126, 127 — Геометрические геометрических значений

Результаты расчётов позволили установить, что наличие адгезии, связанной с молекулярным взаимодействием поверхностей, приводит к эффектам, аналогичным имеющим место при капиллярной адгезии наличие отрицательных давлений в контакте, увеличение размера области контакта, неоднозначность определения контактных характеристик при отрицательных значениях силы. Кроме того, зависимость нагрузки, действующей на тела, от расстояния между ними является немонотонной и неоднозначной. Это иллюстрируется рис. 2.8,а, где приведены графики безразмерной нагрузки от безразмерной величины D/L, характеризующей изменение расстояния между телами при деформировании [L — - характерный геометрический размер), построенные для случая контакта двух упругих тел, форма зазора между которыми в недеформированном состоянии описывается функцией /(г) = Сг (см. рис. 2.5,а, кривая 2). Кривые 1 и 2 соответствуют двум разным значениям величины поверхностной энергии 7- Участки непосредственного контактирования поверхностей выделены на кривых, как и прежде, толстыми линиями. В отличие от случая капиллярной адгезии неоднозначность зависимости нагрузки от расстояния имеет место при всех значениях параметров. [c.100]

Для квалитетов с /Т5 по /Т17 допуски вычисляют по формуле (4.13). Число единиц допуска а принимают по табл. 5.4. Начиная с /Тб значения а образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q IU 1,6, т. е. ряд единиц допуска, начиная с /Тб, соответствует пятому ряду предпочтительных чисел. Таким образом, при переходе к каждому следующему квалитету число единиц допуска и его значение возрастают на 60% и через пять квалитетов увеличиваются в 10 раз. Например, для /Т11 йц = а -10 = 10-10 = 100 (см. табл. 5.4). Также в 10 раз увеличиваются и допуски. Например, для интервала размером свыше 18 до 30 мм /Тб = 13, а /Т11 = 130 мкм (см. табл. 5.2). Такая закономерность позволяет установить допуски и число единиц а для квалитетов грубее /717. Так, для нестандартизованного двадцатого квалитета /720 = /715-10 = 6400. [c.54]

Отметим в заключение, что геометрически численное значение момента силы Р относительно точки О выражается удвоенной площадью треугольника ОАВ (рис. 44), вершиной которого является данная точка О, а основанием — данная сила Р [c.65]

Отметим, что геометрически численное значение момента пары выражается в виде удвоенной площади треугольника, основанием которого является одна из сил пары, например р2, а высотой — плечо пары й (рис. 53) [c.73]

Геометрическое значение производных радиуса-вектора. Рассмотрим две точки А к В, соответствующие двум значениям аргумента S и 5+Д5, на плоской кривой, являющейся годографом вектора г (рис. П.9). Приращение радиуса-вектора г [c.299]

Параметры l/d и A/d обеспечивают геометрическое подобие потоков в трубах разных диаметров, длин и шероховатостей и имеют одинаковое значение для всех геометрически подобных труб. Соотношение (5-100) показывает, что число Эйлера является функцией числа Рейнольдса и для напорного (закрытого) потока не может служить определяющим критерием подобия. Иными словами, механическое подобие таких потоков обеспечивается геометрическим подобием и критерием Рейнольдса. [c.142]

При использовании правила Верещагина приходится вычислять площади различных геометрических фигур и определять положения их центров тяжести. В связи с этим в табл. 11.1 приведены значения площадей и координат центров тяжести наиболее часто встречающихся геометрических фигур. Значения площади и координат, указанные в таблице для третьей фигуры, относятся лишь к случаю, когда квадратная парабола у горизонтальной линии касается этой линии, а не направлена к ней под некоторым углом. [c.443]

Кроме значений неуравновешенных сил, можно рассчитать величины неуравновешенных моментов. Применительно к нашему случаю имеется неуравновешенный момент Му, значение которого можно рассчитать, пользуясь способом проф. Н. Е. Жуковского. При этом учитывают не только силы инерции и силы тяжести, но и все остальные силы, действующие в машине. Если геометрически просуммировать значения неуравновешенных сил по осям координат х и 2 (рис. 13.5, а, б, в), то общая неуравновешенность сведется к воздействию на станину и фундамент машины неуравновешенной силы и момента. Значения Л4н и зависят от изменяемости центробежных моментов инерции Jxy и которые в свою очередь зависят от симметричности механизма относительно продольной плоскости симметрии. Если массы всех звеньев находятся на одинаковом расстоянии от плоскости симметрии, то моменты сил, развиваемых правой стороной механизма, поглощаются моментами левой стороны и центробежные моменты инерции постоянны, в силу чего Мн и Л4и =0. [c.405]

Правильная картина движения жидкости и соответствующие закономерности гидравлического сопротивления и теплообмена могут быть получены только в моделях, рассчитанных по правилам моделирования, обеспечивающих подобие явлений в образце и модели. При этом необходимыми и достаточными условиями теплового подобия являются следующие 1) геометрическое подобие 2) подобие условий движения жидкости при входе 3) подобие физических свойств в сходственных точках модели и образца (постоянство отношения плотностей, коэффициентов вязкости и др.) 4) подобие температурных полей на границах 5) одинаковость значений определяющих критериев Re и Рг при вынужденном и Gr и Рг при свободном движении жидкости. При этом одинаковость определяющих критериев подобия достаточно установить в каком-либо одном сходственном сечении. [c.257]

Геометрическая интерпретация других членов неравенства (11) дана на рис. 7. Заметим, что левая часть неравенства (23) с точностью до членов более высокого порядка малости равна разности площадей прямоугольника С и треугольника В с равными значениями основания и высоты и, таким образом, в линейна упругом случае просто равна площади треугольника. Кроме того, так как при выводе неравенства (11) не учитывались свойства изотропии и однородности, наш результат применим и к композитам, которые обнаруживают такое поведение при деформиро- [c.223]

Следует отметить, что положения (44) вводят вместо постоянных ая Ь, имеющих чисто геометрические значения, выражения /г и г, зависящие не только от а и Ь, но и от кинематических постоянных (О и 6о. Соглашение о замене постоянных а я Ь через к и г носит чисто формальный характер, т. е. имеет в виду по возможности упростить явные выражения декартовых координат, как это видно из формул (45). [c.130]

Ti. Tq. Тз следует, однако, заметить, что Tj, fg, fg в силу их геометрического значения как направляющих косинусов (проекций единичного вектора) должны также удовлетворять алгебраическому уравнению [c.101]

Чтобы уточнить геометрическое значение только что упомянутых скалярных величин т и Yu заметим, что в силу первой формулы Френе (т. I, гл. I, п. 80) уравнение (93) можно написать в виде [c.154]

В силу своего геометрического значения v зависит от угловых координат о и <р полупрямой ОР и от двух аналогичных постоянных, определяющих направление ON. Но здесь, для того чтобы иметь полный интеграл уравнения (130), достаточно наряду с и G ввести еще только одну постоянную. Поэтому мы можем отказаться от полной произвольности полупрямой ON и предположить, что она расположена в плоскости Оху, в силу этого последняя произвольная постоянная геометрически будет представлена углом Q между полупрямой ON в этой плоскости и осью Ох. Следовательно, угол [c.348]

Легко указать геометрическое значение новой переменной ф. Из нижней точки А окружности, по которой движется частица Ж, радиусом [c.219]

Виды связей переменных S и у. "В уравнениях (1), (8) и (9) эффективные величины зазоров 59,ю и б ю.хз связаны с их геометрическими значениями б а.з, S ii,i2, iSe.io и зависимостя-аш вида S = х5, где [c.8]

Геометрические значение уравнения. [c.194]

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ. КВА. РАТУРА ПОВЕРХНО СТИ ЭЛЛИПСОИДА. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН ЕГО ЛИНИЙ КРИВИЗНЫ. [c.184]

Подбирается функционал, экстремальным значением которого является исследуемая величина. Этот функционал может содержать интегралы от функции (или ее квадрата) и обязательно содержит интеграл от квадратичной формы, определяемой оператором Лапласа, Затем рассматривается функция, на которой реализуется экстремальное значение функционала, и с ней связьюаются геометрические объекты (определяемые функцией область и поверхность либо поверхности уровня), После этого производится симметризация поверхностей, соответствующих данной функции, и по новым поверхностям строится новая функция, определенная уже в симметричной области. Далее рассматривается значение функционала на новой функции. Поскольку интеграл от квадратичной формы, определяемой оператором Лапласа, связан с величинами площадей поверхностей, которые при симметризации убывают, удается доказать убывание и этого интеграла, В то же время интегралы от функции или ее квадрата при симмецшзации не изменяются. Поэтому значение функционала при указанной операции изменяется в одну сторону (убывает или возрастает). Вследствие этого и значение исследуемой величины в симметризованной области меньше (или больше), чем в исходной. Завершает доказательство изопериметрического неравенства использование известного из геометрии результата, заключающегося в том, что с помощью последовательности симметризаций любую область можно перевести в круг (на плоскости) или в шар (в пространстве), [c.131]

В большинстве стандартных систем допуски размеров определяются на основе единицы допуска /, зависящей от номинального размера D. Для гладких цилиндрических соединений размером 1. .. 500 мм единица допуска, мкм i = 0,5 Yd (в общесоюзной системе ОСТ), i = 0,45 + 0,001D (в международной системе ISO), где D — среднее значение номинальных размеров, мм, для данного интервала, в пределах которого допуск принимают постоянным. Под номинальным размером понимают номинальный размер диаметра поверхности при определении допусков цилинд-ричности, круглости и профиля продольного сечения или размер наибольшей стороны плоской поверхности при определении допусков прямолинейности, плоскостности и параллельности поверхностей в зависимости от квалитета допуска размера. При составлении стандартизованных числовых значений допусков диапазона 1—500 мм отобрано 13 значений единиц допусков, равных ординатам средних геометрических значений интервалов до 3, 3—6, 6—10, 10—18, 18—30, 30—50, 50—80, 80—120,120—180,180—250, 250—315, 315—400, 400—500. [c.75]

Геометрический анализ пространственно-графической модели сводится к рассмотрению ее точечной структуры. Так как в начертательной геометрии отдельные поверхности задаются своими каркасами, то основными элементами построения для композиции из таких поверхностей служат узловые точки-инциденции двух или нескольких каркасных элементов. Геометрический анализ структуры изображения сводится к анализу таких инциденций. Точечная структура изображения редко акцентируется при ручном создании пространственно-графической модели, но она лежит в основе математического моделирования на ЭВМ и поэтому имеет большое значение для перевода эскизного наброска в окончательную форму машинной модели разрабатываемой конструкции. В отличие от эскизирования в последнем случае ставится тр ование не только пространственного (позиционного), но метрического соответствия модели оригиналу. [c.30]

Одной из основных геометрических характеристик вихревой трубы является радиус разделения вихрей г . Физико-математическая модель, построенная на гипотезе взаимодействия вихрей, позволяет рассчитывать величину на режимах, когда истечение из отверстия сопла-завихрителя соответствует критическому. Для докритических режимов истечения обычно принимают rj = г, [116]. Это весьма жесткое допушение, так как оно исключает возможность формирования свободного квазипотенциального закрученного потока в узкой кольцевой зоне, прилегающей к внутренней цилиндрической поверхности камеры энергоразделе-ния. Практически это означает полное отсутствие возможности взаимодействия вихрей, так как будет существовать лишь один приосевой вынужденный вихрь, вращающийся как квазитвердое тело. Устранить это внутреннее противоречие можно, если в математическую модель ввести оценку значения rj, основанную на законах сохранения массы, энергии и момента количества движения с учетом особенностей турбулентного характера течения. Рассмотрим модель вихревой трубы с тангенциальным вдувом газа через щель сопла на внутренней поверхности трубы радиусом [c.188]

Влияние размеров (масштабный фактор). Эффективность концентрации напряжений связана с абсолютными размерами сечения детали, а именно с увеличением размеров детали при сохранении ее геометрического подобия значения эффективных коз()х 5ициентов концентрации напряжений увеличиваются. [c.603]

Пренебрегая в этом уравнении изменением удельных кинетической и геометрической энергий, значения которых намного меньше изменения удельной энергии давления, и принимая для элементарного участка р =- onst, получим [c.107]

Значения акр и Суатах существенно зависят от геометрических характеристик крыла и числа Re. Место возникновения отрыва и дальнейшее его развитие определяются формой крыла в плане. Для сечений аэродинамически плоского крыла бесконечного размаха с неизменным профилем коэс ициент подъемной силы ограничен значением сватах, которое для заданного профиля зависит от числа Re = ooft/v. В любом сечении по размаху крыла коэффициент подъемной силы не может превысить указанного выше максимального значения. [c.678]

Понятие сплошной среды не так просто, как может показаться на первый взгляд и как это казалось подавляющему большинству ученых в XIX и первой половине XX столетий. Оказывается, что можно строить разные модели сплошной среды, наделяя их разными свойствами. Простейшая модель, которую мы будем называть классической моделью, вводится следующим образом. Примем за основное первичное понятие материальную точку. В кинематике это понятие тождественно с понятием геометрической точкп. Можно представить себе точку как сферу бесконечно малого радиуса. При стремлении радиуса к нулю единственной величиной, индивидуализирующей точку, остается радиус-вектор центра сферы или три числа — координаты точки. Представляя себе некоторую замкнутую область пространства непрерывно заполненной точками, мы получим модель сплошной среды. Пусть Xio — координаты некоторой точки в момент времени to. При движении среды координаты данной точки меняются, в момент t они принимают значения Xi t). Движение среды полностью задано, если функции Xi(t) для каждой индивидуальной точки известны. Именно так определяется кинематика классической модели сплошной среды. До недавнего времени эта модель была единственной, на основе ее строились все механические теории. Но можно представить себе и иные сплошные среды, наделенные некоторой внутренней структурой. Будем рассматривать, например, материальную точку как бесконечно малый эллипсоид. Устремляя его размеры к нулю и сохраняя при этом нанравления главных осей, мы получим среду, с каж- [c.22]

Проверочный расчет. По заданным геометрическим характеристикам и условиям закрепления стержня определяют его гибкость и по этой гибкости для известного материала по таблицам находят коэффициент ф ( ). По соотношению (15.35) находят [(т1уст- Тогда [F]кр= А [ rly T — допускаемое критическое значение сжимающей силы. Стержень устойчив для F < 1Р]цр. [c.354]

Расчетные значения упругих характеристик однонаправленных композиционных материалов, армированных волокнами эллиптического и квадратного сечений, при различной ориентации геометрических осей симметрии сечений волокон и изменении их относительного сближения отличаются на 50—200 % в зависимости от формы сечения [98, 121], Замена квадратного сечения волокна круглым при неизменности остальных параметров почти не влияет на значения упругих констант. [c.144]

Особенность вычисления параметра Ра<, по сравнению с параметром Pan в основном СОСТОИТ В ТОМ, ЧТО его определяют как среднее геометрическое значение радиусов кривизны вершины неровностей Распоп в поперечном направлении и Рвспрод в продольном направлении по формуле [c.201]

Но в такого рода случаях, особенно когда первоначальные параметры д имеют и для системы 8 отчет.ливое геометрическое значение, часто бывает все же целесообразно сохранить те же координаты д такясе для системы 5 конечно, они теперь уже не будут независимыми, а будут постоянно связаны уравнениями (4 ). В этом случае параметры д называются избыточными лагранясевыми координатами. [c.277]

Величинывходят в задачу как вспомогательные неизвестные и прежде всего в силу их геометрического значения связаны конечным соотношением [c.27]

Можно получить более точную оценку периода, если воспользоваться одной теоремой, относящейся к арифметическому и геометрическому средним значениям. Пусть а и й — два заданных положительных числа, таких, что а > Ь > 0. Образуем две бесконечные последовательности йг и Ьг по следующему правилу = а, Ы = Ь при г 1 представляет собой среднее арифметическое чисел и Ьг-и а Ьг — среднее геометрическое этих же чисел. Последовательность аг тогда будет монотонно убывающей, а 6г — монотонно возрастающей, и при г оо обе эти последовательности стремятся к одному и тому же пределу [л. Для каждого значения г справедливы неравенства > > br, и вёличина a +i аппроксимирует (х с ошибкой, меньшей чем (а — г)-Рассмотрим теперь интеграл [c.65]

Подставляя соответствук>щие геометрические значения в приведенную формулу, получим [c.84]

Произвольные постоянные [i, у, входящие в интегральные уравнения (4)i имеют замечательные свойства, которые делают очень важным их введение в задачу возмущения. Поэтому нытересно исследовать геометрическое значение этих ностсянных. Это значение получится следующим образом. [c.164]

Чтобы определить геометрическое значение постоянных а, У, [, надо сначала точнее установить границы интегралов, входящих в (4). Именно, за нижнюю границу одного из этих интегралов можно взять либо какое-нибудь данное числовое значение, либо такое значение, которое обрахцает в нуль квадратный корень, стоягций под знаком интеграла. При последнем предположении, которое мы примем в дальнейшем, границы зависят от произвольных постоянных а, р, у, и так как интегральные уравнения (1) получились из уравнения (3) дифференцированием по этим постоянным, то можно было бы думать, что к уравнениям (4) должны присоединиться новые члены, которые происходят от границ. Но, но известным правилам дифференцирования, присоединяющиеся члены умножаются на те значения, которые принимают для нижних границ интегралов функции, стояп1,ие в уравнении (.3) под знаком интегралов, а так как оти значения обращаются в нуль, то уравнения (4) остаются без изменения. [c.164]

Рассмотрим теперь более подробное геометрическое значение нодсаа-новки, давней в предыдущей лекции для = 2 и =. - . Для случая двух переменных мы имеем уравнение [c.184]

Что три софокусные поверхности, проходящие через заданную точку пространства, пересекаются друг о другом под прямым углом, вытекает из геометрического значения равенства (4) предыдущей лекции. Само собой разумеется, что три кривые пересечения этих поверхностей, попарно взятых, ортогональны друг к другу. Отсюда следует, что попарно взятые элементы дуги этих кривых пересечения, будучи перемножены, дают элемент плоп ,ади поверхности, содержащей взятую нару элементов дуги, и что произведение всех трех элементов дуг кривых пересечения представляет элемент объема в координатной системе (Xj, Xg, Xg). [c.186]

Только благодаря TOifj, что мы взяли э.шменты невозму1ценной задачи как раз в форме, которую дает метод Гамильтона, мы смогли так упростить дифференциальные уравнения, что в каждое из них входит только одна производная от возмущаюп1,ей функции и что коэффициент при этой производной приводится к положительной или отрицательной единице. Этот выбор элементов имеет огромную важность поэтому при определении движения планет по методу Гамильтона мы подробно выяснили геометрическое значение введенных там произвольных постоянных. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...