Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга

Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга [c.46]

Покажем теперь, что произвольный тензор второго ранга можно представить как сумму симметричного и антисимметричного тензоров. Действительно, введенное нами выше действие сложения позволяет написать [c.46]

Левая часть уравнения (7.3.6) представляют собою тензор четвертого ранга, но этот тензор обладает высокой степенью симметрии и он эквивалентен симметричному тензору второго ранга, подобно тому как антисимметричный тензор второго ранга эквивалентен вектору. Действительно, условие (7.3.6) можно [c.217]

Представление тензора в виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров. Тензор второго ранга называется симметричным, если его компоненты не изменяются при перестановке индексов сцг = сщ. Тензор второго ранга называется антисимметричным, если его компоненты меняют знак при перестановке индексов, т. е. С1к — —с, . Общий вид антисимметричного тензора [c.22]

Тензор второго ранга V всегда может быть записан в виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров. В декартовой системе координат это соотношение имеет вид [c.24]

Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор. Инварианты. Сферическая и девиаторная части [c.120]

Применим выведенное в 34 разложение любого тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части, положив [c.339]

Выяснив смысл компонент деформации, мы можем теперь со. ставить тензор деформации, который определяет деформированное состояние в данной точке тела. При этом для того, чтобы определить собственную деформацию тела от его вращения как целого, обычно тензор делят на симметричную и антисимметричную части. Антисимметричная часть /2( 12—< 2i) описывает вращение тела как целого. Симметричная часть /2( 12+621) описывает собственно деформацию тела. Таким образом, тензор деформации является симметричным тензором второго ранга, содержит девять компонент, шесть из которых являются независимыми, поскольку компоненты, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой ец=вц) [c.122]

Примером тензоров может служить тензор энергии-импульса Г и тензор эл.-магн. поля Р . Тензоры второго ранга Я могут быть симметричными и антисимметричными, для к-рых соответственно 5 = Тензор 7 является примером тензора первого типа, Р " — второго. [c.498]

Тензор второго ранга Тц всегда можно разложить на симметричную Г(, ) и антисимметричную Г у части [c.154]

Различают симметричные тензоры T j = Tji и антисимметричные (кососимметричные) тензоры Tij = —Tji. Каждый произвольный тензор второго ранга можно разложить на симметричную и антисимметричную части [c.530]

Дифференцируя вектор перемещения щ по координате лг/, получаем тензор второго ранга ии, который можно представить в виде суммы симметричного и антисимметричного (Лц тензоров [c.15]

Пользуясь этими простейшими операциями, произведем разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Назовем сопряженным с данным тензором второго ранга Т такой тензор второго ранга Т, компоненты которого соответственно равны компонентам основного тензора, но с измененным порядком индексов, т. е. [c.49]

Произвольный тензор второго ранга может быть однозначно представлен в виде суммы симметричного и антисимметричного. [c.165]

Любой тензор второго ранга люжет быть представлен как сумма симметричного и антисимметричного тензоров, т е. гепзор можно записать в виде = 81 + еГ, где 81 = г 1)12 и [c.12]

При преобразовании координат свойства симметричности и антисимметричности сохраняются. Покажем, что каждый тензор второго ранга с, может быть представлен в виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров. Пусть дан тензор С = II С1к II. Образуем новый тензор С = и построим тензор, равный полусумме тензоров С и С [c.22]

Расположение атомов и расстояние между ними в разных кристаллографических плоскостях и по разным направлениям меняются, поэтому свойства кристалла в разных плоскостях и направлениях также различны. Эта особенность кристаллических структур определяет анизотропию многих свойств. Некоторые свойства кристалла не зависят от направления (так называемые скалярные свойства) — масса, объем, плотность, температура. Другие свойства (векторные) зависят от направления к ним относится, например, температуропроводность. Для определения скалярного свойства в любой данной точке достаточно одной величины, в то время как векторное свойство определяется тремя числами, отвечающими трем направлениям. Некоторые свойства (тензорныё) описываются более чем тремя числами. Для определения тензора второго ранга в общем случае нужно знать 9 величин для определения симметричного тензора 6, антисимметричного 3. Так, тензор напряжений является симметричным и в общем случае определяется шестью числами-компонентами, а в случае однородного одноосного растяжения (или сжатия) — одним [11]. [c.38]

Тензор второго ранга В называется симметричным, если В == В . Есхчи же транспонирование меняет знак тензора, т. е. = -А, то он антисимметричен. Любой тензор второго ранга есть сумма симметричной и антисимметричной частей [c.16]

Симметричная и антисимметричная части тензора второго ранга А обозначаются соответственно символами зут и азут зушА, азушА. [c.521]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...