Примеры корреляционных функций

Сделанный вывод хорошо иллюстрируется графическими данными. На рис. 4.9, а, б приведены примеры корреляционных функций и энергетических спектров первой группы рассматриваемых процессов. Корреляционная функция 1 проходит выше всех остальных функций и поэтому действительно описывает наиболее низкочастотный процесс. Корреляционная функция 3 про- [c.153]

Рис. 1.1. Примеры корреляционных функций помех в сигналах аналитических приборов

Примеры корреляционных функций [c.106]

Приведем несколько примеров корреляционных функций и их спектральных плотностей. [c.20]

Таблица 1. Примеры корреляционных функций для процессов типа кенгуру

Полученные выше микроскопические формулы (4.70) или (4.76), связывающие коэффициент трения с интегралом от временной корреляционной функции случайной силы, представляют собой один из примеров соотношений Грина—Кубо. Последние в общем случае связывают различные коэффициенты переноса с интегралами по времени от соответствующих корреляционных функций. [c.60]

Пример 10.1. Пусть заданы корреляционная функция входной случайной функции X (О уравнением [c.338]

Из приведенных примеров очевидно, что аналитическое решение уравнения (10.50) возможно, когда известны корреляционная функция входной переменной Кхх (О и взаимная корреляционная функция входной и выходной переменных Kyx (Ь- [c.340]

Пример 10.4. Определить характеристики выходной переменной технологического процесса, весовая функция которого задана уравнением (10.78), а корреляционная функция входа (см. пример 10.1) — уравнением (10.75). [c.349]

Для анализа характеристик пульсаций проводилась их статистическая обработка по приведенной выше методике. Пример обработки одной из реализаций приведен на рис. 3.7, где показаны нормированные корреляционные функции и спектральные плотности для трех значений числа шагов т, принимаемых при расчете корреляционной функции. Как видно из рисунка, с ростом т увеличивается разрешающая способность спектра, т.е. отчетливее выделяются высокие частоты. Однако, как уже отмечалось, одновременно растет погрешность в расчете спектра. Интересующие нас в первую очередь интенсивность и эффективный период в рассмотренном примере практически не зависят от т. Поэтому при Обработке большинства реализаций принималось т= 100, чтобы уменьшить погрешность в расчете спектра. [c.44]

Пример. Измеряемый параметр представляет собой детерминированную функцию времени, на которую накладываются колебания со случайными амплитудами, но с постоянной частотой л (/) = ф (/) + ы os (а>0 + sin (ш/), где и, V — случайные величины, не зависящие от времени, с известными плотностями распределений. Требуется определить статистические характеристики (среднее значение и корреляционную функцию) случайной функции х (i). [c.166]

Пример 2. Известна автокорреляционная функция процесса Кх ( ) — Эта четная функция убывает по мере возрастания т и может быть использована для аппроксимации автокорреляционных функций реальных процессов. Требуется найти спектральную плотность, соответствующую заданной корреляционной функции. [c.182]

Для рассмотренного выше примера уравнение, связывающее корреляционные функции нагрузки f (х, О и прогиба W х, t), т. е. функции [c.310]

Пример 3.3. Определить приведенную результирующую погрешность последовательного АЦП с равномерной шкалой квантования для случайного сигнала с нормальным распределением спектра, нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией вида (3.23) в пределах от = 0,1 В до тах= 10 В И максимальной частотой = 500 Гц при числе разрядов п = 7 и быстродействии а = 10 с. [c.151]

Так как gj (t) О при ( оо, то Кх ((и У Ks (4 h)-Примере. Для стационарного Гауссовского процесса х t), описываемого корреляционной функцией [c.35]

Для примера на рис. 16.7 представлены корреляционные и взаимные корреляционные функции процессов изменения деформаций в одном из элементов кабины трактора ДТ-75М при движении по полю с бороздами со скоростью 6,6 км/ч. [c.177]

Вопрос об устойчивости при невырожденных уравнениях фильтра (5.8) решается значительно сложнее. Разберем сначала методический пример. Предположим, что инерционные силы при колебаниях системы пренебрежимо малы (движение в вязкой среде), а случайное воздействие является экспоненциально-коррелированным процессом с корреляционной функцией [c.138]

Рассмотрим конкретные примеры спектральных плотностей S k). Предположим сначала, что поле флуктуаций q (х) есть дельта-коррелированная случайная функция — пространственный белый шум. Корреляционная функция выражается через двумерную дельта-функцию Дирака [c.194]

Метод спектральных представлений в рассматриваемой задаче позволяет в законченном виде записать выражения для корреляционной функции и моментов волнового поля в различных случаях. В каждом из рассмотренных примеров интегрирование может осуществляться при помощи теории вычетов, если выражение для спектральной плотности флуктуаций параметров среды является дробно-рациональным. В других случаях интегрирование можно осуществить при помощи численных методов. [c.245]

В заключение приведем пример вычисления средних квадратов радиального и тангенциального напряжений, а также радиальных перемещений, когда внутреннее давление Ро (О представляет собой стационарный процесс с корреляционной функцией [c.172]

Приведем численный пример расчета характеристик нагрузочного режима передней рессоры автомобиля грузоподъемностью 4,5 т при следующих условиях Уа = 3,5 м/с, масса перевозимого груза 5200 кг микропрофиль описывается корреляционной функцией вида (5.15) с параметрами а= 0,2 и Dx— 6,25 см . [c.205]

Известные методы решения [62, 172, 296] стохастической краевой задачи (4.9) основаны на разложении коэффициентов ,jf /(r) и искомого поля перемещений и, (г) на осредненные и пульсационные составляющие. При этом, нулевым приближением для поля является осредненное решение (и,(г)). В работе [62] и других было показано, что корреляционные функции упругих свойств матричных композитов имеют область отрицательных значений. Существование области отрицательных значений установлено и для корреляционных функций квазипериодических композитов. Наличие области отрицательных значений есть признак присутствия периодических составляющих в соответствующих случайных полях [32]. Поэтому ниже на примере решения задачи (4.9) рассмотрим метод периодических составляющих, основанный на выделении из коэффициентов Qj/ei(r) и искомого [c.72]

Рассмотрим здесь кратко нестационарные пучки. В этом случае функция в выражении (7.11) зависит по определению от моментов времени t и ti, а не только от интервала между ними r = ti— /2. Примерами могут служить лазер с амплитудной модуляцией, тепловой источник света с амплитудной модуляцией, лазер с модулированной добротностью и лазер с синхронизацией мод. Корреляционную функцию для нестационарного пучка можно получить как среднее по ансамблю многих измерений аналитического сигнала на временном интервале О — Г, причем начало временного интервала синхронизовано с управляющим сигналом (например, синхронизовано с амплитудным модулятором лазера с синхронизацией мод или ячейкой Поккельса в лазере с модуляцией добротности). Степень временной когерентности в заданной точке г можно определить следующим образом [c.456]

Здесь мы введем способы описания статистических процессов. К ним относятся усреднение по ансамблю и пространственной области, корреляционные функции, а также понятие спектральной плотности. Использование статистических методов при анализе линейных систем иллюстрируется конкретными примерами. [c.78]

Данный пример показывает, что при подаче на вход линейной системы (фотопленки) случайного сигнала (в нашем случае белого шума) корреляционная функция выходного сигнала [выражение (20)1 является более широкой, чем у входного сигнала [выражение (17)]. Степень расширения зависит от ширины а импульсного отклика системы величина а в свою очередь определяется шириной полосы частот системы. Из сравнения кривых на рис. 7, а и б видно, что корреляционная функция выходного сигнала шире импульсного отклика фотоматериала. Это объясняется тем, что в равенство (14) входит квадрат передаточной характеристики. [c.90]

При одинаковых математических ожиданиях и дисперсиях рассмотренные в качестве примера случайные функции Х (/) и 2 (О имеют совершенно различные корреляционные функции. Корреляционная функция случайной функции Л", (О (см. рис. 2.3, а) медленно убывает по мере увеличения промежутка (t, t ) напротив, корреляционная функция случайной функции 2 (О (см. рис. 2.3, б) быстро убывает с увеличением этого промежутка. [c.65]

Пример 2.1. Требуется определить нормированную корреляционную функцию, если случайная функция [c.68]

Пример 2.2. Требуется определить корреляционную функцию случайной функции X(t), если [c.69]

Пример 2.3. Имеются две случайные функции A j = = А os oj , Х2 = В os ( >2t. Амплитуды А и В являются случайными величинами с известными вероятностными характеристиками т , mg, Dj , Dg и Требуется определить взаимную корреляционную функцию и найти значение этой функции при t=t. [c.72]

Пример 2.5. Балка, показанная на рис. 2.6, находится под действием случайной распределенной нагрузки q(z)- Вероятностные характеристики нагрузки известны, т.е. известны математическое ожидание m z ) в зависимости от и корреляционная функция Kg(z,Z ) Требуется определить вероятностные характеристики реакций и / 2-у [c.77]

Пример 2.6. Определить корреляционную функцию и дисперсию для производной случайной функции X (t), если Л (О = sin г (ffi и известны). [c.81]

Пример 2.7. Определить корреляционную функцию случайной функции [c.81]

Пример 3.2. Требуется найти корреляционную функцию Ку., если случайная функция X равна [c.94]

Пример 3.3. Требуется определить взаимные корреляционные функции K t, t ) и Kyj t, t ) случайных стационарных функций [c.95]

Результаты (4) и (5) позволяют легко проверить, будет ли исследуемый процесс ( ) дифференцируемым или нет. Так, например, процесс I ( ) с хорошо известной корреляционной функцией вида (т) = ехр (—а т ) не является дифференцпруе- мыхм, а процесс с корреляционной функцией Щ (т) = ехр (—ат ) дифференцируем сколько угодно раз. В качестве примера корреляционной функции Щ (т) процесса ( ), дифференцируемого ровно п раз, -люжно привести достаточно общее выражение [c.21]

По найденной спектральной плотности выхода легко найти либо корреляционную функцию (П.90), либо дисперсию (П.92). Приведем примеры наиболее употребительных нормированных корреляционных функций исоответствующих им спектральных плотностей[16] (табл. П.2) [c.119]

Заметим, что формулы Найквиста (5.84), (5.91) являются простейшими примерами флуктуационно-диссипационной теоремы (см. ниже), связывающей флуктуационные характеристики (спектральную интенсивность или корреляционную функцию) с диссипативными (в данном случае — коэффициент трения (вязкость) у и электрическое сопротивление R). [c.80]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

В качестве примера на рис. 2.3 приведено рассчитанное в работе [11] распределение дисперсии пульсаций температуры по толщине плоской стенки ( Д"2 мм, а=8 10 м2/с) с равномерным и постоянным внутренним тешювы-делением (fy.. Поверхность Х=0 теплоизолирована, на поверхности эс=/гзаданы пульсации температур с корреляционной функцией [c.17]

Несмотря на то что в помещениях температурные и другие характеристики состояния воздуха обычно изменяются в меньших пределах, чем на открытом пространстве, в производственных цехах и даже лабораториях могут наблюдаться нестационарные изменения температуры и других влияющих величин. На рис. 3 показан пример хода корреляционной функции Bfj температуры в лаборатории. Вид графика, имеющего незатухающие колебания, выявляет полигармонический характер рассматриваемой функции. Даже в специально термостатированных помещениях наблюдаются колебания и изменения температуры, влажности, давления и других влияющих факторов в пространстве и времени. Отсюда в реальных условиях практичеч ки невозможно обеспечить реализацию какого-либо одного постоянного значения влияющей величины. [c.18]

Измерения при импульсном и случайном возбуждении. Благодаря развитию современной вычислительной техники, в особенности мини- и микро-ЭВМ, а также появлению необходимых алюритмов обработки сигналов, особенно быстрого преобразования Фурье, все больше распространяются методы намерения частотных характеристик при импульсном воздействии на механический объект. Импульсы вынуждающей силы и отклика подвергаются преобразованию Фурье, и по соотношению гармоник определяется нужная характеристика. Отношение сигнал/шум может быть повышено путем промежуточного преобразования анализируемых сигналов с помощью авто- и взаимно-корреляционных функции [18] Соответствующие возбудители зачастую оказываются значительно проще и меньше, чем электродинамические, не требуют специального крепления (что особенно важно при перестановке), дают значительное усилие в импульсе Общее время испытаний и выдачи результатов снижается до величины порядка нескольких миллисекунд (в специализированных быстродействующих ЭВМ). Можно назвать несколько примеров реализации импульсного метода. [c.325]

Существует множество примеров успешной реализации корреляционного срав11ения различных эталонных объектов с входными двумерными сигналами. Два классических примера оптического вычисления корреляционных функций даны на рис. 5.6 и 5-7 На рис. 5.6,а показано входное изображение g x у) (аэрофотоснимок), на рис. 5.6,6 изображен опорный фрагмент h(x у), на рнс. 5.6,в дано распределение интенсивности в корреляционной плоскости Pi. Видно, что в выходной плоскости наблюдается пик интенсивности света. Это означает, что опорный фрагмент содержится во входном изображении. [c.267]

Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрируюш,ие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагаюш,ее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и Координатам. Мы определили корреляционные функции, их фурье-образы, а также функции спектральной плотности. Нами проведено обш,ее сравнение операций корреляции и свертки как для симметричных, так и для несимметричных функций. Мы проиллюстрировали на примерах применение различных статистических методов к линейным оптическим системам при случайных входных сигналах и дали интерпретацию соответствуюш,их результатов. В этих примерах рассмотрены модель идеальной линейной фотопленки, винеровская фильтрация, обратная и согласованная фильтрации. В заключение мы показали, что использование метода, основанного на усреднении по ансамблю, улучшает отношение сигнал/шум в спекл-фотографии. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...