Устойчивость и производство энтропии

Устойчивость и производство энтропии [c.308]

Устойчивость состояния системы с минимальным производством энтропии (стационарное состояние) легко показать, предположив, что нефиксированные в системе силы Х/.( = и+1,и+2,..., т) испытывают малое возмущение X/. около стационарных значений сил Х°. Тогда линейные законы Онзагера и производство энтропии можно представить в виде [c.60]

Устойчивость и флуктуации, основанные иа производстве энтропии [c.314]

Согласно структурно-энергетической теории фундаментальная закономерность трения и износа проявляется благодаря главному физическому механизму - явлению структурно-энергетической приспосабливаемости материалов при механических и термомеханических процессах. Теория базируется на экспериментальном факте для всех материалов и рабочих сред существуют диапазоны нагрузок и скоростей перемещения, в которых показатели трения и износа устойчивы, на несколько порядков ниже, чем вне этих диапазонов, и которые определяются критическими значениями энергии активирования и пассивации, соответствующими условиями образования защитных упорядоченных диссипативных структур, обладающих свойством минимального производства энтропии. [c.107]

Кристалл в результате возникающих флуктуаций приходит в сильно возбужденное состояние в моменты перехода из одного в другое структурное состояние, в которое он попадает при достижении определенного уровня запасенной энергии. Переход к упорядоченному состоянию осуществляется в тот момент, когда предыдущий вид структурного состояния не позволяет сохранять устойчивость кристаллической решетки и ее целостность. В процессе пластической деформации металл представляет собой открытую энергетическую систему, находящуюся вдали от положения равновесия при непрерывном обмене энергии с окружающей средой. Переходы объема кристалла от одного неравновесного структурного состояния к другому равновесному состояния обусловлены минимумом производства энтропии. [c.144]

Синергетика занимается изучением процессов самоорганизации, устойчивости и распада структур различной природы, формирующихся в системах, далеких от равновесия. Они являются общими для живой и неживой природы. Общность заключается в том, что и биологическим, и химическим, и физическим, и другим неравновесным процессам свойственны неравновесные фазовые переходы, отвечающие особым точкам — точкам бифуркаций, по достижении которых спонтанно изменяются свойства среды, обусловленные самоорганизацией диссипативных структур [5]. Движущей силой самоорганизации диссипативных структур является стремление открытых систем при нестационарных процессах к снижению производства энтропии. [c.6]

В отличие от принципа минимума производства энтропии в стационарных состояниях, подразумевающего временную эволюцию, в соотношении (108) рассматривается эволюция стационарных состояний открытой системы в пространстве управляющих параметров А(к, а) (рис. 75). Если точка А(. является точкой бифуркации при неравновесном фазовом переходе, в результате которого устанавливается новое устойчивое стационарное состояние, то левая часть неравенства (108) характеризует производство энтропии в этом устойчивом (при А > Ас) состоянии, а правая часть неравенства — производство энтропии в предполагаемом "старом" стационарном состоянии, устойчивом при Л < Лр и неустойчивом при А > А . [c.105]

Неравновесные фазовые переходы обладают рядом особенностей по сравнению с обычными фазовыми переходами. Например, они чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т. п. В открытых системах, обменивающихся энергией и веществом с окружающей средой, однородное состояние равновесия может терять устойчивость и необратимо переходить в неоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно малых возмущений. Такие стационарные неоднородные состояния получили общее название диссипативных структур [95]. Движущей силой процесса их формирования является стремление открытых систем при нестационарных процессах, вдали от равновесия, к минимуму производства энтропии. [c.101]

Производство энтропии, согласно второму закону термодинамики, положительно ds >Q. При прохождении процессов самоорганизации энтропия должна уменьшаться. Это обеспечивается явлением износа. Уменьшение энтропии в результате износа ds превышает ее увеличение в результате производства энтропии и потока энтропии. Если считать, что приработка заключается в формировании устойчивых вторичных структур, то становится очевидным, почему она сопровождается интенсивным износом. [c.333]

Показать, что состояние системы с минимальным производством энтропии соответствует стационарному состоянию и устойчиво. Доказательство провести на примере прерывных систем. [c.58]

Получить стационарное уравнение теплопроводности в изотропной среде V V(T) = О, используя принцип минимального производства энтропии Пригожина (2.27), и доказать, что стационарное состояние, определенное принципом минимума, устойчиво относительно локального возмущения температур. [c.86]

Формула (1.96) имеет самое общее значение. Из нее следует, в частности, что из двух диссипативных структур (например, двух стационарных необратимых процессов разного типа) наибольшей вероятностью обладает та, у которой при одном и том же производстве энтропии время релаксации меньше и, следовательно, граница устойчивости диссипативной структуры I и переход к более устойчивой при данных внешних условиях диссипативной структуре П определяется равенством [c.55]

Но в нашей книге рассмотрены и некоторые вопросы, оставленные без внимания в большинстве учебников. Примером может служить термодинамическая теория устойчивости, которая играет важную роль при описании и состояний равновесия, и сильно неравновесных областей. Термодинамическая теория устойчивости и флуктуаций, основоположником которой по праву считают Гиббса, составляет содержание гл. 12-14. Мы начинаем с классической теории устойчивости в том виде, в каком ее сформулировал Гиббс, — теории, использующей термодинамические потенциалы. Затем переходим к рассмотрению теории устойчивости в терминах современной теории производства энтропии, обладающей большей общностью, чем классическая теория. Это дает основу для рассмотрения устойчивости неравновесных систем в последующей части книги. Затем мы обращаемся к термодинамической теории флуктуаций, берущей начало со знаменитой формулы Эйнштейна, устанавливающей связь между вероятностью флуктуации и убыванием энтропии. Эта теория дает нам основные результаты, которые затем приведу т к соотношения.м взаимности Онсагера (гл. 16). [c.11]

Случайное движение молекул вызывает флуктуации всех термодинамических величин, таких, как температура, концентрация или парциальный молярный объем. К тому же из-за взаимодействия со внешней средой состояние системы есть объект постоянных возмуш,ений. В состоянии равновесия система должна оставаться устойчивой относительно любых флуктуаций и возмуш,ений. В этой главе изложена теория устойчивости изолированных систем, в которых полная энергия и, объем V и число молей Мк постоянны. Устойчивость равновесного состояния приводит нас к заключению о том, что некоторые физические величины, такие, например, как теплоемкость, имеют определенный знак. Таким образом, мы подходим к теории устойчивости, разработанной Гиббсом. В гл. 13 изложены некоторые элементарные приложения этой теории. В гл. 14 перейдем к общей теории устойчивости и флуктуаций, основанной на производстве энтропии, обусловленной флуктуациями. Общая теория приложима к более широкому классу систем, включая неравновесные. [c.293]

Как и во втором примере, рассмотрим устойчивость системы к тепловым флуктуациям. Положим локальную температуру рассматриваемой области равной Тед -f а, где Тед — равновесная температура, а — малое отклонение. Как мы уже видели в гл. 3, производство энтропии в результате теплового потока равно [c.310]

Рис. 14.2. Изменение энтропии А5, связанное с флуктуацией. Энтропия 5 представлена как функция термодинамической переменной X. Исходное состояние равновесия обозначено через Е. Флуктуация, которая приводит к уменьшению энтропии, перемещает систему в точку Р. Изменение энтропии Д5, связанное с флуктуацией, рассчитывается из производства энтропии Д 5 при релаксации системы обратно в устойчивое состояние. В случае классического формализма, при котором ( 5 не используется, изменение энтропии вычисляется путем определения равновесного состояния Е, имеющего ту же энтропию, что и состояние Р, и последующего рассмотрения обратимого пути вдоль равновесной траектории Е Е.

Изменение производства энтропии во времени и устойчивость стационарного состояния [c.383]

При применении этого уравнения следует иметь в виду различие между обратимыми и необратимыми процессами. Только необратимые процессы приводят к производству энтропии. Очевидно, второй закон термодинамики выражает тот факт, что необратимые процессы ведут I однонаправленности времени. Положительное направление времени связано с возрастанием энтропии S. Я хочу подчеркнуть особую форму, в которой однонаправленность проявляется во втором законе. Этот закон означает существование функции, обладающей весьма специфическими свойствами. Эта специфичность проявляется в том факте, что для изолированных систем эта функция может только возрастать во времени. Такие функции играют важную роль в современной теории устойчивости систем, начало которой положила классическая работа Ляпунова. Именно поэтому эти функции были названы функциями или функционалами Ляпунова. [c.126]

Примечательно, что этот новый тип поведения систем наблюдается в типичных ситуациях, давно известных классической гидродинамике. Примером, впервые проанализированным с упомянутых мной выше позиций, может служить так называемая неустойчивость Кенара . Рассмотрим поведение горизонтального слоя жидкости, находящегося между двумя бесконечно большими параллельными друг другу плоскостями в постоянном гравитационном поле. Пусть температура нижней плоскости поддерживается равной Ti, а верхней — Тг, и пусть Т >Т2- Когда величина обратного градиента Т - Т2)I Т -Т2) становится достаточно большой, система выходит из состояния покоя и начинается конвекция. Производство энтропии возрастает, ибо конвекция создает новый механизм переноса тепла. Более того, состояние потока, инициируемого нарушением устойчивости системы, отвечает большей степени организации системы, чем состояние покоя. Действи- [c.129]

Правую часть уравнения (12) Глансдорф и Пригожин назвали избыточным производством энтропии . Я должен подчеркнуть, что величины 5Jp и SXp представляют собой отклонения от величин, /р и Хр, соответствующих стационарному состоянию системы, устойчивость которой проверяется возмущением. Однако в данном случае, в противоположность тому, что наблюдается для случаев, когда система находится в состоянии равновесия или вблизи состояния равновесия, правая часть уравнения (12), выражающая избыточное производство энтропии, как правило, не имеет однозначно определенного знака. Если для всех i, больших / о, где t() — момент начала действия возмущения, [c.133]

Важной характеристикой степени упорядоченности является а = 5—производство энтропии. Сопоставление значений производства энтропии двух видов движения стационарного (осреднённого) турбулентного течения и неустойчивого при числах Рейнольдса, больших критич. значения (Re>Re,p) ламинарного течения, показывает, что при дополнит. условии постоянства напряжения на стенках канала производство энтропии при турбулентном (устойчивом при Re>Re p) течении меньше производства энтропии при ламинарном (неустойчивом при Re>Re,(p) течении, т. е. [c.230]

Физический смысл универсальности золотого сечения в природе еще не раскрыт. Ключом к его пониманию служит принцип минимума производства энтропии, контролирующий самоорганизацию и самооптимизацию диссипативных структур при переходах устойчивость—неустойчивость— [c.172]

Монография состоит и пяти глав. В первой главе изложены междисциплинарный подход к анализу эволюции систем при внешнем возмущении с использованием принципа Н.Н. Моисеева минимума диссипации энергии и принципа Гленсдорфа-Пригожина - минимума производства энтропии, контролирующего самоорганизацию диссипативных структур в точках бифуркаций. На основе этих принципов, законов обобщенной золотой пропорции и закона обратной связи, а также кинетической термодинамики Г,П. Гладышева, парадигмы В.Е. Панина о наличии генетического кода устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре, предложен универсальный алгоритм развития систем живой и неживой природы. [c.8]

В настоящей монографии показано, что решение сверхзадачи получения неорганических материалов с функциональными свойствами, подобными биосистемам, требует использования принципов минимума диссипации энергии (принцип Н Н. Моисеева), принципа минимума производства энтропии (Гленсдорфа-Пригожина), принципа иерархической термодинамики (Г.П. Гладышева), теории В.Е. Панина о генетическом коде устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре. Использование указанных принципов и универсальных свойств среды, потерявшей устойчивость симметрии системы, позволило создать универсальный алгоритм самоуправляемого синтеза структур при эволюции физических систем, рассматривающий эволюцию системы только на основе использования дискретных значений управляющих параметров при переходах от одной точки бифуркаций к другой. Универсальность связана с тем, что удалось установить самоподобие связи между мерой (Aj) устойчивости симметрии системы и двоичным кодом обратной связи (т), обеспечивающей сохранение симметрии системы. Показано, что независимо от типа системы, переход от локальной адаптации системы к внешнему возмущению к глобальной, связь между Ai и m определяется функцией самоподобия F, представленной в виде [c.12]

С позиций иерархической термодинамики Г.П. Гладышева снимаются критические замечания [75] в адрес теории И. Пригожина необратимых процессов. Установленный Г.П. Гладь[шевым закон иерархической термодинамики позволяет выделять квазизакрытые моноиерархиче-ские системы (подсистемы) в открытых полииерархических биологических системах. Другой подход к анализу эволюции систем развит И. При-гожиным. Он рассматривает эволюцию сложных систем как иерархическую последовательность устойчивость-неустойчивость-устойчивость , представленную в виде бифуркационной диаграммы. Точки бифуркаций на этой диаграмме отвечают переходам от равновесного к неравновесному состоянию. Они контролируются потерей устойчивости симметрии системы, при достижении которой система становится открытой. Это означает необходимость учета в этих точках открытости системы, т.к. термодинамика равновесных процессов в данном случае не применима. Понимая эту ситуацию И. Пригожин ввел представления о производстве энтропии, придав таким образом энтропии информационную, а не только управляющую роль. [c.40]

Теория И. Пригожина необратимых процессов, рассматривающая самоорганизацию диссипативных структур в открытых системах на основе теоремы о минимуме производства энтропии. И. Пригожин представлял эволюцию открытых систем в виде бифуркационных диаграмм, отражающих переходы устойчивость-неустойчивость-устойчи-вость , обусловленные нарушением устойчивости симметрии системы, что позволяет представить эволюцию системы при изменяющихся внешних условиях в виде последовательности бифуркаций взаимосвязанных между собой информационным полем, т.к. в открытых системах энтропия выступает в роли как управления, так и информации. [c.198]

Для них результат Глансдорфа и Прнгожииа [37] содержит усло-11не устойчивости, записанное с помощью возмущений 85 производства энтропии в данном неравновесном состоянии, то есть в виде условия [c.26]

Согласно кретериям устойчивости Ляпунова эта точка. южет стать устойчивой динамически, если в ней производство энтропии имеет максимум. То есть адиабатические инварианты в определении энтропии для реализуемых в природе процессов и объектов должны удовлетворять условиям [c.29]

Здесь v — теплоемкость системы с произвольным объемом V и химическим потенциалом /ij. Хотя при выводе использовалось предположение, что S есть функция С/, V и Nk и что здесь U, V я N постоянны, полученные результаты имеют более общую применимость, так что они справедливы и для других ситуаций, в которых р и/или Т постоянны. Соответствующие условия выражаются через энтальпию Н, свободную энергию Гельмгольца F и свободную энергию Гиббса G. В действительности, взяв за основу рассуждений производство энтропии diS, можно развить более общую теорию устойчивости. Этот более общий подход представлен в гл. 14. Теория устойчивости Гиббса справедлива только при хорошо определенных граничных условиях, таких, как Т = onst. Напротив, подход, изложенный в гл. 14, не зависит от таких условий он зависит от необратимых процессов в самой системе. [c.299]

УСТОЙЧИВОСТЬ и ФЛУКТУАЦИИ, основАННЫ НА ПРОИЗВОДСТВЕ ЭНТРОПИИ [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...