Операции второго порядка

Выражения дифференциальных операций второго порядка над векторами и тензорами весьма громоздки. Например, лапласиан вектора определяется следующей формулой [c.419]

Повторное применение оператора у приводит к операциям второго порядка. В частности, [c.106]

Развернутые выражения операций второго порядка над вектором громоздки. Тензор третьего ранга ууа допускает следующие свертывания, снижающие его ранг на две единицы образование лапласиана и градиента дивергенции [c.475]

Из дифференциальных векторных операций второго порядка широкое применение в электродинамике находит оператор закон действия которого на векторное поле А описывается соотношением [c.6]

Операции второго порядка. [c.4]

Как уже отмечалось, условием потенциальности является rot и - 0. С другой стороны, как показано при рассмотрении операций второго порядка, операция ротора над градиентом какой-то скалярной функции тождественно равна нулю, т.е. [c.44]

Выведите формулы преобразования (инверсии) Т2, аналитически описав выполненные графические операции алгоритма построения соответственных точек. Графически и аналитически изучите образы различных кривых второго порядка в инверсии. Покажите, что произвольной кривой второго порядка в инверсии соответствует кривая четвертого порядка Выясните, когда центр О будет для этой кривой узловой точкой, точкой возврата и изолированной точкой Покажите, что кривой второго порядка (кроме окружности), проходящей через центр О, соответствует кривая третьего порядка [c.209]

Среди методов решений линейных систем можно выделить две группы прямые и итерационные методы. Методы первой группы позволяют получить решение за конечное число операций, второй — в пределе при s-voo, где s — номер итерации. Прямые методы используют для решения сравнительно небольших линейных систем до порядка 10 , итерационные — до порядка 10 . Для решения линейных уравнений, как правило, применяют итерационные методы. [c.25]

Общие теоремы динамики позволяют нам, не исследуя движения каждой точки механической системы, находить общие динамические характеристики движения системы. Эти теоремы устанавливают связь между данными динамическими характеристиками (количеством движения, кинетическим моментом, кинетической энергией) и действующими на систему силами. Применение теорем избавляет от необходимости каждый раз при непосредственном использовании дифференциальных уравнений движения системы точек производить операции суммирования и интегрирования, которые уже были выполнены при выводе данных теорем. При некоторых условиях для действующих на систему сил теоремы позволяют просто получить первые интегралы, т. е. соотношения, в которые не входят производные второго порядка от координат по времени. [c.172]

Резюме. Уравнения движения Лагранжа являются дифференциальными уравнениями второго порядка. Применение преобразования Лежандра замечательным образом отделяет дифференцирование по времени от аналитических операций над переменными. Новые уравнения образуют систему 2п дифференциальных уравнений первого порядка. Они называются каноническими уравнениями . [c.197]

В уравнениях (46.33) мы имеем систему N — М уравнений второго порядка, причем лагранжева форма сохраняется с заменой L па. R. Переход от уравнений (46.18) к (46.33) называется операцией исключения игнорируемых координат. [c.128]

Для промышленных предприятий каждой отрасли промышленности устанавливается единый перечень счетов первого и второго порядков. Этот перечень называется планом счетов текущего учёта. Для обеспечения единообразия в пользовании отдельными счетами Министерство финансов СССР и главные бухгалтерии соответствующих промышленных министерств издают особые руководства, в которых указывается, какие именно операции должны отражаться на каждом счёте. [c.240]

Определители второго порядка этого равенства называются минорами, соответствующими элементам л, 12 и 13. Операция (7), произведенная над определителем, называется разложением определителя по минора м, соответствуюи им элементам первой строки. [c.347]

Дифференцирование уравнения (1-32) и последующие преобразования в основном соответствуют предыдущему выводу. Однако все операции здесь уже приходится проводить с точностью до членов второго порядка малости и в дополнение к функции (1-29) использовать приближенное соотношение [c.16]

И тогда система (61) сводится к двум подсистемам линейных алгебраических уравнений (одна — порядка 2тп с неизвестными S, hs, S = 1,. .тп, вторая — порядка 2п с неизвестными Сг, dr, r=l,. .п). Решение этих систем — известная алгебраическая операция. [c.114]

Из этой системы двух дифференциальных уравнений второго порядка мы легко получаем для каждого неизвестного уравнение четвертого порядка. С этой целью выполним по отношению к первому из уравнений (317) операцию, обозначенную символом L (...), что нам даст [c.594]

Для нахождения колебательной скорости в дальней зоне по формуле (1.1.7) найдем производную —dW/dn = v r, t). При дифференцировании можно брать производную только числителя, так как производная от Xlr дает на расстоянии г Я член второго порядка малости. Выполняя операцию дифференцирования, получаем [c.195]

Фундаментальная форма. Введение дифференциальных.операций на касательных пространствах позволяет задать симплектическую структуру на касательном расслоенном пространстве и рассмотреть в дальнейшем лагранжевы динамические системы как векторные поля на ТМ или дифференциальные уравнения второго порядка на М. [c.57]

Это справедливо при всякой величине перемещений, переводящих фигуру из положения / в положение //. Теперь предположим, чю эти перемещения бесконечно малы. Тогда с точностью до бесконечно малых второго порядка мы можем эти перемещения заменить дугами кругов, описанных из О, или соответствующими хордами АА, ВВ. Такая замена может быть сделана как в уравнении, выражающем начало возможных перемещений, так и при вычислении скоростей движения точек фигуры. Итак, для этих операций бесконечно малое движение фигуры может быть заменено вращением около точки О, которая и представляет мгновенный центр 1). В этом и состоит теорема Шаля. [c.60]

Родственное преобразование пространства. Родственное преобразование пространства и объектов, расположенных в нем, находит применение при архитектурном проектировании и геометрическом конструировании поверх-ностей-оболочек, в основе которых-поверхности второго порядка общего вида с эллиптическими параллелями, когда графические операции затруднены. [c.120]

Достижение заданной производительности технологического процесса и его эффективность обеспечиваются выбором оптимальных схем операций и режимов обработки, применением высокопроизводительных станков, инструмента второго порядка, приспособлений с учетом программы, выпуска инструмента. [c.9]

Операпии второго порядка. Рассмотрим следующие операции второго порядка, часто используемые в тензорном анализе. Эти операции задаются формулами [c.81]

Дифференциальная операция второго порядка. действуюп1,ая на скалярное поле, задается оператором Лапласа [c.6]

Операции grad (р, div й, rot и, переводящие скаляр в вектор, вектор в скаляр и вектор в вектор порождают пять операций второго порядка [c.4]

В качестве примера геометрически ориентировапного алгебраического языка следует назвать язык ФАП-КФ, созданный в Минском институте технической кибернетики АН БССР. Он представляет собой пакет [фограмм на языке ФОРТРАН, расширяющий этот язык геометрическими переменными прямыми линиями и плоскостями, кривыми линиями и поверхностями второго порядка, их комбинациями, а также различными операциями, осуществляемыми с фигурами. [c.29]

Главным достоинством вариационного метода является то, что в этом случае коэффициенты и Lj 2 постоянны и имеют вид (14.23). Именно эти коэффициенты требуются для расчета проводимостей они более важны, чем функции с. Таким образом, если взята пробная функция с,, имеющая некоторые подгоночные параметры, и эти параметры выбраны так, что величина ( С(, с,) максимальна при условии (S- ,, f) = jf, с,), то такое значение (tp, с,) отличается от требуемого только членами порядка (6с, ос), где ос= с—с,. Соответственно если взят другой класс пробных функций и если предыдущая операция дает большее значение (ср, с,), то эта новая величина является лучшим приближением. С другой стороны, успех метода пока зависит от выбора пробной функции. Семейство пробных функций образует подпространство в гильбертовом пространстве, составленном из функций с. Требуемое решение имеет компоненту ос, ортогональную к этому подпространству ошибка в величине (9, с) второго порядка малости относительно ос, но если eMeii TBO пробных функций выбрано плохо, то 8с может быть еще достаточно большим, чтобы эти члены второго порядка были значительными. [c.264]

Плоскость зеркального отражения (плоскость симметрии). Соответствующую операцию обозначают буквой т (от слова mirror — зеркало) или символом 2, так как эта операция представляет собой и инверсионный поворот второго порядка. [c.34]

Для того чтобы при вычислении воспользоваться результатами предыдущего параграфа, удобно от уравнения первого порядка (72.16) перейти к уравнению второго порядка, т. е. квадрировать уравнение 11.Щ. Квадрированное уравнение содержит все решения уравнения первого порядка, поскольку оно получается из этого уравнения с помощью операций дифференцирования. Но могут появиться и другие решения, которые уравнению первого порядка не удовлетворяют эти побочные решения должны быть отброшены. [c.395]

Алгоритмы построения видов машиностроительного чертежа, приведенные в пп. 4—6, обеспечивают полную автоматизацию процессов построения сечений и ортогональных проекций изделий и могут применяться для решения практических задач. Экспериментальные исследования алгоритмов и программ на ЭВМ различных типов позволили сделать вывод, что при решении поставленной задачи программы имеют большой объем и требуют выполнения большого числа операций. Так, программный комплекс БИ ВИЖН (BE VISION) [71 ], предназначенный для автоматического построения проекций трехмерных объектов, ограниченных поверхностями первого и второго порядков, имеет объем около 60000 ячеек (в восьмиричном исчислении). Программы, разработанные в Институте технической кибернетики АН БССР для автоматического построения сечений и проекций аналогичных объектов, тоже содержат десятки тысяч команд [15, 22, 26]. Попытки уменьшить объем программ путем упрощения алгоритмов, не изменяя исходных математических моделей, приводят к резкому увеличению объема вычислений по программам. [c.119]

При практическом выполнении разложений целесообразно осуществлять последовательное выделение сомножителей, начиная с первого справа (хотя при доказательстве и обосновании возможности разложения исследования нужно ввести в обратном порядке) или начиная с наиболее высокочастотного сомножителя. При переходе к выделению следующего сомножителя необходимо определить, каким должен быть этот сомножитель (первого или второго порядка). При рассмотрении примеров по этому поводу ничего не было сказано. Из последующего материала увидим, что для решения этого вопроса должен быть вычислен один пар1аметр, представляющий собой простейшую функцию коэффициентов знаменателя функции Ф (р), т. е. определение следующего сомножителя получается в результате выполнения весьма ограниченного числа операций. [c.61]

Все остальные коммутаторы обращаются в нуль. Индекс к + в левой части соотношения (3) означает антикоммутатор. Это соответствует рассмотренным выше правилам построения операции коммутирования в супералгебре, а — матрицы второго порядка ст = /, ст, /=1, 2, 3 — спиновые Паут Mampmfbi, I—единичная матрица. [c.32]

Для комбинации плоского напряженного состояния и поперечного нагружения нельзя привести столь же четкие рассуж дения, но эксперименты указывают, что в подобных случаях, если деформации и углы наклонов поверхности прогибов малы, важными оказываются также только те члены, которые присутствуют в выражениях (4.2). Для тагких крайних случаев, как раздувание резиновой мембраны или операции прокатки, когда деформации и углы наклонов имеют величину порядка единицы, соотношений типа (4.6), где сохраняются только члены второго порядка, буДет, по-видимому, уже недостаточно, и может оказаться необходимым воспользоваться точными соотношениями (4.5), не пытаясь представлять выражения для деформаций в виде суммы простых членов. В главе 6 будет показано, что Л10ЖН0 получить численные решения, используя соответствующие точные выражения для оболочек, частный случай которых представляют выражения (4.5). В данной главе мы ограничимся рассмотрением уравнений (4.2), которые очень удобны для большинства инженерных приложений. [c.219]

Применяя операции симметрии к кристаллам, относящиеся к различным кристаллографическим классам , можно получить вид матрицы Xijk 2. Вид этой матрицы для всех кристаллографических классов, не обладающих центром инверсии, приведен, например, в [8]. Ниже приводится вид этой матрицы (в сокращенной записи) для двуосных кристаллов моноклинной и ром 1ческой сингоний, к которым относятся по гги все молекулярные кристаллы. Класс 1 (триклинный) не содержит элементов симметрии, и матрица имеет вид (19). Моноклинные классы 2 и w содержат одну ось второго порядка или одну зеркальную плоскость соответственно. Принято считать, что в этих классах ось симметрии параллельна, а плоскость симметрии перпендикулярна оси у. Класс 222 содержит три взаимно перпендикулярные оси второго порядка, класс т г2-ось второго порядка (ось z) и две проходящие через нее плоскости симметрии. [c.14]

Г, как показано на рис. 7.5 (плоскость xz является плоскостью молекулы, а ось х направлена по оси симметрии второго порядка). Тогда элементами молекулярной точечной группы Сгу будут операции , Сгх, Oxz, Oxj, характеры неприводимых представлений этой группы приведены в табл. 11.3. Для того чтобы определить симметрию нормальных координат в этой группе, рассмотрим сначала трансформациоЕШые свойства декартовых [c.300]

Все эти свойства очевидны, за исключением соотношения 4), называемого тождеством Пуассона. Доказать его можно непосредственным вычислением двойных скобок Пуассона. Можнс также воспользоваться следующими соображениями. В скобке Пуассона (х, (ф, ф)) операция дифференцирования выполняется дважды над функциями ф и ф, а вся скобка представляет собой линейную однородную функцию производных второго порядка от Ф и ф. Таким образом, левая часть тождества Пуассона является линейной функцией вторых производных от всех трех функций ф, ф и X- Соберем вместе члены, содержащие вторые производные от функции X- Они войдут в выражение [c.498]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Применение этой формулы вместе с увеличением точности требует большего объема вычислений, поэтому с инженерной точки зрения следует воспользоваться формулой второго порядка точности, которая более полно, чем прямая Эйлера, отрг1жает закон изменения функции у по длине и в то же время не требует большого числа операций. [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...