Главные оси симметричного тензора

ГЛАВНЫЕ ОСИ СИММЕТРИЧНОГО ТЕНЗОРА [c.125]

Пе. nji По — главные оси симметричного тензора второго ранга Т, [c.11]

Рис. 10. К нахождению главных компонент н главных осей симметричного тензора второго ранга

Главные компоненты и главные оси симметричного тензора второго ранга [c.46]

IV. 7. Главные оси симметричного тензора. Главные инварианты. Основываясь на инвариантном определении п. 1.9 главных направлений тензора [c.876]

Любой скалярной функции f(x) можно сопоставить классическую тензорную функцию [80], записываемую в главных осях симметричного тензора А следующим представлением [c.44]

Из формул (1.20), (1.7), (1.1) непосредственно усматривается, что в своем главном векторном базисе или, как говорят, в своих главных осях симметричный тензор имеет так называемый канонический вид [c.12]

Как показал Л. И. Седов (1959), при произвольных (конечных) деформациях процесс деформации может быть простым лишь для некоторых, исключительных значений а . Это связано с тем, что при конечной однородной деформации углы между материальными ( вмороженными в материал) прямыми, вообще говоря, изменяются (исключение составляет одноосное растяжение и другие случаи, соответствующие sin За., = 0), так что -ориентация относительно этих прямых главных осей симметричного тензора сохраняться не может. [c.93]

Главные оси симметричного тензора напряжений [c.157]

Относительно главных осей симметричный тензор имеет вил [c.217]

Для фактического вычисления поверхностного импеданса выберем оси у и 2 в направлении главных осей симметричного тензора стар( ). Вместе с Стар приводится к главным осям и тензор [c.443]

Если жидкость находится в равновесии, то касательные напряжения, приложенные к любой площадке, равны нулю. Действительно, отличные от нуля касательные напряжения вызвали бы относительное движение жидких частиц, т.е. вывели бы жидкость из состояния равновесия. Следовательно, любая система координат в покоящейся жидкости является системой главных осей симметричного тензора (см. приложение). [c.45]

Оси А , Хц, Хщ этой системы координат носят название главные оси симметричного тензора. [c.207]

При записи этих выражений использована система координат Тг, 0, которая получена из исходной путем поворота на угол А0 и связана с главными осями симметричного тензора Е (в главных осях тензор Е приводится к диагональному виду с элементами Е и —Е). Чисто деформационный сдвиг отвечает значению О = О, а простой сдвиг задается параметрами Е =0,0, = —Е2. [c.79]

Для некоторых типов сдвиговых течений, представляющих практический интерес, численные значения коэффициента а и величины С в формуле (4.5.2) указаны в табл. 4.3. Сумму в третьем столбце последней строки таблицы можно вычислить по формуле Скт кт = - 1 + - 2 + - 3 "Д 1 2 Р з —Диагональные элементы приведенного к главным осям симметричного тензора ЦС Ц. [c.155]

Что такое главная система координат, главные оси и главные компоненты симметричного тензора второго ранга [c.50]

Главные оси и главные значения симметричного тензора. [c.817]

Главные значения симметричного тензора второго ранга являются его инвариантами. Это следует из замечания в п. 1.9, что корни полинома / з(А) не зависят от выбора системы координат, в которой задавалась матрица компонент тензора. Очевидно, что любая функция главных значений тензора Ф(), ь Лг, з) является его инвариантом. Наиболее удобны для применения инварианты, являющиеся симметрическими функциями главных значений — корней полинома Рз( ), так как они рационально выражаются через коэффициенты этого полинома, то есть компоненты тензора. Они называются главными инвариантами. Конечно, инварианты тензора не зав сят от ориентации триэдра его главных осей — тензоры Q и Q имеют одни и те же инварианты. [c.821]

Заметим, что главные значения симметричного тензора заданного в декартовых координатах компонентами г /, в главных осях имеют компоненты г ( =1, 2, 3), выражающиеся через инварианты [c.216]

Главные оси и главные компоненты симметричного тензора напряжений [c.156]

Приводя симметричный тензор е,-у к главным осям х, у, z, которые фиксированы по отношению к кристаллу, получаем [c.247]

Для таких симметричных тензоров в линейной алгебре доказывается, что в каждой точке существуют такие прямоугольные оси координат, называемые главными осями, для которых тензор принимает диагональную форму [c.215]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

Свёртывание, сложение, симметричность, альтернирование, идеи, понятие, частный случай, свойства, поле, определение, компоненты, элементы, главные значения, главные оси. .. тензора. Умножение вектора. .. на тензор. Действия. .. над тензором. Скалярное произведение. .. тензоров. [c.88]

Как и всякий симметричный тензор, можно привести тензор в каждой данной точке к главным осям. Это значит, что в каждой данной точке можно выбрать такую систему координат — главные оси тензора, — в которой из всех компонент иц отличны от нуля только диагональные компоненты ц, Щ2, зз- Эти компоненты — главные значения тензора деформации — обозначим посредством ы( >, ы< >, Надо, конечно, помнить, что если тензор Uih приведен к главным осям в некоторой точке тела, то он, вообще говоря, недиагонален во всех других точках. [c.10]

В 35 было показано, что симметричный тензор второго ранга в каждой точке пространства обладает тремя взаимно перпендикулярными главными осями. Если принять эти оси за оси координат, то недиагональные компоненты будут равны нулю, а три отличные от нуля диагональные компоненты образуют систему главных значений тензора. В рассматриваемом случае тензора инерции главные оси тензора инерции именуются главными осями инерции, а главные значения тензора инерции — главными моментами инерции. [c.285]

Метод определения направлений главных осей и величин главных значений любого симметричного тензора второго ранга был уже описан ранее ( 35), причем метод этот носил чисто [c.286]

Тензор деформации, как симметричный может быть приведен к главным осям соответствующим преобразованием координат [c.192]

Количество движения жидкости и скорость поступательного движения тела вообще не параллельны. Величины ( , к = = 1, 2, 3) образуют симметричный тензор второго ранга, поэтому существуют три взаимно перпендикулярных главных направления таких, что при поступательных движениях тела вдоль этих направлений векторы количества движения жидкости и поступательной скорости тела параллельны, в других случаях такой параллельности вообще нет. Если декартовы оси координат направлены по главным направлениям, то Я 2 = хз = = А,2з = О, причем вообще [c.195]

Оси главных напряжений находятся таким же путем, как и главные оси симметричного тензора момента инерции ( 64), отличие только в том, что для тензора момента инерции моменты относительно главных осей — всегда положительные величины, здесь же напряжения вдоль главных осей могут быть как положительными (растягивающими), так и отрицательными (сжимающими выделенный объемчик). Поэтому, если построим поверхность, аналогичную эллипсоиду инерции, то, вообще говоря, получим центральную поверхность второго порядка, т. е. поверхность эллипсоида или гиперболоида. [c.302]

Далее учтем, что сумма главных компонент симметричного тензора является инвариантом от1носительно поворота осей, т. е. при любом направлении декарт01вых осей [c.468]

Пусть некоторое твердое тело движется, не врап аясь, с постоянной поступательной скоростью. Тогда вьиражение кинетической энергии (158) будет содержать только девять величин Я,,-, из которых, по предыдущему, только шесть различнь[ между собой. В этом случае совокупность величин Хц (/= 1,2,3 /=- 1,2,3) образует симметричный тензор второго ранга, который можно было бы назвать тензором присоединенных масс. Главные оси этого тензора могут быть определены из уело- [c.408]

Таким образом, величины о / — компоненты тензора напряжений являющегося тензором II ранга. Число компонент этого тензора равно 9, однако в соответствии с соотношениями (8.1) только S из них независимы. Это означает, что тензор напряжений — симметричный и, как любой симметричный тензор II ранга, он может быть с помощью преобразования координат приреден к главным осям. Относительно этих осей недиагональные компоненты тензора обратятся в нуль, и он приобретет вид. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...