П р и л о ж е н и е . Элементы векторного исчисления

Учебник написан в соответствии с 85-часовой программой курса теоретической механики для студентов немашиностроительных специальностей втузов. В нем излагаются основы кинематики, динамики материальной точки п механической системы, а также статики твердого тела даются методические указания к решению задач, примеры этих решений, элементы самоконтроля и задачи для самостоятельной работы студентов. Приложение, содержит элементы векторного исчисления. [c.2]

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.319]

Мы предполагаем, что читатель знаком с элементами векторного исчисления. Но так как возникновение векторного исчисления теснейшим образом связано с механикой (включая механику жидкостей), то одновременно с механическими понятиями мы будем объяснять и векторные понятия. [c.13]

В современные программы высшей математики входят элементы векторного и тензорного исчислений, однако следует рекомендовать учащемуся для углубления своих знаний в этой области обратиться к специальным руководствам [c.345]

Для понимания текста требуется только знание элементов векторной алгебры и векторного анализа в объеме программ высшей технической школы. При этом следует обратить внимание на одну особенность в обозначениях. Радиус-вектор точки Р, проведенный из начальной точки О, авторы обозначают просто одной буквой Р (о происхождении этого обозначения и о его связи с точечным исчислением можно найти сведения в дополнении к первой части первого тома, принадлежащем проф. В. Ф. Кагану). В этих обозначениях, например, известная формула для радиуса-вектора центра тяжести [c.6]

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО И МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.13]

Гл. I. Элементы векторного и матричного исчисления [c.14]

Мы ограничиваемся сообщением лишь основных сведений, используемых в изложении нашего предмета. Отсылаем читателя к книгам Н. А. К и л ь ч е в с к и й, Элементы тензорного исчисления и его приложения к механике, Гостехиздат, 1954 и Э. К а р т а н, Геометрия римановых пространств, ОНТИ, 1936. Элементарные сведения по тензорному анализу сообщаются также в книге Н. Е. К о ч и и, Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, ГТТИ, 1938. [c.778]

Теорема Радона — Никодима утверждает, что счетно аддитивная функция множества представима в виде интеграла по соответствующему множеству. Эту теорему можно найти,- например, в книге А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина Элементы теории функций и функционального анализа ( Наука , 1972). Поучительное для механиков изложение теоремы имеется в книге Я- С. Дубнова Основы векторного исчисления (ГИТТЛ, 1952).— Прим. ред. [c.84]

При проведении исследований широко использовались хорошо разработанные методы из различных разделов математики, в первую очередь, методы аналитической и дифференциальной геометрии, элементы векторного и матричного исчисления и пр. Это естественно, поскольку многие задачи теории формообразования [c.16]

Вначале кратко напомним некоторые результаты из дифференциального исчисления. Пусть заданы два нормированных векторных пространства X и У и функция v A- Y, где Л —подмножество из X. Если функция v k раз дифференцируема в точке а А, то через 04 (а), или просто Dv a) при k=, обозначим ее -ю производную (по Фреше). Это симметрический элемент пространства Y) с нормой [c.21]

По измеренным величинам статических геометрических параметров рассчитываются соответствующие их значения в базовых и в других секущих плоскостях (Радзевич С.П., 1992 Радзевич С.П., Палагута В.А., 1996). При решении подобных задач целесообразно использовать элементы векторного исчисления. Одним из первых элементы векторного исчисления для расчета геометрических параметров режущих кромок инструмента применил С.С. Можаев (1948). [c.340]

Эта глава посвящена трем вопросам динамике материальной точки, основы которой изучались в курсе физики средней школы, применению элементов математического анализа к физике и применению начал векторного исчисления, изложенных в гл. 2. Мы составим и решим уравнения движения для некоторых простых случаев, имеющих отношение к теории лабораторных работ по физике. Эти уравнения I описывают движение заряженных частиц в Vi-(vi f однородных электрических и магнитных I полях, т. е. явления, нашедшие исключи-/ тельно широкое применение в экспериментах I тальной физике. Глава заканчивается по----- дробным анализом различных преобразований от одной системы отсчета к другой. [c.112]

Во-первых, изменено название книги , вместо Основы аналитической механики дано название Теоретическая механика , что с точки зрения современной терминологии более отвечает содержанию книги. Затем, в изложение введены символы и операции векторного исчисления. В сбязи с этим вводная глава о векторах дополнена элементами векторной алгебры и анализа. Переход на векторное изложение- вызвал некоторые изменения в изложении кинематики, общих теорем динамики, динамики твёрдого тела и теории связей. Там, где это оказалось возможным сделать без нарушения стиля автора, терминология и обозначения приведены в соответствие с ныне употребляемыми. Уточнены некоторые доказательства и устранены встречающиеся иногда редакционные недосмотры и шероховатости текста. Переработано приложение Третий закон Ньютона имеющиеся здесь положения частично включены в гл. XIV Основные законы механики . Кроме того, исправлены ошибки в вычислениях, встречающиеся в некоторых примерах, а также несколько увеличено число чертежей (вместо 12й дано 155). [c.659]

В пастоящсй главе, так же как и в других главах курса, напоминаются обходимые для дальнейшего элементы векторного и тензорного анализа ьыло бы желательно предварительное ознакомление с этими элементами, Пример, по прекрасной книге Н. Е. Кочина, Векторное исчислением начала тензорного исчисления, ОНТИ ГТТИ, 1934 или последующие издания, [c.39]

В общем случае множество элементов V называют линейным пространством, а сами элементы — векторами, если операции сложения и умножения элементов на число удовлетворяют условиям 1-8. Векторное исчисление впервые было изложено Д. Максвеллом в 1873 г. в связи с необходимостью перевода результатов экспериментальных работ М. Фарадея на язык математических символов. Благодаря этой работе векторный анализ стал разделом математики. Американский физик-теоретик Уиллард Дж. Гиббс в 1879-84 гг. создал ставший классическим курс векторного анализа. Одновременно в 1882-85 гг. английский физик-теоретик О. Хевисайд развил векторный метод Максвелла в электродинамике. С 1891 г. он опубликовал серию статей — первый напечатанный курс векторного анализа. [c.12]

В настоящее время вряд ли надо пояснять необходимость изложения теоретической механики иа языке векторного исчисления. В меха-никё жидкости и газа, так же как и в механике сплошных сред вообще, наряду с векторными величинами приходится рассматривать еще тензорные, каковыми являются такие основные физические понятия, как скорость деформации (в теории упругости — сама деформация) и напряженное состояние среды, перенос количества движения или другой какой-нибудь векторной величины. При этом особое значение приобретают понятия векторного и тензорного поля с присущими им операциями векторного и тензорного анализа. Мы предпосылаем самые необходимые элементы тензорной алгебры в ортогональной декартовой системе координат в конце настоящего введения, считая при этом, что векторная алгебра и анализ в иастояндсе время являются обязательной частью всех курсов высшей математики в высших учебных заведениях Союза. [c.15]

Математика охватывает общие и специальные дисциплины математического анализа арифметику и алгебру, геометрию, тригонометрию, диференциальное и интегральное исчисления, ряды, диференциальные уравнения в полных и частных производных, вариационное исчисление, аналитическую и диференциальную геометрию, векторное исчисление, теорию функций комплексного переменного и элементы прикладного анализа теорию вероятностей и метод наименьших квадратов, приближённые вычисления, построения эмпирических формул и номографию. [c.9]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...