Критерий оптимизации векторный

Скалярное объединение противоречивых критериев в единый критерий качества редко приводит к результатам, удовлетворяющим исследователя. Поэтому появились методы векторной оптимизации, когда противоречивые критерии объединяются в единый критерий на векторной основе [2, 30]. [c.189]

Среди множества подходов к управлению большими системами можно выделить два основных. Стержнем первого подхода является теория оптимального управления. Безупречно развитый с теоретической точки зрения, этот подход в приложениях к конкретным практическим задачам наталкивается на ряд трудностей. Прежде всего реальные объекты управления оказываются столь сложными и многообразными, что часто не укладываются в математические рамки известных теорий. Это влечет за собой или огрубление моделей объекта и подгонку их к существующему математическому аппарату, или дополнение алгоритмов оптимального управления эвристическими процедурами. Второй трудностью является наличие векторных критериев оптимизации. [c.169]

Сущность оптимизации при выбранной комплексной целевой функции сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений параметров механизма, которые дают максимум (минимум) целевой функции, характеризующей комплексную эффективность проектируемой машины. При этом используются математические методы оптимизации, позволяющие осуществить непрерывный поиск направления улучшения внутренних параметров механизма за счет количественного изменения их значений. Так как комплексная целевая функция, получаемая сверткой векторных критериев, определяется неявным образом от внутренних параметров синтеза, что не позволяет оценить ее свойства (выпуклость, вогнутость и т. д.), то решение задач оптимизации ведется с помощью поисковых методов, получивших название методов математического программирования. В настоящее время нет экономичного, универсального метода, дающего высокую гарантию получения наилучшей совокупности внутренних параметров машины и механизма, пригодного для решения любой задачи оптимизации. В зависимости от класса решаемых задач из имеющихся в наличии программ, входящих в программное обеспечение методов оптимизации, выбирают такую, которая дает наиболее высокую вероятность отыскания оптимальной совокупности определяемых параметров с наименьшими затратами машинного времени. [c.316]

Применение метода векторной оптимизации дает компромиссные решения, которые заранее трудно предсказать, но правильно отражающие логику выбора оптимальных параметров. Так, например, оптимизация по вектору (Л1к, Ук, Фев (вариант 7) по сравнению с вариантом 5 (критерий (Л1к, Фев ) приближает переменные и Х4 к оптимальным для вариантов минимизации Л4 и Ук (варианты 1 и 3), поскольку в векторе Мц, Ук, Фев удельный вес составляющей Л4к (или Ук) выше, чем в Л4к, Фев , ввиду непротиворечивости критериев Л1к и Ук- [c.222]

Вначале рассмотрим задачу анализа. Пусть заданы критерии качества Ф-f (a/Gv), 7 = 2,. . р, которые по параметрам могут быть противоречивыми (задача векторной оптимизации). Необходимо найти компромиссный критерий, к примеру, типа [c.46]

Рассмотрены варианты постановок задач оптимизации с несколькими локальными критериями эффективности проекта конструкции. Для задач с формализуемыми критериями показана взаимосвязь между векторной и скалярной моделями оптимизации, реализуемая с помощью методов редукции. [c.7]

Действительно, конфликтность локальных критериев эффективности означает недостижимость так называемой утопической точки х у, т. е. некоторого идеального проекта, обладающего экстремальными значениями всех локальных показателей эффективности. Недостижимость утопической точки является следствием того, что х у не принадлежит D или же вообще не существует, что возможно в тех случаях, когда функции локальных критериев проекта или часть из них определены на ограниченных множествах. Поскольку идеальное решение задачи оптимизации оказывается, таким образом, невозможным, то очевидно, что оптимальный проект конструкции может быть определен только в итоге некоторого компромисса, являющегося результатом согласования несовместимых требований к показателям эффективности проекта на основе регулируемого снижения уровней их взаимной конфликтности. Отсюда следует, что формулировке принципа оптимальности в векторных задачах оптимизации предшествует выделение области компромиссов (области решений, оптимальных по Парето [16]). [c.204]

По определению множества Р и смыслу векторного критерия эффективности проекта, любая точка х Р реализует оптимум векторной модели оптимизации, соответствующей выбранному принципу оптимальности. [c.205]

Методы редукции. Обратимся еще раз к примеру из раздела 4.4.1. Пусть в результате реализации локальных критериев эффективности (4.102) определены локальные оптимумы векторной модели оптимизации, т. е. x (d и х (2). Рассмотрим скалярную модель оптимизации Mi вида [c.208]

Существенно отличается подход к решению задач с единственным и несколькими экстремумами. Во втором случае обычно требуется найти главный из них (так называемый глобальный). Наличие или отсутствие ограничений на искомые переменные относит задачу к области условной или безусловной оптимизации. В свою очередь линейность целевой функции или ограничений обуславливает использование методов линейного или нелинейного программирования. При постановке задачи существенное значение имеет то, что исходная информация не полностью определена и характеризуется определенными вероятностными свойствами. Такую задачу следует решать методами стохастического программирования. Наконец, подход к решению оптимизационной задачи значительно изменяется, если целевая функция приобретает не скалярный, а векторный вид. Тогда возникает необходимость оптимизации по нескольким независящим критериям. После этой краткой общей классификации остановимся более подробно на типах оптимизационных задач, наиболее подходящих для разработки приборов квантовой электроники. К таким задачам прежде всего относятся задачи параметрической оптимизации. [c.121]

Сложнее формулировать многокритериальные задачи оптимального проектирования, в которых требуется определить такое значение вектора параметров x Q, которое обеспечивало бы минимум одновременно по всем критериям оптимальности. При этом среди последних обычно есть и противоречивые, оптимизация по каждому из которых в отдельности приводит к разным значениям X. В этих случаях задача состоит в определении некоторого компромиссного решения, для чего критерии оптимальности объединяют в один — векторный критерий. [c.142]

Понятие хорошего результата слишком неопределенное, если осуществляется не скалярная, а векторная оптимизация. Хорошо спроектированная система должна удовлетворять многим критериям, часто противоречащим друг другу. Поэтому точка зрения проектировщика на то, что такое хорошо, а что такое плохо , может быть сформирована только по мере изучения проблемы. [c.12]

В большинстве же случаев наличие нескольких критериев в задачах оптимального управления свидетельствует о недостаточной изученности объекта, отсутствии четкой задачи управления. Более детальное изучение объекта часто приводит к выбору одного критерия и сведению остальных критериев в систему ограничений (пороговая оптимизация). В настоящей работе будет показано, что использование векторного критерия может привести к созданию более простых алгоритмов управления, чем при использовании единственного критерия. [c.170]

Для иллюстрации справедливости утверждений 1—4 обратимся к рис. 1, изображающему плоскость критериев е , ь е , 2. когда задача векторной оптимизации сводится к задаче максимизации критериев е, i и 2- [c.175]

Далее аналогично постановке, Б-2 можно ввести ранжирование самих критериев, использованных при векторной оптимизации (постановка В-2 )ч [c.125]

Замечание о сравнимости полезностей. В предыдущей главе мы уже подчеркивали, что сведение многих критериев к одному не всегда возможно в принципе. Здесь МЫ остановимся на более частном, но не менее важном вопросе невозможности получения единственного решения задачи векторной оптимизации без предположения сравнимости полезностей различных альтернатив для одного и того же критерия. [c.206]

Оптимизация векторных критериев (4) или (6) позволяет найти области Парето (см., например, [4]), т. е. такое множество стратегий управления, для которого невозможно одновременное улучшение всех скалярных критериев. Выбор единственного решения из множества Парето осуществляется путем скаляризации вектора эффективности [4, 6]. Для систем производственного типа широко используется метод скаляризации (так называемая пороговая оптимизация [1]), состоящий в выборе единственного критерия и преобразовании остальных в систему ограничений [c.174]

Все известные методы векторной оптимизации непосредственно или косвенно сводят решаемые задачи к задачам скалярной оптимизации. Иначе говоря, частные критерии Fi(X), i=l, п, тем или иным способом объединяются в составной критерий F(X) =ф( 1(Х),. .., f (X)), который затем максимизируется (или минимизируется). Если составной критерий получается в результате проникновения в физическую суть функционирования системы и вскрытия объективно существующей взаимозависимости между частными критериями и составным критерием, то оптимальное решение является объективным. Однако отыскание подобной взаимозависимости чрезвычайно сложно, а может быть, и не всегда возможно. Поэтому на практике составной критерий обычно образуют путем формального объединения частных критериев, что неизбежно ведет к субъективности получаемого оптимального решения. Составной критерий иногда называют обобщенным или интегральным критерием. [c.16]

Минимаксные критерии. В теории векторной оптимизации особое место занимает принцпп компромисса, осиовап-ный на идее равномерности. На базе этого прннп.ипа работают минимаксные (максиминные) критерии. [c.22]

Для постановки и решения задачи параметрического синтеза необходимо формирование целевой функции F ), отражающей качество функционирования проектируемой системы или объекта. Векторный характер критериев оптимальности (многокритериальность) в задачах проектирования обусловливает сложность проблемы постановки задач оптимизации. [c.273]

Трудности сведения векторной оптимизации к скалярной приводят к попыткам упростить задачу в исходной постановке. Например, наиболее часто на практике все критерии, кроме основного, переводят в разряд ограничений и решают обычную однокритериальную задачу. Основная трудность такого подхода состоит в невозможности однозначного и обоснованного задания ограничений на неосновные критерии. [c.211]

Отметим, что задача (15.4) относится к классу задач векторной оптимизации, характеризующихся необходимостью выбора наилучшего решения при наличии нескольких критериев эффективности, которыми являются компоненты вектора Кя, v В этом случае возможно большое число принципов оптимальности, которые приводят к выбору различных оптимальных решений, В общем случае задача векторной оптимизации отличается значительной сложностью, причем в математическом плане она идентична задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности-выбору отношения порядка [12]. В прикладных задачах динамического синтеза машинных агрегатов проблема выбора принципа оптимальности сводится обычно к задаче скаляри-зации вектора эффективности Кд, v и заключается в выборе на основе некоторой схемы компромисса обобщенного скалярного критерия эффективности А (целевой апироксиыациониой функции). [c.254]

При динамическом синтезе машинных агрегатов компонентами вектора эффективности служат динамические нагрузки, динамические критерии качества, характеризующие работоспособность элементов силовой цепи или системы управления, и пр. В качестве принципа оптимальности при скаляризации векторного критерия эффективности в большинстве практически решаемых задач динамического синтеза машинных агрегатов принимается принцип чебышевской, равномерной оптимизации, что приводит к минимаксной трактовке оптимизационных задач (17.1) (см. 15) [c.273]

Однако далеко не всегда удается определить и обосновать весовые коэффициенты. Существует принципиально иной подход к поставленной проблеме — векторная оптимизация, который наиболее детально разработан М. Е. Салуквадзе для широкого круга задач оптимального управления (программирования оптимальных траекторий, аналитического конструирования оптимальных регуляторов, исследования операций и др.) [5.47]. Указанный подход был применен для оптимизации параметров теплообменных аппаратов по нескольким критериям качества [5.48]. Сущность метода заключается в определении идеальной (утопической) точки в пространстве критериев качества и введении нормы в этом пространстве, с помощью которой находится реальная точка в пространстве оптимизируемых параметров, характеризующаяся наибольщей близостью критериев качества к своим наилучщим значениям. [c.218]

Таким образом, процесс оптимального управления безопасностью с помощью МОПЗ нельзя рассматривать как стремление к оптимизации одного скалярного параметра, и он должен быть дополнен соблюдением определенных ограничений. Другими словами, проблема управления безопасностью сводится к часто обсуждаемой [15, 16] проблеме поиска векторного критерия качества . В этом случае процесс управления безопасностью представляет собой не задачу оптимизации, а скорее задачу нахождения удовлетворительной траектории развития социально-экономической системы. Такой концептуальный подход к проблеме управления социальными системами впервые был сформулирован в [15, 16]. Отметим здесь же, что управление безопасностью с помощью векторного критерия качества требует соответственно введения и дополнения в принятое в данной работе определение термина безопасность . Если ранее постулировалось, что безопасность есть защита человека, то в рамках рассмотренной концепции следует определить безопасность уже как защиту не только человека, но и окружающей его среды от чрезмерной опасности. [c.102]

Различают задачи однокритериальные, проводимые по одному обобщенному или доминирующему критерию (например, массе), и многокритериальные (задаад векторной оптимизации), проводимые одновременно по нескольким частным критериям. [c.16]

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач пара.метрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из. многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об опти.чальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв. [c.4]

Утверждение 3 затрагивает вопрос полноты системы критериев. Прежде всего заметим, что формирование векторного критерия — столь же субъективный процесс, как и его скаляриза-ция. Даже выбор формы единственного критерия для скалярной оптимизации не представляет в этом отношении исключения. Так, например, использование наиболее широко распространенного в задачах статистической динамики систем управления критерия минимума среднего квадрата ошибки имеет как положительные, так и отрицательные стороны, не поддающиеся количественной оценке [20]. [c.176]

Максимальное число компонент векторного критерия, по-видимому, равно суммарному числу управляющих и выходных параметров управляемого процесса. Формирование скалярных критериев — это установление математических зависимостей, позволяющих дать оценку управления относительно количественных значений того или иного параметра процесса. При расчете систем управления число критериев обычно стремятся уменьшить. Важно подчеркнуть, что сам по себе факт добавления нового критерия к выбранной системе критериев еще не приводит к изменению оптимальных решений, полученных по новому векторному критерию, относительно прежнего векторного критерия. Эти изменения связаны со скаляризацией, с назначением весовых коэффициентов или порогов при пороговой оптимизации. Естественно, что существуют такие значения весовых коэффициентов или порогов для нового и прежнего векторных критериев, которые обеспечат одни и те же оптимальные решения. [c.176]

В предыдущем разделе рассмотрены вопросы использования принципа минимальной сложности для векторной оптимизации в одноуровневых системах, состоящих из нескольких взаимодействующих между собой звеньев. Формальный переход к иерархическим многоуровневым системам может быть осуществлен путем последовательного анализа уровней снизу вверх для выработки требований к системе и формирования ограничений Е) и затем путем последовательной увязки критериев для локальных звеньев всех уровней, начиная с верхнего и кончая нижним. [c.179]

Если удается сформулировать только один критерий, то из мно-йсества ФПД, оставшихся после процедуры 3, выбирают такие ФПД и такие физические объекты для каждого ФЭ, которые соответствуют наилучшему значению критерия. Если имеется несколько критериев, то для выбора наилучших физических объектов и ФПД ставится и решается задача векторной оптимизации (здесь не рассматривается). [c.385]

Проблема разработки оптима шной системы управления включает формирование цели управления и выбор критерия сравнения систем, получение математического описания испочьзуемого критерия, из>т ение и математическое описание информации о возмущениях, 1еистл1юп их га систему, математическое описание классов допустимых систем, среди которых ищется оптимальная сис1е-ма, выбор метода оптимизации отыскание характеристик или параметром снсте мы, обеспечивающих экстремум критерия Степень достижения цели управления характеризуется частными критериями (показателями) точностными, энергетическими, надежностными, по быстродействию, массовыми эксплуатационными, стоимостными и т д Задачи оптимизации по всей совокупности частных критериев называют многокритериальными или векторными (задачи, в которых имеется лишь оди[ критерий, называют скалярными) [c.178]

Постановка задачи и ее решение. Будем полагать, что критерии определены таким образом, что качество работы устройства тем лучше, чем меньше значение каждого из компонентов вектора д. В этом случае задача параметрической оптимиза-ции сводится к минимизации компонент д, т. е. задаче многокритериальной (векторной) оптимизации. В общем случае д является функцией векторов р, я, г математической модели, и оптимизация устройства сводится к оптимальному выбору компонентов векторов р, я. Могут быть отмечены следующие особенности этой задачи, обусловливающие сложность ее решения а) многокритериальный (векторный) характер (в результате оптимизации должно быть разработано устройство, оптимальное по нескольким критериям) б) многоэкстремальность критериев качества (критерии качества являются многоэкстремальными нелинейными функциями своих аргументов) в) нелинейная зависимость критериев качества и ограничений от вектора у г) бесконечномерность в общем случае вектора V (в вектор могут входить функции одного или нескольких аргументов). [c.38]

Подзадача (8.5) рассмотрена ранее в гл. 7 (задача оптимизации ТС). Векторную задачу (8.6) сведем к скалярной на основе следующих соображений. После решения (8.5) функция Г++1(0) однозначно определена и критерии g2, gз зависят от функций р+"(2), / (2) 4-полюсиика нечетного типа возбуждения. Если решить задачу [c.204]

Наконец, при задании единственного скалярного критерия оптимальности получим задачу тахы(д ), хеХ, где и х)—некая скалярная функция (постановка В-3 ). Содержательно это означает, что планирующий орган должен выразить цели плана в виде единственной экстремизируемой целевой функции часть целей по-прежнему может быть задана в виде целевых ограничений, определяющих множество допустимых планов X. При переходе от задачи векторной оптимизации частные критерии могут быть взвешены аналогично тому, как в Б-3 были введены веса целей. [c.125]

В постановке векторной оптимизации ( В-1 ) обычно частные критерии максимизируют оценки отдельных составляющих конечного продукта (например, по группам продуктов в стоимостном выражении), синтетические характеристики экономического роста, уровня жизни и т. д. При ранжировании критериев ( В-2 ) выявляется предпочтение на их множестве. В задаче скалярной оптимизации ( В-3 ) обычно максимизируется оценка какой-либо части конечного продукта национального дохода, непроизводственного потребления, личного потребления. [c.125]

Мы не будем рассматривать упомянутые критерии, так как они рассмотрены во многих литературных источниках, тем более, что игры с природой, традиционно не относятся к векторной оптимизации. Однако чтобы показать их содержательную связь с предыдущим решением (формальная связь очевидна и так) и с последующими групповыми решениями, приведем систему аксиом Эрроу и Гурвича (1972), которая определяет очень интересный класс решений, имеющий несомненное значение для социально-экономических приложений. [c.218]

Пусть — упорядочение (возможно, частичное) множества N. Обозначим через Ын, к=. ....г, классы эквивалентности по множества N. Пусть для определенности для всех еЛ ль кгСкз- Тогда решение задачи векторной оптимизации при заданном упорядочении критериев можно описать как пересечение множеств /, Nk) и е Й1< 2) точнее общим решением будет [c.231]

Можно попытаться обобщить теорию групповых решений на случай агрегированных упорядочений, равно как и другие методы векторной оптимизации, более прямым способом. В случае арбитражной схемы, например, аксиоматическое построение решения представляется нелегкой задачей, но интуитивно приемлемым кажется такой обобщенный функциональный критерий для случая целевых функций /я и точки status quo ( к) [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...