Нелинейная диффузия

Здесь и — набор физических (химических и т. д.) переменных, который определяет нелинейную кинетику в отсутствие диффузии, В — матрица коэффициентов диффузии (в общем случае В также зависит от м — нелинейная диффузия). [c.516]

В этой главе мы рассмотрели несколько реальных примеров, связанных с пространственной и временной динамикой популяций. Эти примеры показывают, что феномен популяционных вопи, описываемый моделями типа нелинейной диффузии, по-видимому, достаточно широко распространен в природе. Более того, несмотря на грубость исходных моделей и их известный экологический примитивизм , они позволяют описать не только качественную картину этого явления, но и получить достаточно точные количественные оценки такой важной характеристики, как скорость распространения волны. Конечно, большая имитационная модель может дать нам более реальную картину явления и более точный прогноз, но эти грубые модели дают возможность хорошего понимания качественных закономерностей, определяющих характер протекания процессов типа распространения (или затухания) вспышек видов — вредителей , эпизоотий, эпидемий и т.п. Кроме того, изложенные выше примеры показывают, сколь интересными могут быть процессы распространения нелинейных диффузионных волн в экологических и эпидемиологических активных средах . [c.120]

Что же касается явления, которое мы назвали нерегулярными волнами, то ясно, что введение зависимости коэффициента диффузии от фазовой переменной резко обогащает множество динамических режимов в моделях, описываемых уравнением нелинейной диффузии. [c.141]

Уравнения нелинейной диффузии с коэффициентом диффузии, зависящим от фазовых переменных, в приложении к физическим задачам активно исследовались школой А.А. Самарского. Это очень интересный цикл работ, в которых изучены как общие свойства этих уравнений, так и предложены эффективные алгоритмы численного построения решений. Для ознакомления с этой проблематикой я бы рекомендовал обзор [c.142]

Последние достижения в области двумерного моделирования технологических процессов изложены в [10.1]. Для решения транспортных уравнений миграции примеси, например в случае нелинейной диффузии и неравномерно движущейся границы, были развиты численные математические методы. Тем не менее основные физические модели все еще нуждаются в [c.278]

Коэффициенты диффузии D, теплопроводности X и термоградиентный коэффициент 6 зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и воспользоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение переноса жидкости можно написать так [c.507]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Нелинейный массообмен на входном участке. Применим метод поверхностей равного расхода к расчету массообмена с нелинейной зависимостью физико-химических величин от концентрации, что имеет место и при интенсивном массообмене 5 . Пусть заданы концентрационные зависимости плотности, вязкости и коэффициентов диффузии р = роР (г), р = РоР, (с), О = 0(,П (с), где р,,, р,,, О,) - значение при бесконечном разбавлении. [c.78]

В ряде случаев нелинейные химические реакции, идущие в тонком слое, приводят к образованию пространственно-временной структуры, которая имеет вид кольцевых и спиральных волн. Возникновение таких структур в нелинейных химических реакциях связано с локальными флуктуациями концентраций и диффузией реагентов. [c.35]

Таким образом, концентрационная зависимость коэффициента диффузии приводит к появлению нелинейных членов в уравнении баланса (8.204). [c.228]

Пусть Сц — заданные величины ( ,-i 0, i с п, Сц = О, i > п). Заметим, что исходная система уравнений (8.30), (8.31) является нелинейной, особенно сильной нелинейностью обладает система (8.31). Однако далее будет показано, что посредством замены переменных данную систему можно свести к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Из уравнения неразрывности имеем ри = (ру)ш, тогда из уравнения диффузии следует [c.275]

При этом задача сведется к замене сплава некоторым чистым металлом, узлы которого заняты одинаковыми эффективными атомами такими, что в их поле внедренный атом имеет среднюю энергию. Ясно, что в приближении средних энергий для рассматриваемых неупорядоченных сплавов температурная зависимость коэффициента диффузии будет такой же, как для чистых металлов, т. е. InD будет линейно зависеть от 1/Г. Метод средних энергий, таким образом, непригоден для исследования нелинейности таких зависимостей в неупорядоченных сплавах. Однако он может быть применен для определения концентрационной зависимости D. [c.276]

Для повышения нелинейных свойств порошка черного карбида кремния, из которого изготовляются нелинейные шунты, применялось легирование поверхностного слоя азотом при температуре 1200- -1300°С в течение 3—6 часов. Для равномерной диффузии азота во все зерна порошка карбида кремния использовался метод кипящего слоя . При этом методе струя газа продувается через обрабатываемый порошок, находящийся в конусообразном сосуде. [c.52]

Плодотворность применения методов нелинейной термомеханики к явлениям переноса проиллюстрируем несколькими примерами. Рассмотрим неизотермическую диффузию в газовой смеси. [c.77]

Дифракция, дисперсионное расплывание волновых пакетов. Наиб, адекватна нелинейным задачам юнгов-ская трактовка дифракции (см. Дифракция волн). Её матем. аппарат никак не связан с принципом суперпозиции и базируется на параболич. ур-нии для комплексной амплитуды (см. Волны), описывающем поперечную диффузию поля, что тесно связано с методом медленно меняющихся амплитуд. [c.297]

Рнс. 13. Нелинейные структуры в резонаторе с двумерной обратной связью а, 6 — вращающиеся волны в, г — спиральные волны (случаю а соответствует меньший коэффициент диффузии) в — сосуществование вращающейся и спиральной структур в — оптическая турбулентность. [c.302]

Настоящая глава посвящена изложению численных методов, применяемых для расчета двумерных распределений легирующих примесей. Необходимые уравнения даны в дискретной форме, позволяющей даже неспещ1а-листу составить программу. Математические модели, описываемые этими уравнениями, связаны с процессами нелинейной диффузии и окисления. В программе ЬА015, разработанной автором, предусмотрена возможность комбшшрования различных численных методов в зависимости от степени сложности решаемой задачи. [c.279]

Постановка соотношения (6.48) в уравнение сохранения энергии (6.47) дает нелинейное уравнение диффузии для температурного поля, методы решения Koi oporo были рассмотрены в главе 3. [c.202]

В связи с этим на первый взгляд может показаться странным, что экспериментальные исследования диффузии внедренных атомов в сплавах замещения приводят обычно к зависимостям 1п О от 1/Г, не имеющим значительных отклонений от прямолинейности. С этим связан тот факт, что при таких экспериментальных исследованиях понятие энергии активации в ряде случаев применяется и к диффузии по междоузлиям сплавов замещения. Как будет показано ниже, такая ситуация объясняется тем, что в реальных сплавах отклопспия от прямолинейности оказываются заметными лишь в весьма широком температурном интервале, не всегда реализуемом на опыте, или же при резких изменениях в протекании процесса диффузии, имеющих место, например, при температуре упорядочения сплавов. Нелинейные зависимости 1ц от Т были действительно обнаружены экспериментально в ряде сплавов рассматриваемого типа. [c.275]

Как было показано в 8, например, для бинарного упорядоченного сплава Л — В типа -латуни упорядочение выделяет в сродном два различных типа октаэдри-, чоекпх междоузлий. В приближении средних энергий такой сплав заменяется кристаллом с двумя типами междоузлий, в которых внедроипьп атом имеет разные значения потенциальной энергии М1 и Ы2. Задача о диффузии внедренного атома в таком кристалле относится к типу задач о диффузии в чистом металле по двум типам междоузлий (см. 24). Ее решение приводит к нелинейности зависимости 1п1) от 1/Г. Наряду с этим, как будет показано далее, метод средних энергий дает возможность получить зависимость О от состава и параметров порядка в упорядоченных сплавах. [c.279]

Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. С изменением иотенциадов переноса они оретерпе-вают иногда существенное изменение. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимбсть проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и др. могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений тепло- и массопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [c.465]

Следует подчеркнуть, что широкое развитие метода понеречн011 диффузии или метода параболич. ур-ния связано с освоенном всё более коротковолновых эл,-магн, диапазонов (появлением мазеров, лазеров и т. п.) и необходимостью соответствующего эл.- дипамич. обеспечения см. Кташттика). Более того, этот метод оказался адекватным пек-рым нелинейным диф-ракциошшм задачам типа самофокусировки или само-канализации эл.-магн. волн. [c.667]

Нелинейные матем. модели диффузии и теплопроводности (ур-ние и граничные условия) условно делят на след, классы 1) от концентрации к зависят D или q (нелинейность 1-го рода) 2) нелиие11Ность содержится в граничных условиях (нелинейность 2-го рода) [c.685]

Обычно козф. переноса, обусловленные М. п., зависят не только от парных столкновений частиц, но гл. обр. от взаимодействий волна — частица и могут на много порядков превосходить их классич. значения (см. Переноса процессы) в этих случаях говорят об аномальных диффузии и теплопроводности плазмы. Теория аномального переноса даёт спектры колебаний, возбуждаемых М. п. на нелинейной стадии развития неустойчивости. Если возникающую вследствие М. п. турбулентность можно представить в виде суперпозиции большого числа слабо взаимодействующих. между собой колебаний, то она описывается методом слабой турбулентности с использованием квазилинейного приближения. Часто турбулентность плазмы оказывается сильной, поэтому при расчётах спектральных характеристик флуктуаций используют перенормировочные теории и размерностные оценки. Коэф. аномальной диффузии О ) тпУтт длина волны, а — инк- [c.138]

Нелинейный отклик сйеЙодных и связанных оптич. электронов — универсальная, но не единственная причина возникновения нелинейных оптич. явлений. Существенными оказываются нелинейные колебания многоатомных молекул и кристаллич. решётки, возбуждение светом явлений дрейфа, диффузии зарядов в кристаллах (фоторефрактивный эффект), индуцированная световой волной ориентация анизотропных молекул в жидкостях и жидких кристаллах (оптический Керра зффект), электрострикция, разл. тепловые эффекты и т. п. Перечисленные механизмы приводят к появлению оптич. нелинейностей, существенно различающихся по величине и времени установления нелинейного отклика Хил- Для наиб, быстрой нерезонансной электронной нелинейности Тдл 10 с , для инерционной тепловой нелинейности > 10 с. [c.295]

Управление поперечными взаимодействиями. Для эффектов, приводящих к нелинейному изменению угл. спектра, таких как самофокусировка и само дефокусировка, генерация диссипативных структур, пространственная бистабильность и мультистабильность, определяющую роль играет характерный масштаб поперечных взаимодействий 1. Мелкомасштабные поперечные взаимодействия ( 1 й — поперечного размера светового пучка) возникают за счёт дифракции ( диффузии лучевой амплитуды), диффузии частиц нелинейной среды, В системах с оптич. обратной связью, в нелинейных резонаторах ст. ы. двумерной обратной связью, используя относительно несложные преобразования светового поля, можно получить т — (см. раздел 7). [c.298]

Нелннейное взаимодействие. С ростом амплитуды возбуждаемых волн возникают нелинейные эффекты, ограничивающие амплитуду волн и приводящие к изменению параметров системы плазма — пучок благодаря обратному воздействию возбуждаемых волн. При возбуждении широких волновых пакетов, фазовые скорости к-рых плотно заполняют область изменения фазовых скоростей, области захвата частиц пучка соседними волнами перекрываются. При этом благодаря случайному характеру фаз волн движение частицы аналогично броуновскому и происходит диффузия резонансных частиц в пространстве скоростей. Для описания процессов взаимодействия пучка с плазмой в этом случае возможен статистич. подход. [c.184]

Смотреть страницы где упоминается термин Нелинейная диффузия : [c.266] [c.240] [c.13] [c.142] [c.666] [c.24] [c.103] [c.11] [c.233] [c.326] [c.327] [c.654] [c.654] [c.671] [c.685] [c.189] [c.387] [c.388] [c.570] [c.209] [c.239] [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...