Плоский изгиб кривых брусьев

Плоский изгиб кривых брусьев [c.292]

Из второй формулы (9.164) вытекает, что при чистом изгибе рассматриваемого бруса его поперечные сечения остаются плоскими, т. е. одно из предположений элементарной теории изгиба кривого бруса подтверждается, а другое предположение (отсутствие напряжений Огг), на котором базируется элементарная теория, не соответствует действительности. Последним обстоятельством объясняется некоторое расхождение между напряжениями оов элементарного и точного решений. В табл. 9.1 приведены значения коэффициента /г, с помощью которого определяются наибольшее и наименьшее значения напряжения 000 элементарного и точного решений по формуле [c.267]

Другой пример плоской задачи, в которой напряжения и деформации не зависят от полярного угла 9,— чистый изгиб кривых брусьев с круговой осевой линией ). [c.99]

Подставив формулы (18.54) в геометрические уравнения (18.4) и проинтегрировав последние по переменным г и 0, можно определить радиальные и и окружные v перемещения. При этом оказывается, что распределение перемещений в отличие от напряжений не является осесимметричным. Исследование перемещений показывает, что при чистом изгибе кривого бруса справедлива гипотеза плоских сечений. [c.396]

Задачу об изгибе кривых брусьев мы ограничим лишь тем случаем, когда ось бруса представляет собой плоскую кривую, в плоскости которой находится одна из главных осей инерции поперечного сечения. Если все внешние силы, действующие на брус, расположены в той же плоскости, продольная ось бруса после деформации останется плоской кривой. [c.425]

Изгиб кривого бруса Ось бруса — геометрическое место центров тяжести сечений — плоская кривая, лежащая в плоскости симметрии внешние силы действуют в тол же плоскости симметрии Расчет см. курсы сопротивления материалов и [25], стр. 257 [c.147]

Считаем, что закон плоских сечений имеет место и при изгибе кривых брусьев. [c.296]

Элементарная теория изгиба кривых брусьев, основанная на предположении, что поперечные сечения остаются плоскими, и пренебрегающая напряжениями г , дает а этом случае ) [c.398]

Рассмотрим сначала случай чистого изгиба кривого бруса постоянного поперечного сечения, т. е. случай, когда к концам бруса приложены пары сил М (рис. 308). Закон распределения напряжений для этого случая может быть получен на основании тех же предположений, которые были приняты ранее при рассмотрении изгиба Призматических брусьев, а именно, что поперечные сечения бруса, первоначально плоские и нормальные к его оси, остаются такими же [c.305]

Нормальные напряжения в поперечных сечениях витков распределяются примерно так же, как и в плоском кривом брусе большой кривизны при изгибе Б своей плоскости. [c.716]

Р е к а ч В. Г. Интегрирование дифференциальных уравнений изгиба плоского кривого бруса. Строительная механика и расчет сооружений, № 6, 1961. [c.377]

Тем ке менее, достаточно часто встречаются случаи нагружения бруса силами, которые лежат в разных силовых плоскостях. В таком случае брус будет испытывать пространственный изгиб, деформируясь одновременно в двух и более плоскостях. В отличие от плоского изгиба его упругая линия будет пространственной кривой, но в то же время брус будет деформироваться так, что в его каждом сечении силовая и нулевая линии будут перпендикулярны, как при обычном прямом изгибе. Примером пространственного нагружения могут служить валы зубчатых передач, испытывающие изгиб в двух плоскостях. [c.308]

В общем случае косого изгиба изогнутая ось (упругая линия) прямого бруса является пространственной кривой. Однако если при косом изгибе прямой брус находится под действием плоской системы сил, то его изогнутая ось представляет собой плоскую кривою, но расположенную не в плоскости действия сил, а в плоскости, перпендикулярной нейтральной оси. [c.364]

Изгиб плоского кривого бруса. [c.203]

Методами теории упругости изучен чистый изгиб плоского кривого бруса прямоугольного и круглого поперечного сечения [1], [6]. [c.114]

Напряжение при изгибе плоского кривого бруса в общем случае [c.114]

Пономарев С. Д., К вопросу об определении касательных напряжений при изгибе плоского кривого бруса большой кривизны, Вестник инженеров и техников jNs 9, 1936. [c.139]

Кручение и изгиб плоского кривого бруса в плоскости, перпендикулярной к плоскости его кривизны [c.346]

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ ПЛОСКОГО КРИВОГО БРУСА (И фО, N = О, Q — 0) [c.170]

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПЛОСКОГО КРИВОГО БРУСА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ М Ф , N Ф Q Ф 0) [c.177]

Потенциальная энергия деформированного кривого бруса в общем случае плоского изгиба (М Ф О, N Ф О, Ф 0) имеет выражение [c.178]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Представляет интерес сравнить точное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса с приближенным, приводимым в курсах Сопротивление материалов . Приближенное решение построено на основе гипотез о плоских сечениях и непадавливагшя волокон друг на друга (ог = 0). Допущение о том, что сечения после деформации остаются плоскими, подтверждается точным решением методами теория упругости. В случае чистого изгиба кривого бруса сечештя, плоские до деформации, остаются плоскими и после при-ложепия изгибающих моментов. Что же касается второго допущения, то точное решение задачи показывает, что волокна при изгибе кривого бруса взаимодействуют друг с другом в радиальном направлении. Напряжения о, увеличиваются по абсолютной величине от крайних волокон к середине и достигают максимального значения для волокон, расположенных несколько ближе к центру кривизны, чем нейтральный слой (рис. 5.5, б). [c.101]

Заметим, что введение гипотезы плоских сечений и гипоте- Зы об отсутствии взаимного давления между продольными слоями позволяет получить достаточно простое приближенное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса. Полученное таким образом решение в сопротивлении материалов для нормального напряжения а в весьма мало отличается от точного решения (18.54) даже при значительной кривизне бруса. [c.396]

Наиболее ценным вкладом Винклера в сопротивление материалов была его теория изгиба кривого бруса. Навье и Бресс, имея дело с такого рода брусом, вычисляли его прогибы и напряжения по формулам, выведенным для призматического бруса. Подобный подход к решению задачи законен лишь в том случае, если размеры поперечного сечения бруса малы в сравнении с радиусом кривизны его оси. Но в крюках, кольцах, звеньях цепей и т. п. это условно не выполняется, и формулы, выведенные для прямого бруса, в этих случаях оказываются недостаточно точными, чтобы на них допустимо было основывать расчет кривого бруса. В ходе построения более точной теории Винклер удерживает гипотезу плоских поперечных сечений при изгибе, но учитывает то обстоятельство, что вследствие начальной кривизны продольные волокна бруса между двумя смежными поперечными сечениями имеют неравные длины, и потому напряжения в них уже не пропорциональны их расстояниям от нейтральной оси, а нейтральная ось не проходит через центры тяжести поперечных сечений. [c.185]

А. Фёппль интересовался в то время теорией изгиба кривых брусьев и провел большое число испытаний по определению прочности сцепок железнодорожных вагонов. Он полагал, что при вычислении наибольших напряжений в изгибаемом крюке вполне приемлемую точность дает формула простой прямолинейной балки. Профессор К. Бах в Штутгартском политехническом институте был иного мнения и исходил из теории изгиба кривого бруса, построенной Винклером в том предположении, что поперечные сечения кривого бруса остаются при изгибе плоскими. Прандтль получил строгое решение для чистого изгиба кривого бруса узкого прямоугольного поперечного сечения. Оно подтвердило, что поперечные сечения в условиях чистого изгиба остаются действительно [c.469]

Интересно сравнить полученное выше решение (67) с теми результатами, которые дает элементарная теория изгиба кривых брусьев При элементарном исследовании распределения напряжений в изогнутом кривом бруске исходят или из гипотезы линейного закона распределения нормальных ааиря-жений по плоскости поперечного сечения бруска, или из гипотезы плоских сечений. Б последнем случае мы приходим к распределению нормальных напряжений по гиперболическому закону. Как в первом, так и во втором случае ограничиваются рассмотрением напряжений 00 и пренебрегают напряжениями гг. Чем меньше поперечные размеры бруска по сравнению с его радиусом кривизны, тем меньше разность между результатами, получаемыми на основании двух различных гипотез и тем ближе эти результаты к точному решению (67). [c.96]

Применительно к чистому изгибу кривого бруса существует общеизвестная приближенная теория Винклера—Резаля—Грас-гофа и некоторые точные решения. Приближенная теория по смыслу ее вывода применима для плоских кривых брусьев любого поперечного сечения. Точные решения известны для трех форм поперечных сечений прямоугольника, круга и эллипса. Сопоставление результатов расчетов по приближенной теории с точными решениями показывает, что приближенная теория, основанная на гипотезе плоских поперечных сечений, дает достаточно точные результаты. [c.96]

Метод Мора — универсальный способ для определения линейные и угловых перемещений в любых плоских и просгранст-венныя. системах, состоящих из шарнирно или жестко соединенных прямых или кривых брусьев. Наибольшее применение метод Мора нашел для балок и рам, испытывающих деформавд1Ю изгиба. Цель — определение линейных и угловых перемещений конкретных сечений. [c.108]

Терминология и определения. В большинстве случаев в учебной литературе под термином косой изгиб понимается изгиб бруса нагрузками, расположенными в одной из плоскостей, проходящих через ось бруса, но не совпадающих ни с одной из его главных плоскостей (иногда говорят главных плоскостей инерции). При этом предполагается, что для всего бруса существует единая силовая плоскость. По предлагаемой терминологии этот случай должен быть назван плоским косым изгибом. Наименование плоский обосновано тем, что упругая линия бруса — плоская кривая, а косым изгиб назван потому, что брус гнется не туда, куда его гнут (куда направлена нагрузка), т. е. плоскость изгиба не совпадает с силовой плоскостью. Из сказанного должно быть ясно, что называть простой изгиб бруса плоским крайне неудачно — термин плоский указывает на вид упругой линии (расположение ее в одной плоскости), а это возможно и при косом изгибе. Кроме того, даже просто стилистически неверно противопоставлять плоский изгиб косому, ясно, что логичнее называть простой изгиб прямым, тогда противопоставление оправдано в одном случае изгиб прямой (брус изгибается в направлении действия сил, т. е. в той же плоскости), в другом — косой (брус изгибается косо , т. е. не в плоскости действия нагрузки). [c.140]

Пособие содержит материал, относящийся к разделам растяжение, сжатие, сдвиг, геометрические характеристики плоских фигур, кручение, плоский поперечный изгиб, сложное сопротивление прямых брусьев, продольный изгиб, энергетический метод расчета улругих систем, кривые брусья, толстостенные трубы и динамическое дайствие сил. [c.3]

Курс прикладной механики Бресса состоит из трех томов ). Из них лишь в первом и третьем рассматриваются задачи сопротивления материалов. Автор не делает никаких попыток ввести результаты математической теории упругости в элементарное учение о прочности материалов. Для всех случаев деформирования брусьев предполагается, что их поперечные сечения остаются при деформировании плоскими. В таком предположении исследуются также внецентренные растяжение и сжатие, при этом используется центральный эллипс инерции, как это было разъяснено выше (см. стр. 178). Бресс показывает также, как подходить к задаче, если модуль материала изменяется по площади поперечного сечения. Гипотеза плоских сечений используется им также и в теории кручения, причем Бресс делает попытку оправдать это указанием на то, что в практических применениях поперечные сечения валов бывают либо круглыми, либо правильными многоугольниками, почему депланацией их допустимо пренебрегать. В теории изгиба приводится исследование касательных напряжений по Журавскому. В главах, посвященных кривому брусу и арке, воспроизводится содержание рассмотренной выше книги того же автора. [c.182]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Первый достаточно общий подход к плоским задачам содержится в трактате А. Кдебша Теория упругости твердых тел S где он рассмотрел, в частности, плоскую задачу для круглой пластинки. Решение весьма интересной задачи об изгибе кривого (очерченного по дугам концентрических окружностей) бруса было дано в 1881 г. X. С. Головиным С другой стороны, еще в 1862 г. Дж. Эри обнаружил существование функции, получившей впоследствии его имя, вторые производные от которой определяют компоненты напряжений в плоской задаче при отсутствии объемных сил. Дж. Максвелл указал что эта функция удовлетворяет бигармоническому уравнению. Глубокие исследования плоских задач были проведены в 1899—1900 гг. Дж. Мичеллом который продолжил исследование Максвелла о зависимости решений от упругих констант материала и дал, в частности, решение для клина, нагруженного сосредоточенной силой в вершине. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...