Формулы для перемещений при изгибе

ФОРМУЛЫ для ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ 273 [c.273]

Формулы для перемещений при изгибе. [c.273]

ФОРМУЛЫ для перемещений при изгибе 277 [c.277]

Таким образом, для определения угловых и линейных перемещений при изгибе имеем формулы VII.13) и (VII.16). [c.170]

Из формулы для перемещения видно, что при чистом изгибе поперечные сечения остаются плоскими. [c.118]

Формулы для перемещений в балках при изгибе получаются путем интегрирования дифференциального уравнения (101) при заданных нагрузках и граничных условиях в местах закрепления балки. [c.97]

Пространственная стержневая система. Правая часть общей формулы для перемещения получается в виде суммы правых частей формул (1) и (3). При этом изгибающие моменты М в формуле (1) относятся к изгибу в одной из главных плоскостей инерции, в формуле (3) моменты М относятся к изгибу в другой главной плоскости. [c.155]

Как записать формулу Мора для вычисления перемещений при изгибе [c.224]

Рассмотрим вывод общей формулы для определения перемещений при изгибе. [c.288]

Структура получе-нных формул, таблиц и диаграмм такова, что точность расчетов увеличивается с ростом упругих перемещений при изгибе вплоть до их значений, сравнимых с длиной упругой линии и ради(усом начальной кривизны. Это является ценным свойством метода, так как важно для практики использовать его именно там, где обычно применяемые приближенные методы дают большую погрешность. Здесь же количественно оцениваются пределы применимости обычных методов, что и проиллюстрировано в книге на конкретных примерах. [c.6]

Простейшим примером явной зависимости изгибающей силы от перемещений при изгибе может служить схема на рис. 1.2. В самом деле, расчет перемещений при изгибе здесь сводится к расчету их для половины полоски, рассматриваемой, согласно рис. 1.6, как консольный стержень. Но при этом, задав силу Q (рис. 1.2), значение изгибающей силы Р (рис. 11.6) можно определить по формуле (1.1) только одновременно с расчетом угла Оь Впоследствии будут рассмотрены и другие примеры подобного типа [c.10]

Формула (4.26) или (4.29) позволяет находить внутреннюю энергию изгиба стержня для любого очертания упругой линии при больших перемещениях при изгибе, не определяя ни одной из тех статических характеристик, которые привлекались выше. При таком способе вычисления внутренней энергии изгиба V меняется и процесс исследования устойчив ости стержней по отношению к малым отклонениям. [c.91]

М1 = 0. Так мы получим систему уравнений для четырех неизвестных постоянных, а решив ее, найдем распределение напряжений в теле, при котором главный вектор и главный момент усилий на торцах будут равны нулю. Формулы для перемещений в этом случае (23.12) показывают, что усилия, распределенные по цилиндрической поверхности, будут вызывать искривление сечений, закручивание, растяжение и изгиб оси. [c.216]

Изложение теории расчета. Как уже было сказано, на этот вопрос остается 2 часа, за которые надо вывести формулу для определения динамического коэффициента (коэффициента удара) и решить две-три задачи. Вывод достаточно элементарен и, полагаем, со всеми комментариями должен занять не более 15 минут. Необходимо достаточно обстоятельно изложить все предпосылки приближенной теории, чтобы учащийся получил ясное представление о принятых допущениях. Не следует давать вывод для случая растягивающего удара, логичнее рассматривать любую упругую систему, на которую падает груз. Условно эту систему можно изобразить в виде пружины динамическое и статическое перемещения следует обозначать буквами Я, б, Д с соответствующими индексами. В частных случаях в зависимости от конкретной задачи эти обозначения могут быть заменены на / или V при изгибе, ф — при кручении. Полезно упомянуть о возникновении колебаний конструкции в результате удара и их последующем затухании. [c.203]

Встречается также вывод [8], основанный на принципе возможных перемещений ясно, что он неприемлем, так как в техникумах этот принцип в курсе теоретической механики не изучается. Таким образом, все же рекомендуем вывод из учебника [12], хотя он и требует большей затраты времени, чем упомянутые. Конечно, до вывода интеграла перемещений необходим вывод формулы для определения энергии деформации при изгибе. [c.212]

Формула (21.30) пригодна для определения перемещений при упруго-пластическом изгибе, если предварительно найдено значение кривизны —, соответствующей заданному состоянию балки. [c.560]

Приведение параметров упругости звеньев (связей). Приведение параметров упругости необходимо для составления упрощенных динамических моделей машин и приведения их к одной оси. Упругость связи характеризуют параметром жесткости (жесткостью). Пара.метром жесткости называют силу или момент силы, вызывающие перемещение, равное единице (длины или угла). Например, жесткость стержня при деформациях растяжения-сжатия с = /"/Лх, при кручении с = М/Дф и при изгибе звеньев с = Р// (рис. 5.6, а-в). Указанные параметры жесткости могут быть получены из известных формул, отображающих закон Гука при различных деформациях [c.100]

Остановимся на условии нерастяжимости срединной плоскости пластины. Это условие, естественное и законное для линейных задач изгиба пластин, иногда используют в нелинейных задачах, например при выводе энергетического условия устойчивости пластин [37 ]. Перемещения и и v часто выражают через поперечный прогиб W из условия равенства нулю значений s ., е , у, определяемых формулами (4.24), т. е. из условия [c.142]

Для определения перемещения 6, , при изгибе стержней используется формула Мора [c.102]

Кривой брус называется брусом малой кривизны, если радиус кривизны оси бруса Q > 7h, где h — размер поперечного сечения в плоскости кривизны. Напряжения при изгибе и кручении брусьев малой кривизны определяются по формулам для прямых брусьев. Перемещения при нагружении бруса малой кривизны определяются с помощью интеграла Мора. [c.344]

Формулы для определения перемещений пала при изгибе [c.148]

Предположив, что продольная сила N= P в изгибе не участвует, мы ввели в формулу изгибающий момент Ж ах только от действия поперечных сил. Однако, как мы уже видели при решении задачи Эйлера ( 155), продольная сжимающая сила Р в случае искривления оси стержня создает добавочный изгибающий момент Мс.об= Ру > вызывающий дополнительные напряжения и перемещения вследствие дополнительного изгиба стержня (рис. 402). Формула для наибольших напряжений в опасном сечении примет вид [c.480]

В процессе проведения экспериментов по динамике разрушения возможны ситуации, когда образец, в котором развивается трещина, теряет контакт с нагружающим или крепящим устройствами. В этом случае следует обратить особое внимание на граничные условия образца, поскольку граничные условия, обеспеченные обычным фиксированным крепежным устройством, могут оказаться несправедливыми. Рассмотрим образец для динамических испытаний на изгиб [54], показанный на рис. 12. Благодаря симметрии образца методом конечных элементов моделируется только его половина. Точками L и 5 представлены точка приложения нагрузки и точка опоры. В момент t = О образец испытывает удар маятниковой бабы, скорость которой й = 6.88м/с. Перемещение бабы определяется по формуле ul = Ubt. При моделировании скорость трещины в соответствии с [55] принимается следующей С — О, О < 95 мкс и С = 375 м/с, 95 < 146 мкс. [c.307]

Соотношения (4.105) и (4.106) справедливы для любого из витков, поэтому для определения перемещений при поперечном изгибе пружины с витками малого угла подъема ее можно заменить прямым брусом, длина которого равна высоте пружины Я, а жесткости при изгибе и сдвиге равны соответственно Л и S [см. формулы (4.105) и (4.106)]. [c.133]

В этом случае, как показывают вычисления, по сравнению с точным решением значения нагрузок оказываются заниженными, а перемещения (при одинаковых нагрузках) — завышенными, при этом погрешность может составлять до 10%. На рис. 37 приведена зависимость, полученная точным решением для изгиба балки на двух опорах силой, приложенной посредине при Gf2 = 0,2 (сплошная линия). Эта зависимость сопоставлена с другими, полученными по приближенным формулам (1.234) и (1.235) (для того же значения Ста). Приближенные решения ограничивают точное сверху и снизу. [c.70]

Определение вертикальных перемещений [прогибов упругой линии) 5 = у х) и углов поворота 0(ж) сечений при изгибе сводится к интегрированию вытекающих из (5.7) и известной формулы для кривизны плоской кривой [c.139]

Этим мы закончим рассмотрение частных задач, где применение нормальных координат упрощает решение вопроса. Приведенных примеров достаточно, чтобы показать, насколько выгодно пользоваться нормальными координатами при составлении общих выражений для перемещений и как, имея общие выражения для перемещений, можно составить приближенные формулы, удобные для практических приложений. Тот прием, когда для вычисления прогиба пластинки в основание кладется некоторая подходящая форма изгиба, удовлетворяющая условиям на контуре, также, как нам кажется, может иметь практическое значение. [c.219]

Обычно при применении принципа возможных перемещений удобнее всего предполагать, что упругая линия при изгибе представляет алгебраическую кривую. Формула должна быть возможно более простой, но во всяком случае в нее нужно ввести несколько параметров, для того чтобы можно было удовлетворить условиям задачи. Большей частью [c.309]

Напомним, что в формуле для и у величины и к V обозначают смещения (при деформации) соответственно по направлению главной нормали и бинормали кривой у той точки поверхности, к которой 1/у относится, а через О и В обозначены жесткости оболочки на изгиб и растяжение-сжатие. Перемещения и, V связаны соотношением [c.73]

Пользуясь общими формулами (64) и (65), мы без затруднений можем разыскать деформации и перемещения точек кольца в случае чистого изгиба. Интересно отметить, что при этом плоские поперечные сечения остаются и после деформации плоскими. Для доказательства этого положения рассмотрим деформацию элемента А B D, выделенного из изгибаемой части кольца двумя радиусами ОВ и ОС и двумя концентрическими дугами ВС и AD (рис. 30). Если при изгибе поперечные сечения бруска остаются плоскими, то изменение угла между гранями АВ и D выделенного элемента не должно зависеть от г. Пусть dij) — угол между гранями АВ и D после деформации элемента, тогда [c.95]

Мы видим, что для призм с сечениями чрезвычайно разнообразной формы, контур которой представлен уравнением (59), задача 3 и 14 получает полное решение, т. е. точки этих призм испытывают перемещения, удовлетворяющие условиям 1, 2, 3 14 или уравнениям (29) (30), которые точно приводят к обычным формулам для изгиба (36) или, лучше сказать, для части изгиба, происходящей только вследствие продольных удлинений. При кривизне оси, одинаковой или не одинаковой от одного до другого конца [c.440]

Несколько примеров этого рода рассмотрены в упомянутой на стр. 94 работе X. С. Головина. Там же даны обхцие формулы для перемещений в этом случае и отмечено, что поперечные сечения при изгибе силой искривляются. [c.99]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Система уравнений равновесия узловых усилий позволяет определить узловые перемещения, а зная узловые перемещения , мы получаем выражение для функции прогиба w (8.45) и далее можем определить изгибающие и крутящие моменты, а также нормальные и касательные напрялгения при изгибе пластины по уже известным формулам. [c.225]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Здесь и представляет пока еще произвольный параметр, от выбора которого зависит форма упругой линии при изгибе, взятой нами при применении принципа возможных перемещений. Свободой в выборе этого параметра мы воспользуемся для того, чтобы возможно более приблизиться к действительной форме упругой линии, а следовательно, и к истинному значению критической силы, насколько это позволяет вообще выбранная по нашему усмотрению формула (20). Этого мы достигнем, если будем рассматривать Р как функцию от и, определяемую формулой (22). Продиференцируем Р по и, приравняем производную нулю и полученное уравнение вместе с уравнением (22) используем для определения неизвестных Р и и ). В каждом отдельном случае [c.312]

Если нагрузка остается меньше этого критического аиачения, то плоская форма равновесия при изгибе остаетсяустойчивой. При нагрузке, равной этому критическому значению, равновесие будет безразличным, а при переходе за критическое значение неустойчивым. В последнем случае полоса будет стремиться занять новое положение равновесия. Уравнение упругой линии для случая действия критической силы, которому соответствует безразличное равновесие, будет выражаться формулой (40), если в нее вставить значения постоянных. При этом нркно иметь в виду, что наши выводы правильны только при бесконечно малых перемещениях, так что уравнение для осевой линии пластинки действительно лишь в непосредственной блиаости к нормальному состоянию. [c.328]

Из формулы для работы деформации мы можем вывести теорию изгиба балок и в этом сл>чае, как и выше, при помощи принципа возможных перемещений. Например, допустим, что балка оперта в начале ( = 0) ив конце,(л = /) очевидно, что на опорах - i = О, а равным образом и возможное перемещение 8tiy — 0. Пусть балка нагружена на каждую единицу [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...