Граничные условия в вершине

Ио поскольку А(Со) имеет особенность в куле (оо), то в оилу граничных условий в вершине клина (отсутствие источника) ампли-ту. г) следует положить ровной нулю. [c.112]

Q. а. Граничные условия в вершине выпуклого угла [c.258]

При использовании МКЭ продвижение трещины можно моделировать либо путем последовательного раскрепления узлов, лежащих вдоль траектории трещины [148, 177, 178, 219], либо, как указывалось в подразделе 4.1.3, последовательным назначением в элементах у вершины трещины вдоль ее траектории модуля упругости, близкого к нулю, Eip = E E. Второй способ моделирования для трещин с криволинейной траекторией более рационален, поскольку позволяет достаточно просто учитывать различные граничные условия в элементах полости трещины (частичное контактирование берегов трещины, обусловленное взаимодействием остаточных и эксплуатационных полей напряжений) в зависимости от знака нормальных к траектории трещины напряжений о п = ст у в этих элементах (знак штрих [c.243]

Для решения этого уравнения должны быть, кроме начальных (49) и граничных условий у основания лопатки (50), учтены граничные условия на вершине лопатки (51) — (53). Решение уравнения (54) можно искать в следующем виде [39] [c.36]

В частном случае, для пакета лопаток, связанных ленточным бандажом, граничные условия на вершине лопатки будут иметь вид [c.177]

Колебания отдельной лопатки. В табл. 25 приведены последовательные значения корней частотного уравнения и выражения функций, определяющих форму колебаний отдельной лопатки, жестко защемленной в корневом сечении, при различных граничных условиях на вершине. Частоту любой формы тангенциальных колебаний находят по формуле (146). [c.178]

Проанализируем несколько необычную задачу о продольном обтекании верхней полуплоскости с образованием зоны отрыва конечной протяженности. Решение будем строить следующим способом. Возьмем на плоскости (х, у) прямоугольник с вершинами в точках (-f а, 0), (-Ь а, а) и назначим граничные условия в виде [c.169]

Хотя метод раскалывания предложен уже давно, точные результаты были получены только в последнее время путем установления определенных граничных условий. В частности, были учтены скалывающие усилия при изгибе и особые условия у вершины щели. Необходимо обеспечить, чтобы при определении значений а принималась во внимание только та работа, которая затрачивается на разделение кристалла работа пластической деформации, особенно вблизи трещины, учитываться не должна. Появление и движение дислокаций потребовало бы дополнительной затраты энергии и привело бы к увеличению значений а. [c.259]

Решение системы уравнений ( )-( ) с граничными условиями в окрестности вершины трещины г = О (т.е. /9 0) разыскивается в форме степенных разложений [c.410]

Неизвестную высту вершины параболоида с атмосферным давлением найдем, используя заданное граничное условие, которое при выборе начала координат в центре крышки имеет вид [c.84]

Решение. Выбираем полярные координаты г, 0 в плоскости поперечного сечения, перпендикулярной к линии пересечения плоскостей, с началом в вершине угла. Угол 0 отсчитывается от одной из прямых, образующих сечение угла. Пусть а есть величина обтекаемого угла при а < л течение происходит внутри угла, при а > л — вне его. Граничное условие исчезновения нормальной составляющей скорости гласит rfq>/d0 = О при 0 = О и а. Удовлетворяющее этому условию решение уравнения Лапласа пишем в виде ) [c.45]

Полагая, что физико-химические условия наводораживания металла в вершине трещины обеспечивают постоянство концентрации водорода в поверхностном слое, т. е. задавая граничное условие для диффузии в виде [c.354]

Ирвин ввел новое понятие — коэффициент интенсивности напряжений К. Поясним его сущность. Распределение напряжений по поперечному сечению растянутой полосы, ослабленному поперечной трещиной, подчиняется зависимости гиперболического типа. Согласно ей при уменьшении расстояния от точки материальной части поперечного сечения до вершины трещины нормальные напряжения в поперечном сечении увеличиваются и устремляются к бесконечности, если указанное выше расстояние устремляется к нулю. Асимптотами являются линия, параллельная ослабленному поперечному сечению полосы и перпендикулярная ей линия, проходящая через вершину трещины. Вследствие перехода материала у вершины трещины в пластическое состояние пик напряжений срезается. В системе осей, совмещенных с асимптотами, можно рассмотреть бесчисленное множество гипербол, каждая из которых характеризуется своим параметром, представляющим собой произведение переменных, входящих в гиперболическую зависимость. Этот параметр называют коэффициентом при особенности, Аналогично, коэффициент К представляет собой коэффициент при особенности в зависимости между нормальным напряжением и расстоянием точки ослабленного сечения, в которой оно действует, от вершины трещины. В теории Ирвина коэффициент К — величина, полностью характеризующая локальное деформирование и разрушение на контуре макротрещины. Величина К зависит от формы тела и от граничных условий и определяется из решения глобальной (т. е. для всего тела в целом) задачи. Ирвиным было получено условие предельного равновесия трещины в форме [c.578]

Изменение во времени относительного прогиба в вершине подобной по геометрии и нагружению оболочки с подвижно-шарнирными опорами показано на рис. 31, а. На рис, 31, б, й приведены графики распределения прогибов, усилий и моментов в оболочке в начальный момент времени ( =0) и в момент, близкий к критическому (/=1,64 ч), который определяется резким возрастанием скорости осесимметричного деформирования. Видно существенное влияние на процесс деформирования и устойчивость при ползучести граничных условий на контуре. Возможность бифуркации форм равновесия в двух [c.70]

В начальный момент справедливы соотношения (49). Граничные условия у основания лопатки определяются выражениями (50), а у вершины — одним из граничных условий, представленных выражениями (51) — (53). Пусть решением уравнения (70) является [c.40]

В частности, если пакет лопаток связан на вершинах ленточным бандажом, то граничное условие (155) заменится таким [c.186]

Для отдельной лопатки со свободной вершиной, использовав граничные условия (177) и (179), получим частотное уравнение в виде [c.202]

Линейная механика разрушения исходит из модели сплошной среды. Как уже отмечалось, анализ кинетики трещин в рамках механики континуума связан с наличием особой точки у вершины трещины возникающие при расчете трудности не удается преодолеть даже при самых сложных моделях сплошной среды. Как выход из этого положения Черепанов [250] предложил при описании роста трещин на основе модели сплошной среды использовать атомную константу материала Т , характеризующую особые свойства поверхностного слоя твердых тел, влияние которого аналогично действию жидкой неразрывной пленки нулевой толщины с поверхностным натяжением у. Это позволило представить граничные условия на поверхности тела, свободной от внешних нагрузок, в виде [c.143]

Фрост и Иреслен 11] решили задачу о совместной переносе тепла теплопроводностью и излучением с учетом теплообмена между основанием ребра и прилегающими к нему поверхностями, используя для этой цели приближенный метод Галеркина [6, 17]. Донован и Рорер [12] решили аналогичную задачу численным итерационным методом. В работах [11, 12] вместо граничного условия (6.65в) использовано граничное условие для вершины ребра, содержащее температуру в четвертой степени. Если окружающее пространство находится при нулевой температуре, то такое граничное условие имеет вид [c.250]

Райс указывает, что обычные численные методы (конечные разности или конечные элементы) не позволяют вычислить напряжения и перемещения с требуемой точностью у вершины трещины. Граничные условия вблизи вершины удовлетворяются с трудом, особенно в случае крупной сетки конечных разностей, требуемой для бигармонического уравнения (см. раздел 16 в гл. III). Во многих случаях только один из узлов помещается у вершины трещины, так что вариации смещений, существующие там, подсчитать невозможно. Поэтому в области веера весьма удобным является модифицированный четырехсторонний конечный элемент, ограниченный линиями г = onst, 0 = onst и дающий требуемую зависимость сдвиговой деформации Mr. Два узла элемента у вершины трещины расположены в одной физической точке, но позволяют получать разные смещения в зависимости от выбранной радиальной линии движения к трещине. [c.86]

Постановка граничных условий в угловой точке (гс, 1), расположенной в вершине вогнутого угла уступа (рис. 3.22), не представляет труда независимо от того, является ли В 1 линией симметрии или твердой стенкой с условием прилипания, в этой точке ставятся условия г 5 = О и = 0. (Значение в этой точке даже не входит в расчеты, если внутренние точки рассчитываются с помощью обычной пятиточечной схемы, но это значение нужно при построении графиков и при использовании девятиточечной схемы.) [c.258]

Отметим, что из полученного решения в непосредственной окрестности вершины треш,ины, где а = О и = 1, а также из граничного условия в бесконечно удаленной точке, указываюш,его, что а = — 1/(п+1) и р = О при больших р, можно предположить, что показатели степеней удовлетворяют неравенствам — 1/(п + 1) < а<ОиОслучая малых р, когда из кинетического уравнения удается определить связь между показателями а и р, в случае, когда расстояния р и сравнимы друг с другом, не удается определить связь между показателями степеней аир. [c.414]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Расчет Ki с приемлемой точностью без использования специальных элементов предполагает такие мелкие сетки, что становится очевидной необходимость лучшего моделирования напряженно-деформированного состояния в окрестности верпганы. На пачальиом этапе использования МКЭ в механике разрушения предпринимались попытки обойтись без специальных элементов в прямых методах (например, двухступенчатый расчет на грубой сетке определяются перемещения для всего тела, затем рассчитывается малая область у вершины трещипы с граничными условиями, полученными пз первого расчета). Однако это не нашло ши-р<5кого распространения из-за сложности достижения требуемой точности. [c.83]

Рассмотрим полубесконечную трещину, нагружаемую в момент времени t импульсными сосредоточенными силами как показано на рис. 52.1. Эти силы приложены на расстоянии I от вершины трещины и стремятся раскрыть ее. Определим зависимость коэффициентов интенсивностн от времени для этой задачи [344J. Вследствие симметрии относительно оси абсцисс можно рассматривать задачу для полуплоскости у О с граничными условиями [c.409]

При наличии мениска, как указывалось в 2, условия равновесия сил приводят к такому саморегулированию положения расплава в индукторе, что ЭМС на поверхности мениска становятся пропорциональными растоянию точки от его вершины. Это вносит специфику в движение металла. Оси верхнего тороидального вихря ЭМС и соответствующего вихря скорости удаляются от поверхности металла, что уменьшает гидродинамическое сопротивление движению в верхнем вихре. Некоторую роль играет также сползание с мениска поверхностных покровов (окисная пленка, шлак), что меняет граничные условия для движущейся жидкости (прилипание). В результате соотношения интенсивностей верхнего и нижнего вихрей скорости существенно изменяется. На рис. 22 представлены результаты численного исследования гидродинамической функции тока, характеризующей интенсивность потока (замкнутые кривые) при отсутствии и при наличии мениска. В сопоставляемых случаях линейная плотность тока в индукторе одинакова, геометрические параметры близки. Расчет показал, что если в первом случае соотношение между максимальными значениями функций тока в верхнем и нижнем контурах циркуляции равно единице, то во втором случае оно может достигать трех. [c.46]

Предпринимались разные попытки выявить характерные атомные конфигурации в зернограничной структуре, но пути решения этого вопроса удалось найти используя результаты геометрического анализа [164] и моделирования на ЭВМ [165-167], которые позволили выявить те кирпичики , из которых построена любая граница. Оказалось, что существует строго ограниченный набор координационных многогранников, по вершинам которых могут располагаться атомы в границе зерен. Эти многогранники совпадают с берналовскими полиэдрами, предложенными для описания структуры жидкостей и аморфных тел. В работе [168] показано, что многогранники можно разбить на тетраэдры и октаэдры, т. в. на основные элементы, характерные для кристаллической структуры металлов, однако искажения этих тетраэдров и октаэдров по сравнению с правильными формами довольно велики. В отличие от структуры аморфных тел, где атомные полиэдры расположены неупорядочено, в границе полиэдры располагаются в один слой, для них имеются жесткие граничные условия, обусловленные периодичностью кристаллов по обе стороны границы, что приводит к строго упорядоченному построению атомных групп в структуре границ. Упорядоченность структуры характерна для всех границ зерен. [c.89]

Для рассматриваемой задачи (коническая оболочка) 0 = onst - =iO-, F (s) = —P = onst. Начало отсчета s помещено в вершине конуса, так, что л = s os 0. Система уравнений должна быть проинтегрирована при еледующих граничных условиях на торцах . [c.209]

Выше отмечалось, что спектр частот внутрипакетных крутильных колебаний широк. Если допустить, что все лопатки пакета колеблются в одинаковых условиях, и считать, что на вершине лопатки жестко защемлены, то граничные условия будут следующее при 1=0 ф=0 при ф=0. [c.63]

При матем. описании К. т. ур-иия газовой динамики, являющиеся в общем случае дкфференц. ур-ниями в частных производных, сводятся к системе обыкновенных дифференц. ур-ний с соответствующими граничными условиями на обтекаемой конич. поверхности и на присоединённой к вершине конуса конич. ударной вол- [c.441]

На вершине лопатки также всегда известно одно граничное условие (155) или (167). Это условие будет удовлетворено только в том случае, если принятая частота р совпадает с какой-либо из собственных частот р, р2, В общем же случае в результате подстановки получим некоторую отличную от нуля величину. Проводя вычисления для различных значений частоты р, построим кривую изменения этой величины в зависимости от частоты (рис. 92). Нулевые значения определяют собственные частоты различных тонов внутрипакетных крутильных колебаний лопаток, соответствующие принятому коэффициенту Uj. [c.188]

На рис. 21.10 изображена плоская область, составленная из треугольников. Каждый треугольник является конечным элементом, имеющим свой порядковый номер. Общие вершины треугольных конечных элементов называются узлами, которые также нумеруются. Граница области представляет собой ломаную линию. Кинематические граничные условия задаются в узлах на границе. Нагрузки на границе заменяются сосредото- [c.488]

Расчет прямозубых передач первоначально производится в предположении, что в зацеплении находится одна пара зубьев и принимают Кр = и К=1. Если при этом условие прочности не удовлетворяется (af > ст/у), то для передач грубее 8-й степени точности по нормам плавности ГОСТ 1643—81 следует провести расчет для двух случаев зацепления (в вершине ъуЪй и в верхней граничной точке однопарного зацепления) по приложению 9 ГОСТ 21354-87. [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...