Основная теорема о состоянии равновесия

Из теоремы 5.1 следует, что основными простейшими бифуркационными точками состояния равновесия являются точки ц, для которых характеристическое уравнение имеет нулевой или два чисто мнимых сопряженных корня. Каждому из этих случаев в пространстве М отвечают поверхности Жо и Ма коразмерности единица. Их уравнения могут быть записаны в виде [c.102]

Раздел 2 — Термодинамика квазистатических (обратимых) процессов и состояний равновесия (обратимые изотермические процессы свободная энергия системы математические теоремы об интегрирующем множителе линейных форм в полных дифференциалах основное уравнение термодинамики обратимых процессов энтропия равенство Клаузиуса следствия основного уравнения термодинамики обратимых процессов, относящиеся к равновесным состояниям общие формулы, относящиеся к свободной энергии абсолютная термодинамическая температурная шкала цикл Карно следствия второго начала,. касающиеся обратимых процессов расширения и нагревания газа или жидкости связь эффекта Джоуля—Томсона с уравнением состояния применение этого эффекта для охлаждения газов магнитный метод охлаждения термодинамика гальванического элемента равновесное излучение закон Кирхгофа закон Стефана—Больцмана для равновесного излучения характеристические функции). [c.364]

Основная теорема о состоянии равновесия. Приводимая здесь основная теорема о состоянии равновесия также принадлежит Бендиксону. [c.118]

Ряд приложений теории индекса основан па том, что индекс замкнутой кривой равен сумме индексов состояний равновесия, расположенных внутри этой кривой (теорема 27), и что индекс замкнутой траектории, а также цикла без контакта равен 1 (теоремы 28 и 29). Из этих теорем вытекают некоторые основные условия возможности совместного существования замкнутых траекторий динамической системы и состояний равновесия того или иного типа. [c.205]

В 29 вводится понятие полной схемы динамической системы, в которой кроме схем всех состояний равновесия и предельных континуумов дается еще описание взаимного расположения свободных предельных континуумов. Затем доказывается основная теорема. [c.454]

Вспомогательные предложения. Прежде чем перейти к доказательству второй основной теоремы, которая покажет нам, какие траектории могут быть предельными, нам придется остановиться на ряде вспомогательных предложений, связанных с так называемым отрезком без контакта . Возьмем на фазовой плоскости какую-нибудь точку Л1о(лго, Уо), отличную от состояния равновесия. Пусть [c.402]

VII. Рассмотрим незамкнутую положительную полутраекторию L, для которой траектория L (не являющаяся состоянием равновесия) есть предельная. Если через какую-нибудь точку траектории L проведен отрезок без контакта, то на этом отрезке будет лежать бесконечная последовательность точек полутраектории V (расположенных в порядке возрастания времени t), стремящихся к точке М . Это предложение является следствием первой основной теоремы и предложений III и V. [c.405]

Вторая основная теорема о множестве предельных точек полутраектории. Если полутраектория не замкнута и имеет хотя бы одну предельную траекторию, не являющуюся состоянием равновесия, то она сама не может быть предельной. [c.405]

Из второй основной теоремы следует невозможность других типов предельных траекторий, кроме 1) состояний равновесия, 2) замкнутых траекторий, 3) незамкнутых траекторий, имеющих в качестве предельных точек только состояния равновесия, так как в силу этой теоремы никакая незамкнутая предельная траектория сама уже не может иметь предельных точек, отличных от состояния равновесия. Мы добавим ко второй основной теореме еще две теоремы, ко- [c.406]

Допустим, что в некотором открытом сосуде мы имеем тяжелую жидкость, и предположим, что в начальный момент времени, I = = О, жидкость находится в покое — в состоянии гидростатического равновесия. Горизонтальный, плоский уровень жидкости примем за плоскость хОу некоторой прямоугольной системы координат, ось Ог которой направляется нами вертикально вверх. Во всем дальнейшем, за немногими исключениями, мы будем считать жидкость однородной и несжимаемой. Предположим, что жидкость приведена мгновенно в движение путем приложения к ее частицам импульсивных давлений / (х, у, ). В согласии с основной теоремой гидродинамики, возникшее движение будет потенциальным в момент времени непосредственно после приложения импульсивных давлений, если жидкость однородная. Тогда, по теореме Лагранжа, и во все последующее время движение жидкости будет обладать потенциалом скоростей ф (х, у г ), который будет удовлетворять уравнению Лапласа [c.15]

Вывод о существовании энтропии 5 и абсолютной температуры Т как термодинамических функций состояния любых тел составляет основное содержание второго начала термодинамики (по терминологии Н. И. Белоконя — второго начала термостатики). Математическое выражение в форме равенства 6Q= 8Q +6Q = TdS распространяется на любые процессы — обратимые и необратимые. В качестве постулата для вывода этого закона может быть использовано утверждение, что температура есть единственная функция состояния, определяющая направление самопроизвольного теплообмена между телами, т. е. между телами и элементами тел, не находящимися в тепловом равновесии, невозможен одновременный и самопроизвольный (по балансу) переход теплоты в противоположных направлениях — от тел более нагретых к телам менее нагретым и обратно [7]. Из этого постулата вытекает ряд важных следствий о невозможности одновременного осуществления полных превращений теплоты в работу и работы в теплоту (следствие 1), о несовместимости адиабаты и изотермы (следствие 2), теорема о тепловом равновесии тел (следствие 3) [7]. [c.57]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32]. [c.147]

Следовательно, функция Яд убывает (вероятность состояния возрастает), если G ф 0. Этот результат составляет основное содержание так называемой Н-теоремы Больцмана. Легко видеть, что 0—0, т. е. система находится в равновесии только тогда, когда — или [c.62]

Кроме этих двух основных законов, важное, хотя и более ограниченное значение, имеют тепловая теорема третье начало термодинамики), определяющая чиатенное значение важнейшей термодинамической функции тела — энтропии — в состоянии равновесия при температуре абсолютного нуля, и условие взаимности, составляющее базу термодинамики неравновесных (необратимых) процессов. [c.7]

Определение устойчивого состояния равновесия базируется на анаг лизе поведения системы при фиксированных внешних параметрах и является частью рассмотренного определения устойчивого процесса деформирования при непрерывном и медленном изменении параметров нагружения. Один из путей отыскания момента потери устойчивости указывают теоремы Лагранжа-Дирихле и Ляпунова [63]. Рассматривая малые отклонения от основного состояния, можно судить [c.206]

Теорема о наличии состояния равновесия внутри замкнутой траектории. Мы прииедем одну основную теорему, дающую некоторые сведения о разбиении на траектории в целом, именно, теорему, устанавливающую наличие хотя бы одного состояния равновесия внутри всякой замкнутой траектории. [c.114]

Мы переход1Ш теперь к основной теореме данного параграфа, описывающей возможные топологические структуры состояния равновесия [c.379]

Ранняя книга Кинана [3], опубликованная в 1941 г., оказала благотворное влияние на преподавание термодинамики в учебных заведениях для инженеров в США и Великобритании. Однако, поскольку в этой книге понятия и теоремы классической термодинамики равновесных процессов выводились из циклической формулировки первого и второго законов, в результате получилась нежелательная концентрация внимания на циклических процессах в ущерб более естественным нециклическим процессам. Напротив, закон устойчивого равновесия Хацопулоса и Кинана, из которого первый и второй законы получаются как следствия, по существу, относится к нециклическим процессам. В равной мере это справедливо и для теорем о термодинамической доступности энергии. К сожалению, в циклическом подходе природу истинного источника необратимости не удается выявить слишком долго, в то время как в нециклическом подходе она проясняется с самого начала. Более того, циклический процесс в какой-то степени является искусственной конструкцией. Естественные процессы, протекающие в физическом мире, имеют в основном нециклический характер, причем циклический процесс рассматривается как особый случай, в котором реализуется такая последовательность нециклических процессов, что конечное термодинамическое состояние системы совпадает с начальным. Далее, если исходить из недоказанных утверждений о циклических процессах, то не удается естественным путем прийти к теоремам о термодинамической [c.13]

Два класса явлений могут показаться совершенно различными,, однако чувствуется, что между ними должна иметься какая-то-связь. Идея о существовании подобной взаимосвязи восходит к классической работе Онсагера (1931 г). Основной его постулат можно сформулировать следуюшзям образом. Если система в момент fo. находится в неравновесном состоянии, она не знает , как она оказалась в этом состоянии под действием внешней силы или в результате случайной флуктуации. Следовательно, последующая ее эволюция к равновесию будет одинаковой в обоих случаях (по крайней мере, если отклонение достаточно мало). Такая взаимосвязь более точно устанавливается, как сейчас будет показано, флуктуационно-диссипационной теоремой. Чтобы избежать слишком близкой аналогии с предыдущим разделом, здесь мы исследуем квантовомеханическую систему. [c.319]

В построении курса отразились вышеотмеченные задачи, которые ставил перед собой автор. Главное внимание было обращено на те положения термодинамики, которые касаются свойств термодинамического равновесия. При этом, на мой взгляд, уже в феноменологической термодинамике естественно было ввести то разделение параметров, определяющих состояние системы, на внешние и внутренние, которое обычно делается в статистике. При выводе основного уравнения термодинамики обратимых процессов я остановился в конце концов на выводе, при котором, с одной стороны, выпячивается наиболее важное — существование интегрирующего множителя для элементарного количества тепла, полученного системой, и, с другой стороны, обходится применение теоремы Каратеодори о пфаффовых формах с п не- [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...