Оптимизация с ограничениями

Задача 3.1 относится к числу задач динамической оптимизации с ограничениями в виде равенств на фазовые переменные. В данном случае есть возможность перейти к задаче без таких ограничений. Именно, последовательное дифференцирование по времени (2.2) приводит к формулам [c.59]

Это Л/-мерная проблема оптимизации с ограничениями. Можно решить ее, используя либо динамическое программирование, [c.548]

Перечисленные возможности системы обеспечиваются использованием в качестве процедуры оптимизации метода наискорейшего спуска, когда происходит одновременное изменение всех управляющих переменных объекта решением задачи оптимизации с ограничениями на управляющие и выходные переменные использованием для оптимизации результатов пассивного эксперимента и активного по плану полного факторного эксперимента или его дробных реплик применением помехоустойчивого метода наименьших квадратов для идентификации, а также технической реализацией средствами цифровой или аналоговой вычислительной техники. [c.214]

Оптимизация с ограничениями, или условная оптимизация, значительно более сложна и менее разработана, чем рассмотренная в предыдущих параграфах безусловная оптимизация. Не имея [c.241]

Методы условной оптимизации. Задачи условной оптимизации, заключающиеся в минимизации некоторого критерия оптимальности с ограничениями на область существования переменных проектирования, относятся к классу задач математического программирования. [c.290]

Несмотря на принципиальное сходство задач полной и частичной оптимизации в математическом плане, в инженерном плане они могут существенно отличаться, так как нередко целевая функция или функционал имеют меньшее число аргументов по сравнению с ограничениями (лимитерами). Поэтому может возникнуть такой случай, когда частичный критерий оптимальности для заданных фиксированных аргументов является постоянной величиной и не Может способствовать определению оптимальных соотношений типа (4.40) или (4.41). [c.101]

Необходимые условия экстремумов функций Q к На совпадают при удовлетворении Hj=0 (j=, , т). Поэтому задачу оптимизации Wo(Z) с ограничениями-равенствами можно заменить эквивалентной задачей отыскания стационарной точки функции Q(Zig) без ограничений. Ее можно решить численными методами, рассмотренными выше. Однако для перехода к более простой формулировке задачи надо расширить размерность задачи за счет введенных новых переменных Bi.....gm. [c.252]

Основным достоинством методов скользящего допуска является то, что независимо от выполнения условия (П.37), на каждом шаге решаются экстремальные задачи оптимизации без ограничений (минимизация T(Zh) или оптимизация //о(2д). Хотя методы преобразования задач с помощью множителей Лагранжа или штрафных функций также сводятся к оптимизации без ограничений, тем не менее поиск со скользящим допуском на ограничения приводит быстрее к цели. Эффективные алгоритмы поиска по методу скользящего допуска с использованием комплексов для определения направления движения описаны в [80]. [c.253]

При решении задач условной оптимизации целесообразно использовать методы безусловной оптимизации, учитывая большое количество разработанных по этим методам программ. С этой целью задача условной оптимизации сводится к задаче безусловной оптимизации устранением ограничений путем преобразования параметра XI, на значения которого наложены ограничения, в не-ограничиваемый. [c.319]

Специфика поставленной задачи оптимизации по сравнению с полученными ранее задачами минимизации с ограничениями [c.301]

Поиск оптимальных значений параметров управления проводился методами поисковой оптимизации с учетом заданных ограничений по току и потребляемой мощности. При определении параметров двигателя на каждой частоте вращения учитывалось влияние насыщения магнитной цепи по алгоритму, представленному в 6.4. [c.226]

Очевидно, что допуски, найденные в соответствии с алгоритмами поисковой оптимизации, удовлетворяют ограничениям на рабочие показатели даже при самом неблагоприятном сочетании значений параметров, т. е. таком сочетании, когда параметры находятся на границах допусков. Следовательно, в данном случае вероятность выхода [c.247]

Работа модели осуществляется по принципу последовательных приближений (итеративно). Сначала принимаются начальные значения управляющих параметров. Они вместе с заданным параметром поступают в блок преобразований, где формируются параметры выхода. Выходные параметры направляются в блоки оптимизации и ограничений, в которых вырабатываются указания об изменении исходных значений управляющих параметров. Далее переходят к следующему приближению, причем циклы продолжаются до завершения процесса оптимизации, о котором судят по критериям достаточности. [c.552]

Методы оптимизации с применением ЭВМ могут быть использованы для любой задачи синтеза механизмов. Поэтому можно утверждать, что эти методы являются общими, а сама проблема синтеза механизмов перестала быть проблемой отыскания методов решения отдельных частных задач синтеза. Заметим также, что составление алгоритма вычислений целевой функции и установление соотношений, определяющих ограничения, основывается на методах анализа механизмов. [c.149]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360]

Итак, решение задачи условной оптимизации при нескольких ограничениях сведено к многократному решению задачи условной оптимизации с одним ограничением. Здесь же возникает задача оптимального изменения симплекса Р, например, правило выбора изменения Р и выбор шага изменения АР. [c.298]

Метод частной оптимизации с контролем ограничений. Для решения задачи необходимо выбрать один из ограничивающих факторов и рассмотреть процесс, полностью совпадающий с процессом при одном 298 [c.298]

Распределение степени радиальности, высоты проточной части и относительных скоростей в РК (рис. 1.10) показывает, что оптимальные высоты проточной части вполне приемлемы, однако, во всем диапазоне G < Wi, т. е. течение в рабочем колесе замедленное. Как указывалось выше, это может привести к увеличению потерь энергии в РК и исказить результаты оптимизации. Вместе с тем данная методика расчета позволяет оптимизировать параметры РОС при наличии ограничений, налагаемых на них с целью получения приемлемой конструкции. В данном случае таким ограничением может быть 1У2 и к. п. д. т) при оптимизации с учетом трения диска также резко падает в области малых безразмерных расходов, оставаясь вместе с тем существенно выше внутреннего к. п. д., полученного при оптимизации по т и. [c.35]

В качестве критериев оптимизации и ограничений при установлении номенклатуры и количества запасных частей наиболее часто используются вероятность достаточности каждого наименования запасных частей или комплекта ЗИП допустимое время простоя машины в неработоспособном состоянии в связи с заменой конструктивных элементов значения комплексных показателей надежности Кг или Кти и т. п., а также значение функции затрат. Очевидно, что условиям и решению задачи обеспечения эксплуатируемых машин в большей степени соответствует ее формулирование как прямой задачи оптимизации, т. е. когда определенному уровню достаточности запасных частей или материалов соответствует минимальное значение функции затрат. [c.307]

В аналитических расчетах по оптимизации теплоэнергетических установок функционалы и ограничения упрощаются с целью получения относительно несложных аналитических зависимостей с ограниченным количеством переменных, что позволяет использовать классические методы исследования функций на экстремум — получение аналитических выражений производных по оптимизируемым переменным и приравнивание производных нулю, т. е. удовлетворение необходимых условий экстремума. Такой подход позволяет лишь получить безусловный экстремум при непрерывных переменных. [c.57]

Оптимизация по критерию минимума себестоимости заключается в нахождении минимума линейной формы (10.198) при линейных ограничениях, аналогичных ограничениям (10.196). Отметим дополнительно, что в случаях, когда регрессия критериев оптимальности относительно б нелинейна, то применение кусочно-линейной аппроксимации или статистической линеаризации дает возможность решать задачи оптимизации с любой заданной точностью, вполне достаточной для практических целей. [c.377]

Подбором функциональных параметров и параметрических групп с учетом налагаемых ограничений функцию цели необходимо минимизировать. После оптимизации С находим оптимальные параметры материала. [c.375]

Для установления параметров объектов используют набор различных теоретических методов оптимизации в соответствии с разнообразием условий оптимизации и требований к методам оптимизации. Набор этих методов включает методы оптимизации с формализацией или без формализации цели и ограничения. К теоретическим методам оптимизации без формализации цели относят следующие методы [c.129]

К теоретическим методам оптимизации с формализацией цели и ограничений относят методы, в которых при оптимизации детально учитываются все существующие факторы и описываются необходимые зависимости с полной реализацией общей схемы оптимизации [c.129]

В общем случае оптимизацию можно производить только по одной целевой функции, точнее, при оптимизации можно максимизировать (минимизировать) только одну целевую функцию. Для оптимизации с учетом многих целей некоторые из них иногда не включают в целевую функцию и рассматривают как ограничения или производят многократную оптимизацию по разным целевым функциям, каждая из ко- [c.131]

Различают методы условной и безусловной оптимизации по наличию или отсутствию ограничений. Для реальных задач характерно наличие ограничений, однако методы безусловной оптимизации также представляют интерес, поскольку задачи условной оптимизации с помощью специальных методов могут быть сведены к задачам без ограничений. [c.158]

Ограничения (74) типа не равно можно также ввести в,исходную целевую функцию. Для этого ограничения типа (75) приводятся к виду (74). Описанный выше подход, заключающийся в сведении задачи с ограничениями к задаче оптимизации без ограничений, называют методом штрафных функций. [c.308]

Кроме описанного выше метода формального поиска, использовали и другие методы оптимизации с целью выбора наиболее приемлемого метода математического программирования для решения расс.матриваемой задачи (см. [34 ]). Был рассмотрен метод вращающихся координат [108], являющийся удачной модификацией метода покоординатного спуска, метод случайного поиска и сочетание этих методов, процедуры которых содержатся в библиотеках стандартных программ ЭВМ. Если формальный поиск и процедура вращающихся координат позволяют производить оптимизацию в ограниченной области, то для учета ограничений в методе случайного поиска приходится использовать штрафные функции. Минимизируемый функционал будет иметь следующий вид [c.208]

Для отыскания оценок t их используется один из методов спуска 2-го порядка, например метод Ньютона—Рафсона или метод Девидона (метод переменной метрики), которые при наименьшем числе шагов приводят к точкам, достаточно близким к точкам минимума. Следует отметить, что при реализации методов минимизации на III этапе целесообразно использовать априорную информацию о границах возможных изменений параметров состояния, т. е. применять оптимизацию с ограничениями. [c.135]

Ограничения (5) — (7) удобно учесть с помощью вьедения функций штрафа в целевые функции, преобразуя таким образом задачу оптимизации с ограничениями в задачу без ограничений. В этом случае минимизируемые функции первого и второго уровней будут иметь вид [c.102]

Как вы считаете, можно ли применять метод проекции градиента для решения задач оптимизации с ограничениями типа нера-венста [c.199]

Аналогичные соотношения были выведены и для задач об оптимизации систем, описываемых уравнениями с разрывными функциями / и фь. При этом условия Эрдмана — Вейерштрасса дополняются еще соотношениями, связанными с выходом оптимальных движений на поверхности разрыва функций fs и Также были исследованы задачи с ограничениями на фазовые координаты хг ( ), задачи оптимизации функционалов, включающих функции зависящие от промежуточных значений 1 ) фазовых координат, задачи с условиями разрыва этих координат и т. д. Последние задачи отличаются от подробно рассмотренной выше основной задачи оптимизации с ограничениями только на управления тем, что здесь могут иметь место разрывы непрерывности лагранжевых множителей и функции Н. Поэтому при решении таких задач возникает необходимость преодо ления некоторых дополнительных трудносте . Общие уравнения и соотношений были применены к исследованию оптимальных режимов в линейных системах автоматического управления, при решении задач о накоплении возмущений и при определении наихудшего периодического воздействия на колебательную систему и т. д. Общие критерии оптимальности, выведенные для разрывных систем, были использованы для решения задач оптимизации режимов работы вибротранспорта, для задач оптимизации движений многоступенчатых ракет и т. д. [c.191]

Система DELIGHT имеет постоянно пополняемую библиотеку алгоритмов для решения стандартных и полуопределенных задач оптимизации, с ограничениями и без них. Библиотека построена таким образом, чтобы в максимальной степени использовать модульную структуру современных алгоритмов, которые могут быть скомпонованы из простейших процедур поисковой или пошаговой оптимизации. В свою очередь поисковые процедуры состоят из подпрограмл вычисления градиентов для задания направления поиска и решения задач линейного или квадратичного программирования. Аналогичную структуру имеют, и пошаговые алгоритмы. Поэтому пользователь может в интерактивном режиме выбирать те алгоритмы или их фрагменты, которые в наибольшей степени соответствуют решаемой задаче. Замена используемого алгоритма может быть произведена в любой момент, в том числе и по прерыванию при выполнении оптимизационной процедуры (без выдачи сигнала аварийного завершения). [c.132]

Это выражение ограничивает перерегулирование на уровне 5 %. Таким образом, метод проектирования Мейна и Полака, основанный на оптимизации с ограничениями произвольной размерности, обеспечивает дополнительные возможности. Важным требованием оптимизационного алгоритма является непрерывная дифференцируемость критерия, ограничений и их градиентов. Эти требования сужают применение предложенной процедуры проектирования. [c.214]

Определив перечень вариантов активной части, можно перейти к составлению расчетных моделей, с помощью которых оцениваются функциональные свойства ЭМП в различных режимах, а также необходимые технико-экономические (критериальные) показатели. Методики расчета (расчетные модели) могут изменяться в зависимости от варианта активной части. Поэтому расчетные модели ЭМП следует составлять для каждого варианта отдельно. Как указывалось выше, для выполнения расчетов имеющиеся исходные данные оказываются недостаточными. Требуется тем или иным образом выбрать недостающие исходные данные. При ручном проектировании это делается на основе рекомендаций, полученных змпири.ческим путем, а также опыта и интуиции проектировщиков. При автоматизированном проектировании выбор недостающих данных осуществляется методами оптимизации с учетом ограничений, накладываемых расчетной моделью, требованиями технического задания (ТЗ), стандартами, нормалями и т. п. [c.117]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

Однако применение этого метода для систем с ограничениями на области допустимых значений независимых переменных только третьего рода встречает значительные трудности, вызванные отсутствием выражений для внутренних относительных КПД термодинамических процессов в малоисследованных эле.ментах установок. Кроме того, значительное число связей и ограничений, налагаемых на параметры реальных теплоэнергетических установок, имеют вид числовых и функциональных неравенств (ограничения первого и второго рода соответственно), а также целочисленных ограничений. Корректный (в математическом отношении) учет этих ограничений в дифференциальном методе оптимизации невозможен, хотя в его рамках имеются способы их приближенного учета [85]. Это обстоятельство является вторым недостатком расс.мотренного метода. [c.38]

В настоящее время на пути разработки топливно-энергетических балансов и опти.ми-зации топливно-энергетического хозяйства страны стоят еще большие научные и практические трудности, связанные как с ограниченностью имеющегося математического аппарата, так и с недостатками в области необходимой информации. Для того чтобы в возможно короткие сроки найти наиболее эффективные пропорции развития перспективного баланса и получить практические результаты, необходимо четко определить подход к методологии оптимизации энергетического хозяйства страны и выделить на первом этапе его основную задачу с рационально ограниченным круго.м взаимосвязанных факторов. [c.38]

Анализ простых тепловых схем АЭС позволяет выявить основные закономерности оптимизации их параметров. Простые тепловые схемы АЭС с ограниченной (например, двухступенчатой) регенерацией отражают основные особенности паротурбинных установок на насыщенном паре внешняя сепарация влаги, паровой промежуточный перегрев свежим и отборным naipoM (рис. 5.19). Приняты подогреватели регенерации смешивающего типа. Сложность расчета такой схемы обусловлена вводом в систему регенерации влаги из сепаратора и конденсата греющего пара (дренажа) из паровых промежуточных перегревателей. Расчет такой схемы следует производить, используя в качестве определяющей долю расхода пара через промежуточные перегреватели Оп.п. Из уравнений теплового баланса подо-гревателей получают выражение для расходов пара на них в виде линейных функций ашм-Подставляя эти выражения в уравнение для Оп.п, определяют значение ап.п в зависимости от параметров схемы, после чего находят доли отборов пара, отводимой из сепаратора влаги, пропуска пара в конденсатор ак. [c.68]

Оптимизация с помощью количественных методов имеет конкретный смысл только для определенной цели и при установленных ограничениях. Цели и ограничения определяют или уточняют путем оптимизации других объектов, а также в процессе оптимизации рассматриваемого объекта. Ограничениями являются условия разработки, изготовления и эксплуатации продукции, характеризуемые научно-техни-ческими, производственными и эксплуатационными возможностями, требованиями техники безопасности, охраны природы и т.п. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...