Координаты независимые

В результате этого система уравнений распадается на отдельные уравнения и становится возможным исследовать поведение каждой обобщенной координаты независимо от остальных. [c.68]

Назовем координатным пространством ) п-мерное пространство, каждая точка которого определяется заданием п чисел — обобщенных координат. .., По определению эти координаты независимы и любой их выбор не противоречит механическим связям (если таковые наложены на систему). Поэтому положение системы может быть представлено любой точкой координатного пространства. [c.207]

Тогда из 3 координат независимых будет только 3 — k координат, ибо при задании каких-либо Зл —А координат остальные определяются из уравнений связей (4). Эти независимые координаты называют также координатами системы. Число координат системы [c.92]

Обобщенные координаты. Положение в пространстве свободной материальной точки определяется тремя координатами, независимыми друг от друга. Такая точка имеет три степени свободы. Для определения положения в мгновение t системы, состоящей из п свободных точек, необходимо Зп координат. [c.256]

Здесь кинетическая энергия системы зависит от лагранжевых координат, независимых скоростей ( к, зависимых скоростей и времени [c.527]

Так как механическая система голономна и все приращения б ,-обобщенных координат независимы, то множители можно задавать различно в частности, можно предположить такие возможные перемещения системы, которые произойдут, если изменять только одну обобщенную координату в выражениях для бг — возможных перемещений точек системы. [c.336]

Так как обобщенные координаты независимы, то их вариации 8q ...8уп являются тоже независимыми, произвольными, беско- [c.383]

Всякое решение бигармонического уравнения может быть написано в виде линейной комбинации центрально-симметрических решений и их производных различных порядков по координатам. Независимыми центрально-симметрическими решениями являются г , г, г, 1. Поэтому наиболее общий вид, который может иметь бигармонический вектор зависящий, как от параметров, только от компонент постоянного тензора o. g> и обращающийся в нуль на бесконечности, есть [c.38]

Из данного определения вытекает метод нахождения обобщенных сил. Поскольку обобщенные координаты — независимые величины, то их дифференциалы произвольны. Поэтому для определения обобщенной силы Qi, соответствующей обобщенной координате q , дадим системе такое перемещение, чтобы изменилась только координата ( i, а всё остальные обобщенные координаты остались бы без изменения. Тогда dqi =0, а dqt = dq =. .. = dqt-i = = dqi+i = = dqm = 0. Определим па этом перемещении сумму элементарных работ всех активных сил системы [c.297]

Когда координаты независимы, т. е. когда вместо общих уравнений (32.34) на стр. 328 мы имеем уравнения Лагранжа второго рода [c.346]

Пусть все связи системы конечны. Вместо S, введём s новых координат независимых между собой, положив [c.352]

Положив <7з = 0, МЫ оказываемся на исходном эллипсоиде, где 1, 2 будут служить локальными координатами (независимыми внутри каждого октанта). [c.189]

Дифференциальные уравнения движения расчетной модели любой механической системы (конструкции, сооружения и т. д.) можно получить на основании общих методов аналитической динамики. Для математического описания расчетной модели можно также использовать принцип Даламбера и методы обобщенных координат. Независимо от выбора метода составления дифференциальных уравнений движения системы их анализ зависит главным образом от выбора математической модели данной системы, которая может быть линейной, нелинейной, с постоянной и переменной структурой. [c.6]

Опыт 2. = 0,1. Вектор исследуемых безразмерных параметров определялся 11 координатами. Независимо друг от друга варьировались 8 параметров. Параметры д имели тот же [c.30]

Отметим, что соотношение типа (2.16) можно получить для любой другой системы оптически сопряженных плоскостей, не обязательно связанной с выходными зрачками элементов. Однако при оценке аберрационных искажений изображения, формируемого системой, необходимо знать области изменения зрачковых и полевых координат. При этом оказывается, что только в плоскости выходного зрачка системы (и во всех плоскостях входных и выходных зрачков элементов системы) область, через которую проходят лучи, формирующие изображение, — область изменения зрачковых координат — не зависит от положения точки изображения (предмета), т. е. от области изменения полевых координат. Независимость зрачковых и полевых координат в плоскости зрачка заставляет во всех расчетах пересчитывать суммарные аберрации именно в эту плоскость. По этой же причине координаты точки поверхности (плоскости), на которой рассматривают аберрации, были заранее названы зрачковыми. Следует отметить, что независимость координат в плоскости выходного зрачка соблюдается только в первом приближении. На самом деле размеры и форма области в плоскости выходного зрачка, которую занимают лучи, равномерно заполняющие входной зрачок, могут сильно изменяться при удалении полевой точки от оси. Это явление, получившее название аберрационного виньетирования, особенно важно для широкоугольных объективов [39], которые в настоящей книге не рассматриваются. [c.57]

Упражнение 1.4. Показать, что для слоистого упругого композита, каждый компонент которого является ортотропным, причем главные оси ортотропии совпадают с осями координат, независимых локальных функций, отличных от нуля, будет 5 и [c.147]

Рассмотрим теперь кривую циклического Деформирования, включающую участок упругого деформирования, условно приведенную к симметричному циклу (см. рис. 8). Предел текучести для приведенной кривой равен пределу текучести при симметричном цикле S , и начало координат независимо от степени асимметрии и размаха цикла всех приве- [c.84]

В каких случаях путь, пройденный точкой по криволинейной траектории, будет равен абсолютному значению разности координат конечного н начального положения точки Почему путь, пройденный за малый промежуток времени, можно всегда представить через разность координат независимо от характера движения точки [c.30]

Потенциальная энергия не зависит от скоростей, и если пределы интегрирования по координатам независимы от скоростей и пределы нескольких различных скоростей не зависят как Друг от друга, так и от координат, кратный интеграл [c.55]

Проходят через начало координат независимо от момента времени прекращения действия внешнего момента сил. [c.20]

Так как по предположению криволинейные координаты независимы, то из (72) следует, что [c.117]

Это означает, что в линейном приближении изменения нормальных координат независимы друг от друга и что произвольное малое колебание системы представляет собою суперпозицию нормальных колебаний. Напомним, что к-и нормальным колебанием системы называется частное решение уравнений (1.12) вида [c.252]

ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ -независимые между собой параметры, которые при наименьшем их числе однозначно определяют положение механической системы. [c.247]

Поскольку координаты независимы, имеем [c.314]

Ура1внения (135.55) (вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы в нормальных координатах независимы друг от друга. Эти уравнения совпадают с уравнением (133.71) вынужденного колебания точки. Если частота возмущающей силы р совпадает с частотой одного из собственных колебаний системы k или /гг, то в решение множителем войдет время /. Следовательно, одна из нормальных обобщенных координат при возрастании t может быть сколь угодно большой (резонанс). Значения частот р возмущающей силы, ра(вной одной из частот собственных колебаний системы ( i,. 2), называют критическими частотами возмущающей силы. [c.218]

Все вариации (/=1, 2,. .., р) обобщенных координат независимы друг от друга. Поэтому левая часть тождественно равна нулю только тогда, когда одновременно все коэффициенты при8<7 равны нулю. Отсюда мы получаем принцип возможных перемещений в обобщенных координатах в виде [c.773]

Отсюда следует, что число степеней свободы механизма как с голономными, так и с неголономными связями, всегда равно числу независимых вариаций обобщенных координат. В голо-номных системах, т. е. в системах с геометрическими и интегрируемыми дифференциальными связями, все вариации обобщенных координат независимы и число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат. На этом основании формулу (1.15) MO/I HO представить в виде [c.49]

Возвращаясь к случаю, когда лагранжевы координаты независимы, мы можем из однородного и линейного характера уравнения (15) вывести два простых, но весьма ьалшых следствия. [c.287]

Эти характеристики однозначно определяют значения обобщенной силы по заданным значениям координаты независимо от направления движения (деформирования). Примеры систем, в которых восстанавливающая сидта зависит от направления деформирования, приведены в табл. 6.5.4. [c.363]

Символы Кронекера. Рассмотрим девять производных старых координат по старым координатам дхЧдх . Обозначая эти производные через б/ и учитывая, что координаты независимы, получим [c.21]

Для оценки применимости метода прогрессирующей жесткости [ к молекулам ХНа нами, как и в предыдущем сообщении, использован метод вычисления коэффициентов нехарактеристичности а и [ при отдельном выделении группы валентных координат (6 координат) и группы угловых координат (12 координат). Из этих 18 координат независимыми являются 15, так как между углами существуют три соотношения. [c.64]

Отсюда видим, что четыре переменные уг, у , уз и X связаны между собой двумя уравнениями, а потому только две из них являются независимыми ятобы определить ординаты всех трех грузов, т. е. определить положение данной системы, достаточно знать значения двух величин X и у . Отсюда следует, что данная система имеет две степени свободы. Выберем за обобщенные координаты независимые переменные Я и уз, т. е. положим i = Я и g, = Уз-Кинетическая энергия данной системы, состоящей из трех тел, движущихся поступательно, равна [c.566]

ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ — независимые меноду собой параметры q (i = I, 2,. .., s) любой размерности, число к-рых равно числу s степеней свободы механич. системы и к-рые однозначно определяют положение системы.. Закон движения системы в О. к. дается s ур-ниями вида (0> где i — время. [c.461]

Первые две координаты независимы и определяют пространство поиска решения, т. е. необходимо найти комбинацию значений V, д, при которых при заданных П и Рраз значение N будет наименьшим. [c.430]

Если в точке Мо G<,, являющейся прообразом точкиМ б координаты независимы, то в ней й /о. Позтому [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...