Система уравнений динамики несжимаемой жидкости

Система уравнений динамики несжимаемой жидкости [c.27]

Уравнение это, составленное для частного случая несжимаемой жидкости еще Гельмгольцем, было указано известным советским механиком А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. Итак, при принятых ограничениях оказываются возможными только поля скоростей, удовлетворяющие уравнению (15). Само собой разумеется, что поля скоростей, полученные в результате интегрирования уравнений движения, будут удовлетворять уравнению динамической возможности (15) важно, что, не решая основной системы уравнений динамики, можно наперед указать общее условие, связывающее кинематические элементы движения. [c.130]

Огромная сложность в математическом описании динамики концентрированных вихрей состоит в необходимости учета трехмерных и нелинейных эффектов, сингулярности, разнообразных неустойчивостей. Для каждой конкретной задачи пришлось использовать самые различные системы координат и уравнений, поэтому авторы сочли необходимым начать изложение книги с описания основных законов вихревого движения и выписать подробно уравнения движения несжимаемой жидкости в различных системах координат (глава 1), хотя эти сведения можно найти и в других книгах по гидродинамике. [c.13]

Из сопоставления уравнений (1.8.49) — (1.8.54) с уравнениями (1.4.33) — (1.4.35), описывающими динамику несжимаемой жидкости в топливоподающем трубопроводе, содержащем сосредоточенную упругость, видно, что они имеют идентичную структуру. Роль собственной частоты колебаний жидкости в трубопроводе в уравнении (1.8.49) играет о, равное собственной частоте механических колебаний системы, состоящей из массы т и упругости е. Физическое содержание полученного результата очевидно если частота колебаний корпуса совпадает с го, то в системе, состоящей из массы трубопровода и упругости опоры, возникает механический резонанс, в результате которого малым амплитудам колебания корпуса будут соответствовать большие амплитуды продольных механи- [c.107]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

Заметим, что в частном случае несжимаемой жидкости, когда q(p) =/з и q [p) = 1, система Чаплыгина, как и исходная система (1), совпадает с системой Коши — Римана. Это и понятно, ибо в этом случае т — ta = log I f (z) I + i arg f (z), где f — комплексный потенциал, является аналитической функцией как от z, так и от w = f(z). Таким образом, переменные (т, а) и для систем уравнений газовой динамики и в общем случае нелинейных систем вида (2) в известном смысле заменяют производную аналитических функций. Это замечание еще раз подчеркивает важность роли производных систем в общей теории нелинейных квазиконформных отображений. [c.103]

В заключение несколько слов о трудностях, связанных с применением метода годографа и его обобщения-метода производных систем. Основная трудность состоит в том, что в большинстве задач область в плоскости годографа неизвестна. Далее, уже в простейшем случае несжимаемой жидкости, функция Log f (z) имеет особенности в критических точках потоков (где скорость обращается в нуль). Кроме того, переменные (т, а) рассматриваются в зависимости от (и, у), а не от (л , у) — этот переход требует взаимной однозначности отображения (х, у) -> (и, v). Переход от системы (10) к линейной системе (13) требует взаимной однозначности отображения и, и) (т, а). В случае уравнений газовой динамики, а тем более —общих нелинейных систем, проверка этих условий может быть [c.103]

Подавляющее большинство задач динамики обменных процессов решалось, исходя из предположения, что через аппарат протекает несжимаемая жидкость. В этом случае при отсутствии в твердом теле источников тепла (массы) система уравнений, описывающая изменение по длине и во времени температуры (концентрации) потока, как уже указывалось, включает два уравнения закона сохранения [Л. 150, 208, 224] [c.51]

Жидкость из бака по тракту подается в насос 2 с байпасным трактом 5, имеющим местное сопротивление 7, а затем через тракт 4 к потребителю 5. В тракте 4 установлена емкость 6 для демпфирования колебаний. Составим уравнения, описывающие динамику системы в линейном приближении, считая жидкость несжимаемой. Примем, что внешнее возмущение может создаваться не только при вариации давления в баке Ър , но и при изменении частоты вращения вала насоса 2 Ьп из-за изменения условий работы его привода. Для каждого участка тракта запишем в размерных амплитудах вариаций уравнения динамики, связывающие амплитуды вариаций расхода с амплитудами вариаций перепада давлений на концах участка. Особенности динамических характеристик столба жидкости учтем путем введения для каждого участка проводимостей у1, соотношения для определения которых можно найти по формулам, приведенным в подразд. 2, для трех узлов ПГС (см. рис. 2.27, [c.131]

Именно уравнение адиабаты удобно использовать для замыкания системы уравнений динамики идеальной сжимаемой жидкости. Для несжимаемой жидкости р = onst, поэтому нет работы расширения — сжатия. Поскольку условия являются адиабатическими (нет подвода тепла), то [c.55]

Одной из привлекательных сторон этой упрощенной системы уравнений, основанной на нолитроничности газа и несжимаемости жидкости, является то, что в рамках такой схемы анализ слабых возмущений сводится к анализу канонических уравнений, используемых и изученных в различных разделах волновой динамики (см. ниже 3 и 6 гл. 6). [c.105]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

В [1] был найден класс решений нестационарных нространственных уравнений газовой динамики, в котором компоненты вектора скорости линейно зависят от всех нространственных координат x l, х 2, жз. Такие решения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой временной переменной t, они нашли применение, в частности, при изучении динамики гравитирующего газового эллипсоида 2. Некоторые решения уравнений Навье-Стокса для пространственных установившихся течений несжимаемой вязкой жидкости с линейной зависимостью компонент щ вектора скорости U от двух координат Х Х2 при специальном виде давления р описаны в [3[. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...