ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качественное исследование движения из "Теоретическая механика " Качественное исследование движения представляет собой применение различных способов и приемов, позволяющих судить о свойствах движения материальной точки, или системы точек, или какого-либо более сложного объекта, не интегрируя до конца систему дифференциальных уравнений движения. Часто это делается при помощи первых интегралов уравнений движения — используются функции интегралов, которые, как известно, являются также интегралами. [c.80] Мы рассмотрим здесь один из таких методов. Обозначим через д некоторую координату — это может быть полярный радиус, либо угол отклонения маятника, либо декартова координата точки. Координата д может быть и одним из углов Эйлера — углом нутации — в задаче о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой (см. динамику абсолютно твердого тела). Короче говоря, д = 1 () есть так называемая обобщенная координата, зависящая от времени. [c.80] В простых случаях интеграл в (2.26) вычисляется, и мы находим время как функцию верхнего предела — координаты д. Обращение интеграла позволит нам найти координату в виде функции времени, что, как известно, далеко не всегда просто. Качественное исследование здесь приходится применять потому, что интеграл в (2.26) либо не может быть выражен в известных функциях, либо его вычисление приводит к сложным, трудно обозримым формулам. [c.81] Покажем, что характер изменения координаты q определяется поведением функции Р д) и, главным образом, зависит от корней уравнения Р д) = 0. [c.81] если уравнение Р(д) = 0 имеет два простых корня, дх и д , между которыми находится начальное значение до, то координата д 1) меняется периодически, колеблясь между дх и д , и период колебаний выражается формулой (2.30). [c.83] Изменение координаты д в случаях а и б (см. рис. 2.3) называется финитным (ограниченным). В случае а оно периодическое, в случае б апериодическое. [c.83] Заметим, что если уравнение Р д) — 0 не имеет вовсе корней, то очень важен знак начальной скорости (при колебательном движении этот знак не так важен). [c.83] Значит, q есть периодическая функция w с периодом 2я. [c.84] Буквой Т1 здесь обозначена вспомогательная переменная, являющаяся возрастающей монотонной функцией времени. [c.85] Вернуться к основной статье