Решение второй основной задачи. О решении основной смешанной задачи

Мы предоставляем читателю составить решение второй основной задачи, а также смешанной задачи, когда на левом крае заданы внешние напряжения, а на правом — смещения. [c.461]

Решение второй основной задачи. О решении основной смешанной задачи. В предыдущих параграфах мы для определенности рассмотрели первую основную задачу. Однако, если сравнить граничные условия первой и второй основных задач, взятые в виде, указанном в 78, станет ясным, что изложенные выше способы решения почти без всяких изменений переносятся на случай второй основной задачи. Поэтому нет надобности излагать указанный метод отдельно в применении ко второй основной задаче. [c.329]

Если область 5 бесконечна, то в случае первой основной задачи должны быть заданы напряжения на бесконечности, т. е. Re Г и Г в случае же второй основной задачи и основной смешанной задачи— величины Vi, Vi, Г, Г. Допуская, что решение указанных задач существует, его единственность для конечной области можно доказать аналогично доказательству, приведенному в случае соответствующих пространственных задач на доказательстве теоремы единственности для бесконечной области мы не останавливаемся при надобности читатель сможет ознакомиться с ним в монографии Н. И. Мусхелишвили Некоторые основные задачи математической теории упругости . [c.130]

Соответствующие трудности остаются и при решении второй основной и смешанной задачи. Преодолеть возникающие при этом затруднения можно путем использования изящных аналогов известной формулы Мора, предложенных для плоской [c.107]

Решения второй основной, а также смешанной задачи связаны с определенной спецификой (см. ниже). [c.109]

Применение функций комплексного переменного дало за последнее время возможность получить решение как первой, так и второй основных задач для областей, ограниченных произвольным числом замкнутых контуров. Решена также основная смешанная задача и ряд других важ-,ных общих задач. Некоторые из упомянутых общих результатов будут изложены в главе V о других будут даны краткие указания. [c.138]

В 35 было дано доказательство единственности решения первой основной задачи теории упругости сейчас мы распространим его на вторую и смешанную задачи доказательство, приводимое ниже, дано Кирхгофом оно основано на свойствах работы сил, вызывающих деформацию упругого тела. [c.132]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

В настоящей книге применение комплексного переменного к плоской задаче ограничено примерами решения наиболее простых краевых задач (первой и второй). Смешанные краевые задачи, решение которых требует применения средств теории линейного сопряжения и сингулярных интегральных уравнений, полно представлены в последних изданиях книги [2], а также в [149, 150] в книге [148] основное место уделено применению интегральных уравнений. [c.923]

С использованием методов последовательных приближений для решения граничного интегрального уравнения в работах [92, 167, 168] решен ряд прикладных задач оценки прочности деталей прокатных станов. Подробно рассмотрены вопросы численной реализации для случая второй основной задачи теории упругости. Исследованы задачи о прессовой посадке составных цилиндров с учетом температурного воздействия, волочении проволоки из квадратного прута и т. д. Решение поставленных задач сводится к рассмотрению последовательности смешанных задач теории упругости. [c.14]

Конструкция решения (6) представлена в виде суперпозиции двух независимых решений, соответствующих нормальной и касательной нагрузкам интенсивностью р р), q(p) (4), причем их трансформанты Ханкеля Pi ), q( ) (5) вынесены в качестве множителей под знаками интегралов. Удовлетворяя в решении (6) краевым условиям (1), (2) или (1), (3) отдельно при р(р) Ф О, q p) = О и при р р) = О, q p) Ф О, приходим к замкнутым системам функциональных уравнений (СФУ) 47V + 2 порядка для определения полного набора неизвестных функций Af -( ), Bj - ), j ), Dj -( ) (i = l,N) Af jy+ii ), Bf jsi i( ) на полуоси О < оо соответственно при нормальной к= р) и касательной к = q) нагрузках. Функциональные матрицы СФУ зависят только от конструкции многослойного полупространства и не зависят от трансформант Ханкеля p( ), q( ), которые в первой основной краевой задаче известны, а во второй основной и смешанной краевых задачах неизвестны и подлежат определению соответственно из однородных и смешанных краевых условий. [c.216]

В работах [17, 55, 66, 73] приводятся решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач о вдавливании без трения жесткого штампа в двухслойное стареющее вязкоупругое основание. Предполагается, что верхний слой тонкий относительно области контакта, неоднородно-стареющий реологические свойства нижнего слоя описываются уравнениями линейной теории ползучести стареющих материалов слои жестко сцеплены между собой область контакта не изменяется с течением времени. В зависимости от соотношений между модулями упругомгновенных деформаций слоев смешанные задачи сводятся к интегральным уравнениям первого или второго рода, содержащим операторы Фредгольма и Вольтерра. Используемый для их решения аналитический метод (см. 9, гл. 1) позволил построить разложения для основных характеристик контактного взаимодействия при произвольным образом меня- [c.465]

Добавим, что в силу теорем единственности, решения второй и смешанной задач определяются вполне, а решение первой основной задачи — с точностью до жесткого перемещения, но лишь поступательного последнее вытекает из того, что в силу принятого условия, вращения, соответствующие рассматриваемым решениям, исчезают на бесконечности. [c.342]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Интегральные уравнения Шермана — Лауричелла. Д. И. Шерману [15—17] удалось получить заслуживающие большого внимания интегральные уравнения для решения первой и второй, а также смешанной, основных граничных задач плоской теории упругости. К этим уравнениям, по-видимому, естественнее всего придти следующим путем ), основанным на одной простой общей идее, аналогичной той, которую применил Фредгольм для получения интегральных уравнений, соответствующих второй основной задаче в трехмерном случае ). [c.369]

Первым из этих соотношений необходимо пользоваться для сопряжения решений в контактируюш их прямоугольниках и полуполосах при решении смешанных задач консолидации. Второе соотношение обобщенной ортогональности позволяет методом Фурье-Шиффа решать в замкнутой форме основные задачи теории консолидации для полуполосы и прямоугольника, если граничные условия на торцах соответствуют условию типа скользящей заделки или условию контакта среды с проницаемой мембраной [c.573]

Таким образом, смешанные методы дают одновременную аппроксимацию решений обеих основной и Двойственной задач. Так как на практике решение двойственной задачи состоит в получении производных от решения основной задачи (например, V для модельной задачи второго порядка), то терлшнология смешанный метод может быть также более общо использована для всякой процедуры аппроксимации, когда одновременно аппроксимируются неизвестное и некоторые из его производных независимо от того, делается ли это с помощью техники двойственности или нет. Такое определение, в частности, дается Дж, Оденом, подробно изучивншм такие методы. См. Оден [1, 41, Оден, Ли [1], Оден, Редди [2], [3, разд. 8.10], [5], Редди [1], Редди, Оден [1], Бабушка, Оден, Ли [1]. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...