Работа сил консервативного поля

Нетрудно показать, что работа сил консервативного поля при конечных перемещениях точки не зависит от вида траектории, а равна разности значений функции П в конце и в начале перемещения. Отсюда следует, что работа сил консервативного поля на замкнутом перемещении равна нулю ). В самом деле, пусть [c.78]

Работа сил консервативного поля 78 [c.493]

Таким образом, потенциал в данной точке равен работе, которую совершает сила тяготения при удалении тела единичной массы из данной точки в бесконечность (эта работа отрицательна, так как угол между силой и перемещением равен 180 ) Силовое поле, в каждой точке которого имеется определенный потенциал, называют потенциальным. Мы видим, что в потенциальном поле работа сил этого поля (консервативных сил) не зависит от формы траектории и по замкнутому пути она равна нулю. Если для неизвестного поля удается показать, что работа сил поля по замкнутому пути равна нулю, т. е. [c.148]

Силовое поле называется потенциальным (консервативным), если работа сил поля определяется начальными и конечными положениями точек системы и не зависит от вида траекторий этих точек. [c.330]

Таким образом, силовую функцию в заданном положении, взятую с обратным знаком, можно определить как работу, которую могла бы выполнить консервативная сила при перемещении точки ее приложения из заданного положения в положение, где значение силовой функции равно нулю. С другой стороны, по теореме об изменении кинетической энергии (6, 107) следует, что работа силы равна изменению кинетической энергии точки и, следовательно, величина (6) характеризует запас энергии материальной точки в заданном пункте потенциального силового поля. [c.662]

В консервативном поле работа, которую должны произвести внеш ние силы, чтобы перевести (с бесконечно малой скоростью) материал - [c.75]

Замечания о теореме Бернулли. Специальная форма теоремы Бернулли была получена при двух предположениях. Прежде всего мы предполагали, что действует только одна внешняя сила —сила тяжести. Поле силы тяжести является консервативным это означает, что работа, совершенная силой тяжести при движении тела от точки Р к другой точке Q, не зависит от пути, а зависит только от высоты точки Q по отношению к точке Р. Консервативное поле сил приводит к понятию потенциальной энергии, которая измеряется работой, совершенной телом при переходе от одного определенного положения к другому. Для того чтобы потенциальная энергия единицы массы в точке могла иметь определенный смысл, очевидно, необходимо, чтобы работа сил поля не зависела от пути, по которому совершается переход в эту точку. [c.21]

Консервативное поле сил. Рассмотрим консервативное поле сил (см. п. 1.42). Работа, совершенная силой поля F при перемещении единичной массы из точки О в точку Р, не зависит от пути. Таким образом [c.58]

Среди стационарных силовых полей важное место занимают поля, работа сил которых не зависит от траектории (пути) движения материальной точки и определяется только положением начальной и конечной точек пути. Такие силовые поля называются потенциальными (консервативными). Согласно определению для потенциальных сил работа не зависит от пути и, следовательно, для них имеет место равенство [c.87]

Изменение кинетической энергии в относительном движении равно сумме работ всех действующих сил и переносной силы инерции. В некоторых случаях переносные силы инерции могут быть консервативны (поле однородных сил инерции, поле центробежных сил). [c.169]

Всякую такую лагранжеву систему с двумя степенями свободы можно рассматривать как материальную частицу на плоскости, находящуюся под действием консервативного поля сил, вызванного потенциальной энергией — у, и не производящей работы силы Аг) (где V — скорость), действующей в направлении, перпендикулярном к направлению движения. [c.51]

П. Рассмотрим силовые поля на плоскости Оху, порождаемые силовыми функциями I/, = <р и U2 = -/ , где (г, ф) — полярные координаты. Силовые поля F = V I4(f)> f = ( > ). =1.2, определены на всей плоскости Оху, за исключением начала координат, и консервативны. Если из плоскости Оху исключить луч, соединяющий начало координат с бесконечно удаленной точкой, то в полученной односвязной области D работа сил не будет зависеть от путей, соединяющих две фиксированные точки. Однако это становится неверным для первого силового поля, если рассматривать всю плоскость с выколотым началом координат. Рассмотрим в качестве пути замкнутый контур — единичную окружность 5, = = (х,у) х= os ф, = sin ф, О < ф < 2п]. Тогда в первом случае [c.47]

Мы уже знаем, что при перемещении частицы из одной точки стационарного поля консервативных сил в другую работа, которую производят силы поля, может быть представлена как убыль потенциальной энергии частицы, т. е. A 2=U —1)2 = —AU. Это относится и к элементарному перемещению dr, а именно бЛ=—AU, или [c.93]

Сила Fb действующая на частицу 1 со стороны частицы 2, является центральной, а значит и консервативной. Поэтому работа данной силы на перемещении dri может быть представлена, согласно (4.10), как убыль потенциальной энергии частицы 1 в поле частицы 2 или как убыль потенциальной энергии взаимодействия рассматриваемой пары частиц [c.103]

Мы в дальнейшем будем рассматривать только такое потенциальное силовое поле, для которого силовая функция однозначна, конечна, непрерывна и допускает во всем силовом поле производные, по крайней мере, до второго порядка включительно. Из формулы (2) видно, что в случае однозначной силовой функции работа консервативной силы на всякой замкнутой траектории равна нулю, так как в этом случае конечное положение точки приложения этой силы совпадает с ее начальным положением и, следовательно, и=11д. [c.661]

Введем в рассмотрение понятие о так называемой потенциальной энергии материальной точки, находящейся в данном пункте потенциального силового поля. Для этого вычислим работу, которую совершает консервативная сила при перемещении точки ее приложения из любого положения М (х, у, г) потенциального силового поля в некоторое фиксированное М а, Ь, с) положение этого же силового поля. Согласно формуле (4) получаем [c.662]

Когда тело движется в поле силы тяжести по замкнутой траектории, т. е. в конечном итоге оказывается вновь на начальной высоте Ь.2 = к ), то согласно (13.4) суммарная работа, совершаемая силой тяжести, Л = 0, так как А = 0. Это характерная особенность всех консервативных сил и может быть использована как их определение силы, суммарная работа которых по любой замкнутой траектории тождественно равна нулю, консервативны. Это можно записать так [c.48]

Силы тяготения являются консервативными (потенциальными) силами (см. 13), и поэтому работа при перемещении тела в поле тяготения, совершаемая этими силами, равна изменению потенциальной энергии тела [c.102]

Термодинамические потенциалы. По аналогии с механикой, где работа в поле консервативных сил численно равняется разности потенциалов в начальной и конечной точках, функции И (Е,. S), / (р, S), F (Т, Е), Ф р, Т), [c.99]

Известно, что работа в поле консервативных сил численно равна разности потенциалов в начальной и конечной точках. Поэтому функции U V, S), / р, S), F (V, Т), Ф (р, Т), разность значений которых в двух состояниях представляет собой согласно выражениям (2.73)—(2.78) максимальную полезную внешнюю работу, производимую системой при обратимом переходе в соответствующих условиях из одного состояния в другое, получили название термодинамических потенциалов. Каждый из термодинамических потенциалов является однозначной функцией состояния системы. [c.131]

Если некоторые или все внешние силы создаются консервативным силовым полем, то их работа при движении точек системы может рассматриваться как уменьшение потенциальной энергии, зависящей от сил поля (см. 30). [c.116]

Так как Fi, 2 Pn консервативные силы, то работа каж-дой такой силы, взятая с обратным знаком, равна изменению потенциальной энергии соответствующей материальной точки в силовом поле всех остальных [c.155]

Интегрирование — по полному полю. Как и выше, волна означает варьирование и — виртуальное перемещение. Консервативность сил (4.4) удивительна, поскольку в силе Лоренца (1.1) слагаемое ухВ не совершает работы. [c.330]

Эта теорема высказана Р. Курантом. Ее доказательство, данное в работе [70], существенно использует консервативность системы (1.3). Однако, по-видимому, теорема 1 справедлива и в случае непотенциального поля сил Р. [c.35]

Силы гравитации являются функциями координат и обладают свойством консервативности работа, совершаемая силами поля, не зависит от пути, а зависит только от положения начальной и конечной точек пути. Если начальная и конечная точки совпадают, т.е. путь есть [c.117]

Если работа реакции связи на относительном перемещении равна нулю, а силы Р и —тапер) консервативны, то из (2.87) мы получим интеграл энергии в относительном движении. Нетрудно проверить, что если, например, переносное движение есть равномерное вращение вокруг неподвижной оси, то поле сил инерции,— центробежных сил,—будет консервативно. [c.104]

ПОТЕНЦИАЛ в механике, работа силы консервативного поля, совершаемая при переносе материальной точки массы 1 из данной точки М пространства в бесконечность. Поде сил называется консервативным, если работа сил при перемещении материальной точки из одного положения в [c.232]

Представим себе стационарное толе консервативных сил, в кото-)ом мы перемещаем частицу из )азных точек Pi в некоторую фик- ированную точку О. Так как работа сил поля не зависит от пути, то остается зависимость ее только от положения точки Р (при фиксированной точке О). А это значит, что данная работа будет некоторой функцией радиу- а-вектора г точки Р. Обозначив эту функцию U(r), за-тишем [c.91]

До сих пор силы X, V, Z, а следовательно 0, Ф, не были подчинены никаким ограничениям. Они могли быть как функциями положения, скорости, так и явно зависеть от времени. В случае материальной точки, движущейся в консервативном поле и неподверженной действию других внешних сил, работа силы поля на малом перемещении равна уменьшению потенциальной энергии поэтому мы имеем [c.281]

Отметим, наконец, что из соотношения (7) рубр. 6, в частности, вытекает, что работа, произведенная консервативной силой, равна нулю, если точка ее приложения возвраш ается в исходное положение, совершив замкнутый путь. В этом находит себе оправдание присвоенное силам, допускающ им потенциал, наименование консе )дативных сил. В соответотвуюш их силовых полях работа не приобретается и не теряется, когда точка приложения силы проходит замкнутый контур. Если будем рассматривать работу силы, как вид физической энергии, выделяемой или приобретаемой точкой приложения силы, то мы констатируем, что энергия эта равна нулю при обходе произвольного замкнутого контура в этом смысле имеет место сохранение энергии. [c.336]

Так как произведение F-tf) представляет собой работу, производимую силой над частицей в единицу времени, то нз (1.113) вытекает, что полная работа сил, действующих на частицу в промежутке времени (/, Г), равна изменению кинетической энергии частицы. Из (1.112) можно вывести закон сохранения энергии, если только поле сил, действующих на частицу, консервативно. Поле сил называется коисер- [c.12]

Из работ по применению метода функций Ляпунова, быть может, наиболее близки к классической проблематике механики исследования по динамике твердого тела с неподвижной точкой. В этой проблеме в качестве функции Ляпунова можно использовать соответствующим образом преобразованное выражение для полной энергии тела (или системы тел), если поле действующих сил консервативно. Именно таким образом Б. В. Булгаков прйменил второй метод Ляпунова при исследовании устойчивости движения оси фигуры гироскопа вокруг оси его момента движения, пренебрегая массой карда- 135 нова подвеса. [c.135]

Электростатические силы консервативны, то есть работа электростатического поля при перемещении заряда из одной точки в другую не зависит от формы траектории. Работа электростатических сил при перемещении зфяда по замкну- [c.93]

В случае консервативного поля работа силы на пути Р Р равна разности U(r) - силовая функция, а Го, г — радиусы-векторы точек Ро, Рсоответственно. Назовем потенциальной энергией консервативного силового поля величину F(r) = -i/(r). Из первого следствия найдем [c.48]

Работа, которую совершают силы поля при перемеще-[ии частицы из точки 1 в точку 2, зависит, вообще гово-1Я, от пути между этими точками. Вместе с тем имеются тационарные силовые поля, в которых работа, совершае-1ая над частицей силами поля, не зависит от пути меж-ly точками 1 ц 2. Силы, обладающие таким свойством, [азывают консервативными. [c.89]

Это свойство консервативных сил можно сформулировать и ина-е силы поля являются консервативными, если в стационарном слу-ае их работа на любом замкнутом пути равна нулю. Чтобы убе-иться в этом, разобьем ироизвольный замкнутый контур на дв асти 1а2 и 2Ы (рис, 4.5). Тогда работа А на замкнутом пути [c.89]

Формула (4.10) дает возможность найти выражени< и (г) для любого стационарного поля консервативны сил. Для этого достаточно вычислить работу, соверщае мую силами поля на любом пути между двумя точками и представить ее в виде убыли некоторой функции, кото рая и есть потенциальная энергия U(г). [c.92]

Полная механическая энергия частицы. Согласно (4.28), приращение кинетической энергии частицы равно элементарной работе результирующей F всех сил, действующих на частицу. Что это за силы Если частица находится в интересующем нас стационарном поле консервативных сил, то на нее действует консервативная сила Fkoh со стороны этого поля. Кроме того, на частицу могут действовать и другие силы, имеющие иное происхождение. Назовем их сторонними силами Рстор- [c.99]

Свойства консервативного силового лоля. Легко видеть, что сила, действующая на материальную точку, находящуюся в консервативном силовом поле, может быть выражена через потенциальную энергию U. В самом деле, если мы переместим материатьную точку на небольшое расстояние PP ( = 3s) в заданном направлении, то работа, совер- [c.77]

Таким образом потенциал в точке Р можно определить как работу, выполненную силой поля, когда ее точка приложения перемещается из постоянного начального положения Рд в положение Р, по какому бы пути это перемещение ни происходило. Благодаря этому становится физически ясным, что потенциал не зависит от системы отсчета, хотя формальное его определение и было поставлено в связь с компонентами силы по осям координат мы это узке указывали при определении консервативных сил (VII, рубр. 26). [c.335]

Эта величина означает работу за одну секунду, совершаемую силами давления при действительном перемещении. Если эта работа отличается от нуля, то такие движения мы будем называть нормальными если же [X = О, то будем называть движения, которые обладают этим свойством, полу консервативны ми. В дальнейшем мы будем рассматривать только нормальные движения однако необходимо отметить, что исследование полуконсервативных движений не представляет каких-либо существенных трудностей. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...