Уравнение циклической прочности

УРАВНЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ [c.76]

Чтобы составить уравнение циклической прочности, разделим на запас прочности п — п . абсциссы и ординаты точек, лежащих на прямых ае и ей. Тогда прямая аеЬ. переместится параллельно самой. себе и займет положение а еЬ", а прямая ей займет положение е (1. [c.76]

Уравнение циклической прочности 77 [c.77]

Уравнение циклической прочности [c.79]

Выражая наибольшие напряжения цикла через наибольший изгибающий момент цикла + М , уравнения циклической прочности напишем в следующем виде [c.141]

Уравнение циклической прочности напишем в таком виде [c.274]

При расчетах циклической прочности по аналогии с расчетом при статических напряжениях вводятся понятия эквивалентных амплитуд переменных напряжений. Положим в уравнениях (6.22) и (6.25) =1 и и введем обозначения [c.125]

С учетом (1.1.7) для приближенной оценки циклической прочности при мягком нагружении (в пределах точности соотношения О- /оь) уравнение (1.1.6) преобразуется в формулу [c.11]

Для аналитической интерпретации данных по малоцикловому разрушению и определения констант критериальных уравнений малоцикловой прочности (1.1.10) — (1.1.12), а также расчета долговечности необходимо располагать характеристиками статической прочности и пластичности. Такие данные определяются по результатам статических испытаний образцов с записью диаграмм деформирования вплоть до разрушения. Статический разрыв образцов производится на тех же испытательных малоцикловых установках, причем масштаб записи канала деформаций и чувствительный элемент деформометра подбираются из условий обеспечения при непрерывном нагружении регистрации полной диаграммы деформирования. В связи с отсутствием временных эффектов статические испытания до разрушения можно проводить с промежуточными разгрузками образца для создания запаса хода чувствительного элемента, используемого для циклических испытаний деформометра. [c.238]

Проблема длительной циклической прочности элементов конструкций связана с исследованием закономерностей деформирования и условий разрушения материалов для случая циклического нагружения при высоких температурах. Наряду с указанным неотъемлемой частью этой проблемы является проверка и уточнение критериев разрушения при неоднородном напряженном состоянии, в особенности в зонах концентрации, и решение краевых задач исходя из уравнений состояния применительно к процессам циклической ползучести. В настоящей работе рассматривается главным образом первая часть этой проблемы, являющаяся основой для разработки вопросов длительной циклической прочности элементов конструкций в целом, и дается приближенная оценка несущей способности при неоднородном напряженном состоянии, позволяющая сделать качественный анализ особенностей этой проблемы. [c.39]

Ниже приведены основные положения, расчетные уравнения и характеристики для определения малоцикловой и длительной циклической прочности, а также алгоритмы и программы расчетов на ЭВМ сопротивления разрушению элементов конструкций при малоцикловом нагружении. В излагаемых методах расчета на сопротивление малоцикловому разрушению были использованы результаты научных разработок, изложенных в настоящ ей серии монографий [1—4] и в работах [5—8], а также разработок нормативных материалов применительно к атомным энергетическим реакторам [9] и методических рекомендаций (по линии научно-методических комиссий в области стандартизации методов расчетов и испытаний на прочность). [c.214]

Расчет длительной циклической прочности проводится на основе анализа общих и местных деформаций и напряжений, характера изменения их во времени с учетом температур на каждой стадии нагружения с использованием расчетных кривых длительной циклической прочности, расчетных уравнений или по данным испытаний лабораторных образцов по согласованной методике с учетом температурно-временных факторов. [c.245]

Описанную схему можно сравнительно легко осуществить, если все параметры системы, а также все необходимые вероятностные характеристики случайных процессов, входящих в уравнения (7.1) и (7.2), заданы. Однако обычно лишь часть этих параметров задана априорными распределениями. Примером служат данные о случайных вибрационных нагрузках или о циклической прочности деталей и соединений. Для прогнозирования индивидуального остаточного ресурса необходимо знать реализации этих величин для данного объекта. Вместо этого мы имеем априорные распределения и другие априорные вероятностные характеристики, относящиеся ко всему ансамблю (возможно, только мыслимому) аналогичных объектов, работающих в аналогичных условиях. Некоторая информация, пригодная для оценки параметров данной конкретной системы и параметров ее состояния, содержится в результатах наблюдений w (Тр) над объектом в процессе функционирования. Извлечение этой информации составляет задачу идентификации. [c.270]

Для деталей второй группы, последствия отказов которых не носят аварийный характер, средний ресурс между заменами или ремонтами (Гер) может определяться по условию статической или циклической прочности или по изнашиванию. В качестве расчетного np i проверке надежности по уравнению (112) принимается меньшее значение Тср. Как показали расчеты, графики Сар — f(Тс ) деталей ПТМ имеют растянутую область близких к оптимуму Гор (рис. 45). В связи с этим важно не попасть в область, соответствующую резкому изменению Спр при малых. отклонениях Гер от расчетного значения. [c.133]

На основании рис. 4.2, а и уравнения (4.6) уровень циклической прочности эквивалентной гладкой детали (а = 1) [c.75]

Методика определения коэффициентов уравнения (3.12) — и, у, а, Ь н с — основывается на обработке данных испытаний на длительную прочность образцов типа лопатка при статическом растяжении и данных испытаний на циклическую прочность цилиндрических образцов с фактором формы, близким к фактору формы исследуемых объектов (резиновых элементов муфт). [c.69]

Расчет на прочность при нерегулярных циклических напряжениях обычно основывают на уравнении линейного суммирования повреждений [c.13]

Расчетное уравнение. Выполняя расчет на прочность детали, испытывающей действие циклической нагрузки, необходимо прежде всего установить значение наибольшего по абсолютному значению номинального напряжения, нормального о акс или касательного Тмакс- Далее, на основании имеющихся сведений, определяется значение предела выносливости при данной характеристике цикла R . Предел выносливости определяется с учетом всех факторов, влияющих на его значение. [c.204]

ЦИКЛОВ С использованием соответственно пересчитанных механических характеристик материала. Предположим, что рассматриваемый слоистый композит содержит начальную поперечную сквозную трещину длиной 2а. Тогда первые несколько циклов нагружения при заданных отношениях напряжений и амплитуды максимального напряжения не приведут к существенным изменениям напряженного состояния у кончика трещины. Последующее длительное воздействие циклической нагрузки вызовет изменения в матрице, волокнах и поверхности раздела. Этот процесс описывается уравнениями (2.6), (2.7). Наступает момент, когда характеристики жесткости и прочности композита изменяются настолько, что появляется возможность распространения трещины в наиравлении нагружения, как показано на рис. 2.27. Вначале рост трещины устойчив — это было показано ранее. Следовательно, геометрия образовавшейся трещины такова, что материал еще может безопасно подвергаться дальнейшему нагружению. При этом продолжается уменьшение модулей упругости и прочности, что, вероятно, вызывает ускорение роста трещины. В конечном итоге после многократного повторения циклов нагружения свойства материала ухудшаются настолько, что при амплитудном значении напряжения трещина прорастает катастрофически и наступает усталостное разрушение. Однако следует иметь в виду, что в результате действия механизмов, тормозящих разрушение, как в случае слоистого композита со схемой армирования [0°/90°] , усталостное испытание может закончиться разрушением образца вследствие падения его прочностных свойств. В процессе усталостного нагружения могут, кроме указанного, проявиться и другие механизмы разрушения, такие, как разрушение волокон в окрестности кончика трещины из-за высокой концентрации напряжений. За этим может последовать распространение поперечной трещины, как показано на рис. 2.31, или межслойное разрушение (расслоение) вблизи надреза (рис. 2.16), или вдоль свободных кромок образца (рис. 2.17). В любом из этих случаев развитие процесса разрушения поддается предсказанию. Получив количественную оценку протяженности области разрушения (определяемой как а или а), можно установить соотношения da/dN или da/dN и сравнить их с экспериментальными данными. [c.90]

Таким образом, в случае измерения циклических деформаций в зоне выраженной концентрации нагружений при стационарном нагружении, когда характер нагружения оказывается близким к жесткому, расчет по величинам деформаций в цикле с учетом изменения с числом циклов нагружения исходного сопротивления тензорезистора по уравнениям (3.2.1) позволяет внести поправку в данные тензометрирования с целью определения действительной истории нагружения элемента конструкции. Одновременно свойство тензорезисторов увеличивать исходное сопротивление при малоцикловом нагружении используется для оценки накопления усталостных повреждений. Величиной прироста исходного сопротивления тензорезисторов, устанавливаемых в зонах концентрации, определяется степень исчерпания ресурса изделий. Вместе с тем интегральная оценка прироста сопротивления тензорезистора не позволяет выполнять покомпонентную оценку накопления усталостных и квазистатических малоцикловых повреждений, что существенно для расчета прочности, и требуется разработка и экспериментальное обоснование указанной процедуры. [c.268]

Уравнение (5.35) позволяет сформулировать критерий термоусталостной прочности следующим образом разрушение наступает, когда циклически накопленная пластическая (или полная) деформация достигает предельного (для данного материала и температурного режима) значения. Графически этому условию соответствуют прямые линии (рис. 67). По существу уравнение (5.35) выражает лишь линейную зависимость между размахом деформаций и числом циклов в логарифмической системе координат и не характеризует критерий прочности, поскольку постоянные т и С не являются достаточно общими. [c.123]

В работе [2] предложено оценивать сопротивление циклическому нагружению с помощью деформационных критериев, а сопротивление действию статической составляющей От — с помощью предела длительной прочности. Диаграмма предельного состояния в координатах га—Щ наглядна, но на основании ее трудно составить расчетные уравнения, позволяющие оценивать долговечность при отсутствии непосредственных экспериментальных данных. [c.158]

Поскольку труба нагружается циклически, необходимо учесть это коэффициентом цикличности.. По табл. 18 (п. 22) находим значение у=0,3 для Тц = 5 мин, а по рис. 82 уя=1 для Тц=120 мин. В соответствии с уравнением (6.10), в котором Ш=13,3 (показатель кривой длительной прочности стали [c.183]

В сборнике рассматриваются основы методов расчетного и экспериментального определения прочности и долговечности циклически нагруженных элементов конструкций в широком диапазоне температур, времен и чисел циклов. Приводятся критерии и основные уравнения статических и циклических предельных состояний в температурно-временной постановке рассмотрены закономерности деформирования и разрушения в зонах концентрации и в связи с неоднородностью напряженных состояний. Рассмотрены методы испытаний на циклическое нагружение, описан ряд опытных результатов. Систематизированы данные по характеристикам малоцикловой усталости, по концентрации напряжений и деформаций, необходимые для расчета прочности. Излагаемый материал в значительной степени основывается на результатах работ сотрудников Института машиноведения, доложенных на Всесоюзном симпозиуме по малоцикловой усталости при повышенных температурах в Челябинске в 1974 г. [c.2]

Необходимыми для рассмотренного выше расчетного определения долговечности элементов конструкций на стадии образования л развития трещин являются испытания гладких стандартных образцов при кратковременном и длительном статическом нагружении (с оценкой характеристик прочности и пластичности), а также образцов с начальными трещинами при малоцикловом нагружении при соответствующей температуре и времени выдержки (с измерением скорости развития трещин). Приведенные выше уравнения позволяют осуществлять пересчет получаемых из экспериментов данных на другие числа циклов и времена нагружения. Воспроизведение в опытах эксплуатационных режимов нагружения, уровней номинальной и местной напряженности, исходной дефективности с учетом кинетики изменения статических и циклических свойств представляется пока трудноосуществимым. В связи с этим разработка способов приближенной оценки несущей способности элементов конструкций, работающих при высоких температурах (когда имеет место активное взаимодействие длительных статических и циклических повреждений), приобретает существенное значение. [c.120]

Температурно-временная зависимость прочности проверена в широком интервале напряжений, температур и времени при различных видах напряженного состояния (растяжении, изгибе, кручении), при статических и циклических нагрузках. Справедливость уравнения (4) показана для величин, определяющих долговечность т = 10 с дальнейшее увеличение т = [c.22]

Уравнение (8) применительно к режиму нагружения с заданными деформациями имеет вид степенных функций с параметрами, связанными, как правило, с характеристиками пластичности и прочности а . При циклическом нагружении с заданными амплитудами напряжений 0 число циклов N( определяется не только амплитудами деформаций и йае. но и односторонне накапливаемыми деформациями вр. [c.24]

Уравнения типов (8) и (9) с соответствующими параметрами, устанавливаемыми экспериментально при циклическом нагружении или по стандартным характеристикам механических свойств при статическом нагружении, входят в качестве расчетных в нормы прочности. [c.24]

При малых выборках испытуемых образцов возможность раздельной статистической обработки для каждого уровня напряжений отпадает, и экспериментальные данные, относящиеся к уровням стопроцентного разрушения образцов, должны обрабатываться совместно. По этим данным согласно известным правилам [80, 81 ] строится кривая регрессии, и на каждом уровне напряжений устанавливаются ее доверительные границы. В предположении нормального распределения долговечностей могут быть приближенно указаны и кривые заданных вероятностей разрушения. Возможности статистической обработки экспериментальных данных в той области напряжений, где стопроцентного разрушения образцов не наблюдалось, по-видимому, не существует, и некоторое представление о кривых равных вероятностей разрушения может дать лишь упомянутая экстраполяция. Если в качестве функционального параметра уравнения повреждений используется кривая статической или циклической усталости, отвечающая определенной вероятности разрушения, то можно считать, что и при нестационарном нагружении теоретическое условие П = 1 отвечает той же вероятности разрушения. В том случае, когда наряду с уравнением кривой усталости для построения уравнения повреждений требуется знать еще и разрушающее напряжение Ор, являющееся случайной величиной, приходится предполагать, что быстрое и длительное разрушения являются взаимосвязанными событиями, появляющимися всегда с одной и той же вероятностью. Поэтому из распределений долговечностей и пределов прочности можно выбирать всегда одни и те же квантили. [c.98]

Величины Тр и Мр определяют заранее в простых опытах на длительную прочность и термоусталость, а величина Тв зависит от режима исиытаяия или эксплуатации. Испытания по режиму рис. 86,6 проводят при тех же значениях шах и Оо, что и по режиму рис. 86,в, а испытания на длительную прочность по режиму рис. 86,а—при t=tmaт И 0=3 %, где — эквивалентное (за время выдержки Тв ) напряжение, определенное по уравнениям циклической релаксации (см. гл. 4). [c.151]

Решение этого уравнения дает возможность получить кривую длительной циклической прочности для различных длительностей выдержек. На рис. 20 приведены кривые длительной циклической прочности стали Х18Н9 при 650° G для случая полосы с отверстием (аа = 3) при отсутствии выдержек, выдержке в полуцикле растяжения 1 и 5 мин и аналогичные кривые при однородном напряженном состоянии. [c.59]

Испытания проводятся при различных значениях а и Ор, При построении в зависимости от -Ja они дают прямую линию согласно приведенному выше уравнению, пересекающуюся с осью нагружения в точке, которая определяет предел вынойливости. Метод М. Про в меньшей степени может быть использован для статической интерпретации результатов, чем метод проб или ступенчатый, поэтому не может быть эффективным с точки зрения экономии образцов. Однако метод М. Про перспективен для определения циклической прочности хрупких керамических материалов, при большом числе образцов, раз- [c.290]

Решение этого уравнения дает возможность получить кривую длитель- ной циклической прочности в зависимости от времени выдержек. На рис. 46 приведены такие кривые для стали 12Х18Н9Т при отсутствии выдержек и при X = 1 мин., [c.215]

Решая совместно уравнения (124) и (126), получим формулу для опред елёния коэффициента запаса циклической прочности [c.141]

В работе [6] изучали влияние размера зерна и содержания азота (0,14 и 0,294 вес.%) на характеристики статической и циклической прочности аустенитной нержавеющей стали 316Ь. Отмечалось, что статический и циклический пределы текучести в зависимости от размера зерна изменяются в соответствии с уравнением 6,1 (рис. 6.2), Циклический предел текучести определяли из кривых циклического деформирования с допуском на пластическую деформацию 0,2%. В обоих случаях значения статического преде- [c.210]

Выражение (4.12) свидетельствует о монотонном возрастании параметра С увеличением циклической прочности при поверхностном упрочнении. Поскольку о > о р то > Уа- в этом заключается отличие выражения в квадратной скобке уравнения (4.11) от аналогичного выражения в круглых скобках уравнения подобия усталостного разрушения (4.4) для неупрочнённой детали. В тех случаях, когда мало отличается от V,,, их различием можно пренебречь. [c.77]

Для обоснования возможности использования деформационнокинетического критерия прочности и обобщенной диаграммы циклического деформирования в условиях неизотермического нагружения необходимо выполнение широкой программы экспериментальных исследований, причем получение характеристик критериальных уравнений, отражающих особенности неизотермических процессов, должно осуществляться из системы базовых экспериментов. К таким экспериментам относятся прежде всего мягкое и жесткое нагружения, сопровождающиеся синфазным и противофазным нагревом — охлаждением, а также монотонное статическое растяжение образца с варьируемой в широких пределах скоростью деформирования в условиях заданного температурного цикла. [c.261]

В книге рассмотрены вопросы сопротивления жаропрочных материалов неизотермическому малодикловому нагружению — термической усталости. Приведены экспериментальные данные по термической усталости жаропрочных сталей, никелевых деформируемых и литых сплавов, используемых в основном в деталях газотурбинных установок. Освещены роль технологических факторов (режимов литья и термообработки, покрытий, пайки и др ). а также влияние основных параметров циклического нагружения — температуры, частоты, нагрузки. Определены критерии прочности при термоусталостном нагружении при высоких (до 1050 С) температурах и предложены расчетные уравнения для прогнозирования долговечности. Изложены методы испытаний, приведены схемы испытательных машин. [c.2]

Задача об определении сопротивления малоцикловому разрушению при температурах более высоких, чем указанные, когда циклические пластические деформации сочетаются с деформациями ползучести, существенно усложняется. В настояш,ее время осуществляются интенсивные экспериментальные исследования уравнений состояния и критериев разрушения при длительном цикличес-ком нагружении в условиях однородных напрян енных состояний при жестком и мягком нагружении. Результаты этих исследований освещены в трудах конференций в Киото (1971), Каунасе (1971), Будапеште (1971), Филадельфии (1973) [1, 3, 6, 7], а также конференций в Лондоне (1963, 1967, 1971), Сан-Франциско (1969), Брайтоне Х1969), Дельфте (1970) и др. Однако несмотря на большой объем экспериментальных работ, пока не удалось разработать общепринятые предложения по кривым длительного циклического деформирования и разрушения это не позволяет перейти к расчетной оценке напряженных и деформированных состояний в элементах конструкций для определения их прочности и долговечности на стадии образования трещин и тем более на стадии их развития. [c.100]

Расчетная оценка малоцикловой долговечносга. На базе полученной информации о циклических деформаций в опасной точке детали и кривых малоцикловой усталости оценим долговечность телескопического кольца, используя деформационно- кинетический критерий прочности при постоянных температурах [см. соотношение (1.3)]. Разрушения детали (см. рис. 3.2) в условиях эксплуатации, а также модели при стендовых испытаниях в условиях высокотемпературного малоциклового нагружения имеют преимущественно усталостный характер (наличие сетки мелких трещин, инициирующих магистральное разрушение, без признаков накопления односторонних деформаций), поэтому расчетное критериальное уравнение, описьшающее предельное состояние материала, обусловленное накоплением усталостных повреждений, принимаем в виде [c.144]

В качестве расчетных для элементов конструкций при длительном циклическом нагружении используют двухчленные уравнения кривых циклического разрушения. Постоянные коэффициенты в этих уравнениях зависят от времени и получаются из рассмотренных выше опытов на длительную статическую прочность (по стадиям образования трещин и по окончательному разрушению). При таком подходе к расчету базовыми оказываются опыты на сопротивление циклическому разрушению при небольших временах и опыты на длительную прочность при временах, приближающихся к эксплуатационным. [c.26]

Другим важным вопросом обеспечения прочности и ресурса атомных реакторов, не получавшим отражения в традиционных расчетах энергетических установок по уравнениям (2.1) —(2.3), являлся анализ сопротивления деформациям и разрушению при циклическом нагружении [2,5-7,16]. Как следует из данных гл. 1, в процессе эксплуатации атомных реакторов число циклов нагружения на основных режимах изменяется в достаточно широких пределах - от (2- 5) 10 при гидроиспытаниях до (1 2) Ю при программных изменениях мощности и до 10 —10 с учетом вибро-нагруженности. Систематические исследования прочности в этом диапазоне числа циклов были начаты применительно к энергетическим установкам в середине 50-х годов, а в середине 60-х годов были сформулированы основные (преимущественно деформационные) критерии разрушения и свойства диаграмм циклического деформирования [17,18 и др.]. По опытным данным, полученным на лабораторных образцах, было показано, что при числе циклов до 10 циклические пластические деформации оказываются сопоставимыми (в диапазоне числа циклов 10 —10 ) или существенно большими (в диапазоне числа циклов 10 -5 10 ), чем циклические упругие деформации. При этом в зависимости от типа металлов и условий нагружения (с заданными амплитудами деформаций или напряжений) пластические деформации по мере увеличения числа циклов могут возрастать (циклически разупрочняющиеся металлы), уменьшаться (циклически упрочняющиеся металлы) или оставаться постоянными (циклически стабильные металлы). Указанные особенности поведения металлов при циклическом упругопластическом деформировании обусловливают нестационар-ность местных напряжений и деформащ1Й в зонах концентрации при стационарных режимах внешних нагрузок. Для малоцикловой области уравнения кривых усталости и сами кривые усталости при числах циклов 10 —Ю представлялись не в амплитудах напряжений (как для обычной многоцикловой усталости при числах циклов 10 —10 ), а в амплитудах упругопластических деформаций. [c.40]

Рассмотренные выше подходы к расчетам прочности по критериям сопротивления однократному статическому и циклическому нагружению относились к стадии образования трещин, принимаемой за основную для обеспечения безопасности таких ответственных конструкций, как атомные реакторы. Вместе с тем, учитьшая сложность конструктивных форм реакторов, применяемых технологических процессов, реальные возможности методов и средств дефектоскопического контроля, а также нагруженность несущих узлов, не исключается эксплуатация реакторов с развивающимися в них трещинами. В связи с этим потребовалась разработка вопросов механики хрупкого и циклического разрушения, когда размер и форма дефекта становятся такими расчетными параметрами, как напряжения и деформации. Для реакторов водо-водяного типа расчет прочности и радиационного ресурса по нормам [5, 6] уже отражает наличие исходной макродефектности, резко снижающей сопротивление разрушению при температурах ниже критических. Введение в нормативные расчеты критериев и уравнений механики циклического разрушения является одной из основ- [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...