Векторное и тензорное исчисление (В. С. Люк шин)

В частности, приводятся конкретные кинематические интерпретации теорем о скользящих векторах. В тех случаях, когда объем курса механики не позволяет изложить основы тензорного анализа, можно ограничиться рассмотрением лишь основных операций векторного исчисления. Поэтому основы тензорного исчисления и связанные с ними вопросы механики мы относим ко второй группе параграфов, отмеченных, как было сказано выше, звездочками. [c.13]

Существует два метода проведения математических операций над векторными величинами. Первый из них можно назвать без-координатным, так как, применяя этот метод, оперируют непосредственно с векторами, не связывая их с определенными системами координат. Необходимо подчеркнуть, что установленные этим способом операции не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, инвариантны. Соответствующую ветвь векторной (тензорной) алгебры и анализа можно назвать прямым геометрическим исчислением. Примером является диадное исчисление, не применяемое нами в дальнейшем. [c.25]

Выражения (IV. 114), (IV. 19) и (IV. 120) мы получили формально. Для подробного ознакомления с этим вопросом предлагаем читателю обратиться к руководствам по векторному и тензорному исчислению 1). [c.377]

Изложение указанных только что вопросов связано с применением основ векторного и тензорного исчислений, которые, быть может несколько бегло, но в достаточном для пользования ими виде, излагаются в 37 и 75. [c.9]

В современные программы высшей математики входят элементы векторного и тензорного исчислений, однако следует рекомендовать учащемуся для углубления своих знаний в этой области обратиться к специальным руководствам [c.345]

Книга рассчитана а студентов, завершивших изучение курсов высшей математики, физики и теоретической механики на машиностроительных факультетах втузов со сроком обучения пять с половиной лет. Такая ориентация книги позволила в доказательствах и выводах использовать как общие формы законов и теорем механики, так и векторный анализ, теорию функций комплексного переменного н некоторые другие разделы математики, включаемые в программы ряда технических вузов. Применение н курсе технической гидромеханики этого теоретического аппарата представляется целесообразным не только потому, что с его помощью достигается компактность и строгость изложения, но и потому, что овладение им применительно к задачам гидромеханики открывает изучающему возможность свободно читать современную научную литературу. Наряду с этим в книге не используется тензорное исчисление, поскольку этот раздел математики часто не включается в программы технических вузов или включается в недостаточном объеме. [c.5]

Достоинством описанных выше графоаналитических методов кинематического анализа является наглядность и простота. Однако при кинематическом исследовании пространственных механизмов аналитические методы становятся более удобными, чем графические, так как векторные равенства не могут быть представлены на плоскости, а мгновенные центры относительного движения звеньев должны быть заменены винтовыми осями. Поэтому для пространственных механизмов, за исключением некоторых простейших, больше подходит аппарат тензорного исчисления. Мы не сможем останавливаться здесь на этом подробнее. В качестве примера пространственной цепи на рис. 1.25 изображена кинематическая цепь ( рука ) современного манипулятора, или робота. [c.30]

Тензорное исчисление в отношении наглядности уступает векторному. В то время как вектор изображается отрезком, для геометрического представления тензора нужно пользоваться поверхностью второго порядка. В нашем случае к понятию такой тензорной поверхности можно прийти следующим образом положим [c.165]

Таким образом, мы пришли к линейной зависимости между динамическим вектором N и кинематическим вектором а , причем эта линейная зависимость характеризуется тензором 0 [ср. определение (22.136)] поэтому говорят N есть линейная векторная функция от и). Такие линейные векторные функции играют важную роль во всех разделах тензорного исчисления, особенно в теории упругости. [c.175]

ВЕКТОРНОЕ И ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ [c.226]

В существующей литературе, посвященной векторному и тензорному исчислению, имеет место большое разнообразие в терминологии и в обозначениях одного и того же понятия. Ниже приняты наиболее употребительные обозначения и термины. [c.226]

Векторное и тензорное исчисление [c.359]

Необходимость применения векторного и тензорного исчисления в современной механике деформируемых тел вызвана не только компактностью преобразований, но и объективными свойствами изучаемых явлений [ 9, 21 ]. [c.7]

Мы начинаем рассмотрение основных положений механики с краткого обзора основных операций вектортюй и тензорной алгебры и векторного анализа. Остальные операции векторного и тензорного анализа рассматриваются параллельно с изложением основной части курса с целью отображения физического содержания положений механики в их абстрактном описании средствами тензорного исчисления. [c.13]

В отличие от механики системы дискретных материальных точек и механики абсолютно твердого тела, требующих лишь знакомства е операциями векторного исчисления, механика сплошных сред не может обойтись без основных сведений из области тензорного исчисления. В дальнейшем предполагается, что основы векторной алгебры известны, что же касается начальных представленип тензорной алгебры, то они излагаются в ближайших параграфах. [c.112]

Классическое исследование, в котором вопросы рассматриваются подробно и с большой ясностью. Редкое употребление векторных обозначений. Том I — кинематика, статика и динамика частицы. Том II — системы голономные и неголо-номпые, уравнения Лагранжа и Гамильтона и связанная с ними общая теория, удар, взрыв, столкновение. Три дополнительных тома — непрерывные среды, вращение жидких масс и тензорное исчисление. [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...