Энергия и импульс волн

Соотношения для энергии и импульса волны удобно представить несколько в другом виде. Допустим для простоты, что волна распространяется вдоль оси X. Скорость колебаний среды для волны с данным волновым числом к можно представить в виде [c.39]

Энергия и импульс волн [c.190]

Мы в этой главе получим уравнения, описывающие перенос энергии и импульса волн в диспергирующих средах [3-6]. [c.190]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Энергия и импульс звуковых волн [c.356]

ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС ЗВУКОВЫХ волн 38т [c.357]

Разумеется, истинный механизм возрастания энтропии в ударных волнах заключен в диссипативных процессах, происходящих в тех весьма тонких слоях вещества, которые в действительности представляют собой физические ударные волны (см. 93). Замечательно, однако, что величина этой диссипации целиком определяется одними лишь законами сохранения массы, энергии и импульса, примененными к обеим сторонам этих слоев их ширина устанавливается как раз такой, чтобы дать требуемое этими законами сохранения увеличение энтропии. [c.459]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трем (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Во всех изображенных на рис, 57 случаях, за исключением лишь первого, число имеющихся независимых параметров превышает число уравнений. Мы видим, что эволю-ционны лишь ударные волны, удовлетворяющие условиям (88,1). Эти условия, таким образом, необходимы для существования ударных волн, вне зависимости от термодинамических свойств [c.468]

Fla детонационной волне должны выполняться условия непрерывности плотностей потоков массы, энергии и импульса и остаются справедливыми все выведенные ранее для ударных волн соотношения (85, — [c.671]

Допустим, что столкновение фотона со свободным электроном происходит по закону упругого удара, при котором должно иметь место сохранение энергии и импульса сталкивающихся частиц. В результате столкновения электрон, который мы считаем покоящимся, приобретает известную скорость, и следовательно, соответствующую энергию и импульс фотон же изменяет направление движения (рассеивается) и уменьшает свою энергию (уменьшается его частота, т. е. увеличивается длина волны), [c.654]

Для получения соотношения, связывающего длину волны рассеянного излучения с углом рассеяния, запишем законы сохранения энергии и импульса в предположении, что электрон свободен. Закон сохранения энергии [c.247]

В заключение отметим, что в настоящее время наиболее мощным средством экспериментального наблюдения волн в решетке является неупругое рассеяние тепловых нейтронов на фононах. Энергии и импульсы тепловых нейтронов и фононов сравнимы между собой. При неупругом столкновении нейтрон теряет или приобретает значительную долю своей энергии, в результате чего можно определить как изменение длины волны (изменение энергии), так и изменение направления (изменение импульса). Если отдельный фонон возбуждается или исчезает в результате столкновения с нейтроном, то изменение длины волны нейтрона опре- [c.162]

Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представ лениях о фононах. Коллективные движения атомов в кристалле, как мы видели в гл. 5, представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука или фононы, энергия которых равна Е=П со, а импульс р связан с волновым числом к обычным соотношением для свободных частиц p=ftk. Энергия и импульс фонона с учетом выражения типа (6.18) связаны соотношением [c.175]

Количественно эффект Комптона удается объяснить только с корпускулярных позиций. При соударениях с электронами вещества фотоны упруго отражаются от них, передавая им часть своей энергии. Применение законов сохранения энергии и импульса позволяет рассчитать изменение длины волны фотонов [c.160]

Этот эффект можно экспериментально измерить лишь для достаточно коротких длин волн, лежащих примерно в рентгеновском диапазоне. Кванты рентгеновского излучения обладают очень большими энергиями и импульсами по сравнению с энергиями и импульсами фотонов видимого света. В результате столкновения с квантами рентгеновского излучения электрон приобретает очень большие импульсы и при математическом расчете необходимо пользоваться релятивистскими формулами зависимости массы от скорости. [c.27]

Найти энергию и импульс рентгеновского фотона с длиной волны 0,1 нм, а также кинетическую энергию и импульс электрона, длина волны де Бройля для которого имеет то же значение 0,1 нм. [c.66]

Основными физическими величинами, характеризующими частицу, являются энергия и импульс. В квантовой теории энергия Е и импульс р свободной частицы связаны с частотой и волновым вектором соответствующей волны соотношениями [c.16]

Квантовые процессы характерны существенным проявлением и волновых, и корпускулярных (т. е. присущих частицам) свойств. Для частиц квантовыми являются волновые свойства. Для волновых процессов, таких как электромагнитные или звуковые волны, квантовыми свойствами будут, наоборот, корпускулярные. Поэтому волновые процессы носят неквантовый характер в тех случаях, когда энергии и импульсы, вычисленные по формулам (1.20), (1.21), ничтожно малы по сравнению с энергией и импульсом всей волны. Таким образом, в этом случае волна образована громадным количеством частиц. [c.17]

Человек — существо макроскопическое. Разрешающая способность его органов чувств на много порядков ниже той, которая нужна для непосредственного познавания элементарных частиц, атомных ядер и даже гораздо более крупных агрегатов — атомов и молекул. Поэтому все наблюдения над событиями микромира — косвенные. Непосредственно мы не видим, не слышим и не ощущаем, как устроено атомное ядро. Но этим трудности опытного изучения микромира далеко не исчерпываются. Не видим мы и магнитного поля. Но изучать атомное ядро гораздо труднее, чем магнитное поле, из-за влияния квантовых свойств. Видим мы через посредство электромагнитных волн. Но с помощью волн можно увидеть лишь предмет, не меньший длины волны. Поэтому для изучения очень малых предметов надо брать очень короткие волны. Но чем короче волна, тем сильнее сказываются ее корпускулярные свойства, т. е. тем больше импульсы и энергии отдельных частиц — квантов излучения. При переходе к микромиру энергии и импульсы этих квантов настолько возрастают, что они становятся снарядами, расшвыривающими и разрушающими изучаемые объекты. [c.27]

Прохождение фотонов через вещество есть процесс поглощения и последующего испускания энергии фотонов атомами и молекулами этого вещества. Таким образом, излучение имеет двойственный характер, так как обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов. Синтезом обоих свойств является представление, согласно которому энергия и импульсы сосредоточиваются в фотонах, а вероятность нахождения их в том или ином месте пространства — в волнах. Соответственно этому излучение характеризуется длиной волны (X) или частотой [c.361]

НЕЙТРОННАЯ Оптика — раздел нейтронной физики, в к-ром изучаются волновые свойства нейтрона, процессы распространения нейтронных волн в разных веществах и полях. К числу таких процессов относятся дифракция и интерференция нейтронных волн, преломление и отражение нейтронных пучков на границе раздела двух сред. В силу принципа корпускулярно-волнового дуализма нейтрон может проявлять себя как частица с энергией и импульсом р или как волна с частотой ю 2я /Л, длиной волны X — h/p и волновым вектором к = 2яр/Л. Волновые свойства отчётливо проявляются у нейтронов низких энергий, длина волны к-рых порядка или больше межатомных расстояний в веществе см). [c.273]

Среди возможных диаграмм III порядка наиб, важной оказывается диаграмма, изображающая т. в. распадные процессы — распад волны на две другие волны или, наоборот,— слияние двух волн в одну. В таких распадных процессах должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса квантов [c.598]

Воспользуемся теперь формулами Планка, связывающими энергию и импульс фотона с частотой световой волны е =/гv, J =/гv/ . Эти формулы являются выражением корпускулярно-волнового дуализма света, а множитель /г представляет собой своеобразный переводной множитель от волнового описания к корпускулярному. Распределение Бозе - Эйнштейна (52.6) принимает теперь вид [c.251]

В предыдущем разделе мы рассмотрели кинематические свойства брэгговской дифракции, т. е. сохранение энергии и импульса. Эти законы сохранения приводят к условию брэгговской дифракции, которое дает соотношение между углами падения и дифракции светового пучка. Чтобы ответить на вопрос, а каковы же интенсивность и состояние поляризации дифрагированного пучка, необходимо рассмотреть электромагнитные свойства излучения. Для изучения брэгговской дифракции света на звуковой волне мы используем здесь формализм связанных мод, развитый в гл. 6. Для этого предполагаем, что акустическая волна является плоской и неограниченной, т. е. высшие дифракционные порядки отсутствуют (см. следующий раздел), и что под действием звука связанными оказываются лишь две волны — падающая волна с частотой со и дифрагированная волна с частотой со + Q или со - в зависимости от направления распространения звука относительно падающего оптического пучка. [c.362]

При рассмотрении волновых полей их уравнения часто записьшают в форме законов сохранения (уравнений переноса), что позволяет определить энергию и импульс волны, а также их потоки. Иногда уравнения переноса конструируются из линеаризованных уравнений поля. Однако получаемые таким образом квадратичные по полю величины не обязательно совпадают с действительными энергией и импульсом, связанными с волной. [c.71]

Соотношения, связывающие волновые характеристики (частота v и длина волны X) с корпускулярными (энергия и импульс р), установленные Эйнштейном (1905 г.), были обобщены Луи де Бройлем (1924 г.) на частицы с отличной от нуля массой покоя . Тем самым была предложена гипотеза, согласно которой свойство дуализма присуще не только свету, но материи вообще. Экспериментальное обнаружение явления дифракции электронов (Дэвиссон и Джермер в 1927 г., Тартаковский и Томсон в 1928 г.) послужило подтверждением гипотезы де Бройля. [c.338]

В квантовой теории реальное свободчое электромагнитное ноле рассматривается как система фотонов (световых квантов) и каждой плоской волне отвечает один фотон с энергией и импульсом = hk . Между энергией и импульсом существует известная [c.254]

Итак, на рубеже XIX и XX столетий было установлено, что для распространения электромагнитных, в частности световых, волн не нужна какая-то специальная среда. Волны сами по себе являются материальной сущностью , об-ладаюш,ей энергией и импульсом, и могут распространяться в вакууме. Тем самым понятие волна приобретало новое содержание. Физикам приходилось расставаться с привычкой рассматривать волновое движение обязательно в т-кой-то среде. [c.34]

Сопоставим характерные энергии и импульсы фотона и фонона. При длине волны 0,5 мкм энергия фотона равна 2,4 эВ максимальная же энергия фонона порядка 0,01 эВ. Таким образом, для видимого (и тем более ультрафиолето- [c.138]

Обсуждается жспернмеитальное доказательство правильности формул, связывающих энергию и импульс фотона с частоюй и волновым вектором электромагнитных волн. [c.24]

Комптоновская длина волны. При рассеянии рентгеновских лучей на евободньк электронах происходит изменение длины волны, обусловленное обменом энергией и импульсом между фотоном и электроном. Эю изменение определяется формулой [c.348]

Комптон рассмотрел упругое рассеяние фотона на свободном покоящемся электроне (что является хорошим приближением для рассеяния фотонов рентг. лучей на атомных электронах лёгких атомов). При рассеянии фотон передаёт электрону часть энергии и импульса, что соответствует уменьшению частоты (увеличению длины волны) рассеиваемого света. Из законов сохранения энергии и импульса он нолучил ф-лу для сдвига длины волны [c.431]

МЭНЛИ — РОУ соотношения — энергетич. соотношения, характеризующие взаимодействие колебаний или волн в нелинейных системах с сосредоточенными или распределёнными параметрами. Эти соотношения в совокупности с законами сохранения энергии и импульса определяют характер нелинейного взаимодействия волн (колебаний) и позволяют рассчитать макс, эффективность преобразователя частоты на реактивной нелинейности. [c.223]

При высоких темп-рах и низкой плотности П. можно пренебречь столкновениями частиц с частицами. Однако в случае, когда в П. возбуждены волны к.-л. типа (см. ниже), необходимо учитывать взаимодействие частиц с волнами. При не слишком больших амплитудах колебаний в П, подобные столкновения , как и при далёких пролётах, сопровождаются малыми изменениями импульса частиц и член С(/) сохраняет свой диффузионный вид с тем отличием, что коэф. П определяется интенсивностью волн. Важнейшим результатом кинетич. описания П. является учёт взаимодействия волны с группой т. н. резонансных частиц, скорости к-рых совпадают со скоростью распространения волны. Именно эти частицы наиб, эффективно обмениваются с волной энергией и импульсом. В 1946 Ландау предсказал возможность основанного на таком обмене бесстолкнови-тельного затухания ленгмюровских волн, впоследствии обнаруженного в опытах с П, Ландау затухание). Если в П. направить дополнит, пучок частиц, то подобный обмен может приводить не к затуханию, а к усилению волн. [c.597]

Движение заряда с ускорением приводит к излучению эл.-магн. волн. Эл.-магн. волны уносят знер-гию и импульс. Поэтому система движущихся с ускорением зарядов не является замкнутой в ней не сохраняются энергия и импульс, Такая система ведёт себя как механич. система при наличии сил трения диссипативная система), к-рые вводятся для описания факта не-сохранения энергии в системе вследствие её взаимодействия со средой. Совершенно так же передачу энергии (и импульса) заряж. частицей эл.-магн. полю излучения можно описать как лучистое (радиац.) трение . Зная теряемую в единицу времени энергию (т. е. интенсивность излучения), можно определить силу трения . В случае электрона, движущегося в огранич. области со скоростью, малой по сравнению со скоростью света в вакууме с, интенсивность излучения составляет [c.300]

До сих пор мы рассматривали дифракцию света на неограниченной плоской звуковой волне. В представлении частиц неограниченной плоской волне соответствует частица (фонон) с определенным импульсом и определенной энергией. Брэгговская дифракция рассматривается как сумма отдельных столкновений, в каждом из которых происходит поглощение или испускание фонона фотоном. Эти фундаментальные процессы могут иметь место, только когда сохраняются и энергия, и импульс. Поскольку частота звука существенно меньше оптических частот, для сохранения энергии и импульса требуется, чтобы волновые векторы фотона и фонона образовывали равнобедренный треугольник (см. рис. 9.3). Такая брэгговская дифракция означает, что волна, падающая под углом Брэгга вд — = ar sin (Х/2лЛ), дифрагирует с поглощением фонона. Может ли дифрагированная волна поглотить другой фонон и претерпеть рассеяние на больший угол Для случая неограниченной акустической волны ответ на этот вопрос отрицательный, поскольку в этом случае законы сохранения энергии и импульса не могут выполняться одновременно. Это иллюстрирует рис. 9.9, б. Волновой вектор О соответствует волне, падающей под углом Брэгга вд. Волновой вектор 1 представляет волну, дифрагированную с поглощением фонона. При поглощении другого фонона с тем же волновым вектором К закон сохранения импульса не будет выполняться (рис. 9.9, б). На рис. 9.9, а показаны также многократный или последовательный процесс трехчастичного взаимодействия, который включает в себя поглощение фононов со слегка различающимися волновыми векторами. В последнем случае выполняются как закон сохранения энергии, так и закон сохранения импульса. Таким образом, можно заключить, что многократные процессы рассеяния не могут происходить, когда волновой вектор звуковой волны однозначно определен, как это имеет место в случае неограниченной плоской волны. Многократные процессы рассеяния возможны лишь в том случае, когда акустические волновые векторы К имеют некоторое угловое распределение. Последнее отвечает случаю, когда акустическая волна представляет собой пучок конечного размера. [c.380]

Процесс ВРМБ можно описать классически как параметрическое взаимодействие между волнами накачки, стоксовой и акустической. Благодаря электрострикции накачка генерирует акустическую волну, приводящую к периодической модуляции показателя преломления. Индуцированная решетка показателя преломления рассеивает излучение накачки в результате брэгговской дифракции. Поскольку решетка движется со звуковой скоростью частота рассеянного излучения испытывает доплеровский сдвиг в длинноволновую область. В квантовой механике такое рассеяние описывается как уничтожение фотона накачки и одновременное появление стоксова фотона и акустического фонона. Из законов сохранения энергии и импульса при рассеянии вытекают соотношения для частот и волновых векторов трех волн [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...