Нелинейных волн диффузия

Нелинейных волн диффузия 154 [c.270]

Расстояние между резонансами. Условия стохастичности. Переменные действие — угол. Уравнение диффузии нелинейной волны [c.152]

История часто демонстрирует нам свои парадоксы. И если исторически первыми работами по нелинейным волнам в системах с диффузией были работы, посвященные чисто биологической проблеме - распространению генной волны, т.е. изменению концентрации гена в пространственно распределенной популяции под действием разнонаправленного давления естественного отбора, то затем исходная биологическая природа задачи была надолго забыта. Эта тематика была перехвачена теорией горения — см., например, книгу 60 [c.60]

В ряде случаев нелинейные химические реакции, идущие в тонком слое, приводят к образованию пространственно-временной структуры, которая имеет вид кольцевых и спиральных волн. Возникновение таких структур в нелинейных химических реакциях связано с локальными флуктуациями концентраций и диффузией реагентов. [c.35]

Дифракция, дисперсионное расплывание волновых пакетов. Наиб, адекватна нелинейным задачам юнгов-ская трактовка дифракции (см. Дифракция волн). Её матем. аппарат никак не связан с принципом суперпозиции и базируется на параболич. ур-нии для комплексной амплитуды (см. Волны), описывающем поперечную диффузию поля, что тесно связано с методом медленно меняющихся амплитуд. [c.297]

Рнс. 13. Нелинейные структуры в резонаторе с двумерной обратной связью а, 6 — вращающиеся волны в, г — спиральные волны (случаю а соответствует меньший коэффициент диффузии) в — сосуществование вращающейся и спиральной структур в — оптическая турбулентность. [c.302]

Аналогичным образом уравнение Бюргерса оказывается полезным для систем высшего порядка, таких, как (3.2)—(3.3), в которых отражаются и нелинейное распространение, и диффузия. Конечно, оно применимо лишь в устойчивой области и для тех частей решения, где доминируют волны низшего порядка. Соответствующие результаты легко находятся и обычно подтверждаются более строгими рассуждениями. В случае системы (3.2)—(3.3) из уравнения (3.6) следует, что эффективный коэффициент диффузии равен V = V — (г о — Со) т, так что именно это значение следует использовать в уравнении (4.1). Действительно, уравнение (3.6) является полностью линеаризованным уравнением Бюргерса для рассматриваемой системы. [c.100]

В этой главе мы рассмотрели несколько реальных примеров, связанных с пространственной и временной динамикой популяций. Эти примеры показывают, что феномен популяционных вопи, описываемый моделями типа нелинейной диффузии, по-видимому, достаточно широко распространен в природе. Более того, несмотря на грубость исходных моделей и их известный экологический примитивизм , они позволяют описать не только качественную картину этого явления, но и получить достаточно точные количественные оценки такой важной характеристики, как скорость распространения волны. Конечно, большая имитационная модель может дать нам более реальную картину явления и более точный прогноз, но эти грубые модели дают возможность хорошего понимания качественных закономерностей, определяющих характер протекания процессов типа распространения (или затухания) вспышек видов — вредителей , эпизоотий, эпидемий и т.п. Кроме того, изложенные выше примеры показывают, сколь интересными могут быть процессы распространения нелинейных диффузионных волн в экологических и эпидемиологических активных средах . [c.120]

Что же касается явления, которое мы назвали нерегулярными волнами, то ясно, что введение зависимости коэффициента диффузии от фазовой переменной резко обогащает множество динамических режимов в моделях, описываемых уравнением нелинейной диффузии. [c.141]

Следует подчеркнуть, что широкое развитие метода понеречн011 диффузии или метода параболич. ур-ния связано с освоенном всё более коротковолновых эл,-магн, диапазонов (появлением мазеров, лазеров и т. п.) и необходимостью соответствующего эл.- дипамич. обеспечения см. Кташттика). Более того, этот метод оказался адекватным пек-рым нелинейным диф-ракциошшм задачам типа самофокусировки или само-канализации эл.-магн. волн. [c.667]

Обычно козф. переноса, обусловленные М. п., зависят не только от парных столкновений частиц, но гл. обр. от взаимодействий волна — частица и могут на много порядков превосходить их классич. значения (см. Переноса процессы) в этих случаях говорят об аномальных диффузии и теплопроводности плазмы. Теория аномального переноса даёт спектры колебаний, возбуждаемых М. п. на нелинейной стадии развития неустойчивости. Если возникающую вследствие М. п. турбулентность можно представить в виде суперпозиции большого числа слабо взаимодействующих. между собой колебаний, то она описывается методом слабой турбулентности с использованием квазилинейного приближения. Часто турбулентность плазмы оказывается сильной, поэтому при расчётах спектральных характеристик флуктуаций используют перенормировочные теории и размерностные оценки. Коэф. аномальной диффузии О ) тпУтт длина волны, а — инк- [c.138]

Нелинейный отклик сйеЙодных и связанных оптич. электронов — универсальная, но не единственная причина возникновения нелинейных оптич. явлений. Существенными оказываются нелинейные колебания многоатомных молекул и кристаллич. решётки, возбуждение светом явлений дрейфа, диффузии зарядов в кристаллах (фоторефрактивный эффект), индуцированная световой волной ориентация анизотропных молекул в жидкостях и жидких кристаллах (оптический Керра зффект), электрострикция, разл. тепловые эффекты и т. п. Перечисленные механизмы приводят к появлению оптич. нелинейностей, существенно различающихся по величине и времени установления нелинейного отклика Хил- Для наиб, быстрой нерезонансной электронной нелинейности Тдл 10 с , для инерционной тепловой нелинейности > 10 с. [c.295]

Нелннейное взаимодействие. С ростом амплитуды возбуждаемых волн возникают нелинейные эффекты, ограничивающие амплитуду волн и приводящие к изменению параметров системы плазма — пучок благодаря обратному воздействию возбуждаемых волн. При возбуждении широких волновых пакетов, фазовые скорости к-рых плотно заполняют область изменения фазовых скоростей, области захвата частиц пучка соседними волнами перекрываются. При этом благодаря случайному характеру фаз волн движение частицы аналогично броуновскому и происходит диффузия резонансных частиц в пространстве скоростей. Для описания процессов взаимодействия пучка с плазмой в этом случае возможен статистич. подход. [c.184]

Среды с ориентавдонной нелинейностью. Если изотропная среда состоит из анизотропных молекул, повернутых случайным образом в пространстве, то в поле световой волны наводимью у молекул дипольные моменты оказьшаются непараллельными вектору электрического поля и на молекулу начинает действовать вращающий момент М= РЕ]. Если интенсивность поля достаточно велика для того, чтобы указанный момент превы-шл воздействия из-за столкновения с соседями, то молекулы начнут поворачиваться, стараясь ориентироваться по полю. Это приведет к наведенному двулучепреломлению и изменению показателя преломления среды — так назьшаемому высокочастотному эффекту Керра. Классической средой, в которой наблюдается описанный эффект, является сероуглерод. Время релаксации наведенного изменения показателя преломления определяется Временем разворота молекул под воздействием столкновений с соседями. Так, для S2 характерное время релаксации То 10 с. Этот интервал существенно короче процессов диффузии молекул. Поэтому в такой среде с одинаковой эффективностью записьшаются как пропускающее, так и отражательные решетки. Из-за малого времени жизни константа нелинейности мала б2 10 см /эрг. [c.59]

Видно, ЧТО д,- включают в себя нелинейный фазовый набег, обусловленный действием всех взаимодействующих волн, так как f — безразмерная координата, равная фазовому набегу, который набирается в нелинейной среде толщиной Z при действии пространственно однородного поля с интенсивностью /о- Здесь — нормированное на То время релаксащ1и динамической решетки, записанной волнами i и / за счет т-го нелинейного механизма, учитьшающее распад возбуждений с временем Т " , их диффузию с константой, дрейф со скоростью и, наконец, ослабление [c.70]

Здесь % = Гг/го, Ао = vir о lev = MRe(ro), где Re(ro) - число Рейнольдса по масштабу Го- ПриЛо < 1 это уравнение вообще не имеет решения в области i > 1, т.е. при Г2 > Го- Это озтчает, что с самого начала фронт ведет себя линейным образом. Если же Ло > 1, то из (3.6) определяется конечное значение Гг, отвечающее переходу ударной волны в акустическую, так что при г > Г2 ширит фронта растет по закону линейной диффузии, т.е. как Зтчение Гг может быть меньше Гу, и тогда задний фронт импульса по-прежнему описывается решением (3.1). Однако поскольку член ewj/ в уравнении Бюргерса в этой области меньше, чем на переднем фронте, то нелинейность не успевает проявляться и здесь, где основными слагаемыми теперь остаются си, и v/2r, так что амплитуда всей волны затухает как г", и, в сущности, она становится полностью линейной уже при Г = Г2, хотя ее фронт и остается коротким. [c.84]

Из предьщущих глав уже было видно стремление везде, где зто возможно, упростить исходные уравнения акустики, воспользовавшись конкретными условиями задачи (рассматриваются волны, бегущие в одну сторону, а нелинейность и потери достаточно малы). В задачах нелинейной геометрической акустики в упрощенное модельное уравнение входил еще член, описьшающнй изменение сечения лучевой трубки. Дифракцию можно рассматривать как поперечную диффузию поля по отношению к направлению распространения. [c.103]

Прекрасное широкое обсуждение нелинейных численных методов можно найти в книгах Эймса [1965, 1969]. Для изучения математических аспектов численного исследования параболических и гиперболических систем, включая задачи, связанные с ударными волнами и диффузией нейтронов, можно рекомендовать книги Рихтмайера [1957], Рихтмайера и Мортона [1967]. Строгий математический курс Форсайта и Вазова [1960] рекомендуется для ознакомления с численными решениями эллиптических уравнений. В готовящейся к выходу в издательстве A ademi Press книге Моретти можно будет найти детальное изложение метода выделения скачков. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...