Тензор пьезоэлектрический

Здесь — тензор модулей упругости, измеренных при постоянной напряженности электрического поля, йтч — тензор пьезоэлектрических постоянных, — тензор диэлектрических постоянных, измеренных при постоянных деформациях. [c.237]

Смещения атомов в электрическом поле перезарядившихся центров происходят в основном вдоль оси с кристалла, что связано с соотношением компонент тензора пьезоэлектрических коэффициентов > с1,з [56]. [c.317]

Тензор является тензором третьего ранга, целиком совпадающим (по форме матрицы) с тензорами пьезоэлектрических коэффициентов. Величина г называется коэффициентом линейного электрооптического эффекта. При использовании матричной формы записи тензора г с двумя индексами вместо трех (что подразумевает симметричность тензора Aa j = Аац) уравнение (VI. 6) выглядит как таблица [c.191]

Тензор, характеризующий выход второй гармоники, принято обозначать так же, как и тензор пьезоэлектрических модулей (см. гл. IV). [c.209]

Основные математические объекты МСС суть тензоры различных порядков нулевого — скаляры (плотность, энергия), первого — векторы (радиус-вектор, поток тепла, скорость), второго — тензоры деформаций, внутренних напряжений, третьего и четвертого — тензоры пьезоэлектрических констант, коэффициентов вязкости и упругости и др. Все эти тензоры считаются непрерывно дифференцируемыми достаточное число раз по координатам и по времени, ограничены вместе с их производными в области тела. Все они введены в XIX веке в процессе создания теории упругости, гидромеханики и других разделов теоретической физики, и затем в алгебре и геометрии была создана их общая теория. [c.50]

Здесь Tik, Ulm, — компоненты тензоров соответственно механического напряжения, деформации и упругих модулей кристалла (последние взяты при постоянном электрическом поле) Е, Е — векторы напряженности электрического поля в кристалле и вакууме соответственно D — вектор электрической индукции — компонента тензора диэлектрической проницаемости кристалла при постоянной энтропии вцц — компонента тензора пьезоэлектрической постоянной. [c.56]

Здесь e — компонента тензора пьезоэлектрических постоянных, приводящая к появлению продольного электрического поля в поперечной волне Лява. Решение дисперсионного уравнения определит вещественную и мнимую части волнового числа. Выражение для мнимой части имеет следующую форму [c.247]

Составляющие тензора пьезоэлектрического коэффициента, коэффициент Леви—Чивита [c.560]

Относительные значения составляющих тензора пьезоэлектрического коэффициента [c.560]

Лу, Л х Составляющие тензора пьезоэлектрического коэффи- [c.561]

Пьезоэлектрические свойства достаточно для наших целей характеризовать тензором пьезоэлектрической константы . Компоненты составлены по аналогичному принципу, имеют для кварца следующий вид [c.113]

Левый верхний угол занимает тензор диэлектрической проницаемости, в правом нижнем углу расположен тензор модуля гибкости, два остальных угла занимает тензор пьезоэлектрического модуля. В силу симметрии тензора модуля гибкости компоненты [c.119]

Если в теле с кристаллической структурой выделить поверхность (штриховая линия на рис. 2.4, а), то через фиксированную точку М (рис. 2.4, б) на этой поверхности можно провести множество плоскостей, каждой из которых будет соответствовать свой вектор полного напряжения р (М) (см. рис. 1.3). Компоненты этого вектора согласно (1.15) связаны с компонентами o i (М) тензора напряжений. Напряжение, вызванное в кристалле внешними силами, и тензор напряжений не зависят от свойств кристаллического тела и не связаны с его структурой. Поэтому расположение главных осей тензора напряжений не согласуется с осями симметрии кристаллической решетки, если с ними не согласовано направление действия внешних сил. В противоположность этому действие электрического поля на некоторые кристаллы вызывает в них деформации и напряжения (пьезоэлектрический эффект), которые согласуются с осями симметрии кристаллической решетки. [c.60]

Известно, что такие теплофизические свойства, как теплопроводность и линейное тепловое расширение, изменяются в зависимости от направления. Анизотропия проявляется также в отношении электропроводности, электрической прочности, диэлектрической проницаемости и пьезоэлектрических свойств. В кристаллофизике 16, гл. 1 ] показано, что при помощи симметричных материальных тензоров второго ранга могут быть описаны следующие свойства или коэффициенты анизотропных сред теплопроводность, тепловое расширение, электропроводность, диэлектрическая проницаемость. Для этих свойств существует в ортотропных телах три независимых константы в главных осях. [c.237]

Тензор djj в условных обозначениях удовлетворяет тем же требованиям симметрии, что и пьезоэлектрический и электрооптиче- [c.546]

Например, для трансверсально-изотропной пьезоэлектрической керамики PZT-4 (см. табл. 1.1), поляризованной вдоль оси гз, тензоры упругих (С), пьезоэлектрических (е) и диэлектрических (Л) свойств, коэффициентов температурных напряжений /3 и вектор пироэлектрических постоянных тг могут быть представлены в матричном виде [c.11]

Здесь dijh — тензор пьезоэлектрических модулей (тензор третьего ранга). [c.296]

Принципиальное отличие в характере проявления фотоиндуци-рованного пьезоэффекта и электрооптического эффекта в ПВМС ПРИЗ заключается в том, что величина смещения данной точки поверхности в общем случае зависит от значения поля механических деформаций во всем объеме кристалла и от условий на его границах. Изменение же двулучепреломления за счет электрооптического эффекта является локальным, т. е. с достаточной степенью точности не зависящим от значений поля в других точках. Поэтому, например, ориентационные зависимости т] (К) в таких случаях существенно различаются, несмотря на идентичность тензоров пьезоэлектрического и электрооптического эффектов. Дальнейшие исследования показали [8.66], что при интенсивных засветках модулятора записывающим светом наблюдаются дополнительные деформации поверхности кристалла, вызванные разогревом кристалла фототоком. В этом случае деформации связаны с неоднородным тепловым расширением кристалла. Эффективность дифракции на формируемой таким образом фазовой решетке в кристалле BSO может достигать нескольких процентов. [c.187]

Влияние симметрии на форму тензора пьезоэлектрических коэффициентов может быть учтено и чисто аналитически путем определения ограничений, накладываемых симметрией на тензор коэффициентов (IV.15) выражения коэффициентов пц после преобразования системы координат записываются в соответствии с тем или иным элементом симметрии кристалла . После такого преобразования может оказаться 1) коэффициент равен самому себе d = d), 2) коэффициент, равный самому себе по абсолютной величине, имеет знак, противоположный тому, который он имел до преобразования d = — d), 3) коэффициент равен некоторой алгебраической комбинации других исходных коэффициентов. Ограничения на форму тензора в этих трех случаях будут означать следующее а) коэффициент не противоречит симметрии кристалла и остается в тензоре на своем месте б) равенство согласуется с симметрией кристалла лишь при й = 0 в) коэффициент рассхматривается именно в виде некоторой комбинации коэффициентов. При таких ограничениях коэффициент не будет противоречить симметрии кристалла. [c.121]

Теперь мы в соответствии с классиками имеем возможность ввести тензор пьезоэлектрических деформаций с компонентами йктп или йиа [Мазоп, 1950] [c.246]

Пьезоэлектрический модуль dijk и пьезоэлектрический коэффициент e.jk являются составляющими тензора третьего ранга. Так как тензор упругих напряжений и тензор деформации обладают симметрией, то и тензоры пьезоэлектрических коэффициентов и модулей также являются симметричными и могут иметь не более 18 независимых составляющих. Так, для тензора пьезоэлектрических коэффициентов независимые составляющие можно [c.20]

Здесь ijfei—модули упругости среды, eii — пьезоэлектрические, модули, sfb — адиабатические диэлектрические постоянные, — компоненты напряженности электрического ноля, е г — компоненты тензора деформаций. [c.65]

Перейдем теперь к формулировке граничных условий в задачах электроупругости. Здесь необходимо различать условия для механических составляющих электроупругого поля и условия электростатики. Если же на поверхности электрического тела заданы внешние силы, то компоненты тензора механических напряжений должны удовлетворять условиям (1.3). Граничные условия, обусловленные наличием электрического поля, зависят существенно от способа возбуждения пьезоэлектрического тела, поверхность которого может быть покрыта тонкими проводящими электродами или граничить с вакуумом. Механическая деформация и возбуждение колебаний пьезоэлектрика осуществляется с помощью задания разности электрических потенциалов, созданной на части электроднрованной поверхности 5 тела. В этом случае выполняется условие [c.255]

Здесь сщг—модули упругости среды, — пьезоэлектрические модули, sfft — адиабатические диэлектрические постоянные, Е — компоненты напряженности электрического поля, 8ы — компоненты тензора деформаций. [c.71]

Акселерометры первой группы конструктивно сравнительно просты (рис. 8). Пьезоэлектрический МЭП в них обычно работает на растяжение-сжатие, а тензоре-зистивиый — на изгиб. Наряду с керамическими пьезоэлементами используют и монокристаллические, преимущественно в образцовых датчиках. В электрической [c.221]

Каждая из областей применения предъявляет свои требования, и очевидно, что сопоставление и выбор материалов должны вестись по некоторой системе специализированных оценочных коэффициентов, являющихся мерой пригодности данного материала для соответствующего назначения. Естественно, что отбор характеристик для сопоставления возможен лишь из числа обычно измеряемых или рассчитываемых. Основными параметрами пьезоэлектрических монокристаллов и поляризованных сегнетокерами-ческих и полимерных текстур обычно являются тензоры диэлектрической проницаемости гц, пьезомодуля гя, и упругой податливости. В некоторых случаях подлежат учету величины коэффициентов электромеханической связи kij и коэффициента механической добротности Q . [c.132]

Приращения поляризационных констант, характеризующие оптическую индикатрису вещества, и Гци — коэффициенты линейного электрооптического эффекта — полярные тензоры, формально тождественные тензору обратного пьезоэффекта. Поэтому при рассмотрении линейного электрооптического эффекта, наблюдаемого только в пьезоэлектрических кристаллах и поляризованных текстурах, необходимо учитывать вклад в измеряемый полный эффект вторичного или ложного электрооптического эффекта, на деле являющегося пьезооптическим эффектом, обусловленным прису1цим конкретной электрооптической среде обратным пьезоэлектрическим эффектом. Чистый или первичный линейный электрооптический эффект наблюдается в зажатом кристалле, у которого запрещены деформации при наложении поля соответственно в свободном кристалле измеряется сумма первичного и вторичного эффектов. Вклад вторичного эффекта в полный особенно велик у поляризованных сегнетоэлектриков с большим коэффициентом электромеханической связи. Он может достигать десятков процентов, резко возрастать при использовании электрооптического кристалла в полосах частот, близких к частотам механических резонансов и их гармоник. Это способствует значительному уменьшению управляющих напряжений в подобных режимах. [c.199]

Обобщенное сингулярное приближение метода периодических составляющих для тензоров эффективных пьезоэлектрических свойств (С, А, е, 3 и тг ) квазипериодического пьезокомпозита имеет вид (2.268)-(2.277), где С , Л , е , /3" и тг — тензоры соответствующих эффек- [c.77]

Сферические поры в пьезоакерамике РХТ-4. Результаты влияния величины относительного объемного содержания сферических пор на значения трансверсально-изотропных компонент тензоров эффективных упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических свойств пьезоакерамики PZT-4 (см. табл. 1.1) представлены в табл. 2.3 для значений степени разу- [c.89]

Туннельные поры в пьезоакерамике Р7Т-4. Результаты влияния величины относительного объемного содержания туннельных пор круглого поперечного сечения, ориентированных вдоль оси гз, на значения компонент трансверсально-изотропных тензоров эффективных упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических свойств пьезокерамики PZT-4 представлены в табл. 2.5 и 2.6 для значений степени разупорядоченности пор к = 0 и 1 (рис. 2.2). [c.91]

Проведем анализ влияния величины относительного объемного содержания Уо И соотношения аз/ац2) главных полуосей аз и а1 = а2 эллипсоидальных пор на значения трансверсально-изотропных компонент тензоров эффективных упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических свойств пьезокерамики PZT-4 (см. табл. 1.1). Полуось аз ориентирована вдоль координатной оси Г3. Считаем, что квазипериодическая структура композита образована по схеме статистически однородного удаления эллипсоидальных включений (пор) из ячеек периодической структуры с ячейкой периодичности эллипсоид в параллелепипеде (рис. 2.21). Центр эллипсоида и оринтации его осей совпадают с центром и ориентациями ребер ячейки соответственно. Минимальные, вообще говоря, различные вдоль каждой координатной оси г гарантированные прослойки матрицы /а между эллипсоидальными включениями задаются через отношения а /Г полуосей эллипсоида щ и ребер ячейки Т . Вероятность отсутствия в ячейке включения р = — Уо г тах определяется заданной величиной у о [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...