Дифракция на круговом цилиндре

Импедансный цилиндр скалярная задача. Решение задачи о дифракции на круговом цилиндре, на поверхности которого должно выполняться условие [c.53]

Поля и токи при дифракции на круговом цилиндре. Пример дифракции плоской волны на цилиндре интересен тем, что решение получается вследствие разделения переменных в явном виде, и его можно всесторонне исследовать. Задачи о простых телах, имеющие простые решения, называются модельными или эталонными. В дальнейшем мы будем возвращаться к эталонной задаче о дифракции на цилиндре и при изучении дифракции на низких частотах, и при изучении дифракции на высоких частотах. В последнем случае могут быть найдены асимптотические разложения по возрастающим обратным степеням ка, в пределе переходящие в простые соотношения геометрической оптики. Решение модельных задач позволило, в частности, обосновать интересные с эвристической точки зрения представления о ползущих токах и дифракционных лучах, а также об общих законах поведения токов на границе освещенной и затененной областей выпуклого металлического тела. [c.57]

Эталонные задачи о дифракции на круговом цилиндре и шаре, решение которых было получено в форме рядов Ватсона ( 5, б), также указывают на эту форму дифракционного поля — обегающие гладкую поверхность волны, затухающие при этом экспоненциально. Показатель экспоненты в соскальзывающей волне может быть взят из решений этих эталонных задач. [c.247]

Дифракция волн сдвига на круговых цилиндрах в полупространстве [c.204]

Диэлектрический круговой цилиндр, ряд Релея. Задача о дифракции на диэлектрическом цилиндре также решается методом разделения переменных. Как было показано в п. 5.1, поляризации разделяются, т. е. задача сводится к определению двух скалярных функций, и каждая из этих функций находится разделением переменных. Начнем с -поляризации. [c.53]

Проиллюстрируем некоторые черты обобщенного метода на примере упоминавшегося варианта, в котором собственны . значением является импеданс поверхности подробно этот аппарат изложен в 9. Пусть решается простейшая двумерная скалярная задача дифракции (внутренняя или внешняя) на круговом цилиндре радиуса а. Искомое поле t/(r, ф) должно удовлетворять граничному условию [/(а,ф) = 0, волновому уравнению с правой частью (возбуждающие токи), а если решается внешняя задача — то еще и условию излучения. Собственные функции и собственные значения упомянутого варианта обобщенного метода для этой задачи можно выписать в явном виде. [c.9]

Проиллюстрируем формулы этого параграфа на примере задачи дифракции на круговом диэлектрическом цилиндре радиуса а с проницаемостью е (ц = 1) при условиях непрерывности поля и его нормальной производной (г)=1) на границе. Собственные функции и собственные значения однородных задач (11.7), (11.9) и [c.115]

Из общих соображений можно предположить, что при дифракции плоской волны на круговом цилиндре поле на поверхности цилиндра в области геометрической тени должно затухать, так что [c.287]

Дифракция на круговом диэлектрическом цилиндре [c.415]

Убедимся, что описанный метод в частном случае дифракции плоской звуковой волны на круговом цилиндре радиусом д дает решение, совпадающее с хорошо известным результатом [c.90]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

Известно [197], что при дифракции Я-поляризованной волны на одиночном цилиндре максимальное рассеяние падающего поля имеет место при ka, равных 0,84 2,04 3,22 4,42 . .. Это свойство цилиндра приводит к появлению резонансных режимов полного прохождения у решетки из круговых цилиндров при к < 1 вблизи указанных значений параметров. Для не очень густых и не очень редких решеток (0,3 < s < 0,9) в интервале 0,8 <С и < 1 величина ka = hks в точках полного прохождения практически равна 0,84 или 2,04. Между указанными выше точками для цилиндра наблюдаются точки минимального рассеяния и соответственно точки плохой (минимальной) прозрачности решетки. Для случая к = = 1, S = 0,5 точка ka = лкз = 1,57 лежит вблизи точки плохой прозрачности. [c.69]

Таким образом, решение задачи о дифракции на малом эллиптическом цилиндре получается, если в решении (в координатах t, т) задачи о дифракции на малом круговом цилиндре заменить а на Лэф, а координаты (/, т) выразить через (х, у) по (20.12). В частности, вместо г в (20.6), (20.7) надо подставить (/2 + т ) . При + т эф г, так что вдали [c.203]

Методы асимптотического построения дифрагированных полей можно проиллюстрировать на простых классических примерах, таких, как клин с конечным поверхностным импедансом, круговой цилиндр и сфера. Дифракция на клине представляет особый интерес, поскольку [c.403]

Исследование функции Грина в задаче дифракции на прозрачном круговом цилиндре I, сб. Численные методы решения дифф и интегр. уравнений и квадратурные формулы , Наука , 1964. [c.448]

Исследование функции Грина в задаче дифракции на прозрачном круговом цилиндре II, Журнал вычисл. матем. и матем. физики 6, № 1 [c.448]

Может случиться, что система лучей лучевого поля, которое мы представляем посредством дифракционного интеграла, обрывается. Так будет, например, при дифракции плоской волны на внутренней поверхности сегмента кругового цилиндра (рис. 3.17), Можно ли в этом случае использовать дифракционный интеграл для описания поля в окрестности носика каустики Для ответа на этот вопрос следует рассмотреть переходные зоны (зоны полутени), окружающие каждую из границ свет—тень геометрооптического отраженного поля, т. е. окружающие крайние лучи АА и ВВ. Вне этих зон поле представляется в виде суммы геометрооптического отраженного поля и цилиндрических краевых волн, распространяющихся от кромок Л и В. Внутри зон полутени такое расщепление суммарного поля неприменимо. [c.85]

Более обш,ий подход к дифракции на выпуклых телах дает метод параболического уравнения, записанного в так называемых лучевых координатах. Этот метод позволяет получить общее выражение для функции Грина в случае кругового цилиндра [72, 73]. По-видимому, данный метод в дальнейшем удастся применить и к другим, в том числе к трехмерным дифракционным задачам. [c.182]

К и н б е р Б. Е. О дифракции электромагнитных волн - на вогнутой поверхности кругового цилиндра. Радиотехника и электроника , 6, Л 8, 1273—1283, 1961. [c.240]

И в а н о в Е. А. и Г е л ь ф о н д Б. С. О дифракции поля продольного электрического излучателя на двух параллельных круговых цилиндрах. — Известия вузов, Радиофизика , 1967, т. 10, 5. [c.340]

При расчете направленных свойств круговой антенны с апериодическим рефлектором можно воспользоваться известным (см например, [15]) решением задачи дифракции волны на проводящем цилиндре. Напряженность поля в дальней зоне, создаваемая [c.407]

Подробнее всего исследуем задачу о круговом металлическом цилиндре. На примере скалярной задачи рассмотрим два типа рядов, получающихся при использовании метода разделения переменных — ряды Релея и ряды Ватсона. Векторная задача интересна тем, что на ней иллюстрируется явление деполяризации. Решение скалярной задачи о диэлектрическом круговом цилиндре в форме Релея получается без привлечения новых идей, а задача о диэлектрическом некруговом цилиндре более сложна. Теория дифракции на сфере аналогична теории дифракции на круговом цилиндре, но при дифракции на сфере всегда происходит деполяризация. В теории дифракции на клиие интерес представляет аналитическое суммирование ряда Релея, преобразование его в контурный интеграл и исследование этого интеграла для различных точек пространства. Задачи о дифракции на цилиндре, сфере и клине иногда называют эталонными, подчеркивая этим, что некоторые характеристики полученных решений переносятся на более сложные задачи. [c.42]

Возможно, наиболее суровым испытанием этой теории явилось приложение к дифракции на круговом цилиндре, которое выполнили Брисон и Гросс [1] и сравнили затем со своими экспериментальными результатами. Здесь возникло затруднение, связанное с поведением решения в передней точке цилиндра, но Брисон и Гросс предложили удовлетворительный способ обойти его. Прежде всего ударная волна испытывает обычное отражение вплоть до угла около 45° от передней критической точки цилиндра, после чего образуется стебель Маха, который в дальнейшем удлиняется. Как указано на рис. 8.11, приближенная теория предсказывает существование стебля Маха для всех вплоть до л/2. Брисон и Гросс приняли ту точку зрения, что если стебель Маха чрезвычайно мал, то это отражение практически является обычным. [c.290]

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7]

Решить задачу дифракции на диэлектрическом эллиптическом цилиндре таким простейшим вариантом метода разделения переменных уже нельзя. Дело в том, что функции, описывающие изменение поля в зависимости от азимутального угла вдоль поверхности, только для кругового цилиндра одинаковы внутри и вне тела. Именно поэтому, сшивая поля внутри и вне цилиндра на его поверхности, мы получали функциональные уравнения (5.45), в которые входят одни и те же функции от углов созтф. Это приводит к тому, что системы (5.46) для различных m независимы. Иная ситуация в случае дифракции на эллиптическом цилиндре здесь аргумент косинусоподобной функции [c.56]

Дифракционные явления на полупрозрачных решетках можно объяснить резонансными свойствами отдельного элемента решетки либо их сильным взаимным влиянием, либо учетом обоих факторов. Все эти ситуации наиболее четко проявляются при исследовании дифракционных свойств решетки из незамкнутых круговых цилиндров. Строгое решение задачи дифракции плоских Е- и Я-поляризованных электромагнитных волн на такой решетке получено в [193]. Установлено, что данная решетка так же, как и ее отдельный элемент (круговой цилиндр с продольной щелью произвольных размеров), обладает квазисобственными колебаниями. Возбуждение последних падающей волной приводит к резонансному изменению коэффициентов прохождения и отражения. [c.131]

Основные свойства порогового эффекта присущи также решетке из полуцилиндров. Зависимость глубины порогового эффекта от параметра S = 2а//, характеризующего геометрию структуры, представлена на рис. 114, г. К числу особенностей данной структуры следует отнести наличие двух минимумов Wo по S при S = 0,4 1. Как и для других структур, сильные аномалии в этих точках связаны с существованием при данных условиях двойного резонанса у рассматриваемой решетки. Известно [197, 274], что при дифракции Я-по-ляризованной волны на одиночном цилиндре максимальное рассеяние падающего поля имеет место при ka, равных 0,84 2,04 3,22 4,42 . .. Это свойство цилиндра приводит к появлению резонансных режимов полного прохождения у решетки из круговых цилиндров вблизи указанных значений (см. рис. 24, 25). В интервале 0,8 < х < 1 величина ka = в точках резонансного полного прохождения равна 0,84 или 2,04. В свою очередь, наложение условий проявления аномалий Вуда и режима полного прохождения приводит к особо сильным аномалиям у решетки при нормальном падении Я-поляризованной волны вблизи значений (х, s), равных (1 0,27), (1 0,65), (2 0,32), (2 0,51), (2 0,7), (2 0,92). Для отражательной решетки из полуцилиндров аналогичные резонансные режимы имеют место (рис. 115) при nxs, равных 1,68 3,22 4,08 4,42 . .., что приводит к сильным аномалиям при х = 1, ф = О в точках [c.166]

Эта величина отлична от единицы вблизи цилиндра и только при (/ + т ) аэф стремится к единице. Задача о дифракции на произвольном металлическом круговом цилиндре тождественна задаче о дифракции на металлическом круговом цилиндре, помещенном в среду с 8 = 8эф, и 8эф отлично от единицы в области порядка аэф. При каэф -С 1 пренебрежение дифракцией на этом неоднородном диэлектрическом теле приводит к ошибке порядка т. е. малой по сравнению с дифракционным полем, которое, как и для кругового цилиндра, имеет порядок 1/1п аэф. [c.204]

ФОКУСИРОВКА ЗВУКА, создание сходящихся волновых фронтов сферич. или цилиндрич. формы. Ф. 3. основана на тех же физ. принципах, что и фокусировка световых волн активная фокусирующая система — концентратор акустический — создаёт непосредственно сходящийся волновой фронт, пассивная — линза или зеркало — изменяет акустич. длину пути кЬ к — волновое число, Ь — геом. длина пути) таким образом, что преобразует плоский или расходящийся фронт в сходящийся. Центр кривизны сходящегося волнового фронта наз. геом. фокусом, а точка, в к-рой концентрация энергии звуковых волн достигает макс. величины, наз. волновым фокусом. Для волновых фронтов, форма к-рых отличается от сферы или прямого кругового цилиндра, геом. и волновой фокус не совпадают. Расстояние от фокуса до поверхности фокусирующей системы в направлении акустич. оси фронта наз. фокусным расстоянием /. В результате дифракции волн в фокусе образуется фокальное пятно или полоса. Для длиннофокусных фронтов радиус фокального пятна или ширина фокальной полосы Го=р-(Я//Л), где Лл /о) — радиус зрачка фронта, (о — угол раскрытия фронта, т. е. угол между акустич. осью фронта и его краем, а Р=0,61 для сферич. и р=0,5 для цилиндрич. фронта. [c.821]

Для уменьшения дифракционной расходимости лазерного источника излучения можно использовать расширитель пучка (рис. 16.3). В результате апертура, на которой происходит дифракция, увеличивается. В 11.2 было показано, что расходимость излучения полупроводниковых лазеров обычно не имеет круговой симметрии. Для эффективного введения нх излучения в волокно используются цилиндри ческие линзы. Такие же линзы можно применить и в системе расширения пучка и тогда, как обычно, пользуются (16.2.7). В качестве примера допустим, что излучение полупроводникового лазера мощностью 10 мВт коллимируется и заполняет объектив расширителя пучка диаметром 10 мм. Тогда, приняв, как и раньше, к — 1 мкм и Л = 10 м , находим, что мощность иа расстоянии / = 10 км [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...