Диссипативные системы. Трение

Следовательно, обе фазы в горле имеют дозвуковые скорости это соответствует тому факту, что смесь газа с твердыми частицами является диссипативной системой даже при отсутствии трения на стенках. [c.302]

Например, у рассмотренного выше маятника (рис. 320) благодаря трению в оси и сопротивлению воздуха механическая энергия будет со временем убывать, а его колебания будут затухать это диссипативная система. [c.322]

Трансформация механической энергии в другие формы приводит к необратимости. Примером системы такого рода является система с трением. Необратимость процесса означает, что уравнения, описывающие макроскопическое поведение системы и ее мгновенное состояние, не инвариантны относительно обращения времени. В общем случае систему эволюционных уравнений диссипативной системы представляют в виде [c.15]

Рассмотрим вынужденные колебания в диссипативной системе под действием внешней синусоидальной силы. В случае механической колебательной системы с трением (рис. 3.2) уравнение движения имеет вид [c.82]

В качестве примера свободных колебаний диссипативной системы можно рассмотреть свободные колебания системы с сухим трением. Имеется тело массы ш, прикрепленное к неподвижной стене пружиной (рис. 17.94). Если в пружине нет усилия, центр тяжести тела находится на вертикали, отмеченной штриховой линией. Выведя тело из этого положения в горизонтальном направлении некоторой силой и, далее, устранив ее, возбудим движение тела в виде колебаний, которые вследствие наличия трения будут затухающими. [c.222]

Узлы трения являются диссипативными системами. При внешнем трении рассеивание суммы кинетической и потенциальной энергии системы с частичным переходом в тепловую происходит в тонких слоях сопряженных тел. В нижележащих слоях температура увеличивается в результате теплопередачи и вследствие рассеяния механической энергии волн напряжений. На характер изменения температуры в поверхностных слоях пластмассовых подшипников можно эффективно влиять, подбирая соответствующий смазочный материал и регулируя интенсивность смазки. Проявление гистерезисных явлений в пластмассах значительно сильнее, чем в металлах, поэтому интенсивность и глубина температурных полей в полимерных телах трущихся пар определяется внешними силовыми условиями, преимущественно нагрузкой и скоростью относительного скольжения. Способность пластмасс поглощать механическую энергию влечет за собой быстрый рост температуры и тем самым отрицательно влияет на работоспособность подшипника — Прим. ред. [c.231]

Цля диссипативной системы с линейной восстанавливающей силой (рис. 1, а) суммарная силовая характеристика показана на рис. 1,6 площадь, ограниченная гистерезисной петлей, по величине равна работе силы сопротивления за один период движения. При нелинейной восстанавливающей силе осевая (скелетная) линия гистерезисной петли — криволинейная (рис. 1, в). Если при заданной амплитуде изменяется частота колебаний, то осевая линия петли остается неизменной, но расстояния между ветвями петли и ограниченная ими площадь, как правило, изменяются, причем законы этих изменений зависят от характеристики сопротивления исключениями служат случаи кулонова трения, а также внутреннего трепия в материале, когда гистерезисная петля не меняется при изменениях частоты колебаний (рис. 1,е). [c.17]

Свободные колебания системы при наличии вязкого трения (диссипативная система). Дифференциальное уравнение колебаний согласно (6.1.7) имеет вид ад + Ьд + сд = 0 или [c.319]

Для диссипативной системы с линейной восстанавливающей силой осевая скелетная) линия петли гистерезиса представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 6.5.3, а). При нелинейной восстанавливающей силе скелетная линия петли гистерезиса -криволинейна (рис. 6.5.3, 6). Если при заданной амплитуде изменяется часг ота колебаний, то осевая линия петли остается неизменной, но расстояние между ветвями и ограниченная ими площадь, как правило, изменяется, причем законы этах изменений зависят от характеристики трения исключениями служат случаи кулонова трения (рис. 6.5.3, в), а также внутреннего трения в материале, когда гистерезисная петля не меняется при изменениях частоты колебаний [66]. [c.365]

При этом отклонение оказывается меньшим, чем в 1-й четверти. Мгновенная, а следовательно, и средняя частоты оказываются большими, чем в соответствующей консервативной системе, причем увеличение частоты во 2-й четверти равно уменьшению частоты в 1-ой. В 3-й и 4-ой четвертях колебаний взаимодействие силы трения и восстанавливающей силы имеет тот же характер, как соответственно в 1 и 2-й четвертях, причем положение равновесия как бы перемещается из л = О в л = Хг. Вследствие этого применение метода Ван дер Поля, осредняющего за целое колебание, не может обнаружить влияния силы трения в диссипативных системах, симметричных относительно начала. [c.238]

Диссипативные системы. Предположим вначале, что з(х, дг) = = 0. Пусть определяющая кривая ио при этом имеет вид, показанный на рис. ПП1.5, а, б. Если трение положительно, т. е. [c.242]

При каких значениях параметров и положение равновесия диссипативной системы, изображенной на рисунке, не будет асимптотически устойчивым, если трение между массами и направляющей отсутствует [c.179]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

Большинство окружающих нас в природе и технике нелинейных динамических систем в общем случае неконсервативно. Практически в любой системе имеются потери (трение, излучение, нагрев и т. д.), и обычно система не является энергетически изолированной на нее действуют различные внешние силы и поля, как статические, так и переменные. Какие принципиально новые (по сравнению с консервативными системами) явления возникают в диссипативных системах, в которых колебательная энергия может не только диссипировать из-за потерь, но и пополняться из-за неустойчивостей, связанных с не-равновесностью системы Самое важное и замечательное среди таких явлений — генерация незатухающих колебаний, свойства которых не зависят от того, когда и из какого начального состояния была запущена система, т. е. незатухающих колебаний, устойчивых как по отношению к внешним возмущениям, так и к изменению начальных условий. Системы, обладающие свойством генерировать такие колебания, А. А. Андронов [2] полвека назад назвал автоколебательными, впервые придав им четкое математическое содержание, связав автоколебания с предельными циклами Пуанкаре (см. также [1]). [c.296]

В диссипативных системах ситуация иная — по определению фазовый объем в таких системах в среднем сжимается, т. е. в среднем по фазовому пространству div и < О (и — векторное поле в фазовом пространстве). Хотя сжатие фазового объема — локальное свойство фазового потока (его можно проверить в любой момент времени в каждой точке), в практически встречающихся системах с трением или вязкостью оно часто влечет за собой глобальное свойство — существование в фазовом пространство аттрактора — замкнутого множества, к которому при t оо стремятся все окружающие траектории и остаются в нем. Устойчивое состояние равновесия и устойчивый предельный цикл — знакомые нам примеры регулярных аттракторов. Поскольку фазовый объем в диссипативной системе сжимается, аттрактор имеет нулевой фазовый объем. Всякая траектория, не принадлежащая аттрактору, является переходной. [c.464]

Как мы уже говорили в начале главы, размерность стохастического множества гамильтоновой системы совпадает с размерностью фазового пространства исходной системы. Размерность же стохастических аттракторов может быть существенно меньше размерности фазового пространства исследуемой диссипативной системы. Именно это проясняет ответ на вопрос почему и очень простая система, например нелинейный осциллятор с трением, возбуждаемый периодической силой, и очень сложная, например гидродинамическое течение в ячейке (см. 23.2), демонстрируют одни и те же свойства перехода. [c.489]

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Метод векторных диаграмм. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фазовый портрет колебательной системы. Негармонические колебания математического маятника. Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением. Коэффициент и время затухания, логарифмический декремент, добротность. Колебания в системе с сухим трением. Явление застоя. [c.5]

Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением. В реальных системах всегда происходит диссипация энергии. Если потери энергии не будут компенсироваться за счет внешних устройств, то колебания с течением времени будут затухать и через какое-то время прекратятся вообще. [c.20]

В качестве примера диссипативной системы рассмотрим обычный маятник при больших отклонениях и при наличии силы трения. Для простоты будем считать, что сила трения пропорциональна скорости, т. е. положим Ф = — bq и Ь О. Лагранжева функция L для маятника имеет вид [c.170]

От этого случая легко перейти к рассмотрению диссипативной системы — осциллятора с настоящим квадратичным трением, т. е. с силой трения, пропорциональной квадрату скорости (рис. 113)и выражаемой соотношением [c.174]

Теперь перейдем к нестационарным диссипативным системам и покажем, как можно построить для них вариационные принципы. Применяемый метод состоит во введении сопряженной системы с отрицательным трением. Энергия, теряемая диссипативной системой, передается сопряженной системе, и поэтому полная энергия обеих систем сохраняется. Другой подход, основанный на ограниченных вариационных принципах, можно найти у Розена (1954). В качестве примера рассмотрим одномерный осциллятор с трением. Уравнение его движения есть [c.44]

Потери энергии в нелинейных диссипативных системах вызываются большей частью сухим (кулоновым) трением, иногда в сочетании с вязким, а также внутренним неупругим сопротивлением, которое возникает в материале частей системы, деформирующихся при колебаниях. Все эти сопротивления, как правило, нелинейны и не линеаризуемы. Расчет колебаний систем с такими сопротивлениями представляет существенно нелинейную задачу, которая не может быть решена методами линейной теории. [c.490]

РЕАКЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ (радиационное трение), сила, действующая на электрон или др. заряженную частицу со стороны создаваемого им поля электромагнитного излучения. Движение заряда с ускорением приводит к излучению эл.-магн. волн, поэтому система движущихся с ускорением зарядов не явл. замкнутой — в ней не сохраняются энергия и импульс. Такая система ведёт себя как механич. система при наличии сил трения (диссипативная система), к-рые вводятся для описания факта несохранения энергии в системе вследствие её вз-ствия со средой. Аналогично передачу энергии (и импульса) заряж. ч-цей эл.-магн. полю излучения можно [c.626]

Наиболее опасными для технических объектов оказываются вибрационные воздействия. Знакопеременные напряжения, вызванные вибрационными воздействиями, приводят к накоплению повреждений в материале, что вызывает появление усталостных трещин и разрушение. Кроме усталостных напряжений в механических системах наблюдаются и другие явления, вызываемые вибрациями, например постепенное ослабление ( разбалтывание ) неподвижных соединений. Вибрационные воздействия вызывают малые относительные смещения сопряженных поверхностей в соединениях деталей машин, при этом происходит.изменение структуры поверхностных слоев сопрягаемых деталей, их износ и, как результат, уменьшение силы трения в соединении, что вызывает изменение диссипативных свойств объекта, смещает его собственные частоты и т. п. [c.272]

Влияние вязкого трения и гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. В пункте 1 этого параграфа было рассмотрено влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При этом не учитывались диссипативные силы, которые в виде вязкого сопротивления среды, сухого трения и внутреннего трения в материале всегда сопутствуют движению. Из всех разновидностей диссипативных сил, учитывая сравнительную простоту математических выкладок и значительное распространение этих сил в технике, мы рассмотрим только силы вязкого трения. [c.613]

Именно, если имеется некоторая механическая система, движение которой сопровождается диссипацией энергии, то движение может быть описано посредством обычных уравнений движения, в которых надо только к действующим на систему силам добавить диссипативные силы или силы трения, являющиеся линейными функциями скоростей. Эти силы могут быть представлены в виде производных по скоростям от некоторой квадратичной функции скоростей, называемой диссипативной функцией R. Сила трения /а, соответствующая какой-нибудь из обобщенных координат qa системы, имеет тогда вид [c.178]

Нелинейность механической с.чстемы может быть обусловлена нелинейностями упругой характеристики или характеристики трения. В последнем случае различают диссипативные системы и фрикционные автоколебательные систед1ы. В диссипативных системах трение является причиной рассеяния энергии, в автоколебательных системах благодаря трению происходит приток энергии в систему. [c.254]

Диссипативные системы. Рассмотрим механическую систему, на которую кроме потенциальных сил действуют неизбежные в земных условиях силы сопротивления (сопротивление среды, внешнее и внутреннее трение). Тогда из уравнения (50) n wiy-чим Т—7 о=П —или [c.322]

Познакомимся с возможностью приближенного графического построения фазовых траекторий диссипативной системы с одной степенью свободы при помощи приема, развитого Льенаром. Этот метод предложен для случая, когда нелинейные свойства системы определяются исключительно законом зависимости силы трения (или сопротивления) от скорости (или силы тока), причем сама сила не зависит от величины независимой переменной (координата или заряд). В таком случае уравнение движения имеет вид [c.55]

Нахождение комплексных корней характеристического уравнения и модальных векторов неконсервативной системы представляет собой весьма трудоемкую операцию. Линеаризованные, реконсер-вативные модели механических крутильных систем приводов машин являются обычно определенно-диссипативными системами с малым трением [81], расчет свободных колебаний которых может быть упрощен. Рассмотрим нормальные координаты 8у (у = 1, 2,. . ., п) [c.163]

Движение заряда с ускорением приводит к излучению эл.-магн. волн. Эл.-магн. волны уносят знер-гию и импульс. Поэтому система движущихся с ускорением зарядов не является замкнутой в ней не сохраняются энергия и импульс, Такая система ведёт себя как механич. система при наличии сил трения диссипативная система), к-рые вводятся для описания факта не-сохранения энергии в системе вследствие её взаимодействия со средой. Совершенно так же передачу энергии (и импульса) заряж. частицей эл.-магн. полю излучения можно описать как лучистое (радиац.) трение . Зная теряемую в единицу времени энергию (т. е. интенсивность излучения), можно определить силу трения . В случае электрона, движущегося в огранич. области со скоростью, малой по сравнению со скоростью света в вакууме с, интенсивность излучения составляет [c.300]

Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q > О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150]

Известны попытки построения обобщенной функции Лагранжа для частных случаев линейных диссипативных систем [4, 27, 84, 115—117]. При этом существует два способа вводится дополнительная система, поглощающая энергию, выделяемую диссипативной системой, или отыскивается замена переменных, преобразующая уравнения движения диссипативных систем в уравнения с нулевой правой частью. В монографии [84] наряду с заданной системой рассматривается ее зеркальное отражение , обладающее отрицательным трением . Полная энергия двух систем остается постоянной. Построение обобщенной функции Лагранжа производится на примере системы гармонических осцилляторов со стоксовским трением. При этом [c.157]

В качестве другого примера диссипативной системы мы рассмотрим осциллятор с сухим трением (рис. 115), причем для простогъ будем считать, что при отсутствии трения система представляет гармонический осциллятор. Такую задачу об осцилляторе, который при отсутствии трения был бы гармоническим, мы уже рассматривали в гл. I, 4, предполагая, однако, при этом, что сила. трения пропорциональна скорости. Этот закон трения удовлетворительно определяет сопротивление движению тела со стороны жидкой или газообразной среды при не слишком больших скоростях. Однако этот линейный закон совершенно не отображает закономерностей сухого трения — трения между твердыми поверхностями (без слоя смазки между ними), имеющегося в рассматриваемой колебательной системе. Достаточно хорошо основные черты этих закономерностей, во всяком случае в области малых скоростей, передаются предположением о постоянном [c.175]

Диссипативные системы характеризуются рассеянием энергии за счет сопротивлений, что при отсутствии поступления энергии извне обусловливает затухание колебательного процесса. Мы рассмотрим здесь две наиболее существенные нелинейные задачи свободные колебания системы с сухим, или кулоновым трением и свободные колебания с квадратичным сопротивлением. В обоих случаях ограничимся линейной восстанавливающей силой. В заключение рассмотрим графический метод, предложенный французским инженером Льенаром и одинаково эффективный в применении к диссипативным системам и к системам автоколебательным, которым посвящен следующий параграф. [c.121]

Большинство работающих в промышленностн инерционных грохотов представляют собой колебательную систему, в которой за один период колебаний происходит один полный цикл превращения кинетической энергии системы в потенциальную н обратно — потенциальной в кинетическую. В результате при установившемся режиме теоретически не требуется расхода энергии на преодоление сил инерции движущихся масс и сил упругости амортизаторов (пружин). Энергия необходима только для преодоления диссипативных сил (трение, потери прн ударах руды о сито и т. д.). Практикой установлено, что на 1 кг сыпучего материала, кадящегося на вибрирующей поверхности, приходится 0,002—0,003 кВт мощности приводного электродвигателя (для гидравлических вибрационных грохотов диссипативные сопротивления пульпы требуют около 25 % Общей затрачиваемой мощности). [c.62]

Пример 3. Другим примером, в котором способ Льенара дает возможность строить фазовые траектории в целом, является система с кулоновым трением, которую мы и рассмотрим в качестве первого примера существенно нелинейной диссипативной системы. [c.493]

Практически в земных условиях из-за неизбежного наличия сил сопротивления все системы, в к-рых не происходит притока энергии извне, являются Д.с. Рассматривать их как консервативные, т. е. такие, в к-рых имеет место сохранение механич. энергии, можно лишь приближённо, отвлекаясь от учёта сил сопротивления. Однако и неконсервативная система может не быть Д. с., если в ней диссипация энергии компенсируется притоком энергии извне. Напр., отдельно взятый маятник часов из-за наличия сопротивлений трения будет Д. с., и его колебания (как и груза на рис., а) будут затухать. Но при периодич. притоке энергии извне за счёт заводной пружины или опускающихся гирь диссипация энергии компенсируется, и маятник будет совершать автоколебания. С. м. Тарг. ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ (от лат. а1зз1ра11о — рассеяние), у физ. систем — переход части энергии упорядоченного процесса (напр., электрич. тока) в энергию неупорядоченного процесса, в конечном счёте — в тепловую (напр., в джоулеву теплоту) у механич. систем — переход части их механич, энергии в др. формы (напр., в теплоту) за счёт наличия сил сопротивления. См. Диссипативные системы. [c.168]

При действии вибрационных нагрузок более широкого частотного диапазона предпочтительней оказывается второй способ, основанный на повышении диссипативных свойств системы путем присоединения к объекту дополнительных специальных демпфируемых элементов. Динамические гасители диссипативного типа получили название поглотителей колебаний. Если они одновременно корректируют упругоинерционные и диссипативные свойства системы, то их называют динамическими гасителями с трением. [c.287]

Гармонический осциллятор представляет собой идеализированную механическую систему, в которой не учитывается трение. Обычно на систему действуют диссипативные силы, рассеивающие энергию движения. Ниже иллюстрируется изменение снойств системы из-за добавления такого рода сил. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...