Перемещения при изгибе определение по формуле Мор

Таким образом, для определения угловых и линейных перемещений при изгибе имеем формулы VII.13) и (VII.16). [c.170]

Встречается также вывод [8], основанный на принципе возможных перемещений ясно, что он неприемлем, так как в техникумах этот принцип в курсе теоретической механики не изучается. Таким образом, все же рекомендуем вывод из учебника [12], хотя он и требует большей затраты времени, чем упомянутые. Конечно, до вывода интеграла перемещений необходим вывод формулы для определения энергии деформации при изгибе. [c.212]

Интеграл перемещений. Для определения перемещений в стержневых системах, элементы которых работают на растяжение, изгиб и кручение, можно получить из теоремы Кастильяно очень простую формулу. Воспользуемся для этого вариационной записью, теоремы Кастильяно (154.2) [c.343]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Трудности, скорее, могут возникнуть при изучении касательных напряжений при изгибе и особенно при определении перемещений. Первый из указанных вопросов рассматривается без вывода формулы Журавского, а сведения об определении перемещений ограничены указаниями по применению таблиц прогибов. Пожалуй, единственным более или менее сложным оказывается вопрос о расчете на прочность балок из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, например из чугуна. [c.118]

Изложение теории расчета. Как уже было сказано, на этот вопрос остается 2 часа, за которые надо вывести формулу для определения динамического коэффициента (коэффициента удара) и решить две-три задачи. Вывод достаточно элементарен и, полагаем, со всеми комментариями должен занять не более 15 минут. Необходимо достаточно обстоятельно изложить все предпосылки приближенной теории, чтобы учащийся получил ясное представление о принятых допущениях. Не следует давать вывод для случая растягивающего удара, логичнее рассматривать любую упругую систему, на которую падает груз. Условно эту систему можно изобразить в виде пружины динамическое и статическое перемещения следует обозначать буквами Я, б, Д с соответствующими индексами. В частных случаях в зависимости от конкретной задачи эти обозначения могут быть заменены на / или V при изгибе, ф — при кручении. Полезно упомянуть о возникновении колебаний конструкции в результате удара и их последующем затухании. [c.203]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Для определения перемещений в цилиндрической пружине необходимо, следовательно, написать четыре интеграла Мора из шести (см. формулу (5.8)). Однако перемещения, обусловленные нормальной и поперечной силами, как и для всякого стержня, малы, а вследствие малости угла а малым будет и осевое перемещение, связанное с изгибом витков. Поэтому [c.252]

Формула (21.30) пригодна для определения перемещений при упруго-пластическом изгибе, если предварительно найдено значение кривизны —, соответствующей заданному состоянию балки. [c.560]

Для определения перемещения 6, , при изгибе стержней используется формула Мора [c.102]

Формулы для определения перемещений пала при изгибе [c.148]

Рассмотрим для определенности нагружение конструкции усилием за тяга шпилек, при котором не требуется учет продольной жесткости шпилек. Уточненные расчеты показывают, что изгибной жесткостью шпилек можно пренебречь ввиду большой длины шпилек. Распределенные по окружности радиуса Лт осевые усилия N вызывают сжатие фланца крышки и верхней части нажимного кольца, а также изгиб всех элементов конструкции. Внешние изгибаюш ие моменты, вызванные внецентренным приложением осевых усилий, определяются в сечениях как произведение осевого усилия на соответствующее плечо. Например, в сечении, проходяш ем через точку А, такой момент задается формулой ДМ = (Лл — г) где г — средний радиус фланца в сечении А. Вычисленные таким образом внешние моменты рассматриваются как заданные разрывы и при расчете на ЭВМ записываются в бланке исходных данных (см. табл. 3) в массиве III, б. Для сжатых осевыми усилиями элементов задаются радиальные перемещения срединной поверхности w = ц R /Eh (h — толщина элемента) эти данные при расчете на ЭВМ учитываются как известные частные решения и записываются в массиве IV, а. [c.91]

Соотношения (4.105) и (4.106) справедливы для любого из витков, поэтому для определения перемещений при поперечном изгибе пружины с витками малого угла подъема ее можно заменить прямым брусом, длина которого равна высоте пружины Я, а жесткости при изгибе и сдвиге равны соответственно Л и S [см. формулы (4.105) и (4.106)]. [c.133]

Определение вертикальных перемещений [прогибов упругой линии) 5 = у х) и углов поворота 0(ж) сечений при изгибе сводится к интегрированию вытекающих из (5.7) и известной формулы для кривизны плоской кривой [c.139]

Формулы для определения размеров поперечных сечений и перемещений в некоторых балках равного сопротивления изгибу приведены в табл. 13. [c.230]

Рассмотрим вывод общей формулы для определения перемещений при изгибе. [c.288]

Формула (2.29) справедлива для цилиндра с постоянной толщиной стенок. Гибкие цилиндры волновых передач имеют утолщение около зубчатого венца (см. рис. 2.1 и 6.1). Толщина зубчатого венца обычно не превышает полутора толщин цилиндра (см. рекомендации на с. 88). Экспериментальными исследованиями [33] установлено, что при таких соотношениях толщин практически не наблюдается заметного изгиба образующих в зоне перехода от зубчатого венца к цилиндру. Образующие гибкого цилиндра остаются прямыми по всей его длине, включая зубчатый венец ). На этом основании формулу (2.29) приближенно можно распространить на всю длину гибкого колеса. Экспериментально и теоретически доказано, что при нагружении кольца и круговой цилиндрической оболочки уравновешенными системами сил деформированные окружности между собой подобны. Поэтому для определения функции радиальных перемещений ни от окружной координаты ф можно использовать решения, полученные для кольца. [c.26]

При расчете балок и рам, работающих в основном на изгиб, влиянием продольных и поперечных сил на перемещения обычно пренебрегают, за исключением особо оговоренных случаев. Поэтому при определении обобщенных перемещений методом Максвелла — Мора для балок и рам используется простая формула [c.282]

Таким образом, для определения Л к , Л 2 , б, N26 и д необходимо найти напряжения о Расчет корневого сечения крыла на изгиб, т е определение Ок, можно проводить по формуле (5 16), но со своими редукционными коэффициен тами ф , определяемыми по продольным перемещениям и точек сечения 2—3 [c.211]

Эти формулы учитывают также влияние на величину Ортах трения под прижимом и на скругленной кромке хматрицы, изгиба и спрямления элементов заготовки при их перемещении относительно матрицы. Формула (8.57) справедлива при оптимальном усилии прижима, величина которого определяется по формуле (8.56). Заметим, что по формуле (8.56) при определенных значениях ке и — усилие прижима равно нулю и даже может полу-чить отрицательные значения. Это указывает на то, что при данных значениях ке и прижим не нужен и, следовательно, [c.366]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Лабораторные работы. В пособии [27] имеется работа 2.16 по определению линейных и угловых перемещений при изгибе. Думаем, что проведение этой или другой аналогичной работы оправдано, если учащиеся знают какой-либо (не табличный) способ определения перемещений тогда лабораторная работа будет совмещена с решением задачи. Эксперимент, тол1)КО подтвер -дающий достаточную точность формул (заимствованных из таблиц), малопоучителен. [c.137]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Здесь и представляет пока еще произвольный параметр, от выбора которого зависит форма упругой линии при изгибе, взятой нами при применении принципа возможных перемещений. Свободой в выборе этого параметра мы воспользуемся для того, чтобы возможно более приблизиться к действительной форме упругой линии, а следовательно, и к истинному значению критической силы, насколько это позволяет вообще выбранная по нашему усмотрению формула (20). Этого мы достигнем, если будем рассматривать Р как функцию от и, определяемую формулой (22). Продиференцируем Р по и, приравняем производную нулю и полученное уравнение вместе с уравнением (22) используем для определения неизвестных Р и и ). В каждом отдельном случае [c.312]

Продольные остаточные пластические деформации е , вызывающие продольную усадку элементов и изгиб. Их действие может быть заменено, че11ствием фиктивной усадочной силы Ру,,, вызывающей в конструкции такие же перемещения, как и внутренние силы. Определение величины Ру . относится к классу термомеханических задач [см. формулу (1)]. [c.153]

При проектировании тонкостенной конструкции, выполненной в виде подкрепленной цилиндрической оболочки с продольным силовым набором, возникает задача сделать оболочку возможно более жесткой, т. е. максимально ограничить перемещения в оболочке. При сохранении неизменной площади поперечного сечения (веса оболочки) последнее в какой-то степени может быть выполнено оптимальным размещением и выбором площадей сечений продольного набора в оболочке. В настоящей статье приводятся формулы для подсчета координат центра тяжести, центра изгиба и моментов инерции при изгибе и кручении при произвольном числе стрингеров, подкрепляющих оболочку. Здесь также даются некоторые рекомендации по определению оптимальных жесткостей оболочки при изгибе и кручении. Табл. 2, ил. 12, список лит. 2 назв. [c.327]

В. Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...