Популяций динамика

Флоке 123 Популяций динамика 35 Поток 47 [c.2]

Система (9.22) описывает динамику популяций двух конкурирующих видов с учетом насыщения. В [646] полагается е, > О, [c.378]

Если в среде обитания находятся два противоборствующих вида (хищник и жертва), то в соответствии с простейшими моделями В. Вольтерра борьбы за существование динамику численности популяций можно описать системой двух уравнений [c.286]

Исторически гладкие динамические системы с непрерывным временем привлекли внимание благодаря открытию Ньютоном того факта, что движение механических объектов может быть описано обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка. Более того, многие другие явления в природе и обществе, такие как радиоактивный распад, химические реакции, рост численности популяций или динамика цен на рынке, могут моделироваться с разной степенью точности системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти ситуации попадают в область нашего исследования, если коэффициенты и правые части уравнений явно не зависят от времени. [c.20]

Одной из простейших задач, с которой следовало бы начинать знакомство с новой динамикой, должно быть, является модель роста популяции, или логистическое уравнение [c.277]

Однако средняя геометрическая, как правило, незначительно отличается по величине от средней арифметической. К тому же вычисление средней арифметической проще, чем средней геометрической. Поэтому вместо средней геометрической в качестве приближенной характеристики темпов динамики нередко используют среднюю арифметическую. При этом приходится учитывать и то, что средняя геометрическая дает хорошие (не искаженные) результаты лишь при наличии геометрической прогрессии, заложенной в самой динамике явления. Это обстоятельство несколько ограничивает область применения средней геометрической, которую вычисляют обычно в прогностических целях и при определении средних прибавок массы или размеров тела, возрастных изменений численного состава популяций за определенные (обычно равные) промежутки времени. [c.44]

Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго порядка. Как уже было показано, наряду с линейными корреляциями в биологии встречаются и нелинейные корреляции между переменными величинами. Хорошо известна, например, нелинейная зависимость между сроками лактации и удоем коров, логистическая закономерность возрастания численного состава популяции в замкнутой среде обитания и многие другие явления подобного рода. Все они отражают те или иные биологические закономерности и могут быть описаны соответствующими корреляционными уравнениями, формулами или выражены в виде эмпирических или теоретически построенных линий регрессии и динамики. [c.274]

Конечно, в природе не существует изолированных популяций— каждая популяция взаимодействует со своей биотической (популяции других видов) и абиотической (температура, влажность и т.п.) средой. Но, с другой стороны, динамика изменения плотности популяции определяется процессами рождения и гибели. И если параметризовать зависимости этих процессов от факторов среды и считать, что взаимодействие популяции с окружающей средой описывается обобщенными параметрами рождаемости и смертности, то мы можем рассматривать динамику изолированной популяции. [c.11]

Предположим теперь, что процесс миграции, с одной стороны, и процессы размножения и гибели - с другой, не зависят друг от друга. Пусть динамика плотности популяции (локально, в точке ) описывается уравнением [c.12]

Рассмотрим теперь динамику логистической популяции на бесконечном одномерном ареале —°° < л <описываемую уравнением [c.18]

Рассмотрим область перед фронтом волны, где плотность N x, t) можно считать малой, т.е. W(x, t) < К или (д , t) =NjK < 1. Тогда вместо уравнения (5.1) для описания динамики популяции можно использовать уравнение [c.23]

Предположим, что направление таксиса совпадает с направлением движения волны, т.е. слева направо, так что эта скорость отрицательна. Тогда уравнение динамики популяции будет иметь вид [c.44]

Более правильно, конечно, рассматривать совместную динамику популяции и ресурса, но за это мы должны были бы заплатить отказом от такой удобной абстракции, как изолированная популяция, что усложняет описание. [c.64]

Это типичное логистическое уравнение с параметрами, зависящими от состояния среды (Mq) и от интенсивности потребления ресурса (а). Таким образом, мы свели задачу о совместной динамике ресурса и потребителя к задаче для изолированной популяции, хотя и сделав при этом существенное предположение о линейности трофической функции и, самое главное, о медленности изменения общего количества вещества в системе. [c.65]

При выводе основных уравнений, описывающих пространственную динамику изолированных популяций и простейших сообществ, мы неявно предполагали, что процессы размножения и смертности, с одной стороны, и миграции - с другой, независимы друг от друга. Например, в системе ресурс — потребитель сначала происходит локальное потребление ресурса, размножение и гибель, а затем -случайное перемещение особей по ареалу. Но возможна и другая модель, в которой процессы потребления ресурса, размножения, гибели и перемещения по ареалу происходят одновременно. Такое рассмотрение приводит к другим уравнениям, весьма похожим на те, которые используются для описания эпидемий. [c.77]

Многие экологические процессы, связанные с распространением популяции по ареалу из какого-то первичного очага или от локальной вспышки численности, по своей картине очень напоминают волны такого типа, который был описан в предыдущей главе. Типичный пример (мы об этом уже говорили в гл. I) - в некоторый момент на очень ограниченном участке занятой лесом территории возникает вспышка численности насекомых-вредителей. При благоприятных условиях вспышка начинает расползаться, насекомые захватывают все новые и новые участки - возникает типичная картина распространения волны численности (плотности) насекомых или популяционной волны. Зная популяционные характеристики (мальтузианский параметр, а еще лучше, мальтузианскую функцию или функцию локального роста) и характеристики подвижности (радиус индивидуальной активности), можно рассчитать скорость распространения этой волны и ее форму и уже на основании этой информации разрабатывать какие-либо меры защиты. Конечно, ту же самую информацию можно получить из непосредственного наблюдения над динамикой пространственной картины распространения вспышки, но это сложно и не всегда осуществимо, да к тому же мы теряем много важного для нас времени. Теория же привлекательна тем, что она позволяет по данным локальных наблюдений оценить глобальные, пространственные характеристики процесса. Но не надо обольщаться, скорее всего, мы будем иметь лишь качественные оценки, так как и мальтузианский параметр, и радиус индивидуальной активности в значительной степени зависят от меняющихся факторов окружающей среды, но это все же лучше, чем не иметь никакой информации, или получать ее, когда вспышка уже распространилась на значительную территорию. Есть еще и другое соображение имея модель (хотя и весьма грубую), мы можем с ее помощью оценить эффективность тех или иных методов борьбы с этим явлением. [c.98]

Возникает вопрос является ли наблюдаемая картина распространения большого елового лубоеда по ареалу, занятому восточной елью, популяционной волной (например, типа Колмогорова - Петровского-Пискунова) Полный ответ на этот вопрос, не имея информации о пространственной динамике этой популяции, получить невозможно, но мы можем сравнить наблюдаемые скорости распространения и вычисленные теоретически по данным измерения мальтузианского параметра и радиуса индивидуальной активности. Если эти величины будут близки, то мы можем с определенной степенью достоверности утверждать, что наблюдаемая картина есть популяционная волна. [c.104]

Р(р)=р(у р уу), описывающую локальную генетическую динамику популяции. Не нарушая общности, можно положить 7 = 1, и пусть а=1+й, 0 = 1+5. Тогда F(p) = p(l-р)[х + (й-2х)р], (5.2) [c.113]

В этой главе мы рассмотрели несколько реальных примеров, связанных с пространственной и временной динамикой популяций. Эти примеры показывают, что феномен популяционных вопи, описываемый моделями типа нелинейной диффузии, по-видимому, достаточно широко распространен в природе. Более того, несмотря на грубость исходных моделей и их известный экологический примитивизм , они позволяют описать не только качественную картину этого явления, но и получить достаточно точные количественные оценки такой важной характеристики, как скорость распространения волны. Конечно, большая имитационная модель может дать нам более реальную картину явления и более точный прогноз, но эти грубые модели дают возможность хорошего понимания качественных закономерностей, определяющих характер протекания процессов типа распространения (или затухания) вспышек видов — вредителей , эпизоотий, эпидемий и т.п. Кроме того, изложенные выше примеры показывают, сколь интересными могут быть процессы распространения нелинейных диффузионных волн в экологических и эпидемиологических активных средах . [c.120]

Рис. 73. Невыпуклый ареал (область типа гантели), в которой могут существовать неоднородные по пространству стационарные структуры для одной изолированной популяции (а). Для этого нужно, чтобы функция /(Л ), описывающая локальную популяционную динамику, была, как на рис. б. На рис. в изображено начальное распределение, эволюция которого может привести к диссипативным структурам

Как до сих пор в основном развивались исследования по диссипативным структурам Шли по пути как увеличения числа уравнений типа реакция — диффузия , так и по пути все более усложненного (более нелинейного ) описания локальных взаимодействий. Форма областей же, в которых искались диссипативные структуры, оставались простыми и примитивными (на плоскости -- прямоугольник, круг). Но в окружающей нас природе эти формы встречаются крайне редко. Достаточно взглянуть на карты ареалов распространения различных видов (или популяций) растений или животных — до чего же причудливыми бывают их границы. Или излюбленный процесс ученых, занимающихся диссипативными структурами - морфогенез. Ведь только лишь на самых первых стадиях развивающийся организм имеет простую форму, затем формы резко усложняются. Заметим, кстати, что основное топологическое свойство простых форм, используемых в теории (круга, прямоугольника) — выпуклость, очень редко присуще реальным формам живой природы (будь то ареал обитания или развивающийся организм). С другой стороны, в 3 было показано, что даже простая система, динамика которой описывается одним уравнением, но в сложной области, где нарушено условие выпуклости, порождает диссипативную структуру. Заметим, что та же самая система, но помещенная в простую область диссипативной структуры, не порождает. [c.190]

Наблюдения за реальными популяциями, сообществами и экосистемами показывают, что гладкие монотонные кривые, описывающие, например, динамику численностей различных популяций, встречаются в природе крайне редко. Обычно мы видим либо циклическую динамику, либо нерегулярные хаотические колебания численности. Конечно, самое простое объяснение — это 242 [c.242]

Сторонники этой гипотезы (роялисты большие, чем сам король) находили связи между колебаниями численности и циклическими процессами все более и более глобального масштаба. В популяционной динамике появились 11-летние солнечные циклы, чем доказывалось непосредственное влияние колебаний солнечной активности на всевозможные популяции (от бактерий до человека). Или лунные 9,6-летние циклы с 6 апреля как критическим сроком - для зайца-беляка в Канаде (в России, к сожалению, луна влияла по-другому), или таинственные 8-летние циклы — для насекомых-вредителей леса. Перечень можно было бы продолжить, ибо число всевозможных циклов лишь незначительно меньше числа посвященных им работ. Самое интересное, что любой нужный цикл действительно можно было обнаружить в популяционной динамике многих видов (и еще много других), но на этом эффекте мы остановимся несколько позже. [c.243]

Пусть С=Са- Из рисунка видно, что при увеличении т (т<т ) динамика цепи остается простой, колебаний не возникает. Как только С А пересекает прямую Сц т) - т>т -четвертый вид исключается из цепи, сообщество упрощается. Здесь мы имеем типичную ситуацию перелова, приводящего к исчезновению промысловой популяции, но динамика этого перехода проста, колебаний как не было, так и не возникло. [c.268]

Колебания могут возникнуть вследствие поедания одних видов другими — системы типа Лотка — Вольтерра, При этом роль хищника могут играть паразиты или в некоторых случаях старшие особи того же вида, Эта ситуация 0[1Исана Меншуткиным, который изучил динамику популяции окуня в озере, где отсутствовали другие рыбы молодь питалась планктоном, старшие особи пожирали молодь (Виленкин, 1967). [c.19]

Статистически установлена циклич. связь (рис. 4) между уровнем солнечной и геомагн. активности и ходом ряда процессов в биосфере Земли — динамикой популяций животных, эпидемий, эпизоотий и т. п.(солнечно-биосферные связи). Показано также, что колебания геомагн. поля могут вызывать ответную реакцию [c.585]

В работе [201] система (9.22) используется для описания динамики развития насекомых, имеющих две активные стадии жизни личинок и имаго (имаго — взрослые насекомые, способные размножаться и расселяться по территории). В этих уравнениях Ni — численность имаго, N2 — численность личинок, 8i>0, 82 = 0, a,i>0, ац<0, Ти = Ti — среднее время жизни популяции имаго, Т22 = О, Ti2 = Тг — время между появлением личинок и имаго, Т21 = 1 —Т2—время между появлением имаго и личинок. Если le2ilA i>8i, то производной Nz во втором уравнении (9.22) можно пренебречь, и его решение при а22=1в2д1 принимает вид [c.379]

Колесов Ю. С., Кубышкин Е. Л. Некоторые свойства решений дифференциально-разностных уравнений, моделирующих динамику изменения численности популяций насекомых Ц Исследования по устойчивости и теории колебаний,- Ярославль Изд-во ЯГУ, 1983,- С, 64—86. [c.403]

Следует заметить, что уравнение ддя описания динамики численности отдельных биологических популяций, подобное уравнениям (27) и (28), было впервые написано МаЛьтусом — английским экономистом и священником. По Мальтусу скорость изменения популяции прямо пропорциональна ее численности N в данный момент, т.е, йМ/М = аК, где а — разность между коэффициентами рождаемости и смертности. Решение этого уравнения имеет вид ] Г( ) = (0)6 , где У (О) — численность популяции в момент времени Ь = 0. Если а > О, то при [c.73]

Если предположить, что популяция равномерно распределена по ареалу, все особи в популяции одинаковы, поколения перекрываются и плотность популяции N(1) — непрерывно дифферен-цирумая функция, то локальная динамика популяции (ее закон роста) может быть описана уравнением [c.13]

Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии, Лекции о моделях/Пер. с англ. - М. Мир, 1983. - 397 с. 3-6. Существует огромное количество моделей динамики изолированных популяций.В книге [c.61]

Для вычисления мальтузианского параметра был проведен специальный эксперимент. Сто мух eversae в возрасте 1—4 дня были помещены в популяционный ящик с непрерывным турнусом корма того же типа, что и на изучаемом ареале. Одновременно с исследованиями распространения мух по ареалу подсчитывалось число мух в ящике (ящик находился в тех же погодных условиях). Результаты этих подсчетов изображены на рис. 57. Считая динамику популяции в ящике близкой к логистической, можно вычислить ее мальтузианский параметр [c.119]

Мы считаем, что Му — это численность жертвы, а N2 — численность хищника. Последнее неравенство указывает, что вид "хищник либо самолимитирован (<0), либо в его популяции внутривидовая конкуренция отсутствует, и его динамика определяется только скоростью поглощения трофического ресурса и естественной смертностью, пропорциональной численности (=0). Если и относительно жертвы сделать аналогичные предположения (т.е. либо самолимитирование, либо отсутствие конкуренции), то Яц = (Ър11 дЫу) < 0. Легко видеть, что если Яц < О, то неравенство (2.5) при любых 1)1 и Ог не будет иметь место и диффузионная неустойчивость не может возникнуть. Для ее возникновения нужно, по крайней мере, чтобы 011 >0. Но, с другой стороны, если Оц > О, то для локальной [c.146]

Перейдем теперь к выбору функции/(N), описьшающей локальную динамику популяции. Пусть/(N) = кц Ы), где q(0) =ц (УУ, ) = Ч Щ) 0 О < Л [ < N2 (см. рис. 736). Кроме того функция ц Ы) устроена, так, что ее отрицательная полуволна лежит над прямой — УУ, Д, а положительная — под этой прямой. [c.170]

Пусть С = Св- Здесь ситуация совсем другая. Пока т<тд, то колебаний в цепи нет. Но как только т>гпд, то возникают колебания на первом этапе эксплуатация усложняет динамику сообщества. Пока т<гп0, колебания существуют, но при даль-нейщем увеличении давления промысла гп0<т<тЕ) колебания исчезают, динамика обедняется, хотя трофическая цепь еще сохраняет свою длину, а промысловая популяция еще удерживается в сообществе. Но зто уже предвестник катастрофы, отрезок ш гпе мал, и при незначительном увеличении промысловой смертности (гп>гпе) эксплуатируемая популяция вымирает, а сообщество упрощает свою структуру, укорачивая длину трофической цепи. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...