Главные значения и главные направления симметричных тензоров второго ранга

Таким образом, симметричный тензор второго ранга можно определить не только шестью его компонентами ац в произвольных ортогональных координатах но и тройкой главных направлений и тремя независимыми инвариантами. В качестве последних можно выбрать либо три главных значения тензора fli, йь Оз. либо их комбинации, например модули а, d и фазу ф тензора. [c.15]

Известно, ЧТО собственные значения вещественного симметричного тензора второго ранга являются всегда вещественными числами. Для тензора напряжений это можно непосредственно доказать, если исходить из характеристического уравнения. Один корень кубического уравнения должен быть всегда вещественным. Предположим, что это главное напряжение аь действующее в главном направлении х, тогда [c.27]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга, и поэтому определение их главных направлений (главных осей) и главных значений (главных деформаций) ведется стандартным методом, изложенном в 1.19. С физической точки зрения главное направ- [c.129]

Метод определения направлений главных осей и величин главных значений любого симметричного тензора второго ранга был уже описан ранее ( 35), причем метод этот носил чисто [c.286]

Доказать, что если все три главных значения Я(1), Я(2), (3) симметричного тензора второго ранга различны, то главные направления взаимно ортогональны. [c.57]