Исследование плоского напряженного состояния

Остановимся несколько подробнее на исследовании плоского напряженного состояния (исследование общего случая объемного напряженного состояния выходит за рамки краткого курса). При плоском напряженном состоянии всегда можно выделить элемент таким образом, чтобы одна из его граней была свободна от напряжений (рис. 3-4). Эта грань является одной из главных площадок (касательные напряжения на ней отсутствуют), ее можно назвать нулевой главной площадкой. Обычно ограничиваются определением напряжений, возникающих на площадках, принадлежащих серии (семейству) площадок, перпендикулярных свободной от напряжений грани элемента. Нормальное и касательное напряжения, возникающие на произвольной площадке, нормаль к которой составляет угол а с осью Ог, определяются по формулам [c.41]

Исследование плоского напряженного состояния с помощью круга Мора [c.101]

Наиболее полно метод фотоупругости разработан для исследований плоского напряженного состояния. Тем не менее этот метод в некоторых случаях применим также и для исследования объемного напряженного состояния материала. [c.229]

С постоянными деформациями, что является прямым обобщением метода, использованного в упругой задаче (Фойе [11]). Предполагалось, что имеет место обобщенная плоская деформация, но при желании схему нетрудно модифицировать так, чтобы ее можно было применить для исследования плоского напряженного состояния. Условия обобщенной плоской деформации позволяют рассмотреть комбинацию осевой и поперечной нагрузок. Кроме того, в перечень задаваемых нагрузок нетрудно включить нагрузку продольного сдвига, поскольку при решении задач об обобщенной плоской деформации рассматриваются перемещения только в плоскости х, у), в то время как нагрузка такого сдвига содержит компоненты только по оси 2. Таким образом, можно решать задачи с полным набором сложных внешних нагрузок. [c.226]

При применении жестких, т. е. высокомодульных материалов, действие собственного веса в модели можно заменить с некоторым приближением контурными силами [7]. При исследовании плоского напряженного состояния вокруг достаточно заглубленной выработки весомую полуплоскость можно заменить невесомой плоскостью. Моделирование в этом случае обычно осуществляется на прямоугольной пластинке с вырезами, имитирующими горные выработки. Напряжения нетронутого горного массива (27) заменяются двухосным равномерным давлением по контуру модели. Размеры пластинки и нагрузка принимаются такими, чтобы возмущения, вызванные выработками, практически затухали к внешнему контуру модели. [c.16]

Рассмотрим пример использования векторного метода, в определенном смысле противоположный предыдущему. Если в задаче о трубке использование векторного метода является совершенно естественным (деформация может быть описана с помощью малого числа базисных функций), то исследование плоского напряженного состояния вблизи геометрического концентратора относится к числу задач, для которых использование МКЭ представляется более предпочтительным. В этом случае перемещения изменяются далеко не плавно, базисные функции должны зависеть от двух аргументов. В то же время внешние силы приложены в области, далекой от концентрации напряжений, и прямо не влияют на напряжения в зоне концентрации последние должны определяться только геометрией, связями между конечными элементами. Такая задача относится к числу наиболее неудобных для применения векторного метода. [c.246]

Стр. 501 ( 418). Цилиндрические координаты. В формулах главы VII, на которые сделаны здесь ссылки, гиб названы полярными координатами. Термин цилиндрические координаты можно использовать потому, что при исследовании плоского напряженного состояния нужно вводить дополнительную координату г. [c.660]

Использование фотоупругости ). Этот метод, применяемый обычно для исследования плоского напряженного состояния, требует, естественно, известного приспособления к особенностям изгиба пластинок. Действительно, нормальные напряжения в двух волокнах, расположенных симметрично относительно срединной плоскости пластинки, при ее изгибе имеют равную величину, но противоположные знаки. В связи с этим оптический эффект, производимый растянутой зоной пластинки на проходящий через [c.402]

В настоящей работе изложены различные методы получения численных решений желаемой точности для задач изгиба, но аналогичные общие процедуры решения могут быть применены, как правило, с меньшими трудностями и при исследовании плоского напряженного состояния. Хотя в работе будут рассматриваться только однородные изотропные пластинки при малых перемещениях, используемые методы могут иметь более широкое применение. Из всех методов, которые могли бы быть применены в решении рассматриваемых задач, детально будут обсуждаться только два. [c.193]

При использовании метода конечных элементов в исследовании плоского напряженного состояния рассматривалась только одна четверть пластинки. Типичная идеализированная [c.224]

На рис. 5 показано сравнение напряжений на краю выреза, полученных при исследовании плоского напряженного состояния по методу конечных элементов,, с результатами, полученными при помощи обычной теории упругости вследствие использования элементов постоянного напряжения результаты численного анализа были определенным образом [c.226]

При исследовании плоского напряженного состояния возможны два случая [c.245]

Аналитическое исследование плоского напряженного состояния. Напряженное состояние тела называют плоским, если в точках этого тела величина напряжений не изменяется по некоторому определенному направлению, а по всем площадкам, перпендикулярным к названному направлению, напряжения равны нулю. [c.75]

В случае исследования плоского напряженного состояния на поверхности исследуемой детали для определения направления главных напряжений применяют розетки, состоящие из трех и более датчиков (рис. 34, б и в). Три датчика позволяют установить направление и величину вектора главных напряжений. Остальные датчики (обычно четвертый) служат для контроля и уточнения показаний. [c.74]

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ С ПОМОЩЬЮ КРУГА МОРА [c.101]

В общем случае при исследовании плоского напряженного состояния решают задачу определения нормального и касательного напряжений по наклонной площадке, выражая их через Од, по вертикальной площадке и по горизон- [c.45]

Резюмируя приведенные исследования плоского напряженного состояния аз = О, можно сказать, что при напряжениях а1 и аг одного знака плоскость течения всегда проходит через третье направление и условием течения является достижение одним из напряжений а1 и аг по модулю значения 2К. При напряжениях а и аг разных знаков течение наступает при условии, совпадаюш ем с условием пластичности Сен-Венана [c.84]

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ [c.67]

Оптический метод достаточно полно разработан для исследования плоского напряженного состояния деталей постоянной толщины. В настоящее время оптический метод широко применяется при исследовании напряженного состояния полимерных материалов. [c.68]

При практических расчетах, как правило, положение одной из главных площадок в исследуемой точке известно, и исследование объемного напряженного состояния сводится к исследованию плоского напряженного состояния, что значительно упрощает задачу. Кроме того, уравнениям и напряженному состоянию плоской задачи можно дать наглядный геометрический образ. Для этой цели рассмотрим полученные вьппе уравнения для частного случая плоского напряженного состояния (7.7) [c.149]

Наиболее просто при помощи оптического метода осуществляется анализ плоского напряженного состояния в моделях постоянной толщины. Вместе с тем существуют приемы исследования и объемного напряженного состояния. Эта задача, однако, оказывается значительно более сложной как по технике эксперимента, так и по обработке полученных результатов. [c.516]

На основе исследования закономерности напряженно-деформированного состояния твердых прослоек в условиях плоского напряженного состояния нами разработаны теоретические предпосылки для прогнозирования допустимых параметров хрупких твердых прослоек в сварном соединении. [c.97]

Экспериментальной проверке законов пластичности посвящено очень большое число исследований как за рубежом, так и в нашей стране. Наиболее чистые опыты осуществляются на тонкостенных трубках. Прикладывая к трубке продольную силу, внутреннее давление и крутящий момент можно осуществить произвольное плоское напряженное состояние. Если толщина трубки достаточно, мала по сравнению с ее диаметром, то распределение напряжений по толщине можно считать равномерным. Можно приложить осевую сжимающую силу и создать отрицательные напряжения. Но под действием сжимающего напряжения трубка теряет устойчивость. Еще в упругом состоянии на ней образуется гофр. Таким образом, проверку законов пластичности можно произвести лишь для некоторого ограниченного диапазона напряженных состояний. [c.62]

Напряжения в серии площадок, параллельных оси Ог/, не зависят от Оу и, следовательно, могут быть определены по формулам (3-2), (3-3), полученным для плоского напряженного состояния. На рис. 3-12 показаны площадки, являющиеся исходными при исследовании указанной серии. При применении формул (3-2), (3-3) заменяем Оу на и учитываем, что касательные напряжения на исходных площадках отсутствуют [c.46]

В рассматриваемом случае ни одна из исходных площадок от напряжений не свободна, т.е. заданное напряженное состояние является объемным (трехосным). Особенностью данной задачи является то обстоятельство, что одна из исходных площадок, а именно площадка действия Оу, главная. Таким образом, одно из главных напряжений (оу) известно, площадки действия остальных двух главных напряжений принадлежат серии площадок, параллельных оси у (напряжению Оу). Напряжения, возникающие на площадках указанной серии, очевидно, не зависят от Оу, и, следовательно, ограничивая исследование этими площадками, приходим к рассмотрению упрощенного плоского напряженного состояния (рис. 3-17). Для определения главных на- [c.49]

Исследованиями установлено, что чем больше толщина образца, тем меньше зона пластической деформации и тем быстрее происходит процесс хрупкого разрушения методом отрыва, т. е. вершина трещины образца находится ближе к плоскому напряженному состоянию, чем к плоскому деформированному состоянию. [c.333]

Поэтому зависимость (11.13) для исследования любого напряженного состояния — линейного, плоского или объемного — можно устанавливать из опытов при простом растяжении. [c.267]

При каких условиях в элементе, находящемся в плоском напряженном состоянии, можно выделить площадки, по которым действуют только касательные напряжения 2) При каком соотношении между величинами главных напряжений Oj и Ог такие площадки будут взаимно перпендикулярны Применить графический и аналитический методы исследования. [c.36]

Один из способов достижения этой цели состоит в том, чтобы свести задачу к двумерной. Для композитов, армированных длинными волокнами, разумно предположить, что градиенты напряжений и деформаций в осевом направлении (направлении оси 3 на рис. 5, а) пренебрежимо малы по сравнению с градиентами этих величин в плоскости поперечного сечения. Это предположение приводит нас к классической задаче о плоском напряженном состоянии или о плоской деформации. В первом случае предполагается, что напряжение в направлении, перпендикулярном интересующей нас плоскости (компонента Озз, нормальная плоскости осей / и 2 на рис. 5, а), равно нулю данная гипотеза обычно принимается при исследовании поведения тонких пластин (тонких в направлении оси, 9), на которые действуют силы, лежащие в плоскости этих пластин. Однако в слуг чае армированного непрерывными волокнами слоя, изображенного на рис. 5, а, размер изделий в направлении армирования, (направлении оси 3) обычно очень велик, что лучше соответствует условиям плоской деформации, когда перемещения в направлении оси 3 принимаются равными нулю. Поскольку это предположение влечет за собой отсутствие градиентов перемещений в направлении оси 3, деформации и соответствующие им скорости 8,3 равны нулю, т. е. [c.221]

Количество экспериментальных данных, необходимое для построения поверхности прочности даже в простейшем случае плоского напряженного состояния, т. е. в трехмерном пространстве напряжений (сть 02, ае), огромно. Количество необходимых экспериментов можно уменьшить за счет эвристических соображений о возможной форме поверхности прочности эти соображения могут вытекать из математической модели критерия разрушения. Ясно, что исследованию в первую очередь подлежат только наиболее характерные напряженные состояния. [c.460]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

Поляризационно-оптический метод (метод фотоупругости) наиболее полно разработан для исследования плоского напряженного состояния тела. Он основан на известнрм из теории упругости принципе, согласно которому в упругой зоне характер распределения напряжений в теле из любого изотропного материала не зависит от его упругих постоянных. Ввиду этого изучение напряженного состояния исследуемого объекта может быть произведено на геометрически подобной модели, изготов-. ленной из изотропного материала, который в напряженном состоянии становится оптически анизотропным (двоякопрелом-ляющим). Обстоятельное описание этого метода дано в главе четвертой. [c.8]

Выполняя условия деформационного подобия при исследовании плоского напряженного состояния составных плоских тел оптическим методом [56], сохраняем равенство коэффициентов подобия для натуры и модели. Р1апример, во взятом натурном литом чугунном образце с орнаментом модуль упругости поверхностного слоя, имеющего мелкокристаллическую структуру, i H=l,55-10 кгс/мм , а нил<него с крупнокристаллической структурой — н = ЫО кгс/мм . На модели необходимо выдержать равенство отношения модулей упругости слоев из оптически активного материала при выполнении геометрического и силового подобия (рис. 21). [c.32]

Кроме упомянутых функций, при исследовании плоского напряженного состояния или плоской деформации можно использовать некоторые из бигармо-иических функций типа [c.240]

Треугольник второго порядка впервые был построен Вебеке [9] и применен Аргирисом [10] для исследования плоского напряженного состояния. [c.134]

Исследование плоского напряженного состояния трещины нормального отрыва было впервые выполнено в работах [ ], [ ]. Аналогичная но существу схема была предложена Г. И. Баренблаттом [ ], [ ], [ ] прп псследованпп спл сцепления в копчике трещины нормального отрыва. [c.252]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Пластические области в виде слоя, продолжающего трещину, при растяжении тонкого листа (из мягкой сталп) наблюдались в экспериментах [278, 3421. Изучались также пластические области около концов трещины при плоском напряженном состоянии в прямоугольных (200 X 360 мм) образцах с центральным разрезом при растяжении. Использовался материал Ст 08 (от = = 200 Н/мм-) и СтЗ (От = 234 Н/мм ) толщиной 1 1,5 2 2,5 мм и длиной разреза 14,8 18,7 29,3 мм. Предел текучести здесь определялся в виде отношения нагрузки к площади ослабленного сечения при полпом его переходе в пластическое состояние. В процессе исследования поверхности образца обнаружены следующие стадии развития пластических областей [31, 85, 320]. [c.214]

В главе 4 представлен подробный обзор исследований, посвященных статике, устойчивости и динамике пластин из композиционных материалов. Рассмотрены феноменологические соотношения упругости для пластин из однонаправленных композиционных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, матрицы жесткости для тонких слоистых пластин, теории малых и больших прогибов тонких пластин, толстые слоистые и трехслойные плиты. Для всех типов пласТин приведены основные гипотезы, теоретические соотношения, подробно рассмотрены различные частные случаи. Анализ дан в предположении, что материал линейно упругий и установлены случаи, для которых это предположение нарушается. [c.10]

Все большее применение при проектировании н аходят композиционные материалы большой толщины, для которых не выполняется предположение о плоском напряженном состоянии. При введении общего, шестимерного пространства напряжений требуются более сложные методы исследования, основанные на уточненных теориях пластин и оболочек, учитывающих трансверсальные касательные и нормальные напряжения, теории упругости, методе конечных элементов (см. табл. 1, п. 1). Соответственно необходим и более общий критерий разрушения. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...