Линии векторные координатные

Уравнение г = г (<) есть векторное уравнение линии в координатной форме уравнения линии имеют вид [c.213]

Рассмотрим жидкость, движение которой расслоено вдоль по неподвижным непересекающимся поверхностям, фиксирующим движение жидких частиц. Изучение таких эффективно двумерных течений, удобно проводить в соответствующей системе криволинейных координат С, i = 1,2,3, обладающей следующими свойствами координатные линии совпадают по направлению с вихревыми линиями, а координатные линии и лежат на поверхностях, вдоль которых происходит движение жидкости, и образуют на них систему поверхностных криволинейных координат. Если в каждой точке пространства, связанного с такой системой криволинейных координат, задать ковариантный векторный базис с компонентами 01, ег, ез, которые направлены вдоль по касательным к соответствующим координатным линиям, то предполагаемый выше характер течения означает, что [c.207]

Для определения единичных векторов координатных осей вспомним, что координатная ось [< ,] направлена по касательной к координатной линии ( ,), соответствующей возрастанию координаты q . На основании известного свойства векторной производной можно утверждать, что единичный вектор fe, имеет направление вектора dr/dq . Если эту производную разделить на ее численную величину [c.197]

Векторное уравнение (4.9) равносильно двум скалярным уравнениям его можно заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные оси, лежащие в плоскости векторов. Следовательно, из уравнения (4.9) можно найти модули скоростей Ос и v в. Они находятся графическим построением треугольника векторов. Для этого из точки Ь проводим линию, перпендикулярную БС, а из полюса р — линию, перпендикулярную СО. В пересечении этих направлений находится точка с — конец вектора Ус — искомой скорости точки С. Вектор скорости Усв изображается отрезком сЬ, причем стрелка вектора направлена к точке с, соответствующей первой букве индекса. Скорость вве по модулю равна скорости Усв и направлена в противоположную сторону. Поэтому вектор скорости УВД также изображается отрезком Ьс=сЬ, но стрелка вектора направлена к точке Ь (первой букве индекса). Для того чтобы указанное правило определения векторов скоростей соблюдалось, индексы у векторов скоростей в уравнениях следует располагать в принятой последовательности. Например, в уравнении (4.9) сперва идет индекс С, затем В и далее СВ. [c.37]

Проведение действий векторного и тензорного анализа в криволинейных координатах целиком связывается со знанием величин gsh, а в случае ортогональных криволинейных координат — коэффициентов Ляме Hs. Часто для вычисления последних можно избежать использования формул (III. 3.2), требующих применения соотношений связи (III. 1.1), заменив его рассмотрением элемента дуги dhS координатной линии q . [c.853]

В этом случае, следуя усовершенствованному способу использования П-теоремы ( 4.1), введем в рассмотрение векторные основные единицы L , Ly, для измерения длин в направлении координатных линий х, у, г (рис. 7.13). Матрица размерностей основных параметров (7.41), соответствующая такому подходу, имеет вид [c.155]

Соответствующая векторная диаграмма, показывающая это разложение в неискаженном виде, представлена на рис. 6.8, в. Каждый вектор вращения направлен вдоль- оси вращения, его длина пропорциональна величине угла поворота, а направление определяется правилом правой руки, т. е. его, направление указывается большим пальцем правой руки, когда остальные пальцы устанавливаются в направлении вращения. Ось результирующего поворота на угол dQ, очевидно, параллельна оси конуса. Как видно из рис. 6.3, ось поворота составляющей dd ==dd9, обусловленной кривизной координатной линии oq в срединной поверхности, нормальна к поверхности в точке q. Ось поворота д1 угой составляющей Ь = Ь d9, обусловленной кручением, касается срединной поверхности и составляет прямой угол с отрезком oq в точке q. Таким образом, из векторной диаграммы получаем Ь = os ж и d = —sin X (знак минус берется потому, что зта составляющая дает направление поворота первого квадранта координатной системы XYZ, противоположное направлению, - показанному на рис. 6.3). [c.405]

Угол между касательной к координатной линии v и неподвижной осью 2 находим из векторного выражения [c.208]

Аналитические формулы векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах. Обозначения ортогональные криволинейные координаты точки М (рис. 6) — 1, д , Уз, координатные линии — ( 1), (да), (дз) координатные оси (касательные к координатным линиям в точке М) — [д ], [да], [дз] [c.24]

В векторном дисплее с использованием цифрового преобразования в последовательность точек предусмотрены специальные цепи для получения по начальной и конечной точкам всех промежуточных изображаемых точек. Для простоты можно представить себе векторный дисплей аналогичным показанному на рис. 26, но с дешифратором, функции которого расширены. При изображении вектора дешифратор для каждого слова из буфера дисплея с заданными АХ и А формирует последовательность слов изображения точек. Такой дешифратор векторного слова можно построить аналогично цифровому дифференциальному анализатору, в котором генерируются импульсы с частотой, пропорциональной заданной величине, а затем эти импульсы подсчитываются либо интегрируются. Другим методом формирования последовательности точечных слов по векторному слову является метод двоичного умножения частоты . Если счетчик будет работать на частоте 10 МГц, а точки на линии будут располагаться с плотностью 4 точки/мм, то возможно достижение скоростей формирования составляющих вектора вдоль координатных осей порядка 0,4 мкс/мм. При этом время установления тока отклонения сведено к минимуму, так как последовательные точки расположены в непосредственной близости. [c.36]

Исходя из зтого подхода, на поверхности 6, отнесенной по предположению к параметризации (31.I), выберем некоторую каноническую область О 9, ограниченную отрезками координатных линий o( = oвзаимно-однозначное соответствие с введенной в рассмотрение канонической-областью О f б при помощи векторного равенства [c.140]

Набла-оператор строится следующим образом. Прежде всего в каждой точке пространства определяется векторный базис г, = (эти векторы направлены по касательным к координатным линиям). Затем находим взаимный базис И ( Гу =54 — например, по формулам [c.26]

Обозначая через У , Уэ проекции скорости на оси криволинейных координат (на касательные к координатным линиям в сторону возрастания координат с/) и учитывая их ортогональность, для квадрата модуля скорости должны иметь выражение = и + 42 + Уз Возводя в квадрат векторное разложение скорости с учетом формул (а) и суммируя полученные результаты, получим [c.38]

В каждой системе криволинейных координат можно указать различные способы выбора локального базиса. Локальный базис состоит из векторов, касательных к координатным линиям (ковариантный базис) или перпендикулярных к ним (контравариантный базис). Такие базисные векторы сами являются векторными функциями точки. Радиус-вектор К выражается в виде R=y x [c.6]

Зная координаты точки Q, через нее проводим нормаль к поверхности Т заменяющего тора. Уравнение нормали удобно получить, используя свойство векторного произведения двух векторов, а именно векторов, касательных к координатным линиям на поверхности Т . Для этого уравнения поверхности Т запишем в виде [c.555]

Рассмотрим синтез механизма шарнирного четырехзвенника для произвольного случая положения его звеньев и осей кинематических пар (рис. 8.2). Зафиксируем на осях вращательных кинематических пар Л и D точки Л и D, которые используем для построения векторных многоугольников. При использовании пространственных координатных систем целесообразно применять вспомогательные координатные системы, позволяющие получить простые зависимое ти для координат точек в них, а координаты этих точек в основной системе — через формулы перехода (см. гл. 5). Для упрощения векторных преобразований в разных координатных системах ось Ох основной координатной системы Oxyz направим по оси кинематической пары D, ось Ог — по линии кратчайшего расстояния OOi между скрещивающимися осями кинематических пар D и Л, а ось Оу — перпендикулярно плоскости хОг. [c.80]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух <a href="/info/1781">степеней свободы</a>, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой <a href="/info/9040">системе координат</a> 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место <a href="/info/21213">интеграл движения</a>, представимый в виде <a href="/info/10647">скалярного произведения</a> (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) <a href="/info/7829">вектора скорости</a> с порождающим группу <a href="/info/16622">векторным полем</a> и. <a href="/info/372269">Особенно просто</a> отображения симметрии выглядят в <a href="/info/9040">системе координат</a> q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие <a href="/info/8767">координатные линии</a> являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, <a href="/info/478539">понятие симметрии</a> есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия <a href="/info/8258">циклической координаты</a>. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает <a href="/info/358099">целая траектория</a> <a href="/info/371991">группы симметрий</a> многообразия положений

В Э рассматриваются различные скалярные z(x, t), векторные z(x, t), тензорные z(x, t) функции поля, которые все преобразуются к Л на основании (9.1). Декартовы в момент t = to вмороженные в вещество координаты (л г) образуют криволинейную пространственную систему координатных линий и поверхностей с непрерывно меняющейся во времени t>to геометрией. Вещество не может сходить с линий и проникать сквозь эти поверхности. Три вектора репера Эг (х, t) при х = onst в Э показывают всю кинематику защемленной в нем физической частицы, а метрический тензор gij 9i9j — относительные смещения по t непроницаемых граней косоугольного параллелепипеда, заключающего частицу. [c.126]

Мы видим, что геометрическое место точек О есть прямая линия, представляемая уравнением (9.3), что на1й уже известно из предыдущего векторно-геометрического исследования таким образом, уравнение (9.3), в котором У и У суть текущие координаты, есть уравнение центральной оси системы. Количества X, У и в формуле (9.3) определены формулами (9.2). Следовательно, при решении задачи о приведении плоской системы сил координатным способом надлежит сперва определить количества X, У и по формулам (9.2), а затем по формуле (9.3) составить уравнение центральной оси равнодействующая, модуль которой равен -4-будет расположена [c.131]

Часто о величине и направлении силы судят по ее проеюшям на координатные оси выбранной системы координат Аху. Векторное обозначение силы используется только в тех случаях, когда существенно ее направление. Во многих случаях достаточной характеристикой является только значение силы. Силу, приложенную к звену, можно перемещать только вдоль линии ее действия. [c.105]

Так же, как и в 30, на поверхности б о введем в рассмотрение каноническую область П <р контур которой ограничен отреэками координатных линий <х = о< , о< . Предполагая, что в параметризации (33.1) координатные линии о< = onst б- б о являются ортогональными, отобразим область G o на область Q о 6 бо с помощью векторного равенства (31.4) [c.148]

Для дальнейших преобразовапий воспо.тьзусмся сведениями из курса математики, в котором изучается векторный анализ. Найдем дивергенцию вектора скорости, представив его в виде суммы составляющих по координатным линиям [c.79]

Ясно, что вектор при любом I направлен по касательной к траектории в точке Яо (О- Так как линейная оболочка решений уравнения (8.7.7) совпадает со всем векторным пространством, мы заключаем, что при любом / вектор, касательный к траектории, и п—1 линейно независимых векторов, трансверсальных к траектории, образуют базис всего векторного пространства. Так как мы хотим изучать новые траектории, в которые переходит при гладкой деформации предельный цикл, построим систему координат, используя в качестве координатных линий старый предельный цикл и линии, идуш,ие в трансверсальных к нему направлениях. Мы ожидаем, что из-за нелинейностей, входяш,их в уравнение [c.285]

По способу формирования изображения графопостроители можно разделить на векторные и растровые. В векторных графопостроителях изображение последовательно формируется из отрезков прямых и кривых линий. В планшетном графоггостроителе пишущий инструмент перемещается вдоль обеих координатных осей при неподвижной основе документа (бумаге, кальке и др.), в рулонном (барабанном) пишущий инструмент перемещается вдоль одной оси, бумага — вдоль другой. Наиболее распространенные векторные графопостроители приведены в табл. 2.3. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...