмем плоскость в трехмерном пространстве и в ней установим систему декартовых координат, то таковые, конечно, можно будет рассматривать как гауссовы координаты этой плоскости. Координатными линиями при этом будут служить параллельные прямые. Но вообще координаты линии (т. е. линии, на которых тот или иной параметр сохранит постоянное значение) будут кривыми гауссовы координаты суть криволинейные координаты на поверхности. [c.380]

Релятивистская проблема Кеплера. Рассмотрим частицу с постоянной собственной массой т и зарядом е, движущуюся в поле заряда е противоположного знака, помещенного в начале координат. Если е, е измерены в гауссовых электростатических единицах, то поле и 4-потенциал определяются уравнениями [c.418]

Рис. 3.9. Сравнение кривых плотности вероятности гауссова распределения при различных значениях параметра а и постоянном а

Если процесс обработки определяется только факторами первой группы, то это приводит к точностной диаграмме с постоянными функциями mJJ ) и aJJ ). В этом случае суммарный закон распределения погрешностей размеров партии деталей получается гауссовым. [c.257]

Привлекая соображения размерности, по некоторым уравнениям можно установить принадлежность их к какой-либо т систем СГС. В этих системах одна из постоянных io> во, а в гауссовой системе и обе они приняты равными единице. В тех уравнениях, в которые должны входить эти постоянные, они заменены безразмерными единицами, а проще говоря, выброшены. Это приводит к нарушениям размерности. Если подстановка размерности всех величин, которую они имеют в Международной системе, обнаруживает нарушение размерности в данном уравнении, оно относится к одной из систем СГС. [c.105]

В настоящем разделе будет рассмотрен численный метод решения уравнения переноса излучения с помощью гауссовой квадратуры, а также способ определения.плотности потока результирующего излучения в плоском слое поглощающей, излучающей и анизотропно рассеивающей серой среды с заданным распределением температуры Т х), заключенной между двумя диффузно отражающими и диффузно излучающими непрозрачными серыми границами. Геометрия задачи и система координат такие же, как на фиг. 11.5. Граничные поверхности т = 0 и т = то поддерживаются при постоянных температурах Ti и Гг и имеют соответственно степени черноты ei и eg и отражательные способности pi и р2. Математически рассматриваемая задача описывается уравнением [c.450]

Размеры и расположение вмятин, а также критическая нагрузка существенно зависят от некоторых определяющих функций, таких как радиусы кривизны срединной поверхности, ее толщина, начальные безмоментные усилия и др. В простейших случаях, когда эти функции можно приближенно считать постоянными, вмятины покрывают всю срединную поверхность (см. 3.1). Это имеет место, например, при потере устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии ( 3.4) или при внешнем давлении ( 3.5), или кручении ( 9.1). Оболочки отрицательной гауссовой кривизны, как правило, также теряют устойчивость по формам, при которых вмятины охватывают всю срединную поверхность (гл. 11). [c.71]

Задача 2-1. Метрики постоянной кривизны. Теорема Хайнца Хопфа утверждает, что для любого вещественного числа К с точностью до изометрии существует одна и только одна полная односвязная поверхность постоянной кривизны К. (Ср. Уиллмор, стр. 162.) Используя этот результат, покажите, что всякая несферическая риманова поверхность имеет одну и, с точностью до постоянного множителя, только одну полную конформную риманову метрику постоянной гауссовой кривизны. [c.42]

Вейнгартена относятся поверхности вращения, поверхности постоянной гауссовой G = onst или постоянной средней М = onst кривизны и др. [c.273]

Отсюда вытекает также, что гауссова постоянная а поля тяготения Солнца (планеты) фактически равна не /Ж, а /(Ж + да)> т. е. не является постоянной и зависит не только от массы притягивающего тела, но и от массы тела, движущегося в поле притяжения считать (X = onst можно лишь приближенно в случаях, когда [c.396]

Соотношение (43.3) гласит, что дфирагировавшая волна является сферической волной (фаза постоянна на поверхности Го = onst), а распределение амплитуды по волновому фронту обладает осевой симметрией и также определяется гауссовой функцией [c.186]

НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — аксиальный вектор Н(г, t), определяющий [наряду с вектором магнитной индукции В г, f)] свойства макроско-пич. магн, поля. В случае вакуума двухвекторное описание магн. поля является чисто формальным, поэтому в гауссовой системе единиц в вакууме В = Н, хотя, в силу традиций, и измеряются в единицах с разным наименованием В — в гауссах (Гс), а Н — в эрстедах (Э). В СИ сохраняется различие и для вакуума В Pq Н, где До — магнитная постоянная. Измеряется Н. м. и. в СИ в амперах на метр (А/м), 1 А/м — = 4я-10 -зэ. [c.245]

Основное место отведено Международной системе единиц (СИ) и гауссовой системе. Кратко описаны системы и единицы, применявшиеся в пропгаом, н неторня их развития от мер Древнего Египта и Вавилона до старых русских мер и весов. Показано внутреннее единство многочисленных систем электрических и магнитных единиц. Книга содержит необходимые справочные таблицы Приведена уточненная таблица фундаментальных физических постоянных, согласованная с новым определением метра. [c.2]

Теорема 13 2]. Две поверхности могут быть путем изгибания переведены вдиа в другую тогда, когда на обеих поверхностях гауссова- кривизна имеет всюду одно и то же постоянное значение. [c.7]

Лав и Грош [10] свели эти уравнения к системе линейных дифференциальных уравнений первого порядка путем приближенного представления интегралов гауссовыми квадратурами и решили эту систему при постоянном свободном члене (т. е. при постоянной температуре среды). В работе [II] использован аналогичный- подход для решения задачи при линейном профиле температуры в среде. Чтобы продемонстрировать этот подход, рассмотрим преобразование приведенного выше интегродиффе-ренциального уравнения в систему обыкновенных дифференци- [c.450]

Меняя значения Pi или Рз гфи А. = onst в соотношениях (IX.116), можно исследовать влияние формы оболочки при постоянной наибольшей кривизне на коэффициенты интенсивности усилий и моментов, когда трещина расположена вдоль линии наименьшей (Рг — 1) или наибольшей (Pi = 1) кривизны. Если основное напряженное состояние безмоментно, напряжения около трещины в оболочке всегда больше соответствующих напряжений в пластине, берега трещины которой подвержены идентичной нагрузке. Это утверждение относится ко всем, без исключения, оболочкам положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизны, причем максимальные напряжения возникают в сферической оболочке. При действии на берега трещины изгибаюн ей нагрузки коэффициенты интенсивности моментов в зависимости от формы оболочки-и ориентации трещины могут быть как больше, так и меньнле коэффициентов интенсивности для пластины. [c.299]

Анализ зависимостей (IX.117) показывает, что при действии юдиородиого теплового потока на бесконечности мембранные напряжения около трещины в оболочке всегда меньше соответствующих напряжений в пластине, находящейся в аналогичных с оболочкой условиях, причем минимальные напряжения возникают в сферической оболочке, а максимальные — в оболочке отрицательной гауссовой кривизны (Р1Р2 == — 0,5). Следовательно, здесь наблюдается противоположный эффект по сравнению со случаем нагрузки при действии на оболочку с теплоизолированными боковыми поверхностями температурного поля, постоянного по толщине, кривизна оболочки уменьшает интенсивность мембранных температурных напряжений около вершины термоизолированной трещины. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...