Исчисление векторное дифференциальное

Выражение, стоящее с правой стороны, напоминает обычную производную, так как, подобно последней, это выражение представляет собой предел отношения приращения (векторного) вектор-функции (вектор-радиуса точки) к приращению аргумента (времени), когда это приращение стремится к нулю. По аналогии с дифференциальным исчислением будем этот предел называть векторной производной вектор-функции по ее аргументу и сохраним для векторной производной обычной обозначение. Согласно (13) имеем [c.164]

Блок формирования системы дифференциальных уравнений определяет численные значения коэффициентов в фиксированный момент времени. Эти численные значения получаются в результате выполнения в заданной последовательности операций векторного исчисления, т. е. программного обращения к модулям их реализующих. Ввиду сложности рассматриваемой системы и многократного обращения к другим модулям, требующим их настройки на входные и выходные параметры, определение коэффициентов уравнений системы занимает при моделировании на ЭЦВМ большую долю общего машинного времени. Это обстоятельство накладывает ряд ограничений на выбор численного метода решения, который, во-первых, должен формировать систему уравнений на каждом шаге интегрирования возможно меньшее количество раз, во-вторых, обеспечить достаточную точностью результата. [c.64]

Эти свойства векторной производной можно доказать совершенно так же, как доказываются аналогичные теоремы в дифференциальном исчислении. Точно так же нетрудно показать, что при дифференцировании произведения вектора а на скаляр X, или произведения двух векторов (скалярного или векторного) мы имеем то же самое правило, как и при дифференцировании произведения двух скалярных функций, т. е. о d (Ха) dX, da [c.251]

Дифференциальное исчисление на многообразиях. Пусть р четно. Дифференцированием алгебры А степени р называется эндоморфизм (1 векторного пространства Л, обладающий следующими свойствами [c.53]

В приложении вводится понятие производной Фреше для скалярных и векторных функций точки и приводятся используемые в книге факты соответствующего дифференциального исчисления. Более подробно с теорией можно познакомиться по учебнику [32]. [c.185]

Остается перенести основные положения дифференциального исчисления Фреше па случай векторной функции, порождаемой полем скоростей частиц жидкости. Согласно вышеизложенной схеме здесь придется иметь дело с линейными операторами А 8 —> 8. [c.191]

ЧТО рассматриваемый вектор можно без всяких ограничений переносить параллельно самому себе в любую точку пространства, такой вектор называется свободным вектором. Над векторами можно производить алгебраические, дифференциальные и интегральные операции соответствующие им правила излагаются в векторном исчислении, В настоящем курсе правила действий над векторами будут излагаться в тех местах и в том объёме, в каком это необходимо для понимания данного места курса. [c.26]

Легко убедиться в том, что основные правила скалярного дифференцирования, устанавливаемые в дифференциальном исчислении, распространяются также и на векторное дифференцирование. Остановимся на некоторых простейших правилах векторного дифференцирования. За независимую переменную примем время t. [c.155]

Для чтения книги требуется знание основ дифференциального и интегрального исчислений и векторной алгебры. Рисунки и уравнения снабжены номерами, составленными из номера главы и порядкового номера рисунка или уравнения в данной главе. [c.8]

В основу изложения положены работы авторов настоящей монографии [47, 71, 75], в которых при изучении систем дифференциальных уравнений осу ществляется переход к векторным полям и алгебрам Ли, порождаемым этой системой. Общие вопросы теории гладких многообразий, векторных полей и алгебр Ли можно найти в работах [4, 92, 101]. Алгебры формальных векторных полей и исследования на их основе структуры дифференциальных уравнений описаны в работах [122, 135]. В работе [3] развивается метод исчисления, основанный на экспоненциальном представлении потоков, определяемых нестационарными обыкновенными дифференциальными уравнениями, и отражающий наиболее общие теоретико-групповые свойства потоков. Рассмотрены различные прикладные аспекты такого подхода, в особенности в применении к задачам теории управления и оптимизации. [c.264]

Вначале кратко напомним некоторые результаты из дифференциального исчисления. Пусть заданы два нормированных векторных пространства X и У и функция v A- Y, где Л —подмножество из X. Если функция v k раз дифференцируема в точке а А, то через 04 (а), или просто Dv a) при k=, обозначим ее -ю производную (по Фреше). Это симметрический элемент пространства Y) с нормой [c.21]

При проведении исследований широко использовались хорошо разработанные методы из различных разделов математики, в первую очередь, методы аналитической и дифференциальной геометрии, элементы векторного и матричного исчисления и пр. Это естественно, поскольку многие задачи теории формообразования [c.16]

Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от выбора координатных систем, применяемых при получении п исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который п iзвoляeт находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление. Поэтому мы начнем изложение механики с рассмотрения основ векто]эной и тензорной алгебры. Кроме того, будут приведены также некоторые сведения из векторного анализа. Основы тензорного анализа излагаются нами ниже одновременно с соответствующими положениями теоретической механики и не включены в настоящий раздел. [c.24]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Цель книги —описание во. бужаения, распространения и приема сейсмических поли а различных аспектах, причем во многих случаях с большой детальностью При этом от читателя не требуется знания соответствующих разделов высп1ей математики во всей их полноте. Например, не применяются формализованные векторные операции, не используется символика и операции с тензорами. Хотя предполагается знакомство с алгеброй комплексных чисел, но автор избегает использования функций комплексного переменного, а об интегрировании в комплексной плоскости Даже пе упоминается, В связи с этим преобразования Фурье для любой функции приводятся в таком виде, чтобы читатель имел возможность сверять результаты по таблицам интегралов. Знания дифференциального и интегрального исчисления, а также курса дифференциальных уравнений вполне достаточно для понимания обсуждаемых в книге проблем. Очевидно, при таком способе изложения материала мы чем-то поступились Так, некоторые выражения могли бы быть написаны более компактно. Кроме того, теряются возможности обобщения некоторых результатов. Выбор математического аппарата в некоторых случаях базируется на физических соображениях, хотя можно было бы дать 6o.iee точное и общее решение. Если такой подход позволит воспринять обсуждаемые принципы и применить нх к интересующим проблемам, он будет оправдан. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...