Вывод уравнения Кеплера

Для вывода уравнения Кеплера нужно исходить из уравнения эллипса в полярных координатах, беря S за полюс и радиус-вектор SA (Солнце — афелий) — за полярную ось [ параметр р = а(1 — е )] [c.319]

Дальнейшее исследование процесса движения по орбите во времени (вывод уравнения Кеплера) на основе метода Гамильтона Якоби предоставляем самому читателю. [c.533]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ КЕПЛЕРА [c.106]

Бертран показал, что этим условиям удовлетворяют центральные сплы притяжения к неподвижной точке Fr = —iir и F, = —Первый случай был только что разобран, а второй будет рассмотрен на следующем примере, содержащем вывод закона Ньютона о всемирном тяготении из уравнений Кеплера. [c.26]

Из сказанного выше следует, что решение и = и г, ) уравнения Кеплера (7з), причем 2 = е и и (О, ) = является аналитическим при любом фиксированном вещественном не только в круге г < р (как было доказано в 287), но также в большей области, ограничиваемой кривой Г (см. рис. 9). К такому выводу мы придем сразу, если применим рассуждения, использовавшиеся в 287, и формулы (68) и (72) вместо (46,) и (48) соответственно. [c.266]

Рассмотрим вывод уравнения, с помощью которого определяется положение планеты на ее эллиптической орбите в зависимости от времени. Впервые это уравнение было получено Кеплером в 1605 г. Мы знаем зависимость полярного радиуса р от полярного угла ф. Поэтому можно было бы, используя прямо интеграл площадей (3.69), разделить переменные и искать зависимость полярного угла ф от времени. Однако удобнее другой способ а качестве искомой функции взять эксцентрическую аномалию 0, сДелав в интеграле площадей замену переменных (рис. [c.145]

Как при теоретических рассуждениях, так и в опытах определение зависимости силы от различных физических величин получается с помощью уравнения (5.3). Из наблюдения и изучения простейших движений устанавливается зависимость произведения та от других параметров движения. Затем полученные зависимости обобщаются на более сложный класс движений, справедливость обобщений опять должна проверяться опытно, путём сравнения выводов, полученных из уравнений движения,, с результатами опыта. Таким образом, общий путь получения закона всемирного тяготения из законов Кеплера характерен для определения силы в зависимости от параметров движения. [c.24]

Отсюда ш"+8 Л ю=0. Это уравнение описывает колебания гармонического осциллятора. Таким образом, нелинейное отображение (8) переводит орбиты задачи Кеплера с постоянной энергией Л<0 в орбиты гармонического осциллятора, расположенные на энергетическом уровне (9). Этот вывод удачно дополняет теорему Бертрана. [c.69]

Рассмотрим вывод формулы для силы тяготения из законов Кеплера. Из первого закона следует, что уравнение траектории планеты в полярных координатах имеет вид (рис. 3.5) [c.130]

Приведенный вывод уравнения Кеплера, возможно, является наиболее естественным, поскольку в нем используется эксцентрический угол. Однако уравнение Кенлера можно получить и не основываясь на геометрии эллипса. Одип такой способ нами уже был указан в 5.2. Приведем еще более npo Toii вывод. Если за координатные оси взять оси эллипса, то координаты его точки будут равны а os w, b sin w. Если теперь перейти к новым осям, параллельным этим, но с началом в точке S, то будем иметь [c.77]

Геометрический вывод уравнения Кеплера. Построим эллипс, по ко торому движется тело, а также вспомогательную окружность AQB <рис. 28). Угол AFP равняется истинной аномалии v, угол A Q назовем эксцентрической аномалией Е и покажем, что связь между М к Е дается уравнением Кеплера. [c.149]

Для вывода законов Кеплера, уравнения орбиты спутника и некоторых других формул задачи двух тел можно воспользоваться аппаратом комплексных переменных. Пусть материальная точка (Р, т) (непритягивающий спутник) движется под влиянием тяготения к притягивающему центру [c.90]

Все эти ряды выводятся, исходя из уравнения Кеплера и применяя методу последовательных приближений или же исходя из того же уравнения и применяя следующие две общие формулы, из которых первая кжазываетои рядом Лагранжа вторая — рядом Лапласа. [c.124]

Определение положения тела, двигающегося по параболической орбите (144) — 92. Уравнение, связывающее два радиуса и хорлу. Уравнение Эйлера (146)—93. Определение положения тела, двигающегося по эллиптической орбите (148) —94. Геометрический вывод урав-иення Кеплера (149) —95. Решение уравнения Кеплера (149) — 96. Диференциальные поправки (150)—97. Графическое решение уравнения Кеплера (151) — 93. Перечисление формул (153)—99. Разложение Е в ряд (153) —100. Разложение г и v в ряды (156) — 101. Прямое вычисление полярных координат (159) —10I Опре еление положения тела, двигающегося по гиперболической орбите (163) — 103. Определение положения тела, двигающегося по эллиптической или гиперболической орбите, когда е почти равно единице (164). [c.12]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...