Дифракция иа клине

Эта задача также относится к эталонным. Точно так же, как поведение поля при дифракции на цилиндре или сфере передает основные свойства полей в присутствии гладких неплоских поверхностей, поведение поля при дифракции на клине хорошо моделирует волновые процессы при наличии острых кромок и ребер, в частности краев тонких экранов. [c.74]

Дифракция на клине Я-поляризация. Решение скалярной задачи с другим граничным условием, а именно ди/дМ) 5=0, где и = Яг, ничем принципиально не отличается от приведенного решения. Нужно лишь в (7.5) вместо синусов использовать косинусы, и вместо (7.13а) для потенциала получим формулу ( ) [c.82]

К настоящему времени хорошо развиты различные приближенные методы решения задач дифракции на металлических препятствиях (геометрическая теория дифракции и теория однородных асимптотических разложений), в то время как для дифракции на диэлектриках полной ясности пока нет. Причиной этого является отсутствие аналитического решения для основной задачи дифракции, а именно для дифракции плоской волны на диэлектрическом клине. [c.402]

Методы асимптотического построения дифрагированных полей можно проиллюстрировать на простых классических примерах, таких, как клин с конечным поверхностным импедансом, круговой цилиндр и сфера. Дифракция на клине представляет особый интерес, поскольку [c.403]

В частности, препятствия с мнимыми поверхностными импедансами возбуждают поверхностные волны. В гл. 3 мы показали, что угол Брюстера для этих поверхностей дается формулой = Z/f. Для хорошего металлического проводника тг/2 — i/k, так что на его поверхности может распространяться поверхностная волна, которая проникает на некоторую конечную глубину в металл. При рассмотрении дифракции на клиньях, отверстиях и других объектах с поверхностным импедансом необходимо учитывать, что поверхностные волны могут вносить изменения как в интенсивность, так и в фазу суммарного дифрагированного поля. [c.407]

Поперечная диффузия при дифракции на клине. Радиотехника и электроника 9, № 6 (1965). [c.452]

Поскольку коэффициенты дифракции О определяют из модельных задач, применение ГТД ограничено имеющимся набором их решений. В настоящее время решены модельные задачи для многих двумерных случаев дифракции на клине, гладком цилиндре и т, п. Гораздо хуже обстоит дело с решением модельных трехмерных задач. Здесь часто приходится ограничиваться их приближенными рещениями, [c.18]

На рубеже XX века появился новый раздел математической физики — математическая теория дифракции, были получены строгие решения задач о дифракции на клине, сфере и бесконечном цилиндре. Впоследствии к этому прибавились другие строгие решения, однако общее число решений сравнительно невелико. Для достаточно коротких волн (по сравнению с размерами тела или другими характерными расстояниями) эти решения, как правило, неэффективны прямые численные методы здесь также становятся непригодными. [c.3]

У Ф и M Ц e в II. Я. Приближенный расчет дифракции плоских электромагнитных волн на некоторых металлических телах, ч. I. Дифракция на клине и ленте. ЖТФ, 27, X . 8, 1840—1849, 1957. [c.237]

Из приведенного исследования видно, что добавочная упругая часть решения сравнима по величине с дифракционной частью акустического решения не только в окрестности ребра клина, но и вблизи фронта дифракционной волны 3, и, следовательно, упругая задача существенно отличается от акустической не только вблизи ребра клина, но, вообще говоря, во всей области дифракции г + го < [ (т + Го) — г ] [c.514]

НI магнитного поля имеют сингулярность вблизи ребра. Для идеально проводящего клина т=л/ф1 и, естественно, эта особенность увеличивается с уменьшением внутреннего угла клина (ростом ф ). В дальнейшем при анализе конкретных решений задач дифракции используются условия на ребре (1.9), (1.10) для определения асимптотического поведения амплитуд пространственных гармоник решетки. [c.16]

Клин бесконечен по всем трем измерениям в отличие от сферы, тела конечного, и цилиндра, тела бесконечного только в одном измерении. Моделировать ребро конечного тела бесконечным клином можно только в том случае, если дифракция в каком-то смысле локальна, т. е. если возмущение индуцированного тока, вызванное близостью ребра, ограничено окрестностью ребра и не достигает других кромок или скруглений тела. [c.74]

Очевидно, что форма решения не изменится, если удалить теперь нить тока на бесконечность (го->оо) и перейти к падаю-ш,ей плоской волне единичной амплитуды. Поле, возникающее при дифракции этой волны на клине, имеет, таким образом, потенциал [c.77]

Интегральные представления полей дифракции плоской волны на клине. Чтобы извлечь из выражений (7.13а) и (7.12) какую-то информацию о полях, следует перейти к интегральному представлению для функции ш(г,-ф). Воспользуемся формулой [c.77]

Здесь будут рассмотрены методы решения задач дифракции в ситуациях, когда характерный размер задачи (масштаб неоднородности среды, размер тела или отверстия в экране, ширина области, занимаемой полем) много больше длины волны. Эти методы позволяют найти основные свойства поля, не прибегая к значительно более трудоемким строгим методам, которые к тому же часто и неприменимы к реальным телам из-за ограниченных возможностей современных ЭВМ. Все высокочастотные методы получены на основе эвристических соображений, т. е. догадок, на которые наталкивает накопленный опыт решения подобных задач. При нахождении высокочастотных" дифракционных полей широко используются результаты, полученные строгими методами в эталонных задачах дифракции> простых полей на простых телах (цилиндре, шаре, клине и т. п.). [c.217]

Уточнить ПОЛЯ в этих областях можно, если использовать соображения о локальности взаимодействия поля с телом. Будем, например, полагать, что поле при дифракции на реальной кромке А, представляющей собой, вообще говоря, пространственную кривую, почти не отличается от полей дифракции на прямолинейном ребре металлического клина. Ток, возникающий около точки касания крайним лучом тела, практически тот же, что и ток при дифракции плоской волны, соответствующей этому лучу, на цилиндре, имеющем тот же радиус кривизны, что и реальное тело в точке В. Подобные предположения позволяют широко использовать результаты решения модельных задач в конструировании полей дифракции на сложных телах. Соответствующие методы получили общее название физической теории дифракции. [c.244]

Физическая теория дифракции метод краевых волн. Рассматривая результаты строгого решения задачи о падении плоской волны на клин, мы уже видели, что кроме геометрооптического поля (падающая и отраженная волны, тень), переходных зон между ними, описываемых функцией Френеля, существуют еще цилиндрические волны от ребра клина. Они проявляются и в освещенной, и в теневой областях. Приближение Кирхгофа, т. е. физическая оптика, тоже дает волны от ребра, но как оказывается, очень неточно. Нужна была какая-то дополнительная идея, позволяющая исправить результаты физической оптики. Эта уточняющая приближение Кирхгофа мысль состоит в том, что при определении поля вдали по току на металле кроме тока в геометрооптическом приближении в (22.1) нужно учесть го/с, обусловленный дифракцией. Таким образом, [c.244]

НИИ дифракции плоской волны на клине и в частности на полуплоскости, расширяется пропорционально Можно указать на простой способ определять границу полутеневого слоя в более общем случае. Для этого воспользуемся условием применимости геометрической оптики. Пусть на край экрана падает сферическая волна (рис. 23.2). Если двигаться вдоль какого-либо луча, например Оги то, как видно из (21.33), [c.249]

Оставаясь в рамках разумных приближений, дифракцию на клиновидном кристалле можно описать с помощью теории прохождения через плоскопараллельный кристалл. Детально это сделал Като [247]. Для получения волны, выходящей в вакуум, вводятся граничные условия для выходной поверхности, не параллельной входной. Из элементарных соображений следует, что поскольку кристалл имеет два значения для электронно-оптического показателя преломления, соответствующие коэффициентам потенциала и падающая, и дифракционная волны будут преломляться призмой кристалла и дадут две волны, выходящие при мало отличающихся направлениях. Тогда каждое пятно в дифракционной картине будет расщепляться на пару двух близких пятен. У выходной грани кристалла два волновых поля будут интерферировать, давая синусоидальное изменение интенсивности с толщиной, которое наблюдается затем либо в прошедшем, либо в дифрагировавшем пучках. Таким образом, электронно-микроскопические изображения в светлом или темном поле покажут картину синусоидальных полос, пересекающих изображение клина (фиг. 9.6). [c.201]

Гл. 8.3. Численное моделирование дифракции слабых скачков на клине в условиях парадокса Неймана. Васильев Е.И., Крайко А.Н. [c.718]

Введение. Проблема нерегулярного (маховского) отражения слабых ударных волн, известная как парадокс Неймана, характеризуется тем, что классическая трехударная теория не позволяет адекватно описать структуру течения вблизи тройной точки. Впервые противоречия с классической трехударной схемой Неймана были выявлены в экспериментах [1] по дифракции скачка на клине. Эти и последующие эксперименты [2-7] показали, что для слабых падающих скачков с числами Маха Mi <1.5 решения по трехударной теории либо плохо согласуются с результатами эксперимента, либо не существуют. [c.235]

Вторая стадия - стадия текучести, на которой наблюдается негомогенная пластическая деформация в виде прохождения по всей рабочей длине образца фронта Людерса - Чернова. Уже на ранних стадиях пластического течения в металле могут зарождаться субмикротрещины (длиной порядка 100 нм, шириной 1-10 нм, радиус острия 0,1 нм). Этот дефект атомных масштабов, возникающий при встрече полосы скольжения с препятствием, по существу представляет собой сверхдислокацию, находящуюся в упругом равновесии с полем напряжений, создаваемых клином субмикротрещины в окружающем материале. При низкотемпературном отжиге эти субмикротрещины захлопываются. Методами малоугловой рентгеновской дифракции и электронной микроскопии обнаруживаются зародышевые субмикротрещины с размерами от тысячи ангстрем. Стадия текучести не наблюдается у металлических материалов, у которых на диаграмме статического растяжения отсутствует деформация Людерса - Чернова. [c.16]

Подробнее всего исследуем задачу о круговом металлическом цилиндре. На примере скалярной задачи рассмотрим два типа рядов, получающихся при использовании метода разделения переменных — ряды Релея и ряды Ватсона. Векторная задача интересна тем, что на ней иллюстрируется явление деполяризации. Решение скалярной задачи о диэлектрическом круговом цилиндре в форме Релея получается без привлечения новых идей, а задача о диэлектрическом некруговом цилиндре более сложна. Теория дифракции на сфере аналогична теории дифракции на круговом цилиндре, но при дифракции на сфере всегда происходит деполяризация. В теории дифракции на клиие интерес представляет аналитическое суммирование ряда Релея, преобразование его в контурный интеграл и исследование этого интеграла для различных точек пространства. Задачи о дифракции на цилиндре, сфере и клине иногда называют эталонными, подчеркивая этим, что некоторые характеристики полученных решений переносятся на более сложные задачи. [c.42]

Второе слагаемое в (7.16) имеет простой физический смысл. Если бы волна отражалась от грани, как от бесконечной плоскости, то пространство разделилось бы лучами ф = я — фо и ф = я4 Фо на три области — освещенную прямыми и отраженными лучами (/), освещенную только прямыми лучами (//) и тень (///). Таким образом, полное поле в задаче о дифракции на клине представлено не в виде суммы падающей волны ы и дифракционного поля, как это было в случае ограниченных тел, цилиндра и шара, а распадается на геометрооптическое поле и негеометрооптическую его часть. В ситуации, изображенной на рис. 7.1, геометрооптическая часть поля в области 1 (между верхней гранью клина ф = О и лучом ф = я— фо, т. е. границей, разделяющей пространство, содержащее отраженную волну, от пространства без этой волны) состоит из падающей и отраженной плоских волн, в области II (между лучом ф = = я — фо и лучом ф = я + фо, т. е. границей между светом и тенью)—из одной падающей волны, а в области III геометрооптическая часть поля вообще отсутствует (тень). [c.78]

Канонические задачи теории дифракции были решены в нашем столетии Зоммерфельдом (дифракция на полуплоскости), Малюжинцом (дифракция на клине), Фоком (поле на границе тени от гладкого препятствия) и Вайнштейном (дифракция на открытом конце волновода). Специальные методы решения таких задач были развиты Вайнштейном (метод Винера — Хопфа), Уфимцевым и некоторыми другими учеными. Особо следует отметить теорию граничного слоя. [c.6]

Многие математики последовали по пути Зоммерфельда. Ранние решения дифракционных задач, относяищеся к точечному и линейному источникам, а также интересные обобщения при рассмотрении дифракции на клине, а ие на полуилоскости, связаны с именами Карслоу [2], Макдональда 131 и Бромвича [c.513]

Поэтому на долю дифракции в ГТД остается лишь описание процесса возбунвдения дифракционных воли в переходных зонах первого типа и опи-савие поля в 301нах второго типа. Имевно это сужение роли дифракции и обусловило широкую область приме-1НН.МОСТИ ГТД. Преимущество такого подхода связано с тем, что поля в переходных зонах имеют локальный характер, т. е. зависят от локальных свойств падающих волн и тел в окрестности этих зон. Поэтому для описания процесса возбуждения дифракционной волны в переходной зоне можно воспользоваться результатами решения простевшей сходной, модельной задачи, в которой первичное поле и отражающее тело устроены локально почти так же . Так, для задач дифракции произвольного геометрооптического поля на поверхности с ребром модельной является задача о падении плоской волны на клин. Ясно, что решение каждой новой модельной задачи резко расширяет пределы применимости ГТД. [c.7]

Следует отметить, что приближенные решения дифракционных задач были бы невозможны без использования результатов, полученных в математической теории дифракции. В частности, в данной книге широко используется строгое решение задачи о дифракции на клине, принадлежащее Зоммерфельду [16] в гл. I это решение получено иным методом. Работы Фока (17, 18] послужили отправным пунктом многочисленных исследований по дифракции на гладких выпуклых телах. Строгое решение задачи о дифракции а открытом конце волновода (19] вскрывает механизм образования первичных дифракционных волн и их затене1ние противопо- ложным краем волновода. Строгая теория, относящаяся к ленте и диоку, позволяет выяснить точность приближенной теории (см. гл. V). [c.11]

Строгое решение задачи о дифракции плоской волны. на клине впервые было получено Зоммерфельдом с помощью метода разветвленных волновых функций [16]. Впоследствии была изучена также дифракция цилиндрических и сферических волн на клине. Довольно обширную библиографию по этим вопросам можно найти, например, в статье Оберхеттингера [20]. Поскольку задача о дифракции на клине лежит в основе наших исследований, мы сочли целесообразным не только привести результаты ее строгого решения, но и дать их овый, более наглядный вывод. Идея этого вывода непосредственно вытекает из работы Зоммерфельда. Зоммерфельд нашел решение задачи в виде койтурно- [c.13]

Рис. 14. Дифракция на клине при наклои-иом падении плоской волны, у — угол между нормалью к фронту падающей волны и осью 2.

Чтобы оптимально использовать энергию лазера, Лейт и Упатниекс построили свою оптическую систему таким образом, что когерентный фон интерферирует с проходящими сквозь предмет волнами в области, где интенсивность объектного пучка максимальна. Это достигается тем, что когерентный фон проходит сквозь оптический клин, который смещает часть пучка в область наибольшей интенсивности объектного пучка. Смещенная часть не является уже просто фоном — она образует световой п>чок, получивший название референтного (рис. И). На фотопластинке при этом четко видна макроскопическая картина дифракции от предмета. Благодаря интерференции с референтной волной по- [c.20]

Для решения задачи о дифракции для тел нескольких простых форм применйм простейший метод нахождения поля — метод разделения переменных. Суш,но-сть метода состоит в том, что решение иш.ется в виде бесконечной суммы, каждый член которой есть произведение функций, зависящих только от одной координаты. Условием применимости этого метода является существование такой системы координат, в которой, во-первых, поверхность тела совпадает с какой-либо координатной поверхностью, и, во-вторых, уравнения Максвелла (для акустики волновое уравнение) распадаются на несколько обыкновенных дифференциальных уравнений. Для двумерных задач метод применйм к клину и цилиндрам, ограниченным кривыми второго порядка. В трехмерных задачах тела могут быть ограничены любыми поверхностями второго порядка мы рассмотрим только задачу о сфере. [c.42]

Основным объектом исследования яиляется диэлектрический клин. Приведены раЗ личные методы решения задач дифракции на клкне в свободном пространстве и в волноводе, а также на полупрозрачных пластинках дан подробный анализ результатов. [c.271]

Проблема, решенная в [27] и в Главе 8.3 А. П. Крайко и Е. И. Васильевым (Волгоградский Университет), как и задача о скачках, замыкающих МСЗ, имеет более чем полувековую историю. Речь идет о дифракции слабых скачков на клине в условиях так называемого парадокса Пеймана (ПП) . Условия ПП характеризуются такими углами при вершине клина и интенсивностями падающего скачка (ПС), при которых его отражение не может быть регулярным. С другой стороны, наблюдаемые в экспериментах картины нерегулярного отражения нельзя объяснить трехударной (по числу скачков - падающему, отраженному и стеблю Маха) теорией, которая для других условий дает адекватное описание экспериментов. В системе координат с началом в тройной точке (ТТ - точке пересечения указанных скачков), [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...