Некоторые приложения к геометрии

Некоторые приложения к геометрии [c.315]

Котельников А. П., Винтовое счисление и некоторые его приложения к геометрии и механике. Ученые записки Казанского университета , Казань, 1895. [c.417]

A. П. Котельников, Винтовое счисление и некоторые era приложения к геометрии и механике.— уч. зап. Казан, ун-та, 1895. [c.237]

Алгебра скользящих векторов изложена профессором Казанского университета А. П. Котельниковым в сочинении Винтовое исчисление и некоторые приложения его к геометрии и механике (Казань, 1895). Теория скользящих векторов разработана Пуансо. Так как нам приходится употреблять алгебру свободных векторов, то приходится всегда внимательно следить за характером различных векторов. [c.13]

Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895. [c.261]

Некоторые методы расчета J-интеграла. Использование критерия (2.4.25) предполагает наличие расчетных формул для J, куда в качестве параметров должны входить приложенное к телу напряжение, размер трещины, геометрия тела и особенности схемы нагружения. Для расчета J-интеграла привлекают как численные, так и приближенные аналитические методы, используя рассмотренные свойства контурного J-интеграла, например, свойство инвариантности. Рассмотрим некоторые приближенные методы расчета J (см. также п. 3.5) [177. [c.144]

Такие меры являлись естественными для той эпохи, когда сколько-нибудь точному определению площадей препятствовало слабое знакомство с основами геометрии и трудность их приложения к земельным участкам неправильной формы. С течением времени для пахотных земель доминирующую роль стала играть четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи. Благодаря введению таких мер, как четверть и ее доли ( посевных мер), земельные меры оказывались связанными с реальными вещественными, имевшими вполне определенное объемное значение. Они были лишены некоторых недостатков таких мер, как соха или обжа (зависимость от неодинаковой продолжительности светлого времени суток, от работоспособности лошадей и пр.), но все же были неопределенными в геометрическом смысле и зависели от ряда факторов (прежде всего от качества земли). Тем не менее практически посевные меры оказались в какой-то степени удобными для земледельцев, представляя для них нечто конкретное, понятное. Кроме того, появилась возможность несколько объективнее и точнее определять размер податного обложения, тем более что иногда учитывались также некоторые другие факторы (например, состоятельность земледельцев и качество земли) в целях установления обложения по силе . Вместе [c.31]

СВОЙСТВОМ (0 = о, алгебра винтов, основные сведения из дифференциальной геометрии линейчатой поверхности, необходимые для кинематики твердого тела, основания винтового анализа, а также некоторые сведения из классической теории винтов в ее геометрическом аспекте и показан ряд приложений к механике. [c.7]

Так как метод решения с помощью функций Грина требует первоначального определения функции Грина применительно к геометрии изучаемой проблемы, в приложении приводятся функции Грина для некоторых двухмерных областей. Они могут явиться полезными при решении других плоских задач. [c.149]

На протяжении всей книги используется матричная запись для преобразования координат. В этом приложении приводятся некоторые простейшие математические операции над векторами и матрицами. В приложении 2 обсуждаются вопросы применимости этих операций к двумерной и трехмерной геометрии. [c.432]

Другим важным приложением является движение заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Прежде всего было установлено, что магнитный момент является адиабатическим инвариантом, связанным с ларморовским вращением заряженной частицы [7]. В дальнейшем были рассмотрены адиабатические инварианты и для других степеней свободы частицы. Эта задача стимулировала развитие асимптотических разложений и техники усреднения, а также исследования Чирикова 167 ], в которых он изучал переход. между регулярным и стохастическим движением и установил первый критерий такого перехода (критерий перекрытия резонансов). В дальнейшем был проведен учет влияния высокочастотного поля вследствие его резонанса с ларморовским вращением. В результате был найден предел для высокочастотного нагрева, связанный с существованием инвариантных кривых. Родственная задача о движении частицы в намагниченной плазме под действием волны, иллюстрирующая многие из вышеупомянутых особенностей движения, используется в качестве примера для резонансной теории возмущений (гл. 2) и для определения перехода от адиабатического поведения к стохастическому (гл. 4). Другим интересным приложением теории является движение частиц в ускорителях. Именно в этой области были проведены некоторые ранние исследования поведения многомерных нелинейных систем. Уравнения Гамильтона могут быть использованы также и для описания других типов траекторий, таких, как магнитные линии или лучи в геометрической оптике. В случае аксиально симметричной тороидальной геометрии гамильтониан, описывающий магнитные линии, оказывается интегрируемым. К настоящему времени уже проведен ряд исследований по разрушению тороидальных магнитных поверхностей возмущениями, возникающими как от внешних токов, так и от самосогласованных токов удерживаемой плазмы. Подобные приложения используются ниже в качестве примеров, а также кратко обсуждаются в дополнении А. [c.17]

После изложения общих принципов, при помощи которых решаются различные задачи начертательной геометрии, полезно обратиться к некоторым ее приложениям. Прежде всего мы займемся определением теней на чертежах и затем перейдем к перспективе. [c.186]

Более глубокое изложение теории скользящих векторов можно найти в оригинальной работе А. П. Котельникова Винтовое исчисление и некоторые его приложения к геометрии и хмеханике . Казань, 1895 г. [c.45]

Рассмотренные до спх пор плоская и сферическая геометрии являются уникальными в том смысле, что в них всегда имеется некоторое выделенное направление в пространстве, т. е. х или г, и поток нейтронов не зависит от вращений вокруг этого направления. Другими словами, распределение потока нейтронов обладает азимутальной симметрией. Таким образом, для этих двух геометрий угловая зависимость (й) потока нейтронов может быть определена только одной переменной .1. В любой другой геометрии угловое распределение нейтронов не будет обладать азимутальной симметрией, и поэтому для представления угловой зависимости необходилю иметь дополнительную переменную. Примеры выбора переменных для различных геометрий даны в приложении к гл. 1. Однако всегда существует возможность разложить поток нейтронов в ряд по сферическим гармоникам. [c.113]

Здесь описаны некоторые приложения классификации критических точек функций в геометрии, приводящие к лежандро-вым особенностям (см. о них в обзоре Симплектическая геометрия , т. 4 настоящей серии). Теория лежандровых особенностей опубликована в 1974 г. (см. [105], (9]). [c.97]

Вывод соотношений, характеризующих излучение продольных и поперечных -волн от сил, приложенных к границе, является довольно сложным. Синтез распределения напряжений в источнике согласно решениям волнового уравнения в выбранной координатной системе, определение интегральных выражений для смещений, интегрирование по частотам с целью построения импульсных сейсмограмм и оценка интегралов в некотором диапазоне перемек-иых — каждый из этих шагов требует математического искусства и изобретательности даже в случае простейшей геометрии границ к источников. В случае же с меньшей симметрией сложность во много раз возрастает. Например, излучения от двух противоположно направленных сосредоточенных сил, действующих на стейку пустой цилиндрической полости, можно было оценить способом Хилена, но отсутствие осевой симметрии усложняет каждый шаг. Если вместо воздействия на свободную границу сосредоточенная сила действовала бы на плоской границе между твердой и жидкой средами, то потенциалы в жидкой среде необходимо было бы учитывать на протяжении всех вычислений. Вывод точных интегральных выражений для смещений и построение приближенных выражений для низких частот и больших расстояний — весьма сложная задача, а для более сложной геометрии какие-то упрощения должны быть сделаны еще раньше. В этом разделе показывается, что простой метод вычисления характеристик излучения различных источников. вытекает из принципа взаимности для упругих волн. Этот метод, в котором излучение источника вычисляется как бы в обратном порядке, приводится ниже, [c.220]

Соответствие некоторых точных решений уравнения Лапласа для гравитационного течения. Методы Гопфа, Трефтца и Гамеля, непосредственно направленные на изучение проблем гравитационного течения, приводят к решениям для систем с заранее установленной геометрией. Однако трудность выполнения полного необходимого анализа до самого конца является серьезным ограничением их общего приложения к различным частным задачам . Поэтому некоторым оправданием [c.269]

Б. К. Млодзеевский, Д. Ф. Егоров и И. И. Жегал-кин (1869—1917) впервые стали читать курсы, относя-ш иеся к новым отраслям математики, и излагать старые ее отрасли, исходя из новых положений. Б. К. Млодзеевский продолжил основанное в Москве К. М. Петерсоном (1828—1881) направление в области дифференциальной геометрии, относяш ееся к теории изгибания поверхностей. Кроме этого, он проводил исследования в области алгебраической геометрии, проективной геометрии, занимался вопросами приложений геометрических методов к астрономии, к аэрофотосъемке и т. п., некоторыми вопросами анализа, механики. Млодзеевский был прекрасным лектором и пользовался среди студентов большим уважением. [c.16]

Рассмотрим плоскодеформированное напряженное состояние зуба и впадин, которое возникает в резьбовых соединениях большого диаметра с относительно мелкой резьбой в зонах сопряжения. Область возмущения напряженного состояния, в которой требуется находить распределение напряжений и значение козффициента концентрации, удалена на большое расстояние от оси, и размеры этой области можно рассматривать как малые в сравнении с расстоянием от оси [33]. На рис. 4.17 показаны зависимости коэффициентов концентрации от соотношения размеров в плоской и осесимметричной задаче при растяжении пластинки и вала с выточками, глубина и радиус закругления в метрической резьбе шага 5=6 мм. При неизменной геометрии вьггочек, изменяя размер ослабленного сечения d, получаем зависимости коэффициентов концентрации в плоской и осесимметричной детали от d. Кривая 1 относится к плоской задаче, а кривая 2 — к осесимметричной. Из рисунка видно, что при увеличении размера d обе кривые сближаются и, начиная с некоторой величины, совпадают, что свидетельствует о практически полной идентичности напряженных состояний в окрестности впадин. В соответствии с зтим в случае нагрузки, приложенной непосредственно к зубу, можно принять, что напряженное и деформированное состояние, возникающее в зубе и в окрестности впадин, является плоским. [c.159]

Если посмотреть на это с теоретической точки зрения, то можно отметить следующее. Напомним, что на ба,/ из (3.15) мы наложили требования о равновесии. Если материал упрочняющийся, мы приходим к уравнениям эллиптического типа при отсутствии упрочнения, а также при удовлетворении некоторых других условий мы получаем уравнения гиперболического типа[17,23]. Гиперболичность означает, что решение уравнений существует только на некоторых кривых (или поверхностях). С физической точки зрения это равносильно тому, что образуются линии скольжения или линии Людерса, имеющие существенно более сложный характер по сравнению с теми, которые возникают в простых испытаниях на растяжение, что объясняется более сложной геометрией образцов, предназначенных для исследования разрушения. С вычислительной точки зрения это значит, что вариационную теорему, использованную в приложении [(А.5), (А.6)], необходимо заменить другой, которая будет нечувствительной к изменению типа дифференциальных уравнений от эллиптического к смешанному эллиптически-гипер-болическому. Этот подход был рассмотрен только недавно [34,35] он оказался вполне работоспособным. Короче, существует реальная возможность моделирования материалов, деформационное упрочнение которых меняется от нуля до некоторого положительного значения, однако следует пользоваться специальными мерами предосторожности в предельном случае нулевого упрочнения, т. е. в случае так называемой идеальной пластичности. [c.335]

Большие возможности для своего развития начертательная геометрия, как и все науки, получает после Великого Октября. Результатом этого развития явилось создание советской школы начертательной геометрии, школы инженерной графики, формированию которой во многом способствовала плодотворная деятельность профессоров Н. А. Р ы н и н а, А. И. Д о б р я к о в а, Н. А. Г л а г о л е в а, Н. Ф. Четверухина и других. С именем Н. А. Ры-нина (1877—1942) связано развитие прикладных вопросов начертательной геометрии. Ученик Курдюмова в своих многочисленных и капитальных трудах показал, насколько велика область применения методов начертательной геометрии. Богатая эрудиция Н. А. Рьшина позволяла ему находить примеры успешного приложения графических построений к решению инженерных задач в строительном деле, авиации, механике, кораблестроении, киноперспективе. Некоторое представление об этом можно получить по приводимому (далеко не полному) перечню работ Н. А. Рынина Ледорезы , Применение метода аксонометрических проекций к решению некоторых задач механики , Дневной свет и расчет освещенности помещений , Киноперспектива и ее приложение в авиации , Элементы проективной геометрии и ее применение в аэросъемке , Новый способ расчета обзора, обстрела и освещенности . [c.366]

Строгое решение интегральных уравнений (3.16) и (3.17), описывающих свойства резонатора, возможно лишь в специальных случаях. Однако, не решая исходные уравнения, можно на основании известных свойств симметрии такого рода интегральных уравнений (см. приложение Б) установить связь между характеристиками резонаторов с различной геометрией (совокупностью значений Си < 2, gu 2)- Рассмотрим некоторые преобразования в четырехмерном пространстае Си С2у Su S2, приводящие к простым соотношениям между характеристиками соответствующих резонаторов. Полученные свойства подобия оказываются весьма полезными при расчете реальных резонаторных систем. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...