Кривая круговых точек ее уравнение

Так как при определенном движении твердого тела движение любой его точки может быть выражено уравнениями вида (1), все элементы определителя D являются для данного момента времени функциями координат точки. Поэтому уравнение (11) представляет собой уравнение некоторого геометрического места точек, которое но аналогии с кривой круговых точек, установленной Л. Бурместером в плоском движении, можно назвать поверхностью шаровых (сферических) точек. [c.146]

Получить уравнения равновесия в связанной системе координат для кругового (плоского) консольного стержня, нагруженного сосредоточенной мертвой силой Р<>) и следящей распределенной нагрузкой q (рис. 1.20). Силы Р "ис лежат в плоскости чертежа сечение стержня круглое, т. е. осевая линия стержня при нагружении будет плоской кривой. Перемещения точек осевой линии стержня можно считать малыми (ограничиться уравнениями нулевого приближения). [c.60]

Траектория точки. Конечные уравнения движения.— Геометрическое место последовательных положений движущейся точки называется ее траекторией. Смотря по тому, представляет ли эта линия прямую или кривую (в частности, окружность), траектория будет прямолинейной или криволинейной (в частности, круговой). [c.40]

Здесь hi (а) определяется уравнением (17.7.4). Полуплоскость а < О исключается, а в верхней полуплоскости мы имеем три области, разделенные критическими кривыми. Рассмотрим определенное значение а (т. е. точки на некоторой горизонтальной прямой па рис. 51) и проследим за теми изменениями, которые происходят при увеличении h от —оо до -(-оо. При А =- О ф (0) < О, и при движении слева направо (т. е. из области в область SI, см. 17.5) система траекторий распадается па две системы. Здесь нужна известная осторожность при применении общей теории, иначе можно прийти к выводу, что при h = О имеем устойчивую круговую траекторию на линии и = 0. Однако [c.312]

В случаях, где продольная ось арки мало отличается от веревочной кривой, построенной для действующих на арку вертикальных сил, удобно применять приближенный метод вычислений, указанный в 29. Он не только дает нам возможность с достаточной степенью точности найти искомые величины, которые нельзя было бы определить уравнениями статики, но, кроме того, показывает нам наиболее выгодное очертание продольной оси арки. Формулы, определяющие эти величины, как это мы видели на рассмотренных примерах, с трудом поддаются вычислениям даже если все входящие в них интегралы могут быть выражены в явной форме. Они особенно затруднительны в случаях очень пологих круговых арок, так как, чтобы обеспечить в них приближение до 1 %, необходимо производить вспомогательные вычисления над числами с семью десятичными знаками. Подобные формулы могут представлять некоторый интерес с точки зрения общих заключений, но для частных случаев выгоднее производить приближенные вычисления с помощью формул Симпсона. В 28 мы видели, что для получения практически удовлетворительных результатов нет необходимости разлагать арку на большое число клиньев. В случае симметричной арки для вычисления распора с четырьмя десятичными знаками достаточно разделить полуарку на восемь клиньев. Изгибающий момент в ключе получится с более значительной, но практически допустимой ошибкой. Все вычисления должны быть произведены над числами, в которых сохранились бы четыре знака. На изученных нами примерах мы видели, что необходимо делать детальные расчеты, в особенности тогда, когда дело идет о вычислении влияния собственного веса и постоянной нагрузки. Для подобных нагрузок веревочная кривая близка к кривой продольной оси арки и поправочные члены, [c.554]

Обозначим наименьший положительный корень этого уравнения через р (а). При заданном и он может быть только функцией а. Впрочем, если, как мы предполагаем, п положительно, то р2 + 2р /пя может равняться единице только при одном единственном положительном р следовательно, уравнение (196) не может иметь другого положительного корня. При р = р(а) движуш,аяся точка достигает той точки А траектории (перигелия), которая лежит ближе всего к т , при этом вектор скорости перпендикулярен к г. Так как при растущем р подкоренная величина стала бы отрицательной, а постоянное р соответствовало бы круговой орбите, которая при отталкивающей силе невозможна, р должно снова уменьшаться, а следовательно, корень меняет свой знак. Вследствие полной симметрии описывается конгруэнтная ветвь кривой, которая является зеркальным изображением описанной до сих пор (относительно плоскости, проходящей через яг Л перпендикулярно к плоскости траектории). Угол между радиусом-вектором р (а) = и обоими направлениями асимптот траектории равен [c.195]

Поверхности второго порядка общего вида. Поверхностями второго порядка называются поверхности, уравнение которых в системе декартовых координат имеет вторую степень. С прямой линией такая поверхность пересекается не более чем в двух точках. Линией пересечения поверхности с плоскостью является кривая второго порядка. Из известных уже нам поверхностей к поверхностям второго порядка относятся эллиптическая и прямая круговая коническая и цилиндри- [c.161]

При большой базе современных тепловозов для геометрического вписывания чаш,е применяется способ параболической диаграммы, так как круговая диаграмма хотя и дает наглядное представление о положении экипажа локомотива в кривой недостаточно точна. Значения абсциссы X и ординаты У той или иной точки параболы связаны между собой уравнением [c.124]

Для тонкого кривого бруса с круговой осью дифференциальное уравнение изогнутой оси будет аналогично уравнению для прямого бруса (уравнение (79) стр. 124). Пусть А B D (рис. 334) представляет ось кругового кольца после деформации и и означает малые радиальные перемещения отдельных точек этой оси. Изменение кривизны оси стержня при изгибе можно исследовать, рассматривая элемент тп кольца по деформации и соответствующий, заключенный между теми же радиусами, элемент деформированного кольца (рис. 334, 6). Первоначальная длина элемента тп и его первоначальная кривизна будут [c.337]

Автор является ярким представителем геометрической школы Бурместера в ее наиболее чистом виде он применяет исключительно геометрические методы решения задач синтеза на протяжении всей книги он пользуется уравнениями лишь при рассмотрении так называемых Rm- и / гкривых благодаря этому его книга сильно отличается от недавно вышедшей книги Р. Бейера [202], который пользуется как геометрическими, так и аналитическими методами. Автор с большим искусством решает сложные задачи синтеза по положениям, выбирая эти положения таким образом, чтобы кривая круговых точек и кривая центров Бурместера распадались на прямые и окружности. Однако, пользуясь лишь геометрическими методами, автор не [c.5]

Полученное уравнение представляет o6oii кривую круговых точек Бурместера (уравнение третьего порядка). [c.25]

Получить уравнения равновесия для кругового консольного стержня, (рис. 1.21), находящегося на ускоренно движущемся объекте (считая перемещения точек осевой линии стержня малыми), для случая, когда вектор ускорения объекта а параллелен плоскости xi0x2 (ограничиться уравнениями нулевого приближения). На стержне имеется сосредоточенная масса т, которую можно считать точечной. Масса единицы длины стержня равна Шо. В естественном состоянии осевая линия стержня есть плоская кривая, лежащая в плоскости чертежа (в плоскости XiOXi). [c.60]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Полученные предельным переходом уравнения конуса (5.10) и слоя Р( ) (5.11) являются доказательством ранее указанного факта, что все лучи приходящие в данную кривой фокусировки находятся на поверхности кругового конуса, ось которого касательна к кривой фокусировки в данной точке. При этом угол при вершине конической поверхности равен производной эйкона иа вдоль кривой. В дальнейшем изложении мы будем пользоваться непрерывным аналогом уравнения (5.11) [c.314]

Шрвоначальио.дод ДС пони1 ли изолированную механи- ческую" систему-с конечным числом степеней свободы откуда и название ДС). Эволюция последней описывается гладким потоком в фазовом многообразии М (нередко Ai = R", но, скажем, для кругового маятника или твердого тела с закрепленной точкой это не так ), т.е. уравнением вида (3). Однако значительная часть соответствующих геометрических (точнее, кинематических) представлений — движение точки в Ai по фазовой кривой я т. д.—не зависит от того, описывает ли уравнение (3) какую-нибудь механическую систему. Поэтому термин ДС стал применяться шире, обозначая то, что выше названо гладким потоком. Как раз тогда же началось применение КТДУ к физическим системам иемеханического характера (радиотехническим, экологическим...) и это подтвердило, что необязательно привязываться к механике. В приложениях часто встречают- [c.157]

Это—уравнение окружности. Так как пропорционально sin O, то кривая С является дугой круга, лежащей над действительной осью. Верхняя и нижняя части окрумшости С отображают соответственно верхнюю и нижнюю поверхность этой круговой дуги. Абсциссы крайних точек дуги = rh2i а наибольшая ордината r = 2i tgp, т. е. равна удвоенной длине отрезка ОМ. Вогнутость дуги, определяемая как отношение наибольшей ординаты к хордй А В, равна tg /з. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...