ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторное исчисление из "Технический справочник железнодорожника Том 1 " Нормальные сечения, проходящие через точку М с наименьшим и наибольшим радиусами кривизны, называются главными сечениями, а соответствующие радиусы кривизны и г лавными радиусами кривизны. [c.207] Если и Rr, противоположных знаков, то поверхность пересекается в точке М касательной плоскостью и точка Л1 — г и п е р-бол и ческая (таковы, в частности, все точки однополостного гиперболоида). [c.207] Если = оо или / 2= оо, то для одного из главных сечений точка М является точкой перегиба или это главное сечение—прямая. Точка М в этом случае — параболическая (таковы все точки цилиндра). [c.207] Линии кривизны и геодезические линии. [c.207] Кривые на поверхности, имеющие в каждой точке направление главных сечений, называются линиями кривизны. [c.207] Кривые на поверхности, для которых в каждой точке главная нормаль совпадает с нормалью к поверхности, называются геодезическими линиями. [c.207] Из всех дуг, лежащих на поверхности и соединяющих две данные точки, наименьщун длину имеет дуга геодезической линии. [c.207] Пример. Геодезическими линиями на поверхно-СТИ круглого цилиндра являются винтовые линии на плоскости — прямые, на шаровой поверхности — окружности больших кругов. [c.207] Величины, которые характеризуются одним положительным или отрицательным числом, называются скалярными или скалярами (длина, температура, масса, работа и т. д.). Величины, для определения которых необходимо знать размеры и их направление в пространстве, называются векторными или векторами (сила, скорость, ускорение и т. д.). Геометрически векторная величина изображается направленным отрезком АВ к обозначается АВ = а (фиг. 272 1 Точка А называется началом (точкой приложения), а В—концом вектора. Длина вектора а обозначается через а или а. Она называется также его модулем. Прямая, по которой направлен вектор, называется линией действия или носителем вектора. [c.207] Нуль-вектор (0)-- вектор, у которого начало и конец совпадают его длина равна нулю, а направление неопределённое. [c.207] Всё дальнейшее от носится к свободным векторам и поэтому два вектора считаются равными (а = Ь), если равны их длины I а I = I и оииодинаково направлены векторы с параллельными линиями действия называются коллинеарными, при этом, если их направления совпадают, они называются также параллельными, если ие совпадают — антипараллель-ными. Векторы называются взаимно противоположными, если они равны по длине и антипараллельны АВ = а. [c.207] ВА = — а. Векторы, расположенные в одной или в параллельных плоскостях, называются компланарными. [c.208] Ортом или единичным вектором вектора а называется вектор, совпадающий с ним по направлению и имеющий длину, равную единице (обозначение а ). [c.208] Орты положительных координатных осей обозначаются через i, J, к. [c.208] Вектор вполне определён тремя скаляра-Л1И—своими проекциями на оси координат. [c.208] Понятие суммы векторов (геометрической суммы) может быть обобщено и на случай любого конечного числа слагаемых. [c.208] Сумма и разность двух векторов а и Ь (фиг. 278) могут быть получены, как два вектора-диагонали параллелограма с и с, построенного на векторах а и Ь. [c.208] Произведение скаляра т на вектор о есть вектор, коллинеарный с а, имеющий длину I т 1 I а I и направление, совпадающее с а при т О и противоположное а при т 0. [c.208] Если вектор Ь коллинеарен вектору а, то Ь = т а. [c.208] Вернуться к основной статье