Модифицированные переменные

Практическое значение метода, только что кратко изложенного, состоит в том, что две модифицированные переменные Де<юнэ О и Н являются постоянными, вследствие чего уравнение Гамильтона — Якоби принимает более простую форму. [c.228]

Мы можем теперь проделать операции, описанные в предыдущем параграфе, выбрав модифицированную переменную I" по формуле [c.230]

Для справок мы соберем выражения для модифицированных переменных Делонэ через эллиптические элементы [c.230]

Первоначальные модифицированные переменные Делонэ даются формулами (6) и (5) 12.01 они могут быть легко представлены в виде рядов. Так, при помощи формулы (1) немедленно определяются следующие величины L = iL, 0 = JL + 0, H = kL [c.243]

Мы назовем р, w и а модифицированными переменными. [c.348]

Как мы увидим далее, в уравнения движения будет входить функция R, зависящая от модифицированных переменных. Она может быть названа модифицированной возмущающей функцией. Фактически R — это функция R, когда в ней М заменено на <р и л/+е — 2 — на 7 = 5 л/+е — 2. Вообще мы напишем [c.348]

Преобр)азования эквивалентной схемы, выполняемые для снятия ограничений в узловом методе, не всегда удобны для пользователя, более формально подобные ограничения снимаются в модифицированном узловом методе. Он получается, если базис узлового метода расширить переменными типа потока управляющих ветвей п источников типа разности потенциалов. Поскольку увеличивается количество неизвестных, соответственно должно увеличиться количество уравнений. Уравнения узлового метода дополняются компонентными уравнениями управляющих ветвей и источников типа разности потенциалов. Аддитивный вклад модели в левую и правую части системы уравнений Я (X) ДХ= — F(X) [c.139]

Для получения ММС используют методы обобщенный, табличный, табличный модифицированный, узловой, узловой модифицированный, контурный и переменных состояния. Все методы могут быть сформированы из обобщенного предварительным исключением части переменных из базиса метода. Наибольшей размерностью характеризуются ММС, полученные обобщенным методом, наименьшей — узловым, контурным или переменных состояния (в зависимости от конфигурации эквивалентной схемы). Произвольные функциональные зависимости для элементов системы допустимы в обобщенном, табличном, табличном модифицированном и узловом модифицированном методах. Метод переменных состояния позволяет получить ММС в нормальной форме Коши. [c.154]

Авторы [311] полагают, что показатель т в уравнении (3.45) состоит из двух слагаемых — постоянного члена, равного и некоторого переменного р. С учетом этого уравнение (3.45) можно записать в виде модифицированного уравнения Холла — Петча для субзерна [311] [c.132]

Модифицированный таким путем принцип Гамильтона показывает, что гамильтониан рассматриваемых 2п + 2 переменных всегда равен нулю (см. задачу 6 гл. 7). Показать, что получающиеся 2/1 + 2 уравнений Гамильтона можно свести при этом к 2п обычным уравнениям Гамильтона плюс уравнение (7.19) и уравнение [c.297]

Разделение переменных. Некоторые механические системы, описываемые определенной системой лагранжевых координат, допускают разделение переменных. Иными словами, написанное для такой системы модифицированное уравнение в частных производных (16.5.4) имеет полный интеграл в виде суммы п функций, каждая из которых зависит от одной из п координат. Подобные системы обладают рядом важных и интересных свойств, изучение которых составит предмет этой главы. Возможность разделения переменных зависит как от самой изучаемой системы, так и от выбранной для ее описания системы координат. Естественно, возникает вопрос каковы условия, при которых возможно разделение переменных, и каковы свойства систем, допускающих это разделение Б дальнейшем мы ограничимся рассмотрением натуральных систем с п степенями свободы, для описания которых используются п лагранжевых координат. [c.303]

Покажем, что переменные разделяются. Модифицированное уравнение в частных производных для системы (18.1.2) может быть записано в форме [c.329]

Перейдем теперь к доказательству теоремы. Сначала докажем, что условия (18.2.2), (18.2.3) являются необходимыми. Предположим, что переменные разделяются, т. е. что модифицированное уравнение в частных производных [c.331]

Чтобы лучше понять принцип максимума Понтрягина, установим его связь с вариационным методом Лагранжа. Предположим для этой цели, что функции Ф имеют непрерывные производные не только по и но и по j, что функции Ui x) и ai x) являются непрерывно дифференцируемыми функциями и что ограничения (7.52), (7.53) отсутствуют. Используя переменные множители Лагранжа, напишем модифицированный функционал (7.75) в виде [c.267]

Стальные коленчатые валы изготовляются ковкой или штамповкой. Чугунные коленчатые валы отливаются из легированного (Си, Ni, Сг и другими присадками) или модифицированного чугуна. Положительная сторона литых валов состоит в возможности повышения прочности кривошипов за счёт придания им форм, более выгодных в отношении распределения напряжений, благодаря чему литые валы по сопротивлению усталости могут стоять на уровне, близком к стальным. Недостатком литых валов является неустойчивость характеристик прочности при статической и особенно при переменной нагрузке. Твёрдость рабочей поверхности шеек Нв > 300. [c.500]

В целях более равномерного изнашивания зубьев у модульных червячных фрез зубья могут быть изготовлены переменной высоты согласно расчету на получение примерно равной загрузки вершин зубьев срезаемым слоем металла. Подобные червячные фрезы с модифицированным зубом требуют определенной установки относительно оси обрабатываемого колеса. [c.381]

Если определить модифицированное число Рейнольдса для потока с переменной скоростью вне пограничного слоя следующим соотношением [c.298]

Решение системы модифицированных уравнений ничем не отличается по форме от соотношений (30) и (31) для Nu и fx- После возвращения к старым переменным получаем формулы [c.145]

Классический вариант узлового метода имеет ограничения на применение. Так, не допустимы идеальные (с бесконечной проводимостью) источники напряжения, зависимые источники, аргументами которых являются токи, а также индуктивности, поскольку в классическом варианте токи не входят в число базисных переменных. Устранить эти ограничения довольно просто — нужно расширить совокупность базисных координат, включив в нее токи-аргументы зависимых источников, а также токи индуктивных ветвей и источников напряжения. Полученный вариант метода называют модифицированным узловым методом. [c.99]

Сравнение механических свойств серого и модифицированного чугуна (табл. 5) с механическими свойствами высокопрочного чугуна (табл. 6) обнаруживает большие преимущества последнего. Поэтому высокопрочный чугун можно применять при изготовлении деталей машин, подвергаемых ударам, действию переменных напряжений например, коленчатых валов, поршневых колец, всевозможных втулок, зубчатых колес, картеров и кожухов и т. д.). [c.163]

Представим краткое описание модифицированного метода. В расчете используются сетки, построенные в физической плоскости. Для каждой ячейки записывается система интегральных законов сохранения (из которой следует приведенная выше система исходных уравнений в дивергентной форме). Используется полностью неявная схема. Это означает, что для аппроксимации конвективных потоков и вязких напряжений на гранях ячейки используются параметры с нового временного слоя. Затем система законов сохранения для каждой ячейки записывается через приращения по времени основных переменных. В данной версии программы в качестве таких переменных используются плотность, компоненты скорости, давление и турбулентная вязкость. Для построения неявной схемы при использовании задачи Римана о распаде произвольного разрыва предполагается, что система разрывов, реализовавшаяся после распада на новом временном слое, идентична системе разрывов на старом временном слое. В случае интенсивных разрывов на старом временном слое производится итерационное уточнение решения. [c.392]

Безразмерные переменные и параметры 72 Бесселя уравнение модифицированное 91 [c.612]

По теории структурного синтеза и по теории минимизации структур работы развивались в направлении методов, основанных на сравнении рабочих и запрещенных состояний, которые оказались наиболее эффективными как в отношении получаемых результатов, так и числа операций, необходимых для получения минимальных форм. Для получения общих минимальных форм был предложен так называемый метод проб, оказавшийся наиболее эффективным по числу операций. Оценка методов получения частных минимальных форм из общей потребовала исследования роста числа минимальных членов в зависимости от числа переменных. Были предложены методы ограничения перебора сверху и снизу. Развитие упомянутого выше метода проб привело к разработке весьма эффективного метода минимизации, основанного на выделении ядра и квазиядер. Этот метод затем был модифицирован для получения частных минимальных скобочных форм. Был также предложен алгоритм получения скобочных минимальных членов и скобочных минимальных форм. Было дано общее решение задачи получения абсолютных минимальных форм применительно к симметричным структурам. В области синтеза мостиковых структур был разработан метод узловых таблиц состояний, метод построения мостиковых структур на базе частных минимальных форм, с учетом неиспользуемых состояний, а также метод получения однозначных мостиковых бесновторных структур. На основе метода проб была создана настольная специализированная электронная машина для получения минимальных членов на шесть переменных. На базе модифицированного комбинаторного метода создан макетный образец машины для построения мостиковых структур. [c.276]

Для постоянного G это уравнение дает несколько завышенные значения числа Стантона по сравнению с уравнениями (11-20) или (11-23). Чтобы уравнение (11-23) можно было применять при переменном G, его следует модифицировать. Кроме того, в (11-23) должны входить модифицированные (интегральные) выражения для чисел Рейнольдса [уравнения (11-31) и (11-36)]. Влияние на теплообмен ускорения потока рассмотрено в предыдущем разделе. Если ввести поправочный коэффициент F, учитывающий все эти факторы, расчетное уравнение теплоотдачи тела с необогреваемьш начальным участком (11-23) принимает вид [c.300]

В работах по транопирационному охлаждению многие авторы предпочитают использовать применяемую и в настоящей книге модифицированную форму параметра вдува — уравнение (14-37), в ДО-торое вместо g подставляется g. В этом случае параметр вдува уже не выражается через сохраняемые свойства, как в уравнении (14-34). При построении графика зависимости gig от модифицированного параметра вдува число Рейнольдса становится существенным параметром задачи. Такая схема удобнее в тех задачах, где скорость вдува (а не величйны сохраняемого свойства) является независимой переменной. Читатель может стлокнуться в литературе и с другими определениями параметра вдува. Поэтому он должен предварительно установить способ определения этого параметра. [c.382]

Разностное уравнение (1.2), имеющее естсстзсниую порыпровку, обеспечивает сходимость рассматриваемого приближенного решения к точному при выполнении известных условий аппроксимации и устойчивости. Модифицированный многослойный разностный метод отличается от известных тем, что число временных слоев k, используемых при решении разностной аппроксимации уравнения (1.1), увеличивается на единицу при переходе к каждому последующему временному слою. При этом k фактически становится порядковым номером временного слоя. Для расчета всех k слоев используется один и тот же алгоритм. Расчет можно вести с переменным временным шагом Ат, предельная величина которого определяется спецификой и, главным образом, требуемой точностью решения конкретных инженерных задач. [c.23]

Недостатки пассмотренных выше теорий 1юлзучестк заставляют исследователей уточнять илк искать новые пути вешения задачи. Применительно к бетону предложена модифицированная теория старения, в наследственной теории вводится переменный модуль упругости и т. д. В настоящее время успешно применяется теория упругоползучего тела, разработанная отечественными учеными Г. Н. Масловым и Н, X. Арутюняном. Эта теория является синтезом наследственной теории и теории старения и наиболее полно характеризует процесс ползучести бетона. [c.256]

Хорошо известные, простые в реализации, но от-личаюшиеся медленной сходимостью итерационные методы Якоби и Зейделя изложены в 5.1. Детальный анализ более эффективных методов решения многомерных нелинейных дискретных аналогов можно найти в [43, 57,59,73,79]. Среди них заслуживают особого внимания методы переменных направлений (неявный, существенно неявный, модифицированный существенно неявный и др.) [47,73]. Ниже рассмотрен неявный метод переменных направлений как наиболее простой в реализации и обладающий вполне приемлемой эффективностью при решении задач тепло- и массопереноса. Метод пре.дставля-ет собой удобную комбинацию метода прогонки (см. п. 5.1.4) для одномерных задач и метода Зейделя. [c.157]

Ромуальди и Д Апполония исследовали также влияние растягивающих средних напряжений на поведение титанового сплава и нашли, что модифицированное соотношение Гудмена применимо в том случае, когда переменные напряжения уменьшались по линейному закону с увеличением средних напряжений вплоть до предела прочности. [c.100]

При совместном изгибе и кручении с переменным моментом поведение детали, имеющей очаг концентрации напряжений, может быть оценено или из уравнения дуга эллипса арки (15.12), или из модифицированного уравнения Финдли (15.13). В обоих уравнениях Ос и, Тс становятся пределом выносливости для детали с концентратором напряжений при чистом изгибе или чистом кручении соответственно и определяются из эксперимента или вычисляются описанным выше путем. [c.405]

Уравнение (92) и есть искомое соотношение между эксперимен тально наблюдаемой функцией со (т ) и функцией течения / (х) Вследствие линейности относительно / (т) это уравнение пред ставляет собой модифицированное интегральное уравнение Воль терра первого рода с двумя переменными верхними пределами В случае уравнения второго рода типа (92) известно, что его ре шение существует и единственно. Это имеет место и для уравнения первого рода, если его можно привести к уравнению второго рода. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...