Системы координат и измерение времени

Системы координат и измерение времени [c.30]

Время отсчитывается по часам того или иного типа. Если применяются обычные часы, то отсчет сводится к определению положения стрелок часов в то мгновение, когда выбранная точка движущегося тела занимает определенное положение. Другими словами, должна быть установлена одновременность двух событий прохождения какой-то точки тела мимо определенного деления линейки и прохождения стрелки через определенное деление циферблата часов. Если для отсчета времени применяются, например, кварцевые часы, то отсчет времени также сводится к определению одновременности двух событий прохождения точки тела мимо определенного деления линейки и прихода одного определенного электрического импульса. Тело отсчета, опирающаяся на него система координат и инструменты, служащие для измерения времени, вместе образуют так называемую пространственно-временную систему отсчета . Для краткости ее называют просто системой отсчета или системой координат. [c.32]

При измерении или вычислении положения и скорости любого небесного тела нужны система координат и система измерения времени. В астрономии проблема выбора подходящей системы отсчета возникла уже тысячи лет тому назад. Вплоть до недавнего времени все измерения производились с поверхности Земли. Однако еще до создания искусственных спутников Марса и посадки человека на Луну часто было удобно вводить систему координат, не связанную с Землей. Например, при исследовании орбитального движения планет за начало координат принимали центр Солнца в спутниковых задачах за начало координат принимали центр планеты, а в звездной динамике — центр Галактики. В случае пилотируемого космического полета началом координат можно считать сам космический корабль. [c.30]

Пусть в точке А х, у, 2) измеряется промежуток времени между двумя событиями т = <2 — 1 и требуется определить промежуток времени между этими же событиями в системе Х , Y, Т , движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси X со скоростью о относительно системы X, У, Z Ясно, что нужно найти т t 2 — t, проведя это измерение времени при одном и том же значении координаты X. Необходимо отметить, что при решении этой задачи нельзя сразу перейти к штрихованным координатам х, у, г), так как исследуемые события, промежуток времени между которыми измеряется, происходят в точке А с координатами X, у, Z. Поэтому нужно воспользоваться уравнением [c.379]

Если мы проанализируем, как два наблюдателя измеряют данные интервалы длины и времени, то мы сможем сравнить результаты измерений других физических величин, произведенных этими наблюдателями. Обозначим через 5 какую-либо инерциальную декартову систему координат, а через S — дру гую инерциальную декартову систему координат, движущуюся со скоростью V относительно первой. Пусть оси х, у, z системы S направлены параллельно осям х, у, z системы S (рис. 3.11). Выберем эти оси так, чтобы вектор V был направлен параллельно оси х. Мы хотим сравнить измерения времени и расстояний, сделанные наблюдателем, неподвижным относительно системы S, с такими же измерениями, выполненными [c.84]

Обозначим штрихом движущуюся систему отсчета S. Координаты и время, измеренные наблюдателем в этой системе отсчета, обозначаются буквами со штрихами х, у, г, t. Для удобства предположим, что начало отсчета времени f совпадает с началом отсчета t и что в этот совпадающий нулевой момент времени начало координат системы x y z совпадает с положением источника света в системе S. Тогда для наблюдателя в системе S уравнение сферического волнового фронта должно иметь следующий вид [c.344]

Предположим, что физические закономерности устанавливаются двумя наблюдателями, находящимися в системах отсчета S и 5. При этом каждый пользуется значениями длин, промежутков времени, скоростей и ускорений, измеренными в его собственной системе. Для переменных системы S и переменных -системы S форма закономерностей должна быть одинаковой. Например, если мы пользуемся преобразованием Лоренца для перехода от координат х, у, z системы S к координатам х у, г системы S, каждая физическая закономерность, выведенная в системе S, должна быть переведена на язык системы S с сохранением своей формы. Смысл этого утверждения станет ясным при рассмотрении конкретных задач. [c.376]

Это различие в масштабах не должно, однако, служить источником недоразумений, так как измерение длин и промежутков времени в каждой системе координат будет производиться в единицах длины 3,0 и времени, соответствующих именно этой системе. [c.453]

О А, расположенный вдоль оси х. В момент т = О наблюдатель, покоящийся в этой системе, измеряет длину стержня и находит, что эта длина равна X2 — X1 — I. Нас интересует, какой будет длина стержня, измеренная наблюдателем, связанным с системой координат О х х, движущейся относительно исходной. Этот наблюдатель будет определять координаты концов стержня х 2 и х в один и тот же момент своего времени х, скажем, при х = О, но в разные моменты времени т (именно, координата левого конца л [ будет определяться в момент т = О, а правого х, в момент X = Х2, рис. 416). Первая формула (16) показывает, что результатом этого измерения будет [c.455]

Эффекты сокращения длины линеек и замедления хода часов при движении, хотя и имеют между собой много общего, сущ,ественно по-разному сказываются на результатах измерений расстояний и промежутков времени. Дело в том, что эффект сокращения длины линейки сказывается на результатах измерений расстояний лишь постольку, поскольку этот эффект существует во время самого измерения. Если между двумя измерениями мы переносим линейку с одного места на другое, то это никак не сказывается на результатах измерений. Существенно лишь, покоится или движется линейка /го время измерения. В частности, если между измерениями мы переносим линейку с места на место, но во время измерений линейка покоится в выбранной системе координат, то мы получим те же результаты, как и с линейкой, все время покоящейся в данной системе координат. [c.265]

Цепь наших рассуждений, приведшая к распространению свойств консервативных систем на произвольные реоном-ны системы, основывалась на добавлении к фазовому пространству двух новых измерений t и pt. Можно действовать и другим методом, оставляя время t независимой переменной и сохраняя обычное фазовое пространство. Можно рассмотреть каноническое преобразование qi, pi в Q/, Pi, не вводя время t в число активных переменных преобразования. Время t входит в -такое преобразование только как параметр, т. е. уравнения преобразования, связывающие старые и новые переменные, непрерывно меняются. При таком зависящем от времени каноническом преобразовании функция Гамильтона Н не является инвариантной. Как видно из уравнения (7.4.13), функция Гамильтона Н для новой системы координат равна [c.273]

Геометрическая интерпретация принципа стационарного действия. Обратимся еще раз к голономной системе со связями, не зависящими от времени, для которой величины составляют систему независимых лагранжевых координат, и, как это уже не раз делалось нами ранее, представим оо конфигураций точками абстрактного пространства п измерений, в котором величины q истолковываются как самые общие координаты. В атом пространстве можно условно определить линейный элемент или элементарное расстояние ds между двумя любыми бесконечно близкими точками и [c.411]

Движение в его геометрическом представлении имеет относительный характер одно тело движется относительно другого, если расстояния между всеми или некоторыми точками этих тел изменяются. Для удобства исследования геометрического характера движения в кинематике можно взять вполне определенное твердое тело, т. е. тело, форма которого неизменна, и условиться считать его неподвижным. Движение других тел по отношению к этому телу будем в кинематике называть абсолютным движением. В качестве неподвижного тела отсчета обычно выбирают систему трех не лежащих в одной плоскости осей (чаще всего взаимно ортогональных), называемую системой отсчета которая по определению считается неподвижной абсолютной) системой отсчета или неподвижной абсолютной) системой координат. В кинематике этот выбор произволен. В динамике такой произвол недопустим. За единицу измерения времени принимается секунда 1 с = 1/86 400 сут, определяемых астрономическими наблюдениями. В кинематике надо еще выбрать единицу длины, например 1 м, 1 см и т. п. Тогда основные [c.19]

Измерение заготовок на входе комплекса с целью автоматизации процесса базирования заготовок в приспособлениях, которое до настоящего времени на автоматизированных участках станков с ЧПУ выполнялось исключительно вручную. С помощью КИМ базирование осуществляется математически , а именно КИМ измеряет с требуемой точностью положения технологических баз заготовки относительно установочных баз приспособления-спутника. Полученная информация о положении заготовки передается в систему ЧПУ, где осуществляется пересчет управляющей программы из системы координат детали в систему координат станка. При таком способе базирования точность установки заготовки в приспособлении не влияет на точность изготовления детали, поэтому установка детали в приспособлении существенно упрощается и может быть автоматизирована с помощью существующих промышленных роботов. [c.16]

Понятие функции распределения естественно возникает, если рассмотреть пространство 6N измерений, соответственно значениям координат и импульсов частиц оно наз. фазовым пространством. Каждому моменту времени t соответствуют определ. значения всех х а р, т. е. нек-рая точка в фазовом, пространстве, изображающая состояние системы в данный, момент. С течением времени значения х к р меняются, так что точка в фазовом пространстве движется. [c.666]

Измеряемые механические величины. По отношению к рассматриваемой механической системе измеряемые механические величины можно подразделить на первичные и вторичные. Первичными измеряемыми величинами являются те, которые, как правило, выбирают в качестве обобщенных сил, обобщенных координат и их производных по времени при описании поведения механических систем (сила, момент сил, координаты, перемещения, скорости, ускорения точек и тел, напряжения и деформации тел, давления). Для измерения первичной механической величины, как правило, используют датчик — измерительный преобразователь, переводящий измеряемую физическую величину в величину другого физического характера. [c.12]

Измерительные устройства ИД сейсмического типа применяют, как правило, для измерения кинематических величин, характеризующих движение и, в частности, вибрацию в инерциальной системе координат, с которой в данный момент времени совпадает измерительная система координат устройства. При этом последняя, как правило, не является инерциальной. Таким образом, эти устройства измеряют характеристики абсолютного движения в собственной системе отсчета тела, на котором они установлены. Устройства ИД сейсмического типа можно применять также для измерения силы тяжести, инерционных сил, моментов инерционных сил. Инерционные устройства сейсмического типа могут быть автономными приборами механического принципа действия или датчиками, входящими в состав различных измерительных преобразователей, приборов, измерительных систем. [c.135]

Обобщенные скорости и ускорения. Пространства аналитической механики. Производные 2,. .., q от обобщенных координат по времени называют обобщенными скоростями, а вторые производные. ....— обобщенными ускорениями. Обобщенные координаты однозначно определяют положение всех точек системы в каждый момент времени, т. е. конфигурацию системы. Пространство п измерений, элементами которого являются совокупности обобщенных координат [c.36]

Назовем Г-пространством континуум 2М/ измерений, координатами которого являются М/ обобщенных координат и М/ обобщенных импульсов всех частиц, где N — число частиц системы, а / — число степеней свободы каждой частицы. Точка в Г-пространстве изображает состояние всей системы, а не одной молекулы, как это было в случае /г-пространства. С течением времени состояние системы эволюционирует, и изображающая точка перемещается по фазовой траектории, которая в случае замкнутой системы лежит на гиперповерхности постоянной энергии [c.299]

Наблюдения и предвычисления положений небесных тел, а также изучение их движения, всегда связаны с определенной системой отсчета (системой координат и системой измерения времени). [c.21]

Отметим, что используемое в релятивистской механике понятие система отсчета предполагает задание некоторой системы координат и связанных с ней часов для измерения времени в этой системе координат. Однако поскольку в классической механике время полагается абсолютным, течен11е которого одинаково в любых системах координат, движущихся произвольным образом друг от1Юсительно друга, то понятия системы координат и системы отсчета могут рассматриваться как синонимы. [c.530]

Математическое изучение движения требует введения системы отсчета. С некоторым телом связывается неизменно система координат, и выбирается соответствующий способ измерения длин и промежутков времени. В результате пространство арифметизируется каждой его точке ставится в соответствие три вещественных числа, каждому моменту времени - одно число. При этом все элементы системы отсчета идеализированы тело отсчета и единич- [c.4]

НАБЛЮДАЕМОСТЬ - понятие теории оценивания состояния управляемых систем, характеризующее возможность определения переменных состояния по результатам измерения переменных в системе. Система считается наблкадаемой, если все координаты вектора состояния системы X в некоторый момент времени можно определить по информации о входе системы /(г) И ее выходе У(г) на конечном интервале времени tf координаты вектора сос-ояния. Система называется полностью наблюдаемой, йсли наблюдаемы все ее состояния в любые моменты времен . Условие полной Н для линейных систем управления с постоянными матрицами А, С заключается в том, что матрица Н [c.43]

Таким образом, специально выбрав системы координат, можно времениподобный интервал измерить только при помощи часов, а пространственноподобный интервал— только при помощи линейки (отсюда и произошли их названия). В общем же случае для измерений интервалов необходимы как линейки, так и часы. И хотя результаты измерений при помощи линеек и часов зависят от выбора системы координат, но значение интервала, найденное в результате измерений при помощи линеек и часов, оказывается инвариантом, т. е. не зависит от выбора системы координат ). Признание относительности понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями, как мы видим, отнюдь не означает отказа вообще от абсолютных понятий. Теория относительности лишила абсолютного характера только каждое из двух указанных понятий в отдельности, но взамен этого ввела абсолютное по)1ятие интервала. Будучи абсолютным понятием, интервал выражает определенные абсолютные свойства единого пространства — времени. [c.282]

Всякое движение тел совершается в пространстве и во времени. Движение тел в пространстве рассматривается относительно произвольно выбранной системы координат, которая, в свою очередь, связана, с каким-либо телом, называемь1м телом отсчета. Тело отсчета и связанная с ним система координат называются системой отсчета. Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается одни метр. Время в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как функции времени. В дальнейшем при изучении кинематики и динамики часто используются понятия момент времени / и промежуток времени А/ . Под моментом времени I будем понимать число единиц из.мерения времени 1 (напри.мер, секунд), прошедших от некоторого начального момента (начала отсчета времени), например, от начала движения. Про.нгжутком времени будем называть число единиц времени At = — П, отделяющих два каких-нибудь [c.89]

Обычно под частной О. т. подразумевают описание явлений с помощью и. с. о. После того как и. с. о. выбрана, необходимо задать метод определения в ней времён и координат событий. Т. к. в инерц. систе-ма.х в частной О. т. справедлива евклидова геометрия, то для определения координат событий можно пользоваться декартовыми координатами j , х , х , или х, у, Z, где X, у, Z измеряются стандартным жёстким масштабом в ортогональной декартовой системе -координат. Три координаты х, у, z объединяются в трёхмерный вектор г (или л ). Время t в данной точке г измеряют любым механизмом, совершающим периодич. движение, т. е. периодически возвращающимся в данную конфигурацию. Тогда число периодов и есть время г. Предполагается, что часы во всех точках пространства и во всех и. с. о. одинаковы. В совр, метрологии оси. единицы для измерения длины и времени выбираются с помощью оптич. явлений (число световых волн стандартного излучателя и число атомных колебаний стандартного атома для заданных переходов). [c.494]

СОПУТСТВУЮЩАЯ СИСТЕМА ОТСЧЁТА — система отсчёта, связанная С рассматриваемой системой тел (сплошной средой) пространственные координаты этой системы тел (частиц сплошной среды) в С. с. о. не изменяются при их движении, т. е. тела покоятся относительно С. с. о. Показания часов каждого тела С. с. о. (часов, движущихся вместе с телом) ваз. истинным, или собственным временем этого тела. Темп течения собств. времени на разных телах С. с. о. может быть разным. Наир., если тела двигаются в неоднородном гравитац. поле, то периоды маятниковых часов тел, расположенных в точках с разными ускорениями силы тяжести, будут разными. Для измерения расстояний в С. с. о., как и в любой др. системе отсчёта, надо ввести эталон расстояния. Обычно эталон определяют, используя постулат теории относительности о постоянстве скорости света во всех системах отсчёта. Эталон расстояния можно определить как расстояние, проходимое светом в единицу собств. времени данного тела. Из-за зависимости собств. времён от скоростей тел (относительно инерциальной системы отсчёта) и их взаимодействий эталоны расстояний на этих телах могут быть различны. В случае, когда С. с. о. связана с движением одного тела, её называют также собственной системой отсчёта. и. К, Розгачёва. [c.601]

Третье измерение. Если вы работаете с декартовой или полярноцилиндрической системой координат, то расширение ONDU T на три измерения не вызовет сложностей. При построении численного метода мы не использовали каких-либо предположений, которые ограничивались бы только двумерным случаем. В ONDU T реализован метод для двумерного случая, но трехмерная реализация возможна с использованием тех же принципов. Конечно, переходя к решению трехмерных задач нужно быть готовым к значительным увеличениям компьютерной памяти и времени счета. Но это не является существенным ограничением для написания трехмерной версии. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...